Finite Group Databasebeta

← #26188732

Subgroups — #26188732

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C212yesmaximal
3#20242361C214yesmaximal, complemented
4#20242327C214yesmaximal, complemented
5#20241920C212yesmaximal, complemented
6#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2406C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—22no—
9#15689754—24no—
10#15689754—22no—
11#15689754C2214yes—
12C2×#13094023—22no—
13C2×#13094015—22no—
14C2×#13094003—21no—
15C2×#13094003C2212yes—
16C2×#13093983—21no—
17#15689285—24no—
18#15689279C2214yes—
19#15689274C2214yes—
20#15689124—22no—
21#15689087C2212yes—
22#15688859C2218yes—
23#15688849C2214yes—
24C22×#41×C47C2211yescharacteristic
25C2×#123×C47—21no—
26C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
27C47×#395C2212yes—
28C47×#394C2212yes—
29C47×#386—21no—
30C47×#385—22no—
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94D412yes—
34#13094054—48no—
35C2×#10625337—24no—
36C2×#10625335—24no—
37C2×#10625329—22no—
38#13094023—28no—
39#13094023—28no—
40#13094015—28no—
41#13094015—28no—
42#13094003—24no—
43#13094003—22no—
44#13094003—22no—
45#13094003—24no—
46#13094003D414yes—
47#13094003C2314yes—
48#13093983—24no—
49#13093983—24no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C4×Dic47—22no—
58#13093948—24no—
59#13093945—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
62C2×#41×C47—22no—
63C2×#41×C47—22no—
64C2×#41×C47—44no—
65C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47C2311yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72#123×C47—44no—
73C2×C4⋊C4×C47—22no—
74C2×C4⋊C4×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47D412yes—
77C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—22no—
83#95×C47C2312yes—
84C24×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86#41×C47—28no—
87#41×C47—44no—
88#41×C47—44no—
89#41×C47—44no—
90C2×Q8×C47—22no—
91C2×Q8×C47—42no—
92C2×D4×C47—24no—
93C2×D4×C47—22no—
94C2×D4×C47—42no—
95C2×D4×C47—42no—
96C2×D4×C47—41no—
97C2×D4×C47—41no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—24no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—22no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47C2×D412yes—
111C22×C4×C47C2×D412yes—
112C22×C4×C47C2×D412yes—
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D412yes—
115C22×C4×C47C2411yescharacteristic
116C22×Dic47—22no—
117C22×Dic47—22no—
118C2×Dic94—24no—
119C2×Dic94—22no—
120C2×Dic94—44no—
121C2×Dic94—82no—
122C2×Dic94C2×D414yes—
123C4⋊C4×C47—24no—
124C4⋊C4×C47—24no—
125C4⋊C4×C47—44no—
126C22⋊C4×C47—44no—
127C22⋊C4×C47—42no—
128C22⋊C4×C47—44no—
129C22⋊Dic47—24no—
130C22⋊Dic47—24no—
131#10625337—48no—
132#10625335—48no—
133C4⋊Dic47—24no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47—24no—
136C4⋊Dic47—22no—
137C4⋊Dic47C2×D414yes—
138Dic47⋊C4—28no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—24no—
141C4×Dic47—28no—
142#10625329—44no—
143C2×C47⋊C8—24no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—22no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47—42no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—42no—
152C23×C47#12011yescharacteristic
153C23×C47#12011yescharacteristic
154C23×C47C22×D411yescharacteristic
155Q8×C47—24no—
156Q8×C47—42no—
157D4×C47—24no—
158D4×C47—42no—
159D4×C47—44no—
160D4×C47—44no—
161C2×C4×C47—24no—
162C2×C4×C47—24no—
163C2×C4×C47—22no—
164C2×C4×C47—22no—
165C2×C4×C47—24no—
166C2×C4×C47—22no—
167C2×C4×C47—22no—
168C2×C4×C47—41no—
169C2×C4×C47—42no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—48no—
172C2×C4×C47—41no—
173C2×C4×C47—41no—
174C2×C4×C47—42no—
175C2×C4×C47—42no—
176C2×C4×C47—42no—
177C2×C4×C47—42no—
178C2×C4×C47—42no—
179C2×C4×C47—81no—
180C2×C4×C47#12012yes—
181C2×C4×C47#13714yescomplemented
182C2×C4×C47C22×D412yes—
183C2×Dic47—24no—
184C2×Dic47—24no—
185C2×Dic47—44no—
186C2×Dic47—44no—
187Dic94—44no—
188Dic94—82no—
189Dic94—84no—
190C47⋊C8—44no—
191#18143—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47—44no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—82no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
206C22×C47C2×#12011yescharacteristic
207C22×C47C2×#13712yes—
208C4×C47—24no—
209C4×C47—22no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—42no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47—82no—
214Dic47—44no—
215Dic47—44no—
216C2×#544—471no—
217#3007—472no—
218#2406D4711yescharacteristic
219#1605—474no—
220#1599—474no—
221#1511—472no—
222#1463—471no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47—82no—
227C2×C47#300411yescharacteristic
228C2×C47#302011yescharacteristic
229C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
230C22×#41C2×D4711yescharacteristic
231C2×#137—942no—
232#544—474no—
233#544—944no—
234#544—942no—
235C2×C4⋊Q8—942no—
236C2×#125—942no—
237C2×#123—21no—
238C2×C22⋊Q8—472no—
239C2×C22⋊Q8—941no—
240C2×#117—941no—
241C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
242#452—944no—
243#451—474no—
244#450—474no—
245#417—942no—
246#407—472no—
247#395C2×D4712yes—
248#394C2×D4712yes—
249#386—21no—
250#385—22no—
251#381C2×D4711yescharacteristic
252#328—478no—
253#324—474no—
254C47#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—22no—
256C2×#41—22no—
257C2×#41—44no—
258C22×Q8—472no—
259C22×Q8—941no—
260C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
261C22×D4—21no—
262C22×D4C22×D4711yescharacteristic
263C23×C4—21no—
264C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267#137—1888no—
268C2×Q16—944no—
269C2×SD16—944no—
270C2×M16—942no—
271C4⋊Q8—948no—
272C4⋊Q8—948no—
273#125—948no—
274#125—948no—
275#123—44no—
276C22⋊Q8—474no—
277C22⋊Q8—474no—
278C22⋊Q8—944no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—942no—
281C22⋊Q8—944no—
282#117—944no—
283#117—944no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—22no—
287C2×C4⋊C4—472no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C4⋊C4—942no—
292C2×C4⋊C4—942no—
293C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
294C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—22no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C42—942no—
300#103—944no—
301#102—944no—
302C22⋊C8—474no—
303C22⋊C8—942no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95C22×D4712yes—
307C24—21no—
308C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309#41—28no—
310#41—44no—
311#41—44no—
312#41—44no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—474no—
316C2×Q8—944no—
317C2×Q8—942no—
318C2×Q8—3762no—
319C2×Q8—1884no—
320C2×D4—24no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—942no—
339C22×C4—942no—
340C22×C4D4×D4712yes—
341C22×C4D4×D4712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
343C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
344C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
345C22×C4C23×D4711yescharacteristic
346Q16—1888no—
347SD16—1888no—
348M16—1884no—
349C2×C8—944no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—474no—
354C4⋊C4—948no—
355C4⋊C4—944no—
356C4⋊C4—944no—
357C4⋊C4—944no—
358C4⋊C4—944no—
359C4⋊C4—942no—
360C4⋊C4—944no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—944no—
365C22⋊C4—944no—
366C42—948no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—42no—
373C23—41no—
374C23—42no—
375C23#1309399211yescharacteristic
376C23#1309399211yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
378Q8—24no—
379Q8—42no—
380Q8—3762no—
381Q8—3764no—
382Q8—1884no—
383D4—24no—
384D4—42no—
385D4—44no—
386D4—44no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—48no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—944no—
407C2×C4—944no—
408C2×C4—1884no—
409C2×C4—1884no—
410C2×C4#1309399212yes—
411C2×C4#1309405414yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D4712yes—
413C8—1884no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—44no—
423C22—42no—
424C22—82no—
425C22—81no—
426C22—81no—
427C22#1568930912yes—
428C22C2×#1309399211yescharacteristic
429C22C2×#1309405412yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—42no—
435C4—82no—
436C4—1884no—
437C4—1884no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—82no—
442C2#2025262111yescharacteristic
443C2#2025275111yescharacteristic
444C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2406C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#41×C47C22
hypercenter#2406D47
hypocenterC47#18143
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2406

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689754C2semidirect
3. #20242361C2semidirect
4. #20242327C2semidirect
5. #20241920C2semidirect
6. #20241718C2semidirect
181. C2×C4×C47#137semidirect
254. C47#18143semidirect
411. C2×C4#13094054semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897542
#202526482
#202423612
#202423272
#202419202
#202417182
C47×#24062
#1814347