Finite Group Databasebeta

← #26188733

Subgroups — #26188733

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 183 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 183 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C212yesmaximal
2#20246723C211yesmaximal, characteristic
3#20242362C214yesmaximal, complemented
4#20242328C214yesmaximal, complemented
5#20241921C212yesmaximal, complemented
6#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—22no—
10C2×#13094007—21no—
11#15689283—24no—
12#15689278C2214yes—
13#15689273C2214yes—
14#15689122—22no—
15#15689087C2212yes—
16#15689043C2212yes—
17#15689040C2212yes—
18#15689002—21no—
19#15688994—22no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21#15688860C2218yes—
22#15688849C2214yes—
23C47×#544—24no—
24C47×#544—22no—
25C47×#544C2214yes—
26C2×C4⋊Q8×C47—22no—
27C2×#125×C47—22no—
28C2×C22⋊Q8×C47—21no—
29C2×C22⋊Q8×C47C2212yes—
30C2×#117×C47—21no—
31C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
32C2×#10625350—22no—
33C2×#10625350—22no—
34C2×#10625350—44no—
35C22×Dic94C2311yescharacteristic
36C22×D188C2311yescharacteristic
37C22×C22⋊D47—21no—
38C22×C4×D47—21no—
39#13094055—48no—
40C2×#10625337—24no—
41C2×#10625336—24no—
42C2×#10625329—22no—
43#13094007—44no—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48#13093947—24no—
49#13093944—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
52C47⋊#95—21no—
53C47⋊#95—22no—
54C47⋊#95C2312yes—
55C22×Q8×C47—21no—
56C22×Q8×C47D412yes—
57C23×C4×C47D411yescharacteristic
58C23×C4×C47D411yescharacteristic
59C23×C4×C47C2311yescharacteristic
60C4⋊Q8×C47—28no—
61C4⋊Q8×C47—28no—
62#125×C47—28no—
63#125×C47—28no—
64C22⋊Q8×C47—24no—
65C22⋊Q8×C47—24no—
66C22⋊Q8×C47—22no—
67C22⋊Q8×C47—22no—
68C22⋊Q8×C47D414yes—
69C22⋊Q8×C47C2314yes—
70#117×C47—24no—
71#117×C47—24no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47—22no—
79C2×C4⋊C4×C47D412yes—
80C2×C4⋊C4×C47D412yes—
81C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83C2×C42×C47—22no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86C2×Q8×C47—24no—
87C2×Q8×C47—22no—
88C2×Q8×C47—44no—
89C2×Q8×C47—82no—
90C2×Q8×C47C2×D414yes—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—24no—
94C22×C4×C47—22no—
95C22×C4×C47—22no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—42no—
99C22×C4×C47—42no—
100C22×C4×C47C2×D412yes—
101C22×C4×C47C2×D412yes—
102C22×C4×C47C2×D412yes—
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47C2×D412yes—
105C22×C4×C47C2411yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—24no—
107C2×C22⋊D47—42no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—22no—
112#10625350—28no—
113#10625350—44no—
114#10625350—44no—
115#10625350—44no—
116C2×D188—22no—
117C2×D188—42no—
118C2×C4×D47—42no—
119C2×C4×D47—42no—
120C2×C4×D47—42no—
121C2×Dic94—22no—
122C2×Dic94—42no—
123C4⋊C4×C47—24no—
124C4⋊C4×C47—24no—
125C4⋊C4×C47—24no—
126C4⋊C4×C47—28no—
127C4⋊C4×C47—24no—
128C4⋊C4×C47—24no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—24no—
131C4⋊C4×C47—24no—
132C4⋊C4×C47C2×D414yes—
133C22⋊C4×C47—24no—
134C22⋊C4×C47—24no—
135C42×C47—28no—
136C22⋊Dic47—42no—
137#10625337—48no—
138#10625336—48no—
139(C2×D47)⋊C4—44no—
140(C2×D47)⋊C4—44no—
141Dic47⋊C4—44no—
142#10625329—44no—
143C2×C47⋊C8—24no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47C22×D411yescharacteristic
150C22×D47—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155Q8×C47—44no—
156Q8×C47—82no—
157Q8×C47—84no—
158C2×C4×C47—24no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—22no—
162C2×C4×C47—24no—
163C2×C4×C47—24no—
164C2×C4×C47—24no—
165C2×C4×C47—22no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—44no—
170C2×C4×C47—42no—
171C2×C4×C47—44no—
172C2×C4×C47—42no—
173C2×C4×C47—81no—
174C2×C4×C47#12012yes—
175C2×C4×C47#13714yescomplemented
176C2×C4×C47C22×D412yes—
177C22⋊D47—44no—
178C22⋊D47—44no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—42no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—42no—
185D188—24no—
186D188—42no—
187C4×D47—48no—
188Dic94—24no—
189Dic94—42no—
190C47⋊C8—44no—
191#18143—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C47C2×#12011yescharacteristic
202C22×C47C2×#13712yes—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—24no—
209C4×C47—22no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—44no—
212C4×C47—42no—
213C4×C47—44no—
214Dic47—42no—
215Dic47—82no—
216C2×#544D4711yescharacteristic, complemented
217#3007—472no—
218#2406—471no—
219#1605—474no—
220#1599—474no—
221#1511—472no—
222#1463—471no—
223C2×C47—22no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47#300411yescharacteristic
227C2×C47#302011yescharacteristic
228C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D47—82no—
230C22×#41—471no—
231C2×#137—942no—
232#544—24no—
233#544—22no—
234#544C2×D4714yes—
235C2×C4⋊Q8—22no—
236C2×#125—22no—
237C2×#123—941no—
238C2×C22⋊Q8—21no—
239C2×C22⋊Q8C2×D4712yes—
240C2×#117—21no—
241C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
242#452—944no—
243#451—474no—
244#450—474no—
245#417—942no—
246#407—472no—
247#395—472no—
248#394—472no—
249#386—941no—
250#385—942no—
251#381—471no—
252#328—478no—
253#324—474no—
254C47#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—942no—
256C2×#41—942no—
257C2×#41—1884no—
258C22×Q8—21no—
259C22×Q8—471no—
260C22×Q8C22⋊D4712yes—
261C22×D4—471no—
262C22×D4—941no—
263C23×C4—941no—
264C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
265C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267#137—1888no—
268C2×Q16—944no—
269C2×SD16—944no—
270C2×M16—942no—
271C4⋊Q8—28no—
272C4⋊Q8—28no—
273#125—28no—
274#125—28no—
275#123—1884no—
276C22⋊Q8—24no—
277C22⋊Q8—24no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8C22⋊D4714yes—
281C22⋊Q8C22×D4714yes—
282#117—24no—
283#117—24no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—22no—
288C2×C4⋊C4—22no—
289C2×C4⋊C4—22no—
290C2×C4⋊C4—22no—
291C2×C4⋊C4—942no—
292C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
293C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
294C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
295C2×C22⋊C4—22no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C42—22no—
300#103—944no—
301#102—944no—
302C22⋊C8—474no—
303C22⋊C8—942no—
304#95—472no—
305#95—941no—
306#95—942no—
307C24—941no—
308C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
309#41—948no—
310#41—1884no—
311#41—1884no—
312#41—1884no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—82no—
317C2×Q8—942no—
318C2×Q8—1882no—
319C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
320C2×D4—944no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
341C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
342C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
343C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
345C22×C4C23×D4711yescharacteristic
346Q16—1888no—
347SD16—1888no—
348M16—1884no—
349C2×C8—944no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—24no—
353C4⋊C4—28no—
354C4⋊C4—24no—
355C4⋊C4—24no—
356C4⋊C4—22no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—1884no—
360C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
361C22⋊C4—24no—
362C22⋊C4—24no—
363C22⋊C4—1884no—
364C22⋊C4—1882no—
365C22⋊C4—1884no—
366C42—28no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—942no—
371C23—1881no—
372C23—1882no—
373C23—1881no—
374C23—1882no—
375C23#1309399311yescharacteristic
376C23#1309399311yescharacteristic
377C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
378Q8—44no—
379Q8—82no—
380Q8—84no—
381Q8—944no—
382Q8—1882no—
383D4—944no—
384D4—1882no—
385D4—1884no—
386D4—1884no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—942no—
404C2×C4—1888no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1882no—
407C2×C4—1882no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4#1309399312yes—
411C2×C4#1309405514yescomplemented
412C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
413C8—1884no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—3762no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—1884no—
426C22—1882no—
427C22#1568931012yes—
428C22C2×#1309399311yescharacteristic
429C22C2×#1309405512yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—44no—
434C4—42no—
435C4—44no—
436C4—3762no—
437C4—1882no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—3762no—
442C2#2025262211yescharacteristic
443C2#2025275211yescharacteristic
444C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#544C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenterC2×#544D47
hypocenterC47#18143
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#544

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20242362C2semidirect
4. #20242328C2semidirect
5. #20241921C2semidirect
6. #20241718C2semidirect
7. C2×C47×#544C2semidirect
175. C2×C4×C47#137semidirect
216. C2×#544D47semidirect
254. C47#18143semidirect
411. C2×C4#13094055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202467232
#202423622
#202423282
#202419212
#202417182
C2×C47×#5442
#1814347