Finite Group Databasebeta

← #26188734

Subgroups — #26188734

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252647C212yesmaximal
3#20246724C211yesmaximal, characteristic
4#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242360C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241919C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625354C2211yescharacteristic
13C2×#13094056—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689753—22no—
16#15689752—21no—
17#15689752C2212yes—
18#15689751—21no—
19#15689750—22no—
20C4⋊Q8×D47—22no—
21#125×D47—22no—
22C2×#13094009—21no—
23C22⋊Q8×D47—21no—
24C22⋊Q8×D47C2212yes—
25#117×D47—21no—
26C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
27#15689288—22no—
28#15689284—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32#15689123—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689042C2211yescharacteristic
35#15689041C2211yescharacteristic
36#15689040C2211yescharacteristic
37#15689001—21no—
38#15688997—21no—
39#15688994—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—22no—
52C2×#10625354—22no—
53C2×#10625354—44no—
54C2×Q8×D47—21no—
55C2×Q8×D47D412yes—
56C22×D188—21no—
57C22×D188C2311yescharacteristic
58C22×C4×D47—21no—
59C22×C4×D47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62#13094056—48no—
63C2×#10625337—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625336—22no—
66C2×#10625324—22no—
67#13094024—22no—
68#13094023—22no—
69#13094023—22no—
70#13094023—22no—
71#13094023—22no—
72#13094022—22no—
73#13094022—22no—
74#13094016—22no—
75#13094015—22no—
76#13094015—22no—
77#13094014—22no—
78#13094014—22no—
79#13094014—22no—
80#13094014—22no—
81#13094009—44no—
82#13094004—21no—
83#13094004D412yes—
84#13094003—21no—
85#13094003C2312yes—
86#13094002—22no—
87#13094002—22no—
88#13094001—22no—
89#13094001—22no—
90#13094000—21no—
91#13094000D412yes—
92#13093983—21no—
93#13093982—21no—
94#13093982—21no—
95#13093981—22no—
96#13093980—22no—
97C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C4⋊C4×D47—21no—
104C4⋊C4×D47—22no—
105C4⋊C4×D47—22no—
106C4⋊C4×D47—22no—
107C4⋊C4×D47—22no—
108C4⋊C4×D47D412yes—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C22⋊C4×D47—22no—
115C42×D47—22no—
116#13093948—22no—
117#13093946—22no—
118#13093944—22no—
119C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
120(C2×D47)⋊C8—22no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47—21no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152#10625354—28no—
153#10625354—44no—
154#10625354—44no—
155#10625354—44no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—82no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—24no—
160C2×D188—42no—
161C2×D188—42no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188—41no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—22no—
169C2×C4×D47—22no—
170C2×C4×D47—21no—
171C2×C4×D47—21no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47—42no—
174C2×C4×D47—42no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47C2×D412yes—
178C2×C4×D47C2×D412yes—
179C2×Dic94—22no—
180C2×Dic94—21no—
181C2×Dic94—22no—
182C2×Dic94C2×D412yes—
183Q16×C47—44no—
184C2×C8×C47—22no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—21no—
187C4⋊C4×C47—21no—
188C4⋊C4×C47—22no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—42no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C42×C47—22no—
195C22⋊Dic47—22no—
196#10625337—44no—
197#10625336—44no—
198(C2×D47)⋊C4—22no—
199(C2×D47)⋊C4—22no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201(C2×D47)⋊C4—42no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—42no—
204(C2×D47)⋊C4—42no—
205C4⋊Dic47—21no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—22no—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—22no—
225C4×Dic47—22no—
226C2×C47⋊C8—22no—
227#10625325—44no—
228#10625324—44no—
229C23×C47C22×D411yescharacteristic
230C22×D47—21no—
231C22×D47—21no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—41no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47#12011yescharacteristic
242C22×D47#12011yescharacteristic
243Q8×C47—24no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—81no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—21no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47#13712yescomplemented
261C2×C4×C47C22×D412yes—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47#12012yes—
273C2×Dic47#13712yescomplemented
274D188—24no—
275D188—42no—
276D188—44no—
277D188—44no—
278C4×D47—24no—
279C4×D47—24no—
280C4×D47—24no—
281C4×D47—42no—
282C4×D47—48no—
283C4×D47—44no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—81no—
287Dic94—42no—
288Dic94—82no—
289Dic94—81no—
290Dic94—82no—
291C8×C47—42no—
292C47⋊C8—42no—
293#18143—471nomaximal, Sylow
294C22×C47—21no—
295C22×C47—21no—
296C22×C47C2×#12011yescharacteristic
297C22×C47C2×#13711yescharacteristic
298C22×C47C2×#13711yescharacteristic
299C2×D47—21no—
300C2×D47—21no—
301C2×D47—21no—
302C2×D47—21no—
303C2×D47—21no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47B(4,𝔽2)12yes—
314C4×C47—22no—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—42no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—42no—
325Dic47—41no—
326Dic47—81no—
327C2×#544—471no—
328#3007—472no—
329#2406—471no—
330#1605—472no—
331#1605—471no—
332#1605D4711yescharacteristic, complemented
333#1599—472no—
334#1599—471no—
335#1599—471no—
336#1511—472no—
337#1463—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47#300411yescharacteristic
341C2×C47#302011yescharacteristic
342C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
343D47—22no—
344D47—41no—
345D47—82no—
346C22×#41—471no—
347C2×#137—942no—
348#544—472no—
349#544—471no—
350#544—941no—
351#544—941no—
352#544—942no—
353#544—942no—
354#544C2×D4711yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—942no—
356C2×#125—942no—
357C2×#123—941no—
358C2×C22⋊Q8—472no—
359C2×C22⋊Q8—941no—
360C2×#117—941no—
361C22×C4⋊C4—471no—
362#452—942no—
363#452—942no—
364#451—472no—
365#451C2×D4712yes—
366#450—472no—
367#450—472no—
368#417—942no—
369#407—472no—
370#395—471no—
371#395C2×D4711yescharacteristic
372#394—471no—
373#394—471no—
374#386—941no—
375#385—941no—
376#385—941no—
377#381—471no—
378#328—472no—
379#328—472no—
380#328—472no—
381#328C2×D4712yes—
382#324—471no—
383#324—472no—
384#324C2×D4711yescharacteristic
385C47#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
386C2×#41—942no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—1884no—
389C22×Q8—472no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C22×D4—471no—
393C22×D4—941no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—471no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—941no—
398#137—1888no—
399C2×Q16—22no—
400C2×Q16—942no—
401C2×SD16—942no—
402C2×SD16—942no—
403C2×M16—942no—
404C4⋊Q8—22no—
405C4⋊Q8—942no—
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—942no—
408C4⋊Q8—942no—
409C4⋊Q8—942no—
410C4⋊Q8—942no—
411C4⋊Q8—942no—
412#125—22no—
413#125—942no—
414#125—942no—
415#125—942no—
416#125—942no—
417#125—942no—
418#125—942no—
419#125—942no—
420#123—1884no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—472no—
424C22⋊Q8—472no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—941no—
431C22⋊Q8—941no—
432C22⋊Q8C22×D4712yes—
433#117—21no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436#117—941no—
437#117—941no—
438#117—941no—
439C2×C4⋊C4—21no—
440C2×C4⋊C4—472no—
441C2×C4⋊C4—471no—
442C2×C4⋊C4—471no—
443C2×C4⋊C4—471no—
444C2×C4⋊C4—942no—
445C2×C4⋊C4—942no—
446C2×C4⋊C4—942no—
447C2×C4⋊C4—941no—
448C2×C4⋊C4—941no—
449C2×C4⋊C4—941no—
450C2×C4⋊C4—942no—
451C2×C4⋊C4—941no—
452C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—942no—
454C2×C22⋊C4—941no—
455C2×C22⋊C4—941no—
456C2×C22⋊C4—941no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C42—942no—
460#103—22no—
461#103—942no—
462#102—942no—
463#102—942no—
464C22⋊C8—472no—
465C22⋊C8—942no—
466C22⋊C8C22×D4712yes—
467#95—21no—
468#95—471no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472C24—471no—
473C24—941no—
474#41—948no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—472no—
482C2×Q8—942no—
483C2×Q8—942no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—3762no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×Q8D4×D4712yes—
488C2×D4—944no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—1882no—
491C2×D4—1881no—
492C2×D4—1881no—
493C2×D4—1882no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—471no—
497C22×C4—471no—
498C22×C4—472no—
499C22×C4—472no—
500C22×C4—471no—
501C22×C4—942no—
502C22×C4—941no—
503C22×C4—941no—
504C22×C4—941no—
505C22×C4—942no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—941no—
510C22×C4—1882no—
511C22×C4—1882no—
512C22×C4—1882no—
513C22×C4—1882no—
514C22×C4—1882no—
515C22×C4D4×D4711yescharacteristic
516C22×C4D4×D4711yescharacteristic
517C22×C4C23×D4711yescharacteristic
518Q16—44no—
519Q16—1884no—
520SD16—1884no—
521SD16—1884no—
522M16—1884no—
523C2×C8—22no—
524C2×C8—942no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—472no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—942no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—1882no—
550C4⋊C4D4×D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—1882no—
556C22⋊C4—1882no—
557C22⋊C4—1882no—
558C22⋊C4—1882no—
559C22⋊C4—1882no—
560C42—22no—
561C42—942no—
562C42—942no—
563C42—942no—
564C23—471no—
565C23—471no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—941no—
569C23—941no—
570C23—1881no—
571C23—1881no—
572C23—1881no—
573C23—1881no—
574C23—1881no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23C2×D4×D4711yescharacteristic
578Q8—24no—
579Q8—42no—
580Q8—42no—
581Q8—81no—
582Q8—3762no—
583Q8—3761no—
584Q8—3762no—
585Q8—1882no—
586D4—944no—
587D4—1882no—
588D4—1884no—
589D4—1884no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—472no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—944no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—942no—
612C2×C4—941no—
613C2×C4—3761no—
614C2×C4—1882no—
615C2×C4—1888no—
616C2×C4—1882no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4#1309405612yescomplemented
625C2×C4C2×D4×D4712yes—
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—472no—
631C22—941no—
632C22—941no—
633C22—941no—
634C22—941no—
635C22—941no—
636C22—3761no—
637C22—3761no—
638C22—3761no—
639C22—3761no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22#120×D4711yescharacteristic
646C22#137×D4711yescharacteristic
647C22C2×#1309405611yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—942no—
656C4—942no—
657C4—3761no—
658C4—1882no—
659C4—1881no—
660C4—1882no—
661C2—21no—
662C2—21no—
663C2—942no—
664C2—3762no—
665C2—1881no—
666C2#2025262311yescharacteristic
667C2#2025275311yescharacteristic
668C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625354C22
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18143
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #544×D47C2semidirect
4. #20242361C2semidirect
5. #20242360C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
8. #20242328C2semidirect
9. #20241919C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
260. C2×C4×C47#137semidirect
273. C2×Dic47#137semidirect
332. #1605D47semidirect
385. C47#18143semidirect
624. C2×C4#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202526472
#202467242
#202423612
#202423602
#202423302
#202423292
#202423282
#202419192
#202417162
C47×#16052
#1814347