Finite Group Databasebeta

← #26188735

Subgroups — #26188735

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C211yesmaximal, characteristic
3#20252646C211yesmaximal, characteristic
4#20246725C211yesmaximal, characteristic
5#20242363C214yesmaximal, complemented
6#20242329C214yesmaximal, complemented
7#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—21no—
12C2×#13094055—21no—
13#15689752—22no—
14#15689752—22no—
15#15689752—22no—
16#15689752C2214yes—
17C2×#13094023—21no—
18C2×#13094022—21no—
19C2×#13094014—21no—
20C2×#13094014—21no—
21C2×#13094008—21no—
22C2×#13094003C2211yescharacteristic
23C2×#13094001—21no—
24C2×#13093980—21no—
25C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689287—22no—
27#15689283—22no—
28#15689281C2212yes—
29#15689278C2212yes—
30#15689276C2212yes—
31#15689273C2212yes—
32#15689125—21no—
33#15689122—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689044C2212yes—
36#15689041C2212yes—
37#15689000—21no—
38#15688997—22no—
39#15688859C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—44no—
50C22×Dic94—21no—
51C22×Dic94D411yescharacteristic
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊D47—21no—
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C23×Dic47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58#13094057—44no—
59#13094055—44no—
60C2×Dic188—22no—
61C2×#10625337—22no—
62C2×#10625325—22no—
63C2×#10625336—22no—
64C2×#10625329—21no—
65#13094023—24no—
66#13094023—24no—
67#13094022—24no—
68#13094022—24no—
69#13094014—24no—
70#13094014—24no—
71#13094014—24no—
72#13094014—24no—
73#13094008—44no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yes—
77#13094003C2312yes—
78#13094001—24no—
79#13094001—24no—
80#13093980—24no—
81#13093980—24no—
82C2×C4⋊Dic47—21no—
83C2×C4⋊Dic47—22no—
84C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
85C2×Dic47⋊C4—21no—
86C2×Dic47⋊C4—21no—
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×Dic47⋊C4—21no—
89C2×Dic47⋊C4—21no—
90C2×Dic47⋊C4—21no—
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4—21no—
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4D412yes—
95C2×Dic47⋊C4C2312yes—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×C4×Dic47—21no—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093949—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C47⋊#95—22no—
108C22×Q8×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yes—
114C22⋊Q8×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yes—
121#95×C47—21no—
122#95×C47C2312yes—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C2×Q8×C47—21no—
126C2×Q8×C47—42no—
127C2×Q8×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—42no—
140C2×C22⋊D47—41no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47C2×D412yes—
152C22×Dic47C2×D412yes—
153#10625350—24no—
154#10625350—24no—
155#10625350—42no—
156#10625350—42no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×C4×D47—42no—
165C2×C4×D47—42no—
166C2×C4×D47—41no—
167C2×C4×D47—41no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94—21no—
170C2×Dic94—24no—
171C2×Dic94—21no—
172C2×Dic94—42no—
173C2×Dic94—42no—
174C2×Dic94—82no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176M16×C47—42no—
177C2×C8×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊C4×C47—42no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187#10625337—44no—
188#10625336—44no—
189(C2×D47)⋊C4—44no—
190(C2×D47)⋊C4—44no—
191C4⋊Dic47—24no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—44no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—24no—
196Dic47⋊C4—24no—
197Dic47⋊C4—24no—
198Dic47⋊C4—24no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205C4×Dic47—24no—
206C4×Dic47—24no—
207#10625329—42no—
208C2×C47⋊C8—22no—
209Dic188—44no—
210#10625325—44no—
211C23×C47—22no—
212C23×C47—22no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—22no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—42no—
222Q8×C47—42no—
223Q8×C47—81no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12011yescharacteristic
239C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
241C22⋊D47—44no—
242C22⋊D47—44no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—42no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—42no—
255C2×Dic47—42no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47#13714yescomplemented
259D188—22no—
260D188—22no—
261D188—41no—
262D188—41no—
263C4×D47—44no—
264C4×D47—44no—
265Dic94—22no—
266Dic94—22no—
267Dic94—41no—
268Dic94—41no—
269Dic94—42no—
270Dic94—81no—
271Dic94—84no—
272C8×C47—42no—
273C47⋊C8—42no—
274#18143—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—21no—
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—21no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×#13712yes—
286C2×D47—44no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—82no—
289C2×D47—81no—
290C2×D47—81no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—21no—
294C4×C47—21no—
295C4×C47—42no—
296C4×C47—42no—
297C4×C47—82no—
298Dic47—24no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—42no—
303C2×#544—471no—
304#3007—471no—
305#3007—471no—
306#2406—471no—
307#1605—474no—
308#1599—474no—
309#1511—471no—
310#1511D4711yescharacteristic, complemented
311#1463—471no—
312C2×C47—22no—
313C2×C47—22no—
314C2×C47—41no—
315C2×C47#300411yescharacteristic
316C2×C47#302011yescharacteristic
317C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318D47—82no—
319C22×#41—471no—
320C2×#137—941no—
321C2×#137—941no—
322#544—474no—
323#544—942no—
324#544—942no—
325#544—942no—
326C2×C4⋊Q8—941no—
327C2×C4⋊Q8—941no—
328C2×#125—941no—
329C2×#125—941no—
330C2×#123—941no—
331C2×C22⋊Q8—471no—
332C2×C22⋊Q8—941no—
333C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
334C2×#117—941no—
335C22×C4⋊C4—471no—
336#452—942no—
337#452—942no—
338#451—472no—
339#451—472no—
340#450—472no—
341#450—472no—
342#417—941no—
343#417—941no—
344#407—471no—
345#407C2×D4711yescharacteristic
346#395—472no—
347#394—472no—
348#386—941no—
349#385—942no—
350#381C2×D4711yescharacteristic
351#328—474no—
352#328C2×D4714yes—
353#324—474no—
354C47#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
355C2×#41—941no—
356C2×#41—941no—
357C2×#41—941no—
358C2×#41—941no—
359C2×#41—1884no—
360C22×Q8—471no—
361C22×Q8—471no—
362C22×Q8—941no—
363C22×Q8D18811yescharacteristic
364C22×D4—471no—
365C22×D4—941no—
366C23×C4—471no—
367C23×C4—471no—
368C23×C4—941no—
369C23×C4C22×D4711yescharacteristic
370#137—1884no—
371#137—1884no—
372C2×Q16—942no—
373C2×Q16—942no—
374C2×SD16—942no—
375C2×SD16—942no—
376C2×M16—21no—
377C2×M16—941no—
378C4⋊Q8—944no—
379C4⋊Q8—944no—
380C4⋊Q8—944no—
381C4⋊Q8—944no—
382#125—944no—
383#125—944no—
384#125—944no—
385#125—944no—
386#123—1884no—
387C22⋊Q8—21no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—944no—
392C22⋊Q8—944no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8D18812yes—
396C22⋊Q8C22×D4712yes—
397#117—944no—
398#117—944no—
399C2×C4⋊C4—21no—
400C2×C4⋊C4—471no—
401C2×C4⋊C4—472no—
402C2×C4⋊C4—472no—
403C2×C4⋊C4—941no—
404C2×C4⋊C4—941no—
405C2×C4⋊C4—941no—
406C2×C4⋊C4—941no—
407C2×C4⋊C4—941no—
408C2×C4⋊C4—941no—
409C2×C4⋊C4—941no—
410C2×C4⋊C4—941no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—942no—
414C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
415C2×C22⋊C4—21no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—941no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—942no—
420C2×C42—941no—
421C2×C42—941no—
422#103—942no—
423#103—942no—
424#102—942no—
425#102—942no—
426C22⋊C8—21no—
427C22⋊C8—472no—
428C22⋊C8—941no—
429C22⋊C8C22×D4712yes—
430#95—21no—
431#95—942no—
432#95C22×D4712yes—
433C24—941no—
434C24D4×D4711yescharacteristic
435#41—944no—
436#41—944no—
437#41—1882no—
438#41—1882no—
439#41—1882no—
440#41—1882no—
441#41—1882no—
442#41—1882no—
443C2×Q8—21no—
444C2×Q8—42no—
445C2×Q8—472no—
446C2×Q8—944no—
447C2×Q8—941no—
448C2×Q8—941no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8—3762no—
451C2×Q8—1882no—
452C2×Q8—1882no—
453C2×Q8C2×D18812yes—
454C2×D4—944no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—1882no—
458C2×D4—1882no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—42no—
465C22×C4—472no—
466C22×C4—472no—
467C22×C4—944no—
468C22×C4—941no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1882no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4—1881no—
480C22×C4C2×D18811yescharacteristic
481C22×C4C2×D18811yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4D4×D4711yescharacteristic
485C22×C4C23×D4711yescharacteristic
486Q16—1884no—
487Q16—1884no—
488SD16—1884no—
489SD16—1884no—
490M16—42no—
491M16—1882no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—942no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—944no—
499C4⋊C4—944no—
500C4⋊C4—944no—
501C4⋊C4—944no—
502C4⋊C4—944no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—941no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1884no—
511C4⋊C4C2×D18812yes—
512C22⋊C4—22no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—1884no—
518C22⋊C4—1884no—
519C42—944no—
520C42—944no—
521C23—22no—
522C23—22no—
523C23—41no—
524C23—942no—
525C23—1881no—
526C23—1882no—
527C23—1881no—
528C23—1882no—
529C23#1309399411yescharacteristic
530C23#1309399411yescharacteristic
531C23C2×D4×D4711yescharacteristic
532Q8—42no—
533Q8—81no—
534Q8—942no—
535Q8—942no—
536Q8—3761no—
537Q8—3764no—
538Q8—1882no—
539Q8—1881no—
540Q8—1881no—
541D4—942no—
542D4—942no—
543D4—1881no—
544D4—1881no—
545D4—1884no—
546D4—1884no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—474no—
561C2×C4—944no—
562C2×C4—944no—
563C2×C4—942no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—942no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—942no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3761no—
570C2×C4—1884no—
571C2×C4—1884no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1882no—
578C2×C4#1309399411yescharacteristic
579C2×C4#1309399411yescharacteristic
580C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
581C2×C4C22×D18811yescharacteristic
582C8—42no—
583C8—1882no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—44no—
592C22—3762no—
593C22—3761no—
594C22—3761no—
595C22—1884no—
596C22—1882no—
597C22#1568931112yes—
598C22C2×#1309399411yescharacteristic
599C22#137×D4712yes—
600C4—21no—
601C4—21no—
602C4—21no—
603C4—21no—
604C4—42no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—944no—
608C4—1882no—
609C4—1882no—
610C4—1882no—
611C4—1882no—
612C2—22no—
613C2—22no—
614C2—41no—
615C2—3762no—
616C2#2025262411yescharacteristic
617C2#2025275411yescharacteristic
618C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#18143
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689752C2semidirect
5. #20242363C2semidirect
6. #20242329C2semidirect
7. #20241920C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#1511C2semidirect
258. C2×Dic47#137semidirect
310. #1511D47semidirect
354. C47#18143semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
#202526502
#202526462
#202467252
#202423632
#202423292
#202419202
#202417172
C47×#15112
#1814347