Finite Group Databasebeta

← #26188736

Subgroups — #26188736

Order 12032.

1170 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1170 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689754C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C212yesmaximal
3#20246723C211yesmaximal, characteristic
4#20242364C214yesmaximal, complemented
5#20242330C214yesmaximal, complemented
6#20241922C212yesmaximal, complemented
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—22no—
10#15689754—24no—
11#15689754—22no—
12#15689754C2214yes—
13C2×#13094023—22no—
14C2×#13094015—22no—
15C2×#13094007—21no—
16C2×#13094003—21no—
17C2×#13094003C2212yes—
18C2×#13093983—21no—
19#15689287—24no—
20#15689281C2214yes—
21#15689276C2214yes—
22#15689125—22no—
23#15689043C2212yes—
24#15689040C2212yes—
25#15689002—21no—
26#15688994—22no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32C2×#10625350—22no—
33C2×#10625350—22no—
34C2×#10625350—44no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×Dic94D412yes—
37C22×Dic94C2311yescharacteristic
38C22×D188C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41#13094057—48no—
42C2×Dic188—24no—
43C2×#10625325—24no—
44#13094023—28no—
45#13094023—28no—
46#13094015—28no—
47#13094015—28no—
48#13094007—44no—
49#13094003—24no—
50#13094003—22no—
51#13094003—22no—
52#13094003—24no—
53#13094003D414yes—
54#13094003C2314yes—
55#13093983—24no—
56#13093983—24no—
57C2×C4⋊Dic47—21no—
58C2×C4⋊Dic47—21no—
59C2×C4⋊Dic47—21no—
60C2×C4⋊Dic47D412yes—
61C2×Dic47⋊C4—22no—
62C2×Dic47⋊C4—22no—
63C2×Dic47⋊C4—22no—
64C2×C22⋊Dic47—22no—
65C2×C22⋊Dic47—21no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
68C2×C4×Dic47—22no—
69#13093949—24no—
70#13093946—24no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yes—
74C23×C4×C47D411yescharacteristic
75C23×C4×C47D411yescharacteristic
76C23×C4×C47C2311yescharacteristic
77C2×M16×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47—22no—
79C2×C4⋊C4×C47—22no—
80C2×C4⋊C4×C47D412yes—
81C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
82C22⋊C8×C47—22no—
83C22⋊C8×C47C2314yes—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—24no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D412yes—
98C22×C4×C47C2411yescharacteristic
99C2×C22⋊D47—24no—
100C2×C22⋊D47—42no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—22no—
104C22×Dic47—22no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—22no—
107#10625350—28no—
108#10625350—44no—
109#10625350—44no—
110#10625350—44no—
111C2×D188—22no—
112C2×D188—42no—
113C2×C4×D47—42no—
114C2×C4×D47—42no—
115C2×C4×D47—42no—
116C2×Dic94—22no—
117C2×Dic94—24no—
118C2×Dic94—22no—
119C2×Dic94—42no—
120C2×Dic94—44no—
121C2×Dic94—82no—
122C2×Dic94C2×D414yes—
123M16×C47—44no—
124C2×C8×C47—24no—
125C4⋊C4×C47—24no—
126C4⋊C4×C47—24no—
127C22⋊Dic47—24no—
128C22⋊Dic47—24no—
129C22⋊Dic47—42no—
130(C2×D47)⋊C4—44no—
131(C2×D47)⋊C4—44no—
132C4⋊Dic47—24no—
133C4⋊Dic47—24no—
134C4⋊Dic47—24no—
135C4⋊Dic47—22no—
136C4⋊Dic47C2×D414yes—
137Dic47⋊C4—28no—
138Dic47⋊C4—24no—
139Dic47⋊C4—24no—
140Dic47⋊C4—44no—
141C4×Dic47—28no—
142Dic188—48no—
143#10625325—48no—
144C23×C47—22no—
145C23×C47—22no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47C22×D411yescharacteristic
150C22×D47—22no—
151C22×D47—41no—
152C22×D47—42no—
153C22×D47—41no—
154C22×D47—42no—
155C2×C4×C47—24no—
156C2×C4×C47—24no—
157C2×C4×C47—22no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47#12012yes—
168C2×C4×C47#13714yescomplemented
169C2×C4×C47C22×D412yes—
170C22⋊D47—44no—
171C22⋊D47—44no—
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—24no—
174C2×Dic47—24no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—44no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—44no—
179C2×Dic47—42no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182D188—24no—
183D188—42no—
184C4×D47—48no—
185Dic94—24no—
186Dic94—42no—
187Dic94—44no—
188Dic94—82no—
189Dic94—84no—
190C8×C47—44no—
191#18143—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—44no—
200C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
201C22×C47C2×#12011yescharacteristic
202C22×C47C2×#13712yes—
203C2×D47—44no—
204C2×D47—42no—
205C2×D47—82no—
206C2×D47—81no—
207C2×D47—81no—
208C4×C47—24no—
209C4×C47—22no—
210C4×C47—22no—
211C4×C47—42no—
212Dic47—44no—
213Dic47—42no—
214Dic47—44no—
215Dic47—82no—
216C2×#544—471no—
217#3007—472no—
218#2406—471no—
219#1605—474no—
220#1599—474no—
221#1511—472no—
222#1463D4711yescharacteristic, complemented
223C2×C47—22no—
224C2×C47—22no—
225C2×C47—41no—
226C2×C47#300411yescharacteristic
227C2×C47#302011yescharacteristic
228C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
229D47—82no—
230C22×#41—471no—
231C2×#137—942no—
232#544—474no—
233#544—944no—
234#544—942no—
235C2×C4⋊Q8—942no—
236C2×#125—942no—
237C2×#123—941no—
238C2×C22⋊Q8—472no—
239C2×C22⋊Q8—941no—
240C2×#117—941no—
241C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
242#452—944no—
243#451—474no—
244#450—474no—
245#417—942no—
246#407C2×D4712yes—
247#395—472no—
248#394—472no—
249#386—941no—
250#385—942no—
251#381—471no—
252#328—478no—
253#324C2×D4714yes—
254C47#1814311yescharacteristic, complemented, Sylow
255C2×#41—942no—
256C2×#41—942no—
257C2×#41—1884no—
258C22×Q8—472no—
259C22×Q8—471no—
260C22×Q8—941no—
261C22×D4—471no—
262C22×D4—941no—
263C23×C4—941no—
264C23×C4D18811yescharacteristic
265C23×C4D18811yescharacteristic
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267#137—1888no—
268C2×Q16—944no—
269C2×SD16—944no—
270C2×M16—22no—
271C4⋊Q8—948no—
272C4⋊Q8—948no—
273#125—948no—
274#125—948no—
275#123—1884no—
276C22⋊Q8—474no—
277C22⋊Q8—474no—
278C22⋊Q8—944no—
279C22⋊Q8—942no—
280C22⋊Q8—944no—
281C22⋊Q8—942no—
282#117—944no—
283#117—944no—
284C2×C4⋊C4—22no—
285C2×C4⋊C4—22no—
286C2×C4⋊C4—472no—
287C2×C4⋊C4—941no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—942no—
291C2×C4⋊C4—942no—
292C2×C4⋊C4—942no—
293C2×C4⋊C4D18812yes—
294C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
295C2×C22⋊C4—942no—
296C2×C22⋊C4—941no—
297C2×C22⋊C4—942no—
298C2×C22⋊C4—942no—
299C2×C42—942no—
300#103—944no—
301#102—944no—
302C22⋊C8—22no—
303C22⋊C8C22×D4714yes—
304#95—472no—
305#95—941no—
306#95—942no—
307C24—941no—
308C24C2×D18811yescharacteristic
309#41—948no—
310#41—1884no—
311#41—1884no—
312#41—1884no—
313C2×Q8—474no—
314C2×Q8—944no—
315C2×Q8—942no—
316C2×Q8—942no—
317C2×Q8—3762no—
318C2×Q8—1884no—
319C2×Q8—1882no—
320C2×D4—944no—
321C2×D4—942no—
322C2×D4—1882no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1881no—
325C2×D4—1881no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—942no—
334C22×C4—942no—
335C22×C4—941no—
336C22×C4—942no—
337C22×C4—1882no—
338C22×C4—1882no—
339C22×C4—1882no—
340C22×C4C2×D18812yes—
341C22×C4C2×D18812yes—
342C22×C4C2×D18811yescharacteristic
343C22×C4D4×D4712yes—
344C22×C4D4×D4712yes—
345C22×C4C23×D4711yescharacteristic
346Q16—1888no—
347SD16—1888no—
348M16—44no—
349C2×C8—24no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—24no—
352C4⋊C4—474no—
353C4⋊C4—948no—
354C4⋊C4—944no—
355C4⋊C4—944no—
356C4⋊C4—944no—
357C4⋊C4—944no—
358C4⋊C4—942no—
359C4⋊C4—944no—
360C4⋊C4—1884no—
361C22⋊C4—944no—
362C22⋊C4—944no—
363C22⋊C4—1884no—
364C22⋊C4—1882no—
365C22⋊C4—1884no—
366C42—948no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—942no—
371C23—1881no—
372C23—1882no—
373C23—1881no—
374C23—1882no—
375C23#1309399411yescharacteristic
376C23#1309399411yescharacteristic
377C23C22×D18811yescharacteristic
378Q8—944no—
379Q8—3762no—
380Q8—3764no—
381Q8—1884no—
382Q8—1882no—
383D4—944no—
384D4—1882no—
385D4—1884no—
386D4—1884no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—942no—
400C2×C4—944no—
401C2×C4—944no—
402C2×C4—1888no—
403C2×C4—1882no—
404C2×C4—1882no—
405C2×C4—1882no—
406C2×C4—1884no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1884no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4#1309399412yes—
411C2×C4#1309405714yescomplemented
412C2×C4C2×D4×D4712yes—
413C8—44no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—44no—
422C22—3762no—
423C22—3761no—
424C22—3761no—
425C22—1884no—
426C22—1882no—
427C22#1568931112yes—
428C22C2×#1309399411yescharacteristic
429C22C2×#1309405712yes—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—24no—
433C4—42no—
434C4—3762no—
435C4—1884no—
436C4—1882no—
437C4—1884no—
438C2—22no—
439C2—22no—
440C2—41no—
441C2—3762no—
442C2#2025262511yescharacteristic
443C2#2025275511yescharacteristic
444C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC22×#10625350C22
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18143
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689754C2semidirect
4. #20242364C2semidirect
5. #20242330C2semidirect
6. #20241922C2semidirect
7. C47×#1463C2semidirect
168. C2×C4×C47#137semidirect
222. #1463D47semidirect
254. C47#18143semidirect
411. C2×C4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897542
#202526502
#202467232
#202423642
#202423302
#202419222
C47×#14632
#1814347