Finite Group Databasebeta

← #26188739

Subgroups — #26188739

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252648C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242366C214yesmaximal, complemented
5#20242332C214yesmaximal, complemented
6#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2404C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094054—21no—
11C2×#13094049—21no—
12#15689711—22no—
13#15689711—22no—
14#15689711—22no—
15#15689711C2214yes—
16C2×#13094017—21no—
17C2×#13094010—21no—
18C2×#13094006—21no—
19C2×#13094003C2211yescharacteristic
20C2×#13093998C2211yescharacteristic
21C2×#13093997—21no—
22C2×#13093993—21no—
23C2×C4×C22⋊D47—21no—
24#15689285—22no—
25#15689279C2212yescomplemented
26#15689274C2212yescomplemented
27#15689268—22no—
28#15689262C2212yescomplemented
29#15689257C2212yescomplemented
30#15689124—21no—
31#15689124—21no—
32#15689087C2211yescharacteristic
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688856C2214yescomplemented
36#15688847C2214yescomplemented
37C22×#41×C47C2211yescharacteristic
38C2×#120×C47—21no—
39C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
40C47×#393C2212yescomplemented
41C47×#392C2212yescomplemented
42C47×#386—21no—
43C47×#386—22no—
44C47×#381C2211yescharacteristic
45C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
46C22×D188D411yescharacteristic, complemented
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51#13094054—44no—
52#13094049—44no—
53C2×#10625337—22no—
54C2×#10625335—22no—
55C2×#10625336—22no—
56C2×#10625334—22no—
57C2×#10625329—21no—
58C2×#10625329—21no—
59#13094017—24no—
60#13094017—24no—
61#13094010—24no—
62#13094010—24no—
63#13094006—24no—
64#13094006—24no—
65#13094003—21no—
66#13094003—21no—
67#13094003D412yescomplemented
68#13094003C2312yes—
69#13093998—21no—
70#13093998—21no—
71#13093998D412yescomplemented
72#13093998C2312yes—
73#13093997—24no—
74#13093997—24no—
75#13093993—24no—
76#13093993—24no—
77C4×C22⋊D47—24no—
78C4×C22⋊D47—24no—
79C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
80C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×C22⋊Dic47—21no—
84C2×C22⋊Dic47—21no—
85C2×C22⋊Dic47—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89#13093948—22no—
90#13093948—22no—
91#13093945—22no—
92#13093945—22no—
93C22⋊(C47⋊C8)—21no—
94C22⋊(C47⋊C8)—21no—
95C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
96C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
97C25×C47D411yescharacteristic
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—21no—
102C2×#41×C47—44no—
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47—22no—
106C22×D4×C47C2311yescharacteristic
107C23×C4×C47—21no—
108C23×C4×C47D411yescharacteristic
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110#120×C47—44no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—22no—
117C2×C22⋊C4×C47—22no—
118C2×C22⋊C4×C47D412yes—
119C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
120#95×C47—21no—
121#95×C47—22no—
122#95×C47C2312yes—
123C24×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C24×C47—21no—
126C24×C47—42no—
127C24×C47—42no—
128C24×C47—81no—
129C24×C47C2×D411yescharacteristic
130C24×C47C2×D412yes—
131C23×D47—21no—
132#41×C47—24no—
133#41×C47—24no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×D4×C47—24no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47—42no—
147C2×D4×C47—42no—
148C2×D4×C47—41no—
149C2×D4×C47—41no—
150C2×D4×C47—44no—
151C2×D4×C47—44no—
152C2×D4×C47—82no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—22no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—42no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47—41no—
162C22×C4×C47—81no—
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D412yes—
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C47C2411yescharacteristic
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—24no—
173C2×C22⋊D47—24no—
174C2×C22⋊D47—44no—
175C2×C22⋊D47—82no—
176C2×C22⋊D47—82no—
177C22×Dic47—21no—
178C22×Dic47—21no—
179C22×Dic47—21no—
180C2×D188—21no—
181C2×D188—42no—
182C2×D188C2×D412yes—
183C2×C4×D47—24no—
184C2×C4×D47—82no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C22⋊C4×C47—22no—
190C22⋊C4×C47—22no—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—44no—
193C22⋊C4×C47—42no—
194C22⋊C4×C47—82no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—24no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625337—44no—
200#10625336—44no—
201#10625335—44no—
202#10625334—44no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—21no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209C4⋊Dic47C2×D412yes—
210Dic47⋊C4—24no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—24no—
214#10625329—42no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—41no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47—88no—
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47#12011yescharacteristic
240C23×C47C22×D411yescharacteristic
241C22×D47—22no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—42no—
244C22×D47—42no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—41no—
248Q8×C47—41no—
249D4×C47—22no—
250D4×C47—22no—
251D4×C47—41no—
252D4×C47—41no—
253D4×C47—44no—
254D4×C47—44no—
255D4×C47—88no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—44no—
265C2×C4×C47—44no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—41no—
268C2×C4×C47—41no—
269C2×C4×C47—42no—
270C2×C4×C47—42no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47—42no—
273C2×C4×C47—81no—
274C2×C4×C47#12011yescharacteristic
275C2×C4×C47#12011yescharacteristic
276C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
278C22⋊D47—44no—
279C22⋊D47—44no—
280C22⋊D47—84no—
281C22⋊D47—84no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—22no—
284C2×Dic47—22no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—42no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290C4×D47—84no—
291Dic94—42no—
292Dic94—81no—
293C47⋊C8—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18144—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—44no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—82no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—84no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47—81no—
315C22×C47—81no—
316C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
317C22×C47C2×#12011yescharacteristic
318C22×C47#57512yes—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—84no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—82no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333C2×#538—471no—
334#3007—471no—
335#3006—471no—
336#2404D4711yescharacteristic, complemented
337#1606—474no—
338#1600—474no—
339#1511—471no—
340#1510—471no—
341#1462—471no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#300511yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D47—82no—
351C22×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×#137—941no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354#538—474no—
355#538—942no—
356#538—942no—
357#538—942no—
358C2×#126—941no—
359C2×#124—941no—
360C2×#123—941no—
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×#121—471no—
363C2×#121—941no—
364C2×#120—21no—
365C2×#120—941no—
366C2×C4×D4—941no—
367C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368#452—942no—
369#451—472no—
370#450—472no—
371#449—942no—
372#448—472no—
373#447—472no—
374#417—941no—
375#417—941no—
376#407—471no—
377#407—471no—
378#393C2×D4712yescomplemented
379#392C2×D4712yescomplemented
380#386—21no—
381#386—22no—
382#381C2×D4711yescharacteristic
383#328—474no—
384#327—474no—
385#323—474no—
386C47#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—22no—
397C22×D4—471no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406#137—1884no—
407AGL(1,ℤ/8)—1884no—
408C2×Q16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×M16—941no—
413C2×M16—941no—
414#126—944no—
415#126—944no—
416#124—944no—
417#124—944no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420C22⋊Q8—472no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#120—44no—
431#120—944no—
432#120—944no—
433C4×D4—944no—
434C4×D4—944no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4—941no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—22no—
445C2×C22⋊C4—22no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
452C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
453C2×C42—941no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—472no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#95—21no—
463#95—22no—
464#95C22×D4712yes—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—81no—
471C24—941no—
472C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D4712yes—
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—42no—
485C2×Q8—472no—
486C2×Q8—941no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—44no—
496C2×D4—44no—
497C2×D4—82no—
498C2×D4—472no—
499C2×D4—944no—
500C2×D4—944no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—3762no—
505C2×D4—3762no—
506C2×D4—1882no—
507C2×D4—1884no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—22no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—41no—
517C22×C4—81no—
518C22×C4—944no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—941no—
522C22×C4—3762no—
523C22×C4D4×D4711yescharacteristic
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—1884no—
531SD16—1884no—
532SD16—1884no—
533D8—1884no—
534M16—1882no—
535M16—1882no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—942no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—44no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—82no—
552C22⋊C4—944no—
553C22⋊C4—944no—
554C22⋊C4—944no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C42—944no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—41no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—81no—
578C23—81no—
579C23—88no—
580C23—942no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23#1309399211yescharacteristic
585C23#1309399211yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—41no—
590Q8—41no—
591Q8—3761no—
592Q8—1882no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—88no—
600D4—3761no—
601D4—3764no—
602D4—3764no—
603D4—1882no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—942no—
625C2×C4—942no—
626C2×C4—942no—
627C2×C4—3764no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
635C8—1882no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—44no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—82no—
652C22—84no—
653C22—82no—
654C22—84no—
655C22—81no—
656C22—81no—
657C22—3764no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22#1568930912yes—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C22#1568992112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—3762no—
680C2#2025262811yescharacteristic
681C2#2025274411yescharacteristic
682C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2404C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2404D47
hypocenterC47#18144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2404

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689711C2semidirect
2. #20252648C2semidirect
3. #20252640C2semidirect
4. #20242366C2semidirect
5. #20242332C2semidirect
6. #20241920C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241715C2semidirect
9. C47×#2404C2semidirect
25. #15689279C22semidirect
26. #15689274C22semidirect
28. #15689262C22semidirect
29. #15689257C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
36. #15688847C22semidirect
40. C47×#393C22semidirect
41. C47×#392C22semidirect
45. C22×Dic94D4semidirect
46. C22×D188D4semidirect
67. #13094003D4semidirect
71. #13093998D4semidirect
79. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
80. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
336. #2404D47semidirect
378. #393C2×D47semidirect
379. #392C2×D47semidirect
386. C47#18144semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
#202526482
#202526402
#202423662
#202423322
#202419202
#202419162
#202417152
C47×#24042
#1814447