Finite Group Databasebeta

← #26188740

Subgroups — #26188740

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252640C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242367C214yesmaximal, complemented
5#20242333C214yesmaximal, complemented
6#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3007C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#13094049—21no—
11#15689713—22no—
12#15689713—22no—
13#15689713—22no—
14#15689713C2214yes—
15C2×#13094019—21no—
16C2×#13094013—21no—
17C2×#13094009—21no—
18C2×#13093999—21no—
19C2×#13093998C2211yescharacteristic
20C2×#13093994—21no—
21C2×#13093992—21no—
22C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
23C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
24#15689268—22no—
25#15689262C2212yescomplemented
26#15689257C2212yescomplemented
27#15689124—21no—
28#15689087C2211yescharacteristic
29#15689034C2212yescomplemented
30#15689031C2212yescomplemented
31#15689003—21no—
32#15689002—22no—
33#15688986C2211yescharacteristic
34#15688860C2214yescomplemented
35#15688858C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C22×#41×C47C2211yescharacteristic
38C2×#137×C47—21no—
39C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C47×#452—22no—
41C47×#451C2212yescomplemented
42C47×#450C2212yescomplemented
43C47×#417—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic, complemented
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C22⋊D47—22no—
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C22×C4×D47—21no—
53#13094049—44no—
54C2×#10625336—22no—
55C2×#10625334—22no—
56C2×#10625329—21no—
57#13094019—24no—
58#13094019—24no—
59#13094013—24no—
60#13094013—24no—
61#13094009—24no—
62#13094009—24no—
63#13093999—24no—
64#13093999—24no—
65#13093998—21no—
66#13093998—21no—
67#13093998D412yescomplemented
68#13093998C2312yes—
69#13093994—24no—
70#13093994—24no—
71#13093992—44no—
72(C22⋊D47)⋊C4—24no—
73(C22⋊D47)⋊C4—24no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×C22⋊Dic47—21no—
77C2×C22⋊Dic47—22no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
87C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
88C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
89C2×C4×Dic47—21no—
90#13093948—22no—
91#13093945—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C47⋊#95—21no—
95C47⋊#95—22no—
96C47⋊#95C2312yes—
97C2×#41×C47—21no—
98C2×#41×C47—21no—
99C2×#41×C47—21no—
100C2×#41×C47—21no—
101C2×#41×C47—44no—
102C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
103C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
104C22×D4×C47—21no—
105C22×D4×C47C2311yescharacteristic
106C23×C4×C47—21no—
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108#137×C47—44no—
109C2×Q16×C47—22no—
110C2×SD16×C47—22no—
111C2×M16×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47—21no—
114C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
115C22⋊Q8×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47—21no—
117C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119#103×C47—22no—
120#102×C47—22no—
121C22⋊C8×C47—21no—
122C22⋊C8×C47C2312yes—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—81no—
131C23×D47C2×D412yes—
132#41×C47—24no—
133#41×C47—24no—
134#41×C47—42no—
135#41×C47—42no—
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—21no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×Q8×C47—42no—
145C2×Q8×C47C2×D412yes—
146C2×D4×C47—24no—
147C2×D4×C47—21no—
148C2×D4×C47—21no—
149C2×D4×C47—42no—
150C2×D4×C47—42no—
151C2×D4×C47—41no—
152C2×D4×C47—41no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47—21no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—42no—
157C22×C4×C47—42no—
158C22×C4×C47—42no—
159C22×C4×C47—41no—
160C22×C4×C47—41no—
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2411yescharacteristic
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—44no—
170C2×C22⋊D47—44no—
171C2×C22⋊D47—44no—
172C2×C22⋊D47—82no—
173C22×Dic47—21no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47—22no—
177C22×Dic47—81no—
178C22×Dic47C2×D412yes—
179C2×D188—24no—
180C2×D188—24no—
181C2×D188—21no—
182C2×D188—42no—
183C2×D188—82no—
184C2×D188—82no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—24no—
187C2×C4×D47—82no—
188Q16×C47—44no—
189SD16×C47—44no—
190M16×C47—42no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—22no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊Dic47—42no—
199C22⋊Dic47—82no—
200#10625336—44no—
201#10625334—44no—
202(C2×D47)⋊C4—24no—
203(C2×D47)⋊C4—24no—
204(C2×D47)⋊C4—24no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—44no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—24no—
215C4×Dic47—24no—
216#10625329—42no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47#12011yescharacteristic
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—22no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—88no—
245Q8×C47—22no—
246Q8×C47—22no—
247Q8×C47—42no—
248Q8×C47—41no—
249Q8×C47—41no—
250Q8×C47—81no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255D4×C47—44no—
256D4×C47—44no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—22no—
260C2×C4×C47—22no—
261C2×C4×C47—22no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47—44no—
267C2×C4×C47—44no—
268C2×C4×C47—42no—
269C2×C4×C47—41no—
270C2×C4×C47—41no—
271C2×C4×C47—42no—
272C2×C4×C47#12011yescharacteristic
273C2×C4×C47#12011yescharacteristic
274C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
276C22⋊D47—44no—
277C22⋊D47—44no—
278C22⋊D47—88no—
279C2×Dic47—22no—
280C2×Dic47—22no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283C2×Dic47—42no—
284C2×Dic47—42no—
285C2×Dic47—42no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—81no—
288D188—42no—
289D188—81no—
290D188—84no—
291D188—84no—
292C4×D47—84no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18144—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—82no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47—81no—
309C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47#57512yes—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—84no—
320C2×D47—84no—
321C2×D47—84no—
322C2×D47—82no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—82no—
333C2×#538—471no—
334#3007D4711yescharacteristic, complemented
335#3006—471no—
336#2404—471no—
337#1606—474no—
338#1600—474no—
339#1511—471no—
340#1510—471no—
341#1462—471no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#300511yescharacteristic
347C2×C47#301911yescharacteristic
348C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D47—82no—
350D47—82no—
351C22×#41C2×D4711yescharacteristic
352C2×#137—21no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354#538—474no—
355#538—942no—
356#538—942no—
357#538—942no—
358C2×#126—941no—
359C2×#124—941no—
360C2×#123—941no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#121—471no—
363C2×#121—941no—
364C2×#120—941no—
365C2×#120—941no—
366C2×C4×D4—941no—
367C22×C22⋊C4—471no—
368#452—22no—
369#451C2×D4712yescomplemented
370#450C2×D4712yescomplemented
371#449—942no—
372#448—472no—
373#447—472no—
374#417—21no—
375#417—941no—
376#407—471no—
377#407C2×D4711yescharacteristic
378#393—472no—
379#392—472no—
380#386—942no—
381#386—941no—
382#381—471no—
383#328—474no—
384#327—474no—
385#323—474no—
386C47#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—471no—
388C2×#41—21no—
389C2×#41—21no—
390C2×#41—21no—
391C2×#41—21no—
392C2×#41—44no—
393C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
394C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
395C22×D4—21no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4C22×D4711yescharacteristic
402C23×C4—21no—
403C23×C4—471no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406#137—44no—
407AGL(1,ℤ/8)—1884no—
408C2×Q16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—941no—
414#126—944no—
415#126—944no—
416#124—944no—
417#124—944no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D4712yes—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#120—944no—
431#120—944no—
432#120—1884no—
433C4×D4—944no—
434C4×D4—944no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—472no—
441C2×C22⋊C4—472no—
442C2×C22⋊C4—941no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—941no—
453C2×C42—941no—
454#103—22no—
455#103—942no—
456#102—22no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#95—472no—
463#95—942no—
464#95—941no—
465C24—21no—
466C24—472no—
467C24—941no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24—3761no—
471C24—1882no—
472C24—1882no—
473C24D4×D4711yescharacteristic
474#41—24no—
475#41—24no—
476#41—42no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—42no—
480#41—42no—
481#41—42no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—42no—
486C2×Q8—42no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—41no—
494C2×D4—41no—
495C2×D4—472no—
496C2×D4—944no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—941no—
501C2×D4—3762no—
502C2×D4—3762no—
503C2×D4—3762no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1884no—
506C2×D4—1884no—
507C2×D4—1884no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—42no—
513C22×C4—42no—
514C22×C4—41no—
515C22×C4—41no—
516C22×C4—472no—
517C22×C4—944no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—941no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—3762no—
523C22×C4—3761no—
524C22×C4D4×D4711yescharacteristic
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—44no—
531SD16—44no—
532SD16—1884no—
533D8—1884no—
534M16—42no—
535M16—1882no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—944no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—944no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—3762no—
557C22⋊C4—1884no—
558C22⋊C4—1882no—
559C42—944no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—942no—
572C23—3761no—
573C23—3761no—
574C23—3768no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1882no—
583C23—1882no—
584C23#1309399211yescharacteristic
585C23#1309399211yescharacteristic
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—22no—
588Q8—22no—
589Q8—42no—
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—81no—
593D4—22no—
594D4—22no—
595D4—41no—
596D4—41no—
597D4—44no—
598D4—44no—
599D4—3761no—
600D4—3764no—
601D4—3764no—
602D4—3768no—
603D4—1882no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—942no—
623C2×C4—3764no—
624C2×C4—3761no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1882no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—82no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—3762no—
651C22—3764no—
652C22—3764no—
653C22—3764no—
654C22—1884no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22#1568930912yes—
662C22C2×#1309399211yescharacteristic
663C22#1568992212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—3762no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—3762no—
679C2—3762no—
680C2#2025262911yescharacteristic
681C2#2025274311yescharacteristic
682C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3007C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#3007D47
hypocenterC47#18144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3007

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689713C2semidirect
2. #20252640C2semidirect
3. #20246703C2semidirect
4. #20242367C2semidirect
5. #20242333C2semidirect
6. #20241921C2semidirect
7. #20241918C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#3007C2semidirect
25. #15689262C22semidirect
26. #15689257C22semidirect
29. #15689034C22semidirect
30. #15689031C22semidirect
34. #15688860C22semidirect
35. #15688858C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
41. C47×#451C22semidirect
42. C47×#450C22semidirect
48. C22×D188D4semidirect
67. #13093998D4semidirect
74. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
102. C22×Q8×C47D4semidirect
114. C22⋊Q8×C47D4semidirect
117. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
334. #3007D47semidirect
369. #451C2×D47semidirect
370. #450C2×D47semidirect
386. C47#18144semidirect
393. C22×Q8C22⋊D47semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
#202526402
#202467032
#202423672
#202423332
#202419212
#202419182
#202417142
C47×#30072
#1814447