Finite Group Databasebeta

← #26188741

Subgroups — #26188741

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20246707C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242368C214yesmaximal, complemented
5#20242334C214yesmaximal, complemented
6#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#538C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C2×#13094055—21no—
12C2×#13094050—21no—
13C2×#13093993—21no—
14#15689283—22no—
15#15689278C2212yescomplemented
16#15689273C2212yescomplemented
17#15689266—22no—
18#15689261C2212yescomplemented
19#15689256C2212yescomplemented
20#15689122—21no—
21#15689122—21no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15689035C2212yescomplemented
25#15689032C2212yescomplemented
26#15689002—21no—
27#15688999—22no—
28#15688986C2211yescharacteristic
29#15688860C2214yescomplemented
30#15688857C2214yescomplemented
31#15688847C2214yescomplemented
32C47×#538—22no—
33C47×#538—22no—
34C47×#538—22no—
35C47×#538C2214yes—
36C2×#126×C47—21no—
37C2×#124×C47—21no—
38C2×#123×C47—21no—
39C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#121×C47—21no—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×#120×C47—21no—
43C2×C4×D4×C47—21no—
44C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625350—21no—
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—44no—
50C22×Dic94C2311yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C22×C22⋊D47—22no—
54C22×C4×D47—21no—
55#13094055—44no—
56#13094050—44no—
57C2×#10625337—22no—
58C2×#10625335—22no—
59C2×#10625336—22no—
60C2×#10625334—22no—
61C2×#10625329—21no—
62C2×#10625329—21no—
63#13093993—44no—
64C2×C22⋊Dic47—21no—
65C2×C22⋊Dic47—22no—
66C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
67#13093947—22no—
68#13093947—22no—
69#13093944—22no—
70#13093944—22no—
71C22⋊(C47⋊C8)—21no—
72C22⋊(C47⋊C8)—21no—
73C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
74C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
75C47⋊#95—21no—
76C47⋊#95—22no—
77C47⋊#95C2312yes—
78C25×C47D411yescharacteristic
79C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47—21no—
82C22×D4×C47—21no—
83C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
84C23×C4×C47—21no—
85C23×C4×C47D411yescharacteristic
86C23×C4×C47C2311yescharacteristic
87#126×C47—24no—
88#126×C47—24no—
89#124×C47—24no—
90#124×C47—24no—
91#123×C47—24no—
92#123×C47—24no—
93C22⋊Q8×C47—21no—
94C22⋊Q8×C47—21no—
95C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
96C22⋊Q8×C47C2312yes—
97#121×C47—24no—
98#121×C47—24no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47D412yescomplemented
102#121×C47C2312yes—
103#120×C47—24no—
104#120×C47—24no—
105C4×D4×C47—24no—
106C4×D4×C47—24no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47—21no—
109C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
110C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47—21no—
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C2×C22⋊C4×C47—21no—
120C2×C22⋊C4×C47D412yes—
121C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
122C2×C42×C47—21no—
123C24×C47—21no—
124C24×C47—21no—
125C24×C47—21no—
126C24×C47—42no—
127C24×C47—42no—
128C24×C47—81no—
129C24×C47C2×D411yescharacteristic
130C24×C47C2×D412yes—
131C23×D47—21no—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C2×D4×C47—22no—
136C2×D4×C47—22no—
137C2×D4×C47—24no—
138C2×D4×C47—24no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—44no—
142C2×D4×C47—82no—
143C2×D4×C47—82no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—24no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47—42no—
152C22×C4×C47—81no—
153C22×C4×C47—82no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2×D412yes—
157C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
160C22×C4×C47C2411yescharacteristic
161C2×C22⋊D47—24no—
162C2×C22⋊D47—42no—
163C2×C22⋊D47—41no—
164C2×C22⋊D47—41no—
165C2×C22⋊D47—44no—
166C2×C22⋊D47—44no—
167C2×C22⋊D47—82no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170#10625350—24no—
171#10625350—24no—
172#10625350—42no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175#10625350—42no—
176#10625350—42no—
177#10625350—42no—
178C2×D188—21no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—42no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—41no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188C4⋊C4×C47—24no—
189C4⋊C4×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—24no—
196C22⋊C4×C47—24no—
197C22⋊C4×C47—24no—
198C22⋊C4×C47—22no—
199C22⋊C4×C47—22no—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—22no—
204C22⋊C4×C47—22no—
205C22⋊C4×C47—22no—
206C42×C47—24no—
207C22⋊Dic47—44no—
208C22⋊Dic47—42no—
209#10625337—44no—
210#10625336—44no—
211#10625335—44no—
212#10625334—44no—
213(C2×D47)⋊C4—82no—
214#10625329—42no—
215#10625329—42no—
216C2×C47⋊C8—22no—
217C2×C47⋊C8—22no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—22no—
222C23×C47—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47—41no—
225C23×C47—42no—
226C23×C47—42no—
227C23×C47—42no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—42no—
230C23×C47—42no—
231C23×C47—42no—
232C23×C47—42no—
233C23×C47—42no—
234C23×C47—81no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—88no—
237C23×C47#12011yescharacteristic
238C23×C47#12011yescharacteristic
239C23×C47C22×D411yescharacteristic
240C22×D47—22no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—42no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—81no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—44no—
249D4×C47—44no—
250D4×C47—81no—
251D4×C47—84no—
252D4×C47—84no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—22no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—42no—
264C2×C4×C47—42no—
265C2×C4×C47—42no—
266C2×C4×C47—42no—
267C2×C4×C47—42no—
268C2×C4×C47—81no—
269C2×C4×C47—84no—
270C2×C4×C47#12011yescharacteristic
271C2×C4×C47#12011yescharacteristic
272C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
274C22⋊D47—44no—
275C22⋊D47—44no—
276C22⋊D47—88no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—42no—
281C2×Dic47—42no—
282C2×Dic47—42no—
283D188—22no—
284D188—22no—
285D188—41no—
286D188—41no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—44no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293C47⋊C8—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18144—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—44no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—82no—
312C22×C47—84no—
313C22×C47—84no—
314C22×C47—84no—
315C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
316C22×C47C2×#12011yescharacteristic
317C22×C47#57512yes—
318C2×D47—44no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—82no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—81no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—42no—
330C4×C47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—82no—
333C2×#538D4711yescharacteristic, complemented
334#3007—471no—
335#3006—471no—
336#2404—471no—
337#1606—474no—
338#1600—474no—
339#1511—471no—
340#1510—471no—
341#1462—471no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47—82no—
347C2×C47#300511yescharacteristic
348C2×C47#301911yescharacteristic
349C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
350D47—82no—
351C22×#41—471no—
352C2×#137—941no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354#538—22no—
355#538—22no—
356#538—22no—
357#538C2×D4714yes—
358C2×#126—21no—
359C2×#124—21no—
360C2×#123—21no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#121—21no—
363C2×#121C2×D4711yescharacteristic
364C2×#120—21no—
365C2×#120—941no—
366C2×C4×D4—21no—
367C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
368#452—942no—
369#451—472no—
370#450—472no—
371#449—942no—
372#448—472no—
373#447—472no—
374#417—941no—
375#417—941no—
376#407—471no—
377#407—471no—
378#393—472no—
379#392—472no—
380#386—941no—
381#386—942no—
382#381—471no—
383#328—474no—
384#327—474no—
385#323—474no—
386C47#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25C22⋊D4711yescharacteristic
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—1884no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
395C22×D4—21no—
396C22×D4—21no—
397C22×D4—21no—
398C22×D4—471no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—942no—
401C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
402C23×C4—21no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406#137—1884no—
407AGL(1,ℤ/8)—1884no—
408C2×Q16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×M16—941no—
413C2×M16—941no—
414#126—24no—
415#126—24no—
416#124—24no—
417#124—24no—
418#123—24no—
419#123—24no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D4712yes—
424#121—24no—
425#121—24no—
426#121—21no—
427#121—21no—
428#121C22⋊D4712yescomplemented
429#121C22×D4712yes—
430#120—24no—
431#120—24no—
432#120—1884no—
433C4×D4—24no—
434C4×D4—24no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
438C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—21no—
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—21no—
447C2×C22⋊C4—21no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—942no—
451C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
452C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
453C2×C42—21no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—472no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8—941no—
462#95—472no—
463#95—941no—
464#95—942no—
465C24—21no—
466C24—21no—
467C24—21no—
468C24—42no—
469C24—42no—
470C24—81no—
471C24—941no—
472C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
473C24C2×C22⋊D4712yes—
474#41—944no—
475#41—944no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—24no—
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—44no—
495C2×D4—82no—
496C2×D4—82no—
497C2×D4—944no—
498C2×D4—941no—
499C2×D4—941no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—24no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—42no—
515C22×C4—81no—
516C22×C4—82no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—942no—
519C22×C4—1882no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1881no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
524C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
525C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
526C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
527C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
528C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—1884no—
531SD16—1884no—
532SD16—1884no—
533D8—1884no—
534M16—1882no—
535M16—1882no—
536C2×C8—942no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—24no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—22no—
543C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
544C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
545C22⋊C4—24no—
546C22⋊C4—24no—
547C22⋊C4—24no—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—22no—
553C22⋊C4—22no—
554C22⋊C4—22no—
555C22⋊C4—22no—
556C22⋊C4—3762no—
557C22⋊C4—1884no—
558C22⋊C4—1882no—
559C42—24no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—22no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—42no—
568C23—42no—
569C23—42no—
570C23—42no—
571C23—42no—
572C23—42no—
573C23—42no—
574C23—42no—
575C23—42no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23—88no—
579C23—942no—
580C23—1882no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1882no—
584C23#1309399311yescharacteristic
585C23#1309399311yescharacteristic
586C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—942no—
590Q8—942no—
591Q8—1881no—
592Q8—1881no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—942no—
600D4—942no—
601D4—3768no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—84no—
623C2×C4—942no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1882no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4#1309399311yescharacteristic
632C2×C4#1309399311yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
635C8—1882no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—44no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—42no—
650C22—42no—
651C22—42no—
652C22—82no—
653C22—84no—
654C22—84no—
655C22—84no—
656C22—3762no—
657C22—3761no—
658C22—3761no—
659C22—1884no—
660C22—1882no—
661C22#1568931012yes—
662C22C2×#1309399311yescharacteristic
663C22#1568992112yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—42no—
671C4—42no—
672C4—3762no—
673C4—1882no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—82no—
679C2—3762no—
680C2#2025263011yescharacteristic
681C2#2025274511yescharacteristic
682C2C2×#1568931011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC2×C47×#538C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#538D47
hypocenterC47#18144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252646C2semidirect
2. #20252638C2semidirect
3. #20246707C2semidirect
4. #20242368C2semidirect
5. #20242334C2semidirect
6. #20241921C2semidirect
7. #20241917C2semidirect
8. #20241715C2semidirect
9. C2×C47×#538C2semidirect
15. #15689278C22semidirect
16. #15689273C22semidirect
18. #15689261C22semidirect
19. #15689256C22semidirect
24. #15689035C22semidirect
25. #15689032C22semidirect
29. #15688860C22semidirect
30. #15688857C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
79. C22×Q8×C47D4semidirect
83. C22×D4×C47D4semidirect
95. C22⋊Q8×C47D4semidirect
101. #121×C47D4semidirect
109. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
110. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
333. C2×#538D47semidirect
386. C47#18144semidirect
394. C22×Q8C22⋊D47semidirect
401. C22×D4C22⋊D47semidirect
422. C22⋊Q8C22⋊D47semidirect
428. #121C22⋊D47semidirect
437. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
438. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202526382
#202467072
#202423682
#202423342
#202419212
#202419172
#202417152
C2×C47×#5382
#1814447