Finite Group Databasebeta

← #26188743

Subgroups — #26188743

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252650C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252638C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242369C214yesmaximal, complemented
6#20242335C214yesmaximal, complemented
7#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C2×#13094057—21no—
12C2×#13094050—21no—
13#15689710—22no—
14#15689710—22no—
15#15689710—22no—
16#15689710C2214yes—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094010—21no—
19C2×#13094008—21no—
20C2×#13094003C2211yescharacteristic
21C2×#13093996—21no—
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093992—21no—
24C2×D4×Dic47—21no—
25C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689287—22no—
27#15689281C2212yescomplemented
28#15689276C2212yescomplemented
29#15689266—22no—
30#15689261C2212yescomplemented
31#15689256C2212yescomplemented
32#15689125—21no—
33#15689122—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689036C2212yescomplemented
36#15689033C2212yescomplemented
37#15689001—22no—
38#15689000—21no—
39#15688859C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—44no—
51C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
52C22×Dic94C2311yescharacteristic
53C22×D188—22no—
54C22×D188C2311yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C22⋊D47—21no—
57C22×C22⋊D47—21no—
58C23×Dic47—21no—
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61#13094057—44no—
62#13094050—44no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625334—22no—
67C2×#10625329—21no—
68#13094019—24no—
69#13094019—24no—
70#13094010—24no—
71#13094010—24no—
72#13094008—24no—
73#13094008—24no—
74#13094003—21no—
75#13094003—21no—
76#13094003D412yescomplemented
77#13094003C2312yes—
78#13093996—24no—
79#13093996—24no—
80#13093994—44no—
81#13093992—24no—
82#13093992—24no—
83D4×Dic47—24no—
84D4×Dic47—24no—
85C2×C4⋊Dic47—21no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×C22⋊Dic47—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093949—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C47⋊#95—22no—
108C22×D4×C47—21no—
109C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
110C23×C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×M16×C47—21no—
112#121×C47—21no—
113#121×C47—21no—
114#121×C47D412yescomplemented
115#121×C47C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yes—
121#95×C47—21no—
122#95×C47C2312yes—
123C24×C47—21no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—81no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C2×D4×C47—22no—
133C2×D4×C47—22no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—22no—
140C22×C4×C47—42no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2411yescharacteristic
147C2×C22⋊D47—24no—
148C2×C22⋊D47—24no—
149C2×C22⋊D47—24no—
150C2×C22⋊D47—42no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C2×C22⋊D47—41no—
153C2×C22⋊D47—82no—
154C2×C22⋊D47—82no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—24no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—81no—
162C22×Dic47—82no—
163C22×Dic47C2×D412yes—
164#10625350—24no—
165#10625350—24no—
166#10625350—42no—
167#10625350—42no—
168#10625350—42no—
169#10625350—42no—
170#10625350—42no—
171#10625350—42no—
172C2×D188—21no—
173C2×D188—21no—
174C2×D188—42no—
175C2×D188—44no—
176C2×D188—44no—
177C2×D188—82no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—41no—
181C2×C4×D47—41no—
182C2×Dic94—21no—
183C2×Dic94—21no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94C2×D412yes—
188M16×C47—42no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47C2×D412yes—
192C22⋊C4×C47—22no—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—42no—
195C22⋊Dic47—24no—
196C22⋊Dic47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198#10625335—44no—
199#10625334—44no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—44no—
207(C2×D47)⋊C4—82no—
208C4⋊Dic47—24no—
209C4⋊Dic47—21no—
210C4⋊Dic47C2×D412yes—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213C4×Dic47—24no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216Dic188—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—22no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—42no—
224C23×C47—42no—
225C23×C47#12011yescharacteristic
226C23×C47#12011yescharacteristic
227C23×C47C22×D411yescharacteristic
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—22no—
231C22×D47—22no—
232C22×D47—42no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—41no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—42no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—88no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—44no—
247D4×C47—44no—
248D4×C47—81no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—22no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—84no—
267C22⋊D47—84no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—22no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—42no—
277C2×Dic47—42no—
278C2×Dic47—81no—
279C2×Dic47—84no—
280D188—22no—
281D188—22no—
282D188—41no—
283D188—41no—
284D188—88no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287Dic94—22no—
288Dic94—22no—
289Dic94—41no—
290Dic94—41no—
291Dic94—42no—
292Dic94—81no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18144—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47—42no—
305C22×C47—42no—
306C22×C47—42no—
307C22×C47—84no—
308C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
309C22×C47C2×#12011yescharacteristic
310C22×C47#57512yes—
311C2×D47—44no—
312C2×D47—44no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—82no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—84no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—82no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—82no—
329Dic47—42no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333C2×#538—471no—
334#3007—471no—
335#3006—471no—
336#2404—471no—
337#1606—474no—
338#1600—474no—
339#1511—471no—
340#1510D4711yescharacteristic, complemented
341#1462—471no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#300511yescharacteristic
347C2×C47#301911yescharacteristic
348C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
349D47—82no—
350D47—82no—
351C22×#41—471no—
352C2×#137—941no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354#538—474no—
355#538—942no—
356#538—942no—
357#538—942no—
358C2×#126—941no—
359C2×#124—941no—
360C2×#123—941no—
361C2×C22⋊Q8—471no—
362C2×#121—941no—
363C2×#121C2×D4711yescharacteristic
364C2×#120—941no—
365C2×#120—941no—
366C2×C4×D4—941no—
367C22×C22⋊C4—471no—
368#452—942no—
369#451—472no—
370#450—472no—
371#449—942no—
372#448—472no—
373#447—472no—
374#417—941no—
375#417—941no—
376#407—471no—
377#407C2×D4711yescharacteristic
378#393—472no—
379#392—472no—
380#386—942no—
381#386—941no—
382#381C2×D4711yescharacteristic
383#328—474no—
384#327C2×D4714yescomplemented
385#323—474no—
386C47#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—471no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—1884no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8—471no—
395C22×D4—21no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—942no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—941no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4D18811yescharacteristic, complemented
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406#137—1884no—
407AGL(1,ℤ/8)—1884no—
408C2×Q16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—941no—
414#126—944no—
415#126—944no—
416#124—944no—
417#124—944no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420C22⋊Q8—472no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—941no—
423C22⋊Q8—941no—
424#121—21no—
425#121—21no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121D18812yescomplemented
429#121C22×D4712yes—
430#120—944no—
431#120—944no—
432#120—1884no—
433C4×D4—944no—
434C4×D4—944no—
435C2×C4⋊C4—471no—
436C2×C4⋊C4—941no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—472no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C42—941no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#95—21no—
463#95—942no—
464#95C22×D4712yes—
465C24—21no—
466C24—472no—
467C24—941no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24—3761no—
471C24—1882no—
472C24—1882no—
473C24D4×D4711yescharacteristic
474#41—944no—
475#41—944no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—472no—
483C2×Q8—941no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8—1882no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—44no—
493C2×D4—944no—
494C2×D4—944no—
495C2×D4—944no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—941no—
498C2×D4—3762no—
499C2×D4—3762no—
500C2×D4—3762no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1882no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4C2×D18812yes—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—42no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—944no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—3762no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—1884no—
531SD16—1884no—
532SD16—1884no—
533D8—1884no—
534M16—42no—
535M16—1882no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—472no—
540C4⋊C4—944no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4C2×D18812yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—3762no—
558C22⋊C4—1884no—
559C42—944no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—22no—
563C23—41no—
564C23—42no—
565C23—42no—
566C23—42no—
567C23—942no—
568C23—942no—
569C23—942no—
570C23—942no—
571C23—3761no—
572C23—3761no—
573C23—3768no—
574C23—1882no—
575C23—1881no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1881no—
583C23—1882no—
584C23#1309399411yescharacteristic
585C23#1309399411yescharacteristic
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—942no—
588Q8—942no—
589Q8—3761no—
590Q8—1882no—
591Q8—1881no—
592Q8—1881no—
593D4—42no—
594D4—44no—
595D4—44no—
596D4—81no—
597D4—942no—
598D4—942no—
599D4—3768no—
600D4—3764no—
601D4—3764no—
602D4—1881no—
603D4—1881no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—942no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—3761no—
622C2×C4—3764no—
623C2×C4—1884no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1882no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×D18811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—42no—
646C22—42no—
647C22—42no—
648C22—84no—
649C22—3762no—
650C22—3764no—
651C22—3762no—
652C22—3764no—
653C22—3761no—
654C22—3761no—
655C22—1884no—
656C22—1884no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22#1568931112yes—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C22#1568991912yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—82no—
670C4—1882no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—82no—
678C2—3762no—
679C2—3762no—
680C2#2025263211yescharacteristic
681C2#2025274711yescharacteristic
682C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#18144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689710C2semidirect
2. #20252650C2semidirect
3. #20252638C2semidirect
4. #20246709C2semidirect
5. #20242369C2semidirect
6. #20242335C2semidirect
7. #20241920C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#1510C2semidirect
27. #15689281C22semidirect
28. #15689276C22semidirect
30. #15689261C22semidirect
31. #15689256C22semidirect
35. #15689036C22semidirect
36. #15689033C22semidirect
39. #15688859C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
51. C22×Dic94D4semidirect
76. #13094003D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
109. C22×D4×C47D4semidirect
114. #121×C47D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
340. #1510D47semidirect
384. #327C2×D47semidirect
386. C47#18144semidirect
401. C22×D4D188semidirect
428. #121D188semidirect
438. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897102
#202526502
#202526382
#202467092
#202423692
#202423352
#202419202
#202417142
C47×#15102
#1814447