Finite Group Databasebeta

← #26188745

Subgroups — #26188745

Order 12032.

1330 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252646C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20252642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20246709C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242371C214yesmaximal, complemented
6#20242337C214yesmaximal, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350C2211yescharacteristic
11C2×#13094055—21no—
12C2×#13094052—21no—
13#15689713—22no—
14#15689713—22no—
15#15689713—22no—
16#15689713C2214yes—
17C2×#13094019—21no—
18C2×#13094013—21no—
19C2×#13094009—21no—
20C2×#13093999—21no—
21C2×#13093998C2211yescharacteristic
22C2×#13093994—21no—
23C2×#13093994—21no—
24C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
25C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
26#15689283—22no—
27#15689278C2212yescomplemented
28#15689273C2212yescomplemented
29#15689270—22no—
30#15689264C2212yescomplemented
31#15689259C2212yescomplemented
32#15689125—21no—
33#15689122—21no—
34#15689087C2211yescharacteristic
35#15689036C2212yescomplemented
36#15689033C2212yescomplemented
37#15689001—22no—
38#15689000—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C2×#10625350—21no—
47C2×#10625350—21no—
48C2×#10625350—21no—
49C2×#10625350—21no—
50C2×#10625350—44no—
51C22×Dic94C2311yescharacteristic
52C22×D188—21no—
53C22×D188—21no—
54C22×D188—22no—
55C22×D188D411yescharacteristic, complemented
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C23×Dic47D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47—21no—
62#13094055—44no—
63#13094052—44no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×D376—22no—
68C2×#10625329—21no—
69#13094019—24no—
70#13094019—24no—
71#13094013—24no—
72#13094013—24no—
73#13094009—24no—
74#13094009—24no—
75#13093999—24no—
76#13093999—24no—
77#13093998—21no—
78#13093998—21no—
79#13093998D412yescomplemented
80#13093998C2312yes—
81#13093994—24no—
82#13093994—24no—
83#13093994—44no—
84(C22⋊D47)⋊C4—24no—
85(C22⋊D47)⋊C4—24no—
86C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
87C2×Dic47⋊C4—21no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
97C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
98C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
99C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
100C2×C4×Dic47—21no—
101#13093949—22no—
102#13093947—22no—
103#13093946—22no—
104#13093944—22no—
105C22⋊(C47⋊C8)—21no—
106C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
107C47⋊#95—22no—
108C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
109C23×C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×M16×C47—21no—
111C22⋊Q8×C47—21no—
112C22⋊Q8×C47—21no—
113C22⋊Q8×C47D412yescomplemented
114C22⋊Q8×C47C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C47—21no—
116C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
117C2×C22⋊C4×C47—21no—
118C2×C22⋊C4×C47—21no—
119C22⋊C8×C47—21no—
120C22⋊C8×C47C2312yes—
121#95×C47—21no—
122#95×C47C2312yes—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C23×D47—21no—
125C23×D47—21no—
126C23×D47—21no—
127C23×D47—21no—
128C23×D47—42no—
129C23×D47—42no—
130C23×D47—81no—
131C23×D47C2×D412yes—
132C2×Q8×C47—21no—
133C2×Q8×C47—42no—
134C2×Q8×C47C2×D412yes—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—21no—
137C22×C4×C47—22no—
138C22×C4×C47—42no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C2×C22⋊D47—24no—
146C2×C22⋊D47—22no—
147C2×C22⋊D47—22no—
148C2×C22⋊D47—44no—
149C2×C22⋊D47—42no—
150C2×C22⋊D47—41no—
151C2×C22⋊D47—41no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—81no—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625350—24no—
159#10625350—24no—
160#10625350—42no—
161#10625350—42no—
162#10625350—42no—
163#10625350—42no—
164#10625350—42no—
165#10625350—42no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—21no—
168C2×D188—24no—
169C2×D188—24no—
170C2×D188—21no—
171C2×D188—42no—
172C2×D188—42no—
173C2×D188—44no—
174C2×D188—44no—
175C2×D188—82no—
176C2×D188—82no—
177C2×D188—82no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—24no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47—42no—
182C2×C4×D47—41no—
183C2×C4×D47—41no—
184C2×C4×D47—82no—
185C2×Dic94—21no—
186C2×Dic94—21no—
187C2×Dic94—42no—
188M16×C47—42no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47C2×D412yes—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197#10625337—44no—
198#10625336—44no—
199(C2×D47)⋊C4—24no—
200(C2×D47)⋊C4—24no—
201(C2×D47)⋊C4—24no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—44no—
209(C2×D47)⋊C4—82no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47C2×D412yes—
212Dic47⋊C4—24no—
213C4×Dic47—24no—
214#10625329—42no—
215C2×C47⋊C8—22no—
216D376—44no—
217#10625325—44no—
218C23×C47—22no—
219C23×C47—22no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47#12011yescharacteristic
222C23×C47#12011yescharacteristic
223C23×C47C22×D411yescharacteristic
224C22×D47—22no—
225C22×D47—22no—
226C22×D47—22no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—42no—
230C22×D47—42no—
231C22×D47—42no—
232C22×D47—41no—
233C22×D47—42no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—42no—
236C22×D47—42no—
237C22×D47—42no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—42no—
240C22×D47—42no—
241C22×D47—42no—
242C22×D47—81no—
243C22×D47—81no—
244C22×D47—88no—
245Q8×C47—42no—
246Q8×C47—81no—
247C2×C4×C47—22no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—42no—
256C2×C4×C47—42no—
257C2×C4×C47—42no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—42no—
260C2×C4×C47#12011yescharacteristic
261C2×C4×C47#12011yescharacteristic
262C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
264C22⋊D47—44no—
265C22⋊D47—44no—
266C22⋊D47—44no—
267C22⋊D47—44no—
268C2×Dic47—22no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—42no—
273C2×Dic47—42no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—42no—
276C2×Dic47—81no—
277D188—22no—
278D188—22no—
279D188—42no—
280D188—41no—
281D188—41no—
282D188—81no—
283D188—84no—
284D188—84no—
285D188—88no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—84no—
289Dic94—22no—
290Dic94—22no—
291Dic94—41no—
292Dic94—41no—
293C8×C47—42no—
294C47⋊C8—42no—
295#18144—471nomaximal, Sylow
296C22×C47—21no—
297C22×C47—21no—
298C22×C47—21no—
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—21no—
302C22×C47—21no—
303C22×C47—44no—
304C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
305C22×C47C2×#12011yescharacteristic
306C22×C47#57512yes—
307C2×D47—44no—
308C2×D47—44no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—42no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—82no—
317C2×D47—84no—
318C2×D47—84no—
319C2×D47—84no—
320C2×D47—81no—
321C2×D47—81no—
322C2×D47—82no—
323C4×C47—21no—
324C4×C47—21no—
325C4×C47—21no—
326C4×C47—21no—
327C4×C47—42no—
328C4×C47—42no—
329C4×C47—82no—
330Dic47—42no—
331Dic47—42no—
332Dic47—42no—
333C2×#538—471no—
334#3007—471no—
335#3006—471no—
336#2404—471no—
337#1606—474no—
338#1600—474no—
339#1511D4711yescharacteristic, complemented
340#1510—471no—
341#1462—471no—
342C2×C47—22no—
343C2×C47—22no—
344C2×C47—41no—
345C2×C47#300511yescharacteristic
346C2×C47#301911yescharacteristic
347C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
348D47—82no—
349D47—82no—
350D47—82no—
351C22×#41—471no—
352C2×#137—941no—
353C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
354#538—474no—
355#538—942no—
356#538—942no—
357#538—942no—
358C2×#126—941no—
359C2×#124—941no—
360C2×#123—941no—
361C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
362C2×#121—471no—
363C2×#121—941no—
364C2×#120—941no—
365C2×#120—941no—
366C2×C4×D4—941no—
367C22×C22⋊C4—471no—
368#452—942no—
369#451—472no—
370#450—472no—
371#449—942no—
372#448—472no—
373#447—472no—
374#417—941no—
375#417—941no—
376#407—471no—
377#407C2×D4711yescharacteristic
378#393—472no—
379#392—472no—
380#386—942no—
381#386—941no—
382#381C2×D4711yescharacteristic
383#328C2×D4714yescomplemented
384#327—474no—
385#323—474no—
386C47#1814411yescharacteristic, complemented, Sylow
387C25—471no—
388C2×#41—941no—
389C2×#41—941no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—1884no—
393C22×Q8—471no—
394C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
395C22×D4—471no—
396C22×D4—471no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—941no—
399C22×D4—942no—
400C22×D4—941no—
401C22×D4—941no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—941no—
404C23×C4—941no—
405C23×C4C22×D4711yescharacteristic
406#137—1884no—
407AGL(1,ℤ/8)—1884no—
408C2×Q16—942no—
409C2×SD16—942no—
410C2×SD16—942no—
411C2×D8—942no—
412C2×M16—21no—
413C2×M16—941no—
414#126—944no—
415#126—944no—
416#124—944no—
417#124—944no—
418#123—944no—
419#123—944no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8D18812yescomplemented
423C22⋊Q8C22×D4712yes—
424#121—472no—
425#121—472no—
426#121—944no—
427#121—944no—
428#121—941no—
429#121—941no—
430#120—944no—
431#120—944no—
432#120—1884no—
433C4×D4—944no—
434C4×D4—944no—
435C2×C4⋊C4—21no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—941no—
438C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—21no—
441C2×C22⋊C4—472no—
442C2×C22⋊C4—472no—
443C2×C22⋊C4—941no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C22⋊C4—941no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4—941no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C22⋊C4—942no—
452C2×C22⋊C4—942no—
453C2×C42—941no—
454#103—942no—
455#103—942no—
456#102—942no—
457#102—942no—
458C22⋊C8—21no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8—941no—
461C22⋊C8C22×D4712yes—
462#95—21no—
463#95—942no—
464#95C22×D4712yes—
465C24—472no—
466C24—941no—
467C24—941no—
468C24—941no—
469C24—941no—
470C24—3761no—
471C24—1882no—
472C24—1882no—
473C24D4×D4711yescharacteristic
474#41—944no—
475#41—944no—
476#41—1882no—
477#41—1882no—
478#41—1882no—
479#41—1882no—
480#41—1882no—
481#41—1882no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—1882no—
487C2×Q8C2×D18812yes—
488C2×D4—472no—
489C2×D4—944no—
490C2×D4—944no—
491C2×D4—944no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—941no—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3762no—
498C2×D4—3762no—
499C2×D4—3762no—
500C2×D4—1882no—
501C2×D4—1882no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4—1884no—
505C2×D4—1882no—
506C2×D4—1881no—
507C2×D4—1881no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—42no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—944no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—3762no—
519C22×C4—3761no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1881no—
523C22×C4—1881no—
524C22×C4C2×D18811yescharacteristic
525C22×C4C2×D18811yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4D4×D4711yescharacteristic
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4C23×D4711yescharacteristic
530Q16—1884no—
531SD16—1884no—
532SD16—1884no—
533D8—1884no—
534M16—42no—
535M16—1882no—
536C2×C8—22no—
537C2×C8—942no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—472no—
542C4⋊C4—944no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4C2×D18812yes—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—944no—
549C22⋊C4—944no—
550C22⋊C4—944no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—3762no—
558C22⋊C4—1884no—
559C42—944no—
560C23—22no—
561C23—22no—
562C23—41no—
563C23—942no—
564C23—942no—
565C23—942no—
566C23—942no—
567C23—942no—
568C23—3761no—
569C23—3761no—
570C23—3768no—
571C23—1882no—
572C23—1882no—
573C23—1881no—
574C23—1882no—
575C23—1882no—
576C23—1882no—
577C23—1882no—
578C23—1882no—
579C23—1882no—
580C23—1882no—
581C23—1882no—
582C23—1881no—
583C23—1882no—
584C23#1309399411yescharacteristic
585C23#1309399411yescharacteristic
586C23C2×D4×D4711yescharacteristic
587Q8—42no—
588Q8—81no—
589Q8—942no—
590Q8—942no—
591Q8—1881no—
592Q8—1881no—
593D4—942no—
594D4—942no—
595D4—3761no—
596D4—3764no—
597D4—3764no—
598D4—3768no—
599D4—1882no—
600D4—1881no—
601D4—1881no—
602D4—1884no—
603D4—1884no—
604D4—1884no—
605D4—1884no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—42no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—942no—
621C2×C4—942no—
622C2×C4—3764no—
623C2×C4—3761no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1882no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1882no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1882no—
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×D18811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—21no—
642C22—21no—
643C22—21no—
644C22—44no—
645C22—3762no—
646C22—3764no—
647C22—3762no—
648C22—3764no—
649C22—3764no—
650C22—3761no—
651C22—3761no—
652C22—1884no—
653C22—1884no—
654C22—1882no—
655C22—1882no—
656C22—1882no—
657C22—1882no—
658C22—1882no—
659C22—1882no—
660C22—1882no—
661C22#1568931112yes—
662C22C2×#1309399411yescharacteristic
663C22#1568992212yes—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—42no—
669C4—42no—
670C4—82no—
671C4—1882no—
672C4—1882no—
673C4—1882no—
674C2—22no—
675C2—22no—
676C2—41no—
677C2—3762no—
678C2—3762no—
679C2—3762no—
680C2#2025263411yescharacteristic
681C2#2025274711yescharacteristic
682C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#18144
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689713C2semidirect
2. #20252646C2semidirect
3. #20252642C2semidirect
4. #20246709C2semidirect
5. #20242371C2semidirect
6. #20242337C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#1511C2semidirect
27. #15689278C22semidirect
28. #15689273C22semidirect
30. #15689264C22semidirect
31. #15689259C22semidirect
35. #15689036C22semidirect
36. #15689033C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
55. C22×D188D4semidirect
79. #13093998D4semidirect
86. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
108. C22×Q8×C47D4semidirect
113. C22⋊Q8×C47D4semidirect
116. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
339. #1511D47semidirect
383. #328C2×D47semidirect
386. C47#18144semidirect
394. C22×Q8D188semidirect
422. C22⋊Q8D188semidirect
438. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
#202526462
#202526422
#202467092
#202423712
#202423372
#202419162
#202417142
C47×#15112
#1814447