Finite Group Databasebeta

← #26188746

Subgroups — #26188746

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252612C212yesmaximal, complemented
3#20246739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242335C212yesmaximal, complemented
5#20242331C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241928C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094048—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic, complemented
15#15689746—22no—
16#15689726—22no—
17#15689710—21no—
18#15689710C2212yescomplemented
19#15689687—21no—
20#15689668—22no—
21#15689659—22no—
22#15689633—21no—
23#15689633C2212yes—
24C2×#13093997—21no—
25C2×#13093994—21no—
26#41×Dic47—21no—
27C2×#13093986C2211yescharacteristic
28#15689276C2212yes—
29#15689275—22no—
30#15689274C2212yes—
31#15689256C2212yes—
32#15689255—22no—
33#15689126—22no—
34#15689085C2212yes—
35#15689040C2211yescharacteristic
36#15689033C2211yescharacteristic
37#15689031C2211yescharacteristic
38#15689023—21no—
39#15688982C2211yescharacteristic
40#15688978—21no—
41#15688861C2212yescomplemented
42#15688859C2212yescomplemented
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic, complemented
47C47×#447C2212yes—
48C47×#394C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C24×D47—21no—
52C2×#10625352—21no—
53C2×#10625352D412yescomplemented
54C22×D188—21no—
55C22×D188D411yescharacteristic
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D47—21no—
58C22×C22⋊D47—21no—
59C2×D4×D47—22no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—44no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47C2311yescharacteristic
64#13094048—48no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625335—22no—
67C2×#10625334—22no—
68C2×#10625324—22no—
69#13094023—22no—
70#13094020—22no—
71#13094019—22no—
72#13094019—22no—
73#13094015—22no—
74#13094013—22no—
75#13094010—22no—
76#13094010—22no—
77#13094008—22no—
78#13094008—22no—
79#13094006—22no—
80#13094006—22no—
81#13094004—21no—
82#13094004D412yescomplemented
83#13094003—21no—
84#13094003C2312yes—
85#13093998—22no—
86#13093998—22no—
87#13093997—44no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995D412yescomplemented
92#13093994—44no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95Q8×Dic47—21no—
96Q8×Dic47—21no—
97D4×Dic47—21no—
98D4×Dic47—21no—
99D4×Dic47—22no—
100D4×Dic47—22no—
101#13093986—22no—
102#13093986—22no—
103(C22⋊D47)⋊C4—22no—
104(C22⋊D47)⋊C4—22no—
105#13093983—22no—
106#13093983—21no—
107#13093982—21no—
108#13093982D412yescomplemented
109C2×Dic47⋊C4—21no—
110C2×C22⋊Dic47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
117C2×C4×Dic47—22no—
118C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
119#13093946—22no—
120#13093945—22no—
121#13093944—22no—
122C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
123(C2×D47)⋊C8—22no—
124C47⋊#95C2311yescharacteristic
125C2×#41×C47—21no—
126C22×D4×C47C2311yescharacteristic
127C2×D8×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—22no—
129#121×C47—22no—
130#121×C47—21no—
131#121×C47C2312yes—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C47—21no—
134C2×C22⋊C4×C47—21no—
135#102×C47—22no—
136C22⋊C8×C47C2312yes—
137#95×C47C2311yescharacteristic
138C24×C47—21no—
139C23×D47—21no—
140C23×D47—42no—
141C23×D47—42no—
142C23×D47—42no—
143C23×D47—42no—
144C23×D47—42no—
145C23×D47—81no—
146C23×D47—81no—
147C23×D47C2×D411yescharacteristic
148C23×D47C2×D411yescharacteristic
149#41×C47—42no—
150#41×C47—42no—
151C2×Q8×C47—21no—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—22no—
154C2×D4×C47—21no—
155C2×D4×C47—22no—
156C2×D4×C47—42no—
157C2×D4×C47C2×D412yes—
158C22×C4×C47—22no—
159C22×C4×C47—21no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—24no—
164C2×C22⋊D47—22no—
165C2×C22⋊D47—22no—
166C2×C22⋊D47—22no—
167C2×C22⋊D47—22no—
168C2×C22⋊D47—42no—
169C2×C22⋊D47—42no—
170C2×C22⋊D47—42no—
171C2×C22⋊D47—41no—
172C2×C22⋊D47—41no—
173C2×C22⋊D47—81no—
174C22×Dic47—22no—
175C22×Dic47—22no—
176C22×Dic47—21no—
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179#10625352—44no—
180#10625352—82no—
181D4×D47—28no—
182D4×D47—44no—
183D4×D47—44no—
184D4×D47—44no—
185C2×D188—22no—
186C2×D188—22no—
187C2×D188—22no—
188C2×D188—42no—
189C2×D188—41no—
190C2×D188—42no—
191C2×D188—42no—
192C2×D188—81no—
193C2×C4×D47—21no—
194C2×C4×D47—21no—
195C2×C4×D47—42no—
196C2×C4×D47—42no—
197C2×C4×D47C2×D412yes—
198C2×C4×D47C2×D412yes—
199C2×Dic94—21no—
200C2×Dic94C2×D412yes—
201D8×C47—44no—
202C2×C8×C47—22no—
203C4⋊C4×C47—21no—
204C4⋊C4×C47—22no—
205C4⋊C4×C47C2×D412yes—
206C22⋊C4×C47—22no—
207C22⋊C4×C47—22no—
208C22⋊C4×C47—42no—
209C22⋊C4×C47—42no—
210C22⋊Dic47—22no—
211C22⋊Dic47—22no—
212C22⋊Dic47—22no—
213C22⋊Dic47—81no—
214#10625335—44no—
215#10625334—44no—
216(C2×D47)⋊C4—22no—
217(C2×D47)⋊C4—22no—
218(C2×D47)⋊C4—22no—
219(C2×D47)⋊C4—22no—
220(C2×D47)⋊C4—22no—
221(C2×D47)⋊C4—22no—
222(C2×D47)⋊C4—42no—
223(C2×D47)⋊C4—42no—
224(C2×D47)⋊C4—42no—
225(C2×D47)⋊C4—81no—
226C4⋊Dic47—21no—
227C4⋊Dic47—21no—
228C4⋊Dic47—21no—
229C4⋊Dic47—22no—
230C4⋊Dic47—22no—
231C4⋊Dic47C2×D412yes—
232Dic47⋊C4—22no—
233Dic47⋊C4—22no—
234Dic47⋊C4—42no—
235C4×Dic47—22no—
236C4×Dic47—22no—
237C4×Dic47—21no—
238C4×Dic47—22no—
239C4×Dic47—21no—
240C2×C47⋊C8—22no—
241#10625325—44no—
242#10625324—44no—
243C23×C47—22no—
244C23×C47—22no—
245C23×C47—41no—
246C23×C47—41no—
247C23×C47—41no—
248C23×C47—41no—
249C23×C47—41no—
250C23×C47—41no—
251C23×C47C22×D411yescharacteristic
252C22×D47—21no—
253C22×D47—21no—
254C22×D47—22no—
255C22×D47—21no—
256C22×D47—21no—
257C22×D47—21no—
258C22×D47—41no—
259C22×D47—41no—
260C22×D47—48no—
261C22×D47—41no—
262C22×D47—41no—
263C22×D47—41no—
264C22×D47—41no—
265C22×D47—41no—
266C22×D47—41no—
267C22×D47—41no—
268C22×D47—41no—
269C22×D47—84no—
270C22×D47—84no—
271C22×D47—84no—
272C22×D47—84no—
273C22×D47—84no—
274C22×D47—84no—
275C22×D47#12012yes—
276Q8×C47—42no—
277D4×C47—24no—
278D4×C47—42no—
279D4×C47—42no—
280D4×C47—42no—
281D4×C47—42no—
282D4×C47—42no—
283D4×C47—81no—
284C2×C4×C47—21no—
285C2×C4×C47—21no—
286C2×C4×C47—22no—
287C2×C4×C47—21no—
288C2×C4×C47—41no—
289C2×C4×C47—44no—
290C2×C4×C47—41no—
291C2×C4×C47—41no—
292C2×C4×C47—41no—
293C2×C4×C47—41no—
294C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
295C2×C4×C47C22×D412yes—
296C22⋊D47—44no—
297C22⋊D47—44no—
298C22⋊D47—82no—
299C22⋊D47—82no—
300C22⋊D47—82no—
301C22⋊D47—82no—
302C22⋊D47—84no—
303C2×Dic47—22no—
304C2×Dic47—21no—
305C2×Dic47—22no—
306C2×Dic47—22no—
307C2×Dic47—44no—
308C2×Dic47—41no—
309C2×Dic47—41no—
310C2×Dic47—41no—
311C2×Dic47—41no—
312C2×Dic47—82no—
313C2×Dic47#12011yescharacteristic
314C2×Dic47#12011yescharacteristic
315D188—24no—
316D188—44no—
317D188—42no—
318D188—84no—
319C4×D47—24no—
320C4×D47—42no—
321C4×D47—42no—
322C4×D47—81no—
323Dic94—42no—
324Dic94—81no—
325C8×C47—42no—
326C47⋊C8—42no—
327#18145—471nomaximal, Sylow
328C22×C47—21no—
329C22×C47—21no—
330C22×C47—42no—
331C22×C47—42no—
332C22×C47—42no—
333C22×C47—42no—
334C22×C47—42no—
335C22×C47—42no—
336C22×C47—81no—
337C22×C47—81no—
338C22×C47—81no—
339C22×C47—81no—
340C22×C47C2×#12011yescharacteristic
341C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
342C22×C47#57511yescharacteristic
343C2×D47—22no—
344C2×D47—22no—
345C2×D47—22no—
346C2×D47—42no—
347C2×D47—42no—
348C2×D47—42no—
349C2×D47—42no—
350C2×D47—42no—
351C2×D47—41no—
352C2×D47—41no—
353C2×D47—41no—
354C2×D47—42no—
355C2×D47—816no—
356C2×D47—81no—
357C2×D47—81no—
358C2×D47—81no—
359C2×D47—81no—
360C2×D47—81no—
361C4×C47—22no—
362C4×C47—22no—
363C4×C47—42no—
364C4×C47—41no—
365C4×C47—81no—
366Dic47—21no—
367Dic47—41no—
368Dic47—42no—
369Dic47—42no—
370Dic47—81no—
371Dic47B(4,𝔽2)12yes—
372#3460—471no—
373#3003—472no—
374#2408—471no—
375#1600—472no—
376#1600—472no—
377#1599—471no—
378#1599—471no—
379#1598—471no—
380#1598D4711yescharacteristic, complemented
381#1513—472no—
382#1465—471no—
383C2×C47—21no—
384C2×C47—21no—
385C2×C47—82no—
386C2×C47—82no—
387C2×C47#300611yescharacteristic
388C2×C47#302111yescharacteristic
389C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
390D47—42no—
391D47—81no—
392D47—82no—
393C23×D4—471no—
394C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
395#544—471no—
396#542—942no—
397#540—942no—
398#538—472no—
399#538—941no—
400#537C2×D4711yescharacteristic, complemented
401#535—941no—
402#532—942no—
403#529—942no—
404#525—472no—
405#525—941no—
406C2×#121—941no—
407C2×#120—941no—
408C4×#41—941no—
409C2×C4×D4—471no—
410#450—472no—
411#450—472no—
412#450—942no—
413#447—472no—
414#447—942no—
415#447C2×D4712yes—
416#418—942no—
417#407—472no—
418#394—471no—
419#394C2×D4711yescharacteristic
420#392—471no—
421#392—471no—
422#390—941no—
423#380—471no—
424#379—941no—
425#328—472no—
426#328—472no—
427#327—472no—
428#327C2×D4712yescomplemented
429#324—471no—
430#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
431#323—472no—
432C47#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
433C25—941no—
434C2×#41—21no—
435C2×#41—472no—
436C2×#41—941no—
437C22×D4—471no—
438C22×D4—471no—
439C22×D4—941no—
440C22×D4—942no—
441C22×D4—942no—
442C22×D4—941no—
443C22×D4—941no—
444C22×D4—1884no—
445C22×D4C22×D4711yescharacteristic
446C23×C4—471no—
447C23×C4—471no—
448AGL(1,ℤ/8)—1888no—
449C2×SD16—942no—
450C2×SD16—942no—
451C2×D8—22no—
452C2×D8—942no—
453C2×M16—942no—
454C4⋊Q8—942no—
455#127—942no—
456#126—942no—
457#126—942no—
458#125—942no—
459#124—942no—
460#124—942no—
461#124—942no—
462#123—942no—
463#123—942no—
464#123—942no—
465#123—942no—
466C22⋊Q8—22no—
467C22⋊Q8—472no—
468C22⋊Q8—472no—
469C22⋊Q8—941no—
470C22⋊Q8—941no—
471#121—22no—
472#121—21no—
473#121—472no—
474#121—942no—
475#121—942no—
476#121—941no—
477#121—942no—
478#121—942no—
479#121—1884no—
480#121C22×D4712yes—
481#120—942no—
482#120—942no—
483#120—1884no—
484C4×Q8—941no—
485C4×Q8—941no—
486C4×D4—942no—
487C4×D4—942no—
488C4×D4—942no—
489C4×D4—942no—
490C4×D4—942no—
491C4×D4—942no—
492C4×D4—941no—
493C4×D4—941no—
494#117—472no—
495#117—941no—
496#117—942no—
497#117—941no—
498C2×C4⋊C4—941no—
499C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
500C2×C22⋊C4—21no—
501C2×C22⋊C4—21no—
502C2×C22⋊C4—471no—
503C2×C22⋊C4—471no—
504C2×C22⋊C4—941no—
505C2×C22⋊C4—941no—
506C2×C22⋊C4—941no—
507C2×C22⋊C4—941no—
508C2×C22⋊C4—941no—
509C2×C42—471no—
510C2×C42—942no—
511#102—22no—
512#102—942no—
513#102—942no—
514#102—942no—
515C22⋊C8—472no—
516C22⋊C8—942no—
517C22⋊C8C22×D4712yes—
518#95—471no—
519#95C22×D4711yescharacteristic
520C24—21no—
521C24—471no—
522C24—471no—
523C24—941no—
524C24—3761no—
525C24—3761no—
526C24—1882no—
527C24—1882no—
528C24—1882no—
529C24—1882no—
530C24—1882no—
531#41—42no—
532#41—42no—
533#41—3762no—
534#41—1884no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—472no—
537C2×Q8—941no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—22no—
542C2×D4—42no—
543C2×D4—942no—
544C2×D4—948no—
545C2×D4—942no—
546C2×D4—942no—
547C2×D4—942no—
548C2×D4—942no—
549C2×D4—944no—
550C2×D4—942no—
551C2×D4—942no—
552C2×D4—3761no—
553C2×D4—3761no—
554C2×D4—1881no—
555C2×D4—1882no—
556C2×D4—1882no—
557C2×D4—1882no—
558C2×D4—1881no—
559C2×D4—1881no—
560C2×D4—1884no—
561C2×D4—1882no—
562C2×D4—1884no—
563C2×D4—1884no—
564C2×D4—1882no—
565C2×D4—1882no—
566C2×D4D4×D4712yes—
567C22×C4—22no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—471no—
570C22×C4—472no—
571C22×C4—472no—
572C22×C4—471no—
573C22×C4—941no—
574C22×C4—941no—
575C22×C4—942no—
576C22×C4—942no—
577C22×C4—941no—
578C22×C4—1882no—
579C22×C4—1882no—
580C22×C4D4×D4711yescharacteristic
581C22×C4D4×D4711yescharacteristic
582C22×C4C23×D4711yescharacteristic
583SD16—1884no—
584SD16—1884no—
585D8—44no—
586D8—1884no—
587M16—1884no—
588C2×C8—22no—
589C2×C8—942no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—472no—
593C4⋊C4—942no—
594C4⋊C4—942no—
595C4⋊C4—941no—
596C4⋊C4—941no—
597C4⋊C4—942no—
598C4⋊C4—941no—
599C4⋊C4—942no—
600C4⋊C4—1882no—
601C4⋊C4D4×D4712yes—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—42no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—942no—
607C22⋊C4—942no—
608C22⋊C4—942no—
609C22⋊C4—942no—
610C22⋊C4—942no—
611C22⋊C4—942no—
612C22⋊C4—942no—
613C22⋊C4—942no—
614C22⋊C4—942no—
615C22⋊C4—3761no—
616C22⋊C4—3761no—
617C22⋊C4—1882no—
618C22⋊C4—1882no—
619C22⋊C4—1882no—
620C42—941no—
621C42—941no—
622C42—942no—
623C42—942no—
624C42—942no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—472no—
634C23—942no—
635C23—941no—
636C23—941no—
637C23—941no—
638C23—941no—
639C23—941no—
640C23—3764no—
641C23—3764no—
642C23—3764no—
643C23—3764no—
644C23—3764no—
645C23—3764no—
646C23—1881no—
647C23—1881no—
648C23—1881no—
649C23—1881no—
650C23—1881no—
651C23—1881no—
652C23—1881no—
653C23—1888no—
654C23—1881no—
655C23—1881no—
656C23—1881no—
657C23C2×D4×D4711yescharacteristic
658Q8—42no—
659Q8—3761no—
660Q8—1882no—
661D4—24no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—42no—
667D4—81no—
668D4—944no—
669D4—3764no—
670D4—3764no—
671D4—3762no—
672D4—3762no—
673D4—3762no—
674D4—3762no—
675D4—1884no—
676D4—1882no—
677D4—1884no—
678D4—1884no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—22no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—471no—
690C2×C4—471no—
691C2×C4—944no—
692C2×C4—942no—
693C2×C4—941no—
694C2×C4—942no—
695C2×C4—942no—
696C2×C4—3761no—
697C2×C4—3762no—
698C2×C4—1882no—
699C2×C4—1882no—
700C2×C4—1884no—
701C2×C4—1881no—
702C2×C4—1881no—
703C2×C4—1881no—
704C2×C4—1881no—
705C2×C4#1309404812yescomplemented
706C2×C4C2×D4×D4712yes—
707C8—42no—
708C8—1882no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—942no—
722C22—942no—
723C22—942no—
724C22—3761no—
725C22—3761no—
726C22—3761no—
727C22—37616no—
728C22—3761no—
729C22—3761no—
730C22—1882no—
731C22—1882no—
732C22—1882no—
733C22—1882no—
734C22—1882no—
735C22—1881no—
736C22—1881no—
737C22—1882no—
738C22—1881no—
739C22#120×D4711yescharacteristic
740C22C2×#1309404811yescharacteristic
741C22#1568991911yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—81no—
747C4—472no—
748C4—941no—
749C4—3761no—
750C4—1881no—
751C4—1882no—
752C4—1882no—
753C2—21no—
754C2—21no—
755C2—82no—
756C2—82no—
757C2—3762no—
758C2—3761no—
759C2—1882no—
760C2#2025263511yescharacteristic
761C2#2025275811yescharacteristic
762C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1598D47
hypocenterC47#18145
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256805C2semidirect
2. #20252612C2semidirect
3. #20246739C2semidirect
4. #20242335C2semidirect
5. #20242331C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242327C2semidirect
8. #20242323C2semidirect
9. #20241928C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1598C2semidirect
14. #15689754C22semidirect
18. #15689710C22semidirect
41. #15688861C22semidirect
42. #15688859C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688846C22semidirect
46. C47×#537C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
53. C2×#10625352D4semidirect
82. #13094004D4semidirect
91. #13093995D4semidirect
108. #13093982D4semidirect
294. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
380. #1598D47semidirect
400. #537C2×D47semidirect
428. #327C2×D47semidirect
430. #324C2×D47semidirect
432. C47#18145semidirect
705. C2×C4#13094048semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202526122
#202467392
#202423352
#202423312
#202423302
#202423272
#202423232
#202419282
#202417252
C47×#15982
#1814547