Finite Group Databasebeta

← #26188749

Subgroups — #26188749

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252615C212yesmaximal, complemented
3#20242332C214yesmaximal, complemented
4#20242327C212yesmaximal, complemented
5#20242322C212yesmaximal, complemented
6#20241929C212yesmaximal, complemented
7#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#13094050—22no—
10#15689754C2211yescharacteristic, complemented
11#15689738—22no—
12#15689724—22no—
13#15689711—21no—
14#15689711C2212yescomplemented
15#15689704C2211yescharacteristic, complemented
16#15689690—21no—
17#15689670—22no—
18#15689655—22no—
19#15689634—21no—
20#15689634C2212yes—
21C4×#10625350—21no—
22#15689274—22no—
23#15689274C2214yes—
24#15689257—22no—
25#15689257C2214yes—
26#15689128—22no—
27#15689087C2212yes—
28#15688859C2214yescomplemented
29#15688856C2214yescomplemented
30#15688849C2212yescomplemented
31#15688847C2212yescomplemented
32C23×D4×C47C2211yescharacteristic
33C2×#121×C47—21no—
34C2×#120×C47—21no—
35C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
36C47×#394C2212yes—
37C47×#392C2212yes—
38C47×#390—21no—
39C47×#380C2211yescharacteristic
40C47×#379—21no—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yescomplemented
44#13094050—48no—
45C2×#10625335—24no—
46C2×#10625334—24no—
47C2×#10625329—22no—
48#13094023—22no—
49#13094020—22no—
50#13094017—22no—
51#13094017—22no—
52#13094015—22no—
53#13094011—22no—
54#13094010—22no—
55#13094010—22no—
56#13094007—22no—
57#13094007—22no—
58#13094006—22no—
59#13094006—22no—
60#13094004—22no—
61#13094003—21no—
62#13094003—21no—
63#13094003D412yescomplemented
64#13094003C2312yes—
65#13093999—22no—
66#13093998—21no—
67#13093998—21no—
68#13093998D412yescomplemented
69#13093998C2312yes—
70#13093997—22no—
71#13093997—22no—
72#13093995—22no—
73#13093995—22no—
74#13093993—22no—
75#13093993—22no—
76C4×Dic94—21no—
77C4×Dic94—21no—
78C4×D188—21no—
79C4×D188—21no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82C4×C22⋊D47—22no—
83C4×C22⋊D47—22no—
84#13093983—21no—
85#13093983—21no—
86#13093983D412yescomplemented
87#13093981—22no—
88C42×D47—22no—
89#13093945—24no—
90#13093945—24no—
91C22⋊(C47⋊C8)—22no—
92C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
93C25×C47—21no—
94C22×D4×C47—22no—
95C22×D4×C47—22no—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47—22no—
98C22×D4×C47—44no—
99C22×D4×C47D411yescharacteristic
100C22×D4×C47C2312yes—
101C23×C4×C47D411yescharacteristic
102C23×C4×C47C2311yescharacteristic
103#121×C47—44no—
104#120×C47—44no—
105C4×D4×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C2×C4⋊C4×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—22no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
115C2×C42×C47D411yescharacteristic
116#95×C47C2312yes—
117C24×C47—22no—
118C24×C47—44no—
119C24×C47—42no—
120C24×C47—42no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—82no—
123C24×C47C2×D411yescharacteristic
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C47—28no—
126C2×D4×C47—24no—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—24no—
130C2×D4×C47—41no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47—42no—
133C2×D4×C47—44no—
134C2×D4×C47—48no—
135C2×D4×C47—44no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—41no—
138C2×D4×C47—41no—
139C2×D4×C47—82no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—22no—
143C22×C4×C47—42no—
144C22×C4×C47—42no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D412yes—
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157#10625350—42no—
158#10625350—42no—
159#10625350—44no—
160#10625350—82no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—42no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊C4×C47—44no—
176C22⋊C4×C47—44no—
177C22⋊C4×C47—82no—
178C42×C47—21no—
179C42×C47—21no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185#10625335—48no—
186#10625334—48no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204#10625329—44no—
205C2×C47⋊C8—24no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—24no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—21no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—42no—
217C23×C47—48no—
218C23×C47—42no—
219C23×C47—42no—
220C23×C47—42no—
221C23×C47—42no—
222C23×C47—42no—
223C23×C47—84no—
224C23×C47—84no—
225C23×C47—88no—
226C23×C47—88no—
227C23×C47#12012yes—
228C23×C47C22×D411yescharacteristic
229C22×D47—22no—
230D4×C47—28no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—44no—
234D4×C47—44no—
235D4×C47—88no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—24no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—21no—
241C2×C4×C47—21no—
242C2×C4×C47—42no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—42no—
250C2×C4×C47—81no—
251C2×C4×C47#12011yescharacteristic
252C2×C4×C47#12011yescharacteristic
253C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
254C2×C4×C47C22×D412yes—
255C22⋊D47—42no—
256C22⋊D47—42no—
257C22⋊D47—82no—
258C22⋊D47—82no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—22no—
262C2×Dic47—22no—
263C2×Dic47—22no—
264D188—42no—
265D188—42no—
266D188—81no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—81no—
273C47⋊C8—44no—
274#18145—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—44no—
284C22×C47—44no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—41no—
287C22×C47—41no—
288C22×C47—44no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—82no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—816no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—82no—
295C22×C47C2×#12011yescharacteristic
296C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
297C22×C47#57511yescharacteristic
298C2×D47—42no—
299C2×D47—42no—
300C2×D47—42no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47—82no—
307C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—42no—
311#3460—471no—
312#3003—472no—
313#2408D4711yescharacteristic, complemented
314#1600—474no—
315#1599—472no—
316#1598—472no—
317#1513—472no—
318#1465—471no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47—84no—
324C2×C47#300611yescharacteristic
325C2×C47#302111yescharacteristic
326C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
327D47—82no—
328C23×D4C2×D4711yescharacteristic
329C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
330#544—471no—
331#542—942no—
332#540—942no—
333#538—472no—
334#538—941no—
335#537—471no—
336#535—941no—
337#532—942no—
338#529—942no—
339#525—472no—
340#525—941no—
341C2×#121—21no—
342C2×#120—21no—
343C4×#41—941no—
344C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
345#450—474no—
346#450—942no—
347#447—474no—
348#447—942no—
349#418—942no—
350#407—472no—
351#394C2×D4712yes—
352#392C2×D4712yes—
353#390—21no—
354#380C2×D4711yescharacteristic
355#379—21no—
356#328—474no—
357#327—474no—
358#324—472no—
359#323—472no—
360C47#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—21no—
362C2×#41—472no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—22no—
367C22×D4—22no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—44no—
370C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
371C22×D4C22×D4712yes—
372C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—1888no—
375C2×SD16—944no—
376C2×D8—944no—
377C2×M16—942no—
378C4⋊Q8—942no—
379#127—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#125—942no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—44no—
396#121—472no—
397#121—472no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#121—942no—
403#121—942no—
404#121—941no—
405#120—44no—
406#120—942no—
407#120—942no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418#117—472no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421#117—941no—
422C2×C4⋊C4—21no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—22no—
426C2×C22⋊C4—22no—
427C2×C22⋊C4—22no—
428C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42—942no—
431C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
432#102—944no—
433#102—944no—
434C22⋊C8—474no—
435C22⋊C8—942no—
436#95C22×D4712yes—
437C24—22no—
438C24—44no—
439C24—42no—
440C24—42no—
441C24—42no—
442C24—82no—
443C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
445#41—3762no—
446#41—1882no—
447#41—1884no—
448#41—1882no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—28no—
453C2×D4—24no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—24no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—42no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—44no—
461C2×D4—48no—
462C2×D4—44no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—41no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—82no—
467C2×D4—472no—
468C2×D4—941no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—942no—
473C2×D4—942no—
474C2×D4—942no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4D4×D4712yes—
484C22×C4D4×D4712yes—
485C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
486C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
487C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
488C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—1888no—
491D8—1888no—
492M16—1884no—
493C2×C8—944no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—472no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—941no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—942no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—44no—
510C22⋊C4—44no—
511C22⋊C4—82no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—24no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—42no—
537C23—48no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—84no—
544C23—84no—
545C23—88no—
546C23—88no—
547C23—942no—
548C23#1309399212yes—
549C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
550Q8—3761no—
551Q8—1882no—
552Q8—1882no—
553D4—28no—
554D4—44no—
555D4—44no—
556D4—44no—
557D4—44no—
558D4—88no—
559D4—3761no—
560D4—3762no—
561D4—3762no—
562D4—3762no—
563D4—3762no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—942no—
584C2×C4—942no—
585C2×C4—942no—
586C2×C4—3762no—
587C2×C4—1884no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4#1309399211yescharacteristic
590C2×C4#1309399211yescharacteristic
591C2×C4#1309405012yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D4712yes—
593C8—1884no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—44no—
603C22—44no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—44no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—816no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—1882no—
615C22—1882no—
616C22—1882no—
617C22C2×#1309399211yescharacteristic
618C22C2×#1309405011yescharacteristic
619C22#1568992111yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—82no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568930912yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—84no—
635C2—3762no—
636C2#2025263811yescharacteristic
637C2#2025275911yescharacteristic
638C2C2×#1568930911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2408C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2408D47
hypocenterC47#18145
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. #20252615C2semidirect
3. #20242332C2semidirect
4. #20242327C2semidirect
5. #20242322C2semidirect
6. #20241929C2semidirect
7. #20241726C2semidirect
8. C47×#2408C2semidirect
10. #15689754C22semidirect
14. #15689711C22semidirect
15. #15689704C22semidirect
28. #15688859C22semidirect
29. #15688856C22semidirect
30. #15688849C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
43. C2×#10625350D4semidirect
63. #13094003D4semidirect
68. #13093998D4semidirect
86. #13093983D4semidirect
253. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
313. #2408D47semidirect
360. C47#18145semidirect
591. C2×C4#13094050semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202526152
#202423322
#202423272
#202423222
#202419292
#202417262
C47×#24082
#1814547