Finite Group Databasebeta

← #26188753

Subgroups — #26188753

Order 12032.

1382 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20252618C212yesmaximal, complemented
3#20246744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242336C214yesmaximal, complemented
5#20242330C212yesmaximal, complemented
6#20242325C212yesmaximal, complemented
7#20241932C212yesmaximal, complemented
8C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C2×#13094052—22no—
11#15689754C2211yescharacteristic, complemented
12#15689738—22no—
13#15689724—22no—
14#15689711—21no—
15#15689711C2212yescomplemented
16#15689704C2211yescharacteristic, complemented
17#15689690—21no—
18#15689670—22no—
19#15689655—22no—
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22C2×#13093998—21no—
23C2×#13093992—21no—
24C4×#10625350—21no—
25#15689276—22no—
26#15689276C2214yes—
27#15689259—22no—
28#15689259C2214yes—
29#15689129—22no—
30#15689040C2212yes—
31#15689032C2212yes—
32#15689025—21no—
33#15688983C2211yescharacteristic
34#15688978—21no—
35#15688861C2214yescomplemented
36#15688858C2214yescomplemented
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yescomplemented
40C47×#323C2212yescomplemented
41C24×D47—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350—21no—
44C2×#10625350D412yescomplemented
45C22×D188—22no—
46C22×D188—21no—
47C22×D188—22no—
48C22×D188—44no—
49C22×D188C2312yes—
50C22×C22⋊D47—22no—
51#13094052—48no—
52C2×#10625325—24no—
53C2×D376—24no—
54#13094023—22no—
55#13094020—22no—
56#13094017—22no—
57#13094017—22no—
58#13094015—22no—
59#13094011—22no—
60#13094010—22no—
61#13094010—22no—
62#13094007—22no—
63#13094007—22no—
64#13094006—22no—
65#13094006—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003—21no—
69#13094003D412yescomplemented
70#13094003C2312yes—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998—44no—
75#13093998D412yescomplemented
76#13093998C2312yes—
77#13093997—22no—
78#13093997—22no—
79#13093995—22no—
80#13093995—22no—
81#13093993—22no—
82#13093993—22no—
83#13093992—44no—
84C4×Dic94—21no—
85C4×Dic94—21no—
86C4×D188—21no—
87C4×D188—21no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90C4×C22⋊D47—22no—
91C4×C22⋊D47—22no—
92#13093983—21no—
93#13093983—21no—
94#13093983D412yescomplemented
95#13093981—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
101C42×D47—22no—
102#13093946—24no—
103#13093946—24no—
104C47⋊#95C2312yes—
105C22×D4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C4×D4×C47—22no—
111C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
114C2×C42×C47D411yescharacteristic
115C22⋊C8×C47—22no—
116C22⋊C8×C47C2314yes—
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C24×C47C2×D411yescharacteristic
119C23×D47—22no—
120C23×D47—44no—
121C23×D47—42no—
122C23×D47—42no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—82no—
125C2×D4×C47—22no—
126C2×D4×C47—22no—
127C2×D4×C47—41no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D412yes—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—22no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C22×Dic47—22no—
148#10625350—42no—
149#10625350—42no—
150#10625350—44no—
151#10625350—82no—
152C2×D188—28no—
153C2×D188—24no—
154C2×D188—21no—
155C2×D188—24no—
156C2×D188—21no—
157C2×D188—44no—
158C2×D188—48no—
159C2×D188—42no—
160C2×D188—44no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188—41no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×Dic94—21no—
168C2×Dic94—21no—
169C2×Dic94C2×D412yes—
170M16×C47—44no—
171C2×C8×C47—24no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—21no—
176C42×C47—21no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181C22⋊Dic47—22no—
182C22⋊Dic47—42no—
183(C2×D47)⋊C4—22no—
184(C2×D47)⋊C4—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—44no—
188(C2×D47)⋊C4—44no—
189(C2×D47)⋊C4—82no—
190C4⋊Dic47—21no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—21no—
193C4⋊Dic47—21no—
194C4⋊Dic47—42no—
195C4⋊Dic47C2×D412yes—
196C4⋊Dic47C2×D412yes—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201C4×Dic47—22no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204D376—48no—
205#10625325—48no—
206C23×C47—21no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—21no—
210C23×C47—21no—
211C23×C47—41no—
212C23×C47—41no—
213C23×C47—41no—
214C23×C47—41no—
215C23×C47#12012yes—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—24no—
218C22×D47—22no—
219C22×D47—42no—
220C22×D47—48no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—42no—
223C22×D47—42no—
224C22×D47—42no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—88no—
227C22×D47—88no—
228C22×D47—84no—
229C22×D47—84no—
230D4×C47—44no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—24no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—42no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—81no—
243C2×C4×C47#12011yescharacteristic
244C2×C4×C47#12011yescharacteristic
245C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yescomplemented
246C2×C4×C47C22×D412yes—
247C22⋊D47—42no—
248C22⋊D47—42no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C22⋊D47—88no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260D188—28no—
261D188—42no—
262D188—44no—
263D188—44no—
264D188—42no—
265D188—44no—
266D188—81no—
267C4×D47—44no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—82no—
270Dic94—42no—
271Dic94—42no—
272Dic94—81no—
273C8×C47—44no—
274#18145—471nomaximal, Sylow
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—22no—
278C22×C47—22no—
279C22×C47—22no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—41no—
284C22×C47—41no—
285C22×C47—41no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289C22×C47#57511yescharacteristic
290C2×D47—44no—
291C2×D47—44no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—42no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—44no—
296C2×D47—82no—
297C2×D47—82no—
298C2×D47—816no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—82no—
301C4×C47—22no—
302C4×C47—22no—
303C4×C47—21no—
304C4×C47—41no—
305C4×C47—41no—
306C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
307Dic47—42no—
308Dic47—42no—
309Dic47—42no—
310Dic47—82no—
311#3460—471no—
312#3003—472no—
313#2408—471no—
314#1600—474no—
315#1599—472no—
316#1598—472no—
317#1513—472no—
318#1465D4711yescharacteristic, complemented
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—42no—
322C2×C47—81no—
323C2×C47#300611yescharacteristic
324C2×C47#302111yescharacteristic
325C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
326D47—82no—
327D47—84no—
328C23×D4—471no—
329C2×AGL(1,ℤ/8)—942no—
330#544—471no—
331#542—942no—
332#540—942no—
333#538—472no—
334#538—941no—
335#537—471no—
336#535—941no—
337#532—942no—
338#529—942no—
339#525—472no—
340#525—941no—
341C2×#121—941no—
342C2×#120—941no—
343C4×#41—941no—
344C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
345#450—474no—
346#450—942no—
347#447—474no—
348#447—942no—
349#418—942no—
350#407C2×D4712yes—
351#394—472no—
352#392—472no—
353#390—941no—
354#380—471no—
355#379—941no—
356#328—474no—
357#327—474no—
358#324C2×D4712yescomplemented
359#323C2×D4712yescomplemented
360C47#1814511yescharacteristic, complemented, Sylow
361C25—941no—
362C2×#41—472no—
363C2×#41—941no—
364C2×#41—941no—
365C22×D4—472no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—941no—
368C22×D4—942no—
369C22×D4—942no—
370C22×D4—1884no—
371C22×D4D18811yescharacteristic
372C23×C4D18811yescharacteristic
373C23×C4C22×D4711yescharacteristic
374AGL(1,ℤ/8)—1888no—
375C2×SD16—944no—
376C2×D8—944no—
377C2×M16—22no—
378C4⋊Q8—942no—
379#127—942no—
380#126—942no—
381#126—942no—
382#125—942no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#124—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—942no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—472no—
396#121—472no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—941no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#121—1884no—
405#120—942no—
406#120—942no—
407#120—1884no—
408C4×Q8—941no—
409C4×Q8—941no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—942no—
415C4×D4—942no—
416C4×D4—942no—
417C4×D4—942no—
418#117—472no—
419#117—942no—
420#117—941no—
421#117—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
424C2×C22⋊C4—942no—
425C2×C22⋊C4—941no—
426C2×C22⋊C4—942no—
427C2×C22⋊C4—942no—
428C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
429C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
430C2×C42—942no—
431C2×C42D18811yescharacteristic
432#102—944no—
433#102—944no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8C22×D4714yes—
436#95—472no—
437C24—942no—
438C24—3762no—
439C24—1882no—
440C24—1882no—
441C24—1884no—
442C24—1882no—
443C24C2×D18811yescharacteristic
444C24C2×D18811yescharacteristic
445#41—3762no—
446#41—1882no—
447#41—1884no—
448#41—1882no—
449C2×Q8—472no—
450C2×Q8—941no—
451C2×Q8—941no—
452C2×D4—22no—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—472no—
456C2×D4—948no—
457C2×D4—941no—
458C2×D4—941no—
459C2×D4—944no—
460C2×D4—942no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—944no—
466C2×D4—3762no—
467C2×D4—1882no—
468C2×D4—1884no—
469C2×D4—1884no—
470C2×D4—1888no—
471C2×D4—1884no—
472C2×D4—1884no—
473C2×D4—1881no—
474C2×D4—1881no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—42no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—942no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4C2×D18811yescharacteristic
484C22×C4C2×D18811yescharacteristic
485C22×C4C2×D18811yescharacteristic
486C22×C4C2×D18811yescharacteristic
487C22×C4D4×D4712yes—
488C22×C4D4×D4712yes—
489C22×C4C23×D4711yescharacteristic
490SD16—1888no—
491D8—1888no—
492M16—44no—
493C2×C8—24no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—472no—
496C4⋊C4—472no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—941no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—1882no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—942no—
512C22⋊C4—942no—
513C22⋊C4—942no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—3762no—
518C22⋊C4—1884no—
519C22⋊C4—1882no—
520C22⋊C4—1884no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—942no—
524C42—942no—
525C42—942no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—944no—
536C23—942no—
537C23—3764no—
538C23—3764no—
539C23—3768no—
540C23—3768no—
541C23—1882no—
542C23—1888no—
543C23—1882no—
544C23—1882no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23#1309399412yes—
549C23C22×D18811yescharacteristic
550Q8—3761no—
551Q8—1882no—
552Q8—1882no—
553D4—44no—
554D4—948no—
555D4—3761no—
556D4—3768no—
557D4—3762no—
558D4—3762no—
559D4—3762no—
560D4—3762no—
561D4—1882no—
562D4—1884no—
563D4—1884no—
564D4—1882no—
565D4—1882no—
566D4—1882no—
567D4—1884no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—942no—
581C2×C4—942no—
582C2×C4—942no—
583C2×C4—3762no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1882no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1884no—
589C2×C4#1309399411yescharacteristic
590C2×C4#1309399411yescharacteristic
591C2×C4#1309405212yescomplemented
592C2×C4C2×D4×D4712yes—
593C8—44no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—41no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—81no—
606C22—3762no—
607C22—3762no—
608C22—37616no—
609C22—3762no—
610C22—3762no—
611C22—1884no—
612C22—1884no—
613C22—1882no—
614C22—1882no—
615C22—1884no—
616C22—1882no—
617C22C2×#1309399411yescharacteristic
618C22C2×#1309405211yescharacteristic
619C22#1568992311yescharacteristic
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—22no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—3762no—
626C4—1882no—
627C4—1882no—
628C4—1882no—
629C4#1568931112yes—
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—42no—
633C2—81no—
634C2—3764no—
635C2—3762no—
636C2#2025264211yescharacteristic
637C2#2025276211yescharacteristic
638C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18145
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256810C2semidirect
2. #20252618C2semidirect
3. #20246744C2semidirect
4. #20242336C2semidirect
5. #20242330C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20241932C2semidirect
8. C47×#1465C2semidirect
11. #15689754C22semidirect
15. #15689711C22semidirect
16. #15689704C22semidirect
35. #15688861C22semidirect
36. #15688858C22semidirect
39. C47×#324C22semidirect
40. C47×#323C22semidirect
44. C2×#10625350D4semidirect
69. #13094003D4semidirect
75. #13093998D4semidirect
94. #13093983D4semidirect
245. C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)semidirect
318. #1465D47semidirect
358. #324C2×D47semidirect
359. #323C2×D47semidirect
360. C47#18145semidirect
591. C2×C4#13094052semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202526182
#202467442
#202423362
#202423302
#202423252
#202419322
C47×#14652
#1814547