Finite Group Databasebeta

← #26188754

Subgroups — #26188754

Order 12032.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic
2#20252619C212yesmaximal, complemented
3#20246748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242369C212yesmaximal, complemented
5#20242365C212yesmaximal, complemented
6#20242364C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242357C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241928C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094053—22no—
14#15689754C2211yescharacteristic
15#15689746—22no—
16#15689726—22no—
17#15689710—21no—
18#15689710C2212yes—
19#15689687—21no—
20#15689668—22no—
21#15689659—22no—
22#15689633—21no—
23#15689633C2212yes—
24C2×#13094002—21no—
25#41×Dic47—21no—
26C2×#13093986C2211yescharacteristic
27#15689281C2212yes—
28#15689280—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689261C2212yes—
31#15689260—22no—
32#15689130—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689043C2211yescharacteristic
35#15689036C2211yescharacteristic
36#15689034C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15689001—21no—
39#15688994—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yes—
53C22×Dic94—21no—
54C22×Dic94C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D47—22no—
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—44no—
58C22×D188D411yescharacteristic
59C22×C4×D47—21no—
60C22×C4×D47D411yescharacteristic
61C22×C4×D47C2311yescharacteristic
62#13094053—48no—
63C2×Dic188—22no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625335—22no—
66C2×#10625324—22no—
67#13094023—22no—
68#13094020—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094015—22no—
72#13094013—22no—
73#13094010—22no—
74#13094010—22no—
75#13094008—22no—
76#13094008—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094004—21no—
80#13094004D412yes—
81#13094003—21no—
82#13094003C2312yes—
83#13094002—44no—
84#13093998—22no—
85#13093998—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093995—21no—
89#13093995D412yes—
90#13093992—22no—
91#13093992—22no—
92Q8×Dic47—21no—
93Q8×Dic47—21no—
94D4×Dic47—21no—
95D4×Dic47—21no—
96D4×Dic47—22no—
97D4×Dic47—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100(C22⋊D47)⋊C4—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102#13093983—22no—
103#13093983—21no—
104#13093982—21no—
105#13093982D412yes—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic47—22no—
114C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
115#13093949—22no—
116#13093948—22no—
117#13093947—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C2×#41×C47—21no—
125C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
126C2×SD16×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47—22no—
128#121×C47—22no—
129#121×C47—21no—
130#121×C47C2312yes—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×Q8×C47—22no—
143C2×Q8×C47—42no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47—22no—
146C2×D4×C47—21no—
147C2×D4×C47C2×D412yes—
148C22×C4×C47—22no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47—21no—
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2411yescharacteristic
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—22no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164Q8×D47—28no—
165Q8×D47—44no—
166Q8×D47—44no—
167Q8×D47—44no—
168#10625352—44no—
169#10625352—82no—
170C2×D188—22no—
171C2×D188—22no—
172C2×D188—41no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—21no—
175C2×C4×D47—42no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47C2×D412yes—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×Dic94—22no—
183C2×Dic94—24no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—42no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—41no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94C2×D412yes—
190SD16×C47—44no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—22no—
194C4⋊C4×C47—42no—
195C4⋊C4×C47C2×D412yes—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊C4×C47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—22no—
201#10625337—44no—
202#10625335—44no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—42no—
210(C2×D47)⋊C4—42no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—22no—
216C4⋊Dic47—22no—
217C4⋊Dic47C2×D412yes—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—42no—
221Dic47⋊C4—42no—
222C4×Dic47—22no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228Dic188—44no—
229#10625324—44no—
230C23×C47—22no—
231C23×C47C22×D411yescharacteristic
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—21no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47#12012yes—
242Q8×C47—24no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245D4×C47—42no—
246D4×C47—42no—
247D4×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—81no—
250C2×C4×C47—21no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—22no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—44no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47#13712yescomplemented
264C2×C4×C47C22×D412yes—
265C22⋊D47—82no—
266C22⋊D47—82no—
267C22⋊D47—82no—
268C22⋊D47—82no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—22no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—22no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—44no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—82no—
282C2×Dic47#12011yescharacteristic
283C2×Dic47#12011yescharacteristic
284D188—44no—
285C4×D47—24no—
286C4×D47—42no—
287C4×D47—48no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—81no—
290Dic94—24no—
291Dic94—44no—
292Dic94—42no—
293Dic94—44no—
294Dic94—42no—
295Dic94—81no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18146—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47C2×#12011yescharacteristic
305C22×C47C2×#13711yescharacteristic
306C22×C47#57511yescharacteristic
307C2×D47—22no—
308C2×D47—22no—
309C2×D47—22no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—81no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—81no—
323Dic47—21no—
324Dic47—41no—
325Dic47—42no—
326Dic47—42no—
327Dic47—42no—
328Dic47—81no—
329Dic47B(4,𝔽2)12yes—
330#3460—471no—
331#3004—472no—
332#2409—471no—
333#1606—472no—
334#1606—472no—
335#1605—471no—
336#1605—471no—
337#1604—471no—
338#1604D4711yescharacteristic, complemented
339#1513—472no—
340#1465—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47—82no—
344C2×C47#300711yescharacteristic
345C2×C47#302211yescharacteristic
346C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347D47—42no—
348D47—81no—
349C23×Q8—471no—
350C2×#137—942no—
351#544—471no—
352#542—942no—
353#540—942no—
354#538—472no—
355#538—941no—
356#537C2×D4711yescharacteristic
357#535—941no—
358#532—942no—
359#529—942no—
360#525—472no—
361#525—941no—
362C2×C22⋊Q8—941no—
363C4×#41—941no—
364C2×C4×D4—471no—
365#451—472no—
366#451—472no—
367#451—942no—
368#448—472no—
369#448—942no—
370#448C2×D4712yes—
371#419—942no—
372#407—472no—
373#395—471no—
374#395C2×D4711yescharacteristic
375#393—471no—
376#393—471no—
377#391—941no—
378#386—941no—
379#385—941no—
380#380—471no—
381#328—472no—
382#328—472no—
383#327—472no—
384#327C2×D4712yes—
385#324—471no—
386#324C2×D4711yescharacteristic
387#323—472no—
388C47#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—472no—
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8—942no—
396C22×Q8—1884no—
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—471no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—941no—
402#137—1888no—
403C2×Q16—942no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—22no—
406C2×SD16—942no—
407C2×M16—942no—
408C4⋊Q8—942no—
409#127—942no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#125—942no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—22no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—472no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—941no—
425C22⋊Q8—1884no—
426#121—22no—
427#121—21no—
428#121—472no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121C22×D4712yes—
435#120—942no—
436#120—942no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—942no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—941no—
447#117—472no—
448#117—941no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—942no—
462#103—22no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8—942no—
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469#95—21no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95C22×D4711yescharacteristic
475C24—471no—
476C24—471no—
477#41—42no—
478#41—42no—
479#41—3762no—
480#41—1884no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—472no—
485C2×Q8—941no—
486C2×Q8—944no—
487C2×Q8—948no—
488C2×Q8—942no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8—1881no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1882no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8—1884no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—22no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—942no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—942no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—1881no—
506C2×D4D4×D4712yes—
507C22×C4—22no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—471no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—472no—
513C22×C4—471no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528Q16—1884no—
529Q16—1884no—
530SD16—44no—
531SD16—1884no—
532M16—1884no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—472no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—942no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4D4×D4712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—22no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C42—941no—
564C42—941no—
565C42—942no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C23—22no—
569C23—472no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—941no—
574C23—941no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—944no—
584Q8—3761no—
585Q8—1882no—
586Q8—1882no—
587Q8—1884no—
588Q8—1884no—
589D4—42no—
590D4—42no—
591D4—42no—
592D4—42no—
593D4—81no—
594D4—3762no—
595D4—3762no—
596D4—3762no—
597D4—3762no—
598D4—1884no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—44no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3761no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—1882no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1888no—
625C2×C4—1884no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4#1309405312yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D4712yes—
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—942no—
642C22—942no—
643C22—942no—
644C22—3761no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1881no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22#120×D4711yescharacteristic
652C22C2×#1309405311yescharacteristic
653C22#1568991911yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—42no—
659C4—81no—
660C4—472no—
661C4—941no—
662C4—3761no—
663C4—1881no—
664C4—1882no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—82no—
670C2—3761no—
671C2—1882no—
672C2#2025264311yescharacteristic
673C2#2025276511yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256805C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252619C2semidirect
3. #20246748C2semidirect
4. #20242369C2semidirect
5. #20242365C2semidirect
6. #20242364C2semidirect
7. #20242361C2semidirect
8. #20242357C2semidirect
9. #20241928C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
263. C2×C4×C47#137semidirect
338. #1604D47semidirect
388. C47#18146semidirect
632. C2×C4#13094053semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202526192
#202467482
#202423692
#202423652
#202423642
#202423612
#202423572
#202419282
#202417252
C47×#16042
#1814647