Finite Group Databasebeta

← #26188758

Subgroups — #26188758

Order 12032.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic
2#20252623C212yesmaximal, complemented
3#20246748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242371C212yesmaximal, complemented
5#20242367C212yesmaximal, complemented
6#20242362C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242359C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241930C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D47C2211yescharacteristic
13C2×#13094056—22no—
14#15689747—22no—
15#15689729—22no—
16#15689713—21no—
17#15689713C2212yes—
18#15689704C2211yescharacteristic
19#15689692—21no—
20#15689674—22no—
21#15689658—22no—
22#15689636—21no—
23#15689636C2212yes—
24C2×#13094002—21no—
25#15689591—21no—
26C2×#13093986C2211yescharacteristic
27#15689278C2212yes—
28#15689277—22no—
29#15689264C2212yes—
30#15689263—22no—
31#15689262C2212yes—
32#15689130—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689043C2211yescharacteristic
35#15689036C2211yescharacteristic
36#15689034C2211yescharacteristic
37#15689027—21no—
38#15689001—21no—
39#15688994—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×Dic94—21no—
55C22×Dic94C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D47—22no—
57C2×Q8×D47—22no—
58C2×Q8×D47—44no—
59C22×D188D411yescharacteristic
60C22×C4×D47—21no—
61C22×C4×D47D411yescharacteristic
62C22×C4×D47C2311yescharacteristic
63#13094056—48no—
64C2×#10625337—22no—
65C2×#10625325—22no—
66C2×#10625336—22no—
67C2×#10625324—22no—
68#13094021—22no—
69#13094019—22no—
70#13094019—22no—
71#13094013—22no—
72#13094013—22no—
73#13094012—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094009—22no—
78#13094004—22no—
79#13094002—44no—
80#13094000—21no—
81#13094000D412yes—
82#13093999—21no—
83#13093999—22no—
84#13093999—22no—
85#13093999—22no—
86#13093999—22no—
87#13093999—22no—
88#13093999D412yes—
89#13093998—21no—
90#13093998C2312yes—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093989—21no—
94#13093989—21no—
95#13093986—21no—
96#13093986—21no—
97#13093986—22no—
98#13093986—22no—
99#13093986—22no—
100#13093986—22no—
101(C22⋊D47)⋊C4—22no—
102(C22⋊D47)⋊C4—22no—
103#13093982—21no—
104#13093982D412yes—
105#13093981—22no—
106C2×Dic47⋊C4—21no—
107C2×Dic47⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
110C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
112C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
113C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
114C42×D47—22no—
115#13093949—22no—
116#13093948—22no—
117#13093947—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119(C2×D47)⋊C8—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×Q16×C47—22no—
126C4⋊Q8×C47—22no—
127#125×C47—22no—
128C22⋊Q8×C47—21no—
129C22⋊Q8×C47C2312yes—
130#117×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47—21no—
132C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
133#103×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47—21no—
136#95×C47C2311yescharacteristic
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×Q8×C47—22no—
141C2×Q8×C47—42no—
142C2×Q8×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C2×C22⋊D47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
153#10625354—44no—
154#10625354—82no—
155Q8×D47—28no—
156Q8×D47—44no—
157Q8×D47—44no—
158Q8×D47—44no—
159#10625350—42no—
160#10625350—42no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—22no—
165C2×D188—22no—
166C2×D188—21no—
167C2×D188—22no—
168C2×D188—22no—
169C2×D188—41no—
170C2×D188C2×D412yes—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—21no—
176C2×C4×D47—42no—
177C2×C4×D47—42no—
178C2×C4×D47—42no—
179C2×C4×D47—42no—
180C2×C4×D47—42no—
181C2×C4×D47C2×D412yes—
182C2×C4×D47C2×D412yes—
183C2×Dic94—22no—
184C2×Dic94—21no—
185C2×Dic94—24no—
186C2×Dic94—42no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—41no—
189C2×Dic94—41no—
190Q16×C47—44no—
191C2×C8×C47—22no—
192C4⋊C4×C47—21no—
193C4⋊C4×C47—21no—
194C4⋊C4×C47—21no—
195C4⋊C4×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—22no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—42no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C42×C47—22no—
202#10625337—44no—
203#10625336—44no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—22no—
213(C2×D47)⋊C4—22no—
214(C2×D47)⋊C4—42no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216(C2×D47)⋊C4—42no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—42no—
222Dic47⋊C4—42no—
223C4×Dic47—22no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47—22no—
226C4×Dic47—21no—
227C2×C47⋊C8—22no—
228#10625325—44no—
229#10625324—44no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—21no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—21no—
236C22×D47—21no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47#12012yes—
242Q8×C47—24no—
243Q8×C47—42no—
244Q8×C47—42no—
245Q8×C47—81no—
246C2×C4×C47—21no—
247C2×C4×C47—21no—
248C2×C4×C47—22no—
249C2×C4×C47—22no—
250C2×C4×C47—22no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47#13712yescomplemented
260C2×C4×C47C22×D412yes—
261C22⋊D47—42no—
262C22⋊D47—42no—
263C2×Dic47—22no—
264C2×Dic47—22no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47#12011yescharacteristic
274C2×Dic47#12011yescharacteristic
275D188—44no—
276D188—42no—
277D188—42no—
278D188—82no—
279D188—82no—
280D188—82no—
281D188—81no—
282D188—82no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—48no—
287C4×D47—42no—
288C4×D47—44no—
289C4×D47—81no—
290C4×D47—82no—
291Dic94—24no—
292Dic94—44no—
293Dic94—42no—
294Dic94—42no—
295Dic94—44no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18146—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C2×#13711yescharacteristic
303C22×C47#57511yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—22no—
306C2×D47—22no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—41no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—42no—
316C2×D47—81no—
317C4×C47—22no—
318C4×C47—22no—
319C4×C47—42no—
320C4×C47—42no—
321C4×C47—41no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—81no—
324Dic47—21no—
325Dic47—42no—
326Dic47—41no—
327Dic47—42no—
328Dic47—81no—
329Dic47B(4,𝔽2)12yes—
330#3460—471no—
331#3004—472no—
332#2409—471no—
333#1606—472no—
334#1606—472no—
335#1605—471no—
336#1605D4711yescharacteristic, complemented
337#1604—471no—
338#1604—471no—
339#1513—472no—
340#1465—471no—
341C2×C47—21no—
342C2×C47—21no—
343C2×C47#300711yescharacteristic
344C2×C47#302211yescharacteristic
345C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
346D47—42no—
347D47—82no—
348D47—81no—
349C23×Q8—471no—
350C2×#137—942no—
351#544C2×D4711yescharacteristic
352#542—942no—
353#540—942no—
354#538—472no—
355#538—941no—
356#537—471no—
357#535—941no—
358#532—942no—
359#529—942no—
360#525—472no—
361#525—941no—
362C2×C22⋊Q8—941no—
363C4×#41—941no—
364C2×C4×D4—471no—
365#451—472no—
366#451—942no—
367#451C2×D4712yes—
368#448—472no—
369#448—472no—
370#448—942no—
371#419—942no—
372#407—472no—
373#395—471no—
374#395C2×D4711yescharacteristic
375#393—471no—
376#393—471no—
377#391—941no—
378#386—941no—
379#385—941no—
380#380—471no—
381#328—472no—
382#328C2×D4712yes—
383#327—472no—
384#327—472no—
385#324—471no—
386#324C2×D4711yescharacteristic
387#323—472no—
388C47#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—472no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C22×Q8—471no—
393C22×Q8—941no—
394C22×Q8—942no—
395C22×Q8—942no—
396C22×Q8—1884no—
397C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
398C22×D4—471no—
399C23×C4—471no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—941no—
402#137—1888no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—942no—
405C2×SD16—942no—
406C2×SD16—942no—
407C2×M16—942no—
408C4⋊Q8—22no—
409#127—942no—
410#126—942no—
411#126—942no—
412#125—22no—
413#124—942no—
414#124—942no—
415#124—942no—
416#123—942no—
417#123—942no—
418#123—942no—
419#123—942no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—472no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—941no—
424C22⋊Q8—1884no—
425C22⋊Q8C22×D4712yes—
426#121—472no—
427#121—472no—
428#121—942no—
429#121—942no—
430#121—941no—
431#121—942no—
432#121—942no—
433#121—942no—
434#121—941no—
435#120—942no—
436#120—942no—
437C4×Q8—941no—
438C4×Q8—941no—
439C4×D4—942no—
440C4×D4—942no—
441C4×D4—942no—
442C4×D4—942no—
443C4×D4—942no—
444C4×D4—941no—
445C4×D4—941no—
446C4×D4—942no—
447#117—21no—
448#117—472no—
449#117—942no—
450#117—941no—
451C2×C4⋊C4—21no—
452C2×C4⋊C4—941no—
453C2×C4⋊C4—941no—
454C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
455C2×C22⋊C4—471no—
456C2×C22⋊C4—471no—
457C2×C22⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—941no—
459C2×C22⋊C4—941no—
460C2×C42—471no—
461C2×C42—942no—
462#103—22no—
463#103—942no—
464#103—942no—
465#103—942no—
466C22⋊C8—472no—
467C22⋊C8—942no—
468C22⋊C8C22×D4712yes—
469#95—21no—
470#95—471no—
471#95—941no—
472#95—941no—
473#95—941no—
474#95C22×D4711yescharacteristic
475C24—471no—
476C24—471no—
477#41—3762no—
478#41—1882no—
479#41—1884no—
480#41—1882no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—22no—
483C2×Q8—42no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—944no—
486C2×Q8—948no—
487C2×Q8—942no—
488C2×Q8—1881no—
489C2×Q8—1881no—
490C2×Q8—1882no—
491C2×Q8—1882no—
492C2×Q8—1884no—
493C2×Q8—1884no—
494C2×Q8—1884no—
495C2×Q8D4×D4712yes—
496C2×D4—472no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—942no—
500C2×D4—942no—
501C2×D4—941no—
502C2×D4—942no—
503C2×D4—941no—
504C2×D4—942no—
505C2×D4—942no—
506C2×D4—1881no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—942no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—941no—
520C22×C4—1882no—
521C22×C4—1882no—
522C22×C4—1882no—
523C22×C4—1882no—
524C22×C4—1882no—
525C22×C4D4×D4711yescharacteristic
526C22×C4D4×D4711yescharacteristic
527C22×C4C23×D4711yescharacteristic
528Q16—44no—
529Q16—1884no—
530SD16—1884no—
531SD16—1884no—
532M16—1884no—
533C2×C8—22no—
534C2×C8—942no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—22no—
539C4⋊C4—22no—
540C4⋊C4—22no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—472no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4—1882no—
548C4⋊C4D4×D4712yes—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—942no—
558C22⋊C4—942no—
559C22⋊C4—942no—
560C22⋊C4—1882no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C42—22no—
564C42—941no—
565C42—941no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C23—472no—
569C23—941no—
570C23—941no—
571C23—941no—
572C23—941no—
573C23—942no—
574C23—941no—
575C23—1881no—
576C23—1881no—
577C23—1881no—
578C23—1881no—
579C23C2×D4×D4711yescharacteristic
580Q8—24no—
581Q8—42no—
582Q8—42no—
583Q8—81no—
584Q8—944no—
585Q8—1882no—
586Q8—1882no—
587Q8—1884no—
588Q8—1884no—
589D4—3762no—
590D4—3762no—
591D4—3762no—
592D4—3761no—
593D4—3762no—
594D4—1884no—
595D4—1882no—
596D4—1882no—
597D4—1882no—
598D4—1882no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—471no—
613C2×C4—471no—
614C2×C4—944no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—3761no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1884no—
623C2×C4—1882no—
624C2×C4—1884no—
625C2×C4—1888no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4—1881no—
630C2×C4—1881no—
631C2×C4—1881no—
632C2×C4#1309405612yescomplemented
633C2×C4C2×D4×D4712yes—
634C8—42no—
635C8—1882no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—942no—
639C22—942no—
640C22—942no—
641C22—3761no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1881no—
647C22—1881no—
648C22—1882no—
649C22—1882no—
650C22—1881no—
651C22#120×D4711yescharacteristic
652C22C2×#1309405611yescharacteristic
653C22#1568992211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—42no—
657C4—42no—
658C4—41no—
659C4—42no—
660C4—81no—
661C4—472no—
662C4—941no—
663C4—3761no—
664C4—1881no—
665C4—1882no—
666C4—1882no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—3761no—
670C2—3762no—
671C2—1882no—
672C2#2025264711yescharacteristic
673C2#2025276511yescharacteristic
674C2B(4,𝔽2)×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256811C2
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252623C2semidirect
3. #20246748C2semidirect
4. #20242371C2semidirect
5. #20242367C2semidirect
6. #20242362C2semidirect
7. #20242359C2semidirect
8. #20242356C2semidirect
9. #20241930C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
259. C2×C4×C47#137semidirect
336. #1605D47semidirect
388. C47#18146semidirect
632. C2×C4#13094056semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202526232
#202467482
#202423712
#202423672
#202423622
#202423592
#202423562
#202419302
#202417252
C47×#16052
#1814647