Finite Group Databasebeta

← #26188761

Subgroups — #26188761

Order 12032.

1186 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20252625C212yesmaximal, complemented
3#20246753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242370C214yesmaximal, complemented
5#20242364C212yesmaximal, complemented
6#20242359C212yesmaximal, complemented
7#20241932C212yesmaximal, complemented
8C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C23×Dic94C2211yescharacteristic
10C2×#13094057—22no—
11#15689754C2211yescharacteristic
12#15689738—22no—
13#15689724—22no—
14#15689711—21no—
15#15689711C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689690—21no—
18#15689670—22no—
19#15689655—22no—
20#15689634—21no—
21#15689634C2212yes—
22C2×#13094003—21no—
23C4×#10625350—21no—
24#15689281—22no—
25#15689281C2214yes—
26#15689264—22no—
27#15689264C2214yes—
28#15689133—22no—
29#15689043C2212yes—
30#15689035C2212yes—
31#15689029—21no—
32#15689003—21no—
33#15688995—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688858C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yes—
44C22×Dic94—22no—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94—22no—
47C22×Dic94—44no—
48C22×Dic94C2312yes—
49C23×Dic47—21no—
50#13094057—48no—
51C2×Dic188—24no—
52C2×#10625325—24no—
53#13094023—22no—
54#13094020—22no—
55#13094017—22no—
56#13094017—22no—
57#13094015—22no—
58#13094011—22no—
59#13094010—22no—
60#13094010—22no—
61#13094007—22no—
62#13094007—22no—
63#13094006—22no—
64#13094006—22no—
65#13094004—22no—
66#13094003—21no—
67#13094003—21no—
68#13094003—44no—
69#13094003D412yes—
70#13094003C2312yes—
71#13093999—22no—
72#13093998—21no—
73#13093998—21no—
74#13093998D412yes—
75#13093998C2312yes—
76#13093997—22no—
77#13093997—22no—
78#13093995—22no—
79#13093995—22no—
80#13093993—22no—
81#13093993—22no—
82C4×Dic94—21no—
83C4×Dic94—21no—
84C4×D188—21no—
85C4×D188—21no—
86C4×C22⋊D47—22no—
87C4×C22⋊D47—22no—
88C4×C22⋊D47—22no—
89C4×C22⋊D47—22no—
90#13093983—21no—
91#13093983—21no—
92#13093983D412yes—
93#13093981—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×Dic47⋊C4—22no—
96C2×C22⋊Dic47—21no—
97C2×C22⋊Dic47—22no—
98C42×D47—22no—
99#13093949—24no—
100#13093949—24no—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95C2312yes—
104C22×D4×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47D411yescharacteristic
106C23×C4×C47C2311yescharacteristic
107C2×M16×C47—22no—
108C4×D4×C47—22no—
109C4×D4×C47—22no—
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
113C2×C42×C47D411yescharacteristic
114C22⋊C8×C47—22no—
115C22⋊C8×C47C2314yes—
116C24×C47C2×D411yescharacteristic
117C24×C47C2×D411yescharacteristic
118C2×D4×C47—22no—
119C2×D4×C47—22no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D412yes—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D412yes—
131C22×C4×C47C2411yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—44no—
140C22×Dic47—42no—
141#10625350—42no—
142#10625350—42no—
143#10625350—44no—
144#10625350—82no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—21no—
147C2×D188C2×D412yes—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×Dic94—28no—
152C2×Dic94—24no—
153C2×Dic94—21no—
154C2×Dic94—24no—
155C2×Dic94—21no—
156C2×Dic94—44no—
157C2×Dic94—48no—
158C2×Dic94—44no—
159C2×Dic94—42no—
160C2×Dic94—41no—
161C2×Dic94—41no—
162C2×Dic94C2×D412yes—
163M16×C47—44no—
164C2×C8×C47—24no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47—21no—
170C22⋊Dic47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—44no—
176C22⋊Dic47—42no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—42no—
186C4⋊Dic47C2×D412yes—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—44no—
193C4×Dic47—22no—
194C4×Dic47—22no—
195C4×Dic47—22no—
196Dic188—48no—
197#10625325—48no—
198C23×C47—21no—
199C23×C47—21no—
200C23×C47—21no—
201C23×C47—21no—
202C23×C47—21no—
203C23×C47—41no—
204C23×C47—41no—
205C23×C47—41no—
206C23×C47—41no—
207C23×C47#12012yes—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—22no—
210D4×C47—44no—
211C2×C4×C47—21no—
212C2×C4×C47—21no—
213C2×C4×C47—22no—
214C2×C4×C47—24no—
215C2×C4×C47—21no—
216C2×C4×C47—21no—
217C2×C4×C47—42no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—42no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—81no—
223C2×C4×C47#12011yescharacteristic
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#13712yescomplemented
226C2×C4×C47C22×D412yes—
227C22⋊D47—42no—
228C22⋊D47—42no—
229C22⋊D47—82no—
230C22⋊D47—82no—
231C22⋊D47—82no—
232C22⋊D47—82no—
233C2×Dic47—24no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—22no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—48no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243D188—42no—
244D188—42no—
245D188—81no—
246C4×D47—44no—
247C4×D47—44no—
248C4×D47—82no—
249Dic94—28no—
250Dic94—44no—
251Dic94—44no—
252Dic94—42no—
253Dic94—44no—
254Dic94—42no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—44no—
257#18146—471nomaximal, Sylow
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—22no—
261C22×C47—22no—
262C22×C47—22no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—41no—
268C22×C47—41no—
269C22×C47—81no—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×#13711yescharacteristic
272C22×C47#57511yescharacteristic
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C4×C47—22no—
277C4×C47—22no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—41no—
280C4×C47—41no—
281C4×C47B(4,𝔽2)12yes—
282Dic47—42no—
283Dic47—42no—
284Dic47—44no—
285Dic47—42no—
286Dic47—82no—
287#3460—471no—
288#3004—472no—
289#2409—471no—
290#1606—474no—
291#1605—472no—
292#1604—472no—
293#1513—472no—
294#1465D4711yescharacteristic, complemented
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—42no—
298C2×C47—81no—
299C2×C47#300711yescharacteristic
300C2×C47#302211yescharacteristic
301C2×C47C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
302D47—82no—
303C23×Q8—471no—
304C2×#137—942no—
305#544—471no—
306#542—942no—
307#540—942no—
308#538—472no—
309#538—941no—
310#537—471no—
311#535—941no—
312#532—942no—
313#529—942no—
314#525—472no—
315#525—941no—
316C2×C22⋊Q8—941no—
317C4×#41—941no—
318C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
319#451—474no—
320#451—942no—
321#448—474no—
322#448—942no—
323#419—942no—
324#407C2×D4712yes—
325#395—472no—
326#393—472no—
327#391—941no—
328#386—941no—
329#385—941no—
330#380—471no—
331#328—474no—
332#327—474no—
333#324C2×D4712yes—
334#323C2×D4712yes—
335C47#1814611yescharacteristic, complemented, Sylow
336C2×#41—472no—
337C2×#41—941no—
338C2×#41—941no—
339C22×Q8—472no—
340C22×Q8—941no—
341C22×Q8—942no—
342C22×Q8—942no—
343C22×Q8—1884no—
344C22×D4D18811yescharacteristic
345C23×C4—941no—
346C23×C4D18811yescharacteristic
347C23×C4C22×D4711yescharacteristic
348#137—1888no—
349C2×Q16—944no—
350C2×SD16—944no—
351C2×M16—22no—
352C4⋊Q8—942no—
353#127—942no—
354#126—942no—
355#126—942no—
356#125—942no—
357#124—942no—
358#124—942no—
359#124—942no—
360#123—942no—
361#123—942no—
362#123—942no—
363#123—942no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—472no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—941no—
368C22⋊Q8—941no—
369C22⋊Q8—1884no—
370#121—472no—
371#121—472no—
372#121—942no—
373#121—942no—
374#121—942no—
375#121—941no—
376#121—942no—
377#121—942no—
378#121—941no—
379#120—942no—
380#120—942no—
381C4×Q8—941no—
382C4×Q8—941no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—22no—
385C4×D4—941no—
386C4×D4—941no—
387C4×D4—942no—
388C4×D4—942no—
389C4×D4—942no—
390C4×D4—942no—
391#117—472no—
392#117—942no—
393#117—941no—
394#117—941no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
398C2×C22⋊C4—942no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
402C2×C42—942no—
403C2×C42D18811yescharacteristic
404#103—944no—
405#103—944no—
406C22⋊C8—22no—
407C22⋊C8C22×D4714yes—
408#95—472no—
409#95—942no—
410#95—942no—
411C24C2×D18811yescharacteristic
412C24C2×D18811yescharacteristic
413#41—3762no—
414#41—1882no—
415#41—1884no—
416#41—1882no—
417C2×Q8—472no—
418C2×Q8—941no—
419C2×Q8—941no—
420C2×Q8—944no—
421C2×Q8—948no—
422C2×Q8—944no—
423C2×Q8—1882no—
424C2×Q8—1884no—
425C2×Q8—1884no—
426C2×Q8—1888no—
427C2×Q8—1881no—
428C2×Q8—1881no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—472no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—941no—
435C2×D4—942no—
436C2×D4—942no—
437C2×D4—942no—
438C2×D4—942no—
439C2×D4—942no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—942no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—942no—
448C22×C4—942no—
449C22×C4—1884no—
450C22×C4—1882no—
451C22×C4C2×D18811yescharacteristic
452C22×C4C2×D18811yescharacteristic
453C22×C4C2×D18811yescharacteristic
454C22×C4C2×D18811yescharacteristic
455C22×C4D4×D4712yes—
456C22×C4D4×D4712yes—
457C22×C4C23×D4711yescharacteristic
458Q16—1888no—
459SD16—1888no—
460M16—44no—
461C2×C8—24no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—472no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—1882no—
474C4⋊C4—1884no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—1884no—
487C22⋊C4—1882no—
488C42—21no—
489C42—21no—
490C42—942no—
491C42—942no—
492C42—942no—
493C23—21no—
494C23—21no—
495C23—21no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—942no—
503C23#1309399412yes—
504C23C22×D18811yescharacteristic
505Q8—948no—
506Q8—3761no—
507Q8—1882no—
508Q8—1884no—
509Q8—1884no—
510Q8—1882no—
511Q8—1884no—
512D4—44no—
513D4—3761no—
514D4—3762no—
515D4—3762no—
516D4—3762no—
517D4—3762no—
518D4—1882no—
519D4—1882no—
520D4—1882no—
521D4—1882no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—944no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—3762no—
539C2×C4—1884no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1888no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1884no—
547C2×C4#1309399411yescharacteristic
548C2×C4#1309399411yescharacteristic
549C2×C4#1309405712yescomplemented
550C2×C4C2×D4×D4712yes—
551C8—44no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—81no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22C2×#1309399411yescharacteristic
568C22C2×#1309405711yescharacteristic
569C22#1568992311yescharacteristic
570C4—22no—
571C4—21no—
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—3762no—
576C4—1882no—
577C4—1884no—
578C4—1882no—
579C4—1882no—
580C4#1568931112yes—
581C2—21no—
582C2—21no—
583C2—42no—
584C2—81no—
585C2—3762no—
586C2#2025265011yescharacteristic
587C2#2025276911yescharacteristic
588C2C2×#1568931111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18146
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252625C2semidirect
3. #20246753C2semidirect
4. #20242370C2semidirect
5. #20242364C2semidirect
6. #20242359C2semidirect
7. #20241932C2semidirect
8. C47×#1465C2semidirect
225. C2×C4×C47#137semidirect
294. #1465D47semidirect
335. C47#18146semidirect
549. C2×C4#13094057semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202526252
#202467532
#202423702
#202423642
#202423592
#202419322
C47×#14652
#1814647