Finite Group Databasebeta

← #26188763

Subgroups — #26188763

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247671C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C214yesmaximal, complemented
5#20242389C214yesmaximal, complemented
6#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yes—
15C2×#13094002—21no—
16C2×#13094001—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689447—22no—
23#15689441C2212yescomplemented
24#15689436C2212yescomplemented
25#15689166—21no—
26#15689127—21no—
27#15689087C2211yescharacteristic
28#15689061C2212yescomplemented
29#15689054C2212yescomplemented
30#15689007—22no—
31#15688995—21no—
32#15688986C2211yescharacteristic
33#15688984—21no—
34#15688858C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688848C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#482—22no—
40C47×#481C2212yescomplemented
41C47×#480C2212yescomplemented
42C47×#428—21no—
43C47×#418—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094002—24no—
59#13094002—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66#13093997—24no—
67#13093997—24no—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×Dic47⋊C4—21no—
74C2×Dic47⋊C4—21no—
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—22no—
79C2×Dic47⋊C4D412yes—
80C2×Dic47⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊Dic47—21no—
82C2×C22⋊Dic47—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85#13093957—22no—
86#13093955—22no—
87#13093944—22no—
88#13093944—22no—
89C22⋊(C47⋊C8)—21no—
90C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
91C47⋊#95—21no—
92C47⋊#95—22no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95—22no—
95C47⋊#95C2312yes—
96C22×D4×C47—21no—
97C22×D4×C47D411yescharacteristic
98C23×C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×M16×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47—21no—
102#121×C47D412yes—
103#121×C47C2312yes—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107#117×C47—21no—
108C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C42×C47—21no—
114#107×C47—22no—
115#106×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117#102×C47—22no—
118C22⋊C8×C47—21no—
119C22⋊C8×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2411yescharacteristic
139C2×C22⋊D47—24no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—24no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—44no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—24no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625352—416no—
159#10625352—48no—
160#10625352—48no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—44no—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47—21no—
172C4⋊C4×C47—21no—
173C4⋊C4×C47—21no—
174C4⋊C4×C47—21no—
175C4⋊C4×C47C2×D412yes—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—22no—
178C22⋊C4×C47—41no—
179C22⋊C4×C47—41no—
180C42×C47—41no—
181C42×C47—41no—
182C22⋊Dic47—24no—
183C22⋊Dic47—42no—
184(C2×D47)⋊C4—24no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—24no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—44no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47#12011yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
231C22⋊D47—48no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—44no—
234C22⋊D47—84no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—24no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—48no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D188—42no—
251D188—81no—
252C4×D47—48no—
253Dic94—48no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256#18147—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—84no—
269C22×C47#45812yes—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—84no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—81no—
282C4×C47—81no—
283Dic47—24no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—82no—
287C2×#537—471no—
288#3094—471no—
289#3094D4711yescharacteristic, complemented
290#2484—471no—
291#1616—474no—
292#1610—474no—
293#1510—471no—
294#1510—471no—
295#1463—471no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47#300311yescharacteristic
301C2×C47#302011yescharacteristic
302C2×C47C2×#45811yescharacteristic
303D47—82no—
304C22×#41—941no—
305#537—474no—
306#537—942no—
307#537—942no—
308#537—942no—
309C2×C22⋊Q8—941no—
310C2×C22⋊Q8—941no—
311C2×#121—471no—
312C2×#121—941no—
313C2×#121—941no—
314C2×#121—941no—
315C2×#121C2×D4711yescharacteristic
316C2×#117C2×D4711yescharacteristic
317C22×C4⋊C4—471no—
318#482—22no—
319#482—942no—
320#481—472no—
321#481C2×D4712yescomplemented
322#480—472no—
323#480C2×D4712yescomplemented
324#428—21no—
325#428—941no—
326#418—21no—
327#418—941no—
328#407—471no—
329#407C2×D4711yescharacteristic
330#400—472no—
331#398—472no—
332#387—942no—
333#385—941no—
334#381—471no—
335#381—941no—
336#327—474no—
337#327—474no—
338#324—474no—
339C47#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—944no—
341C2×#41—944no—
342C2×#41—1888no—
343C22×Q8—941no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—471no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—941no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—472no—
364#121—472no—
365#121—944no—
366#121—944no—
367#121—944no—
368#121—944no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121C22⋊D4712yes—
374#121C22×D4712yes—
375#117—21no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—942no—
388C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
389C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
390C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C42—21no—
398#107—22no—
399#107—942no—
400#106—22no—
401#106—942no—
402#102—22no—
403#102—22no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—472no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410#95—472no—
411#95—942no—
412#95—942no—
413#95—942no—
414#95—941no—
415C24—21no—
416C24—941no—
417C24D4×D4711yescharacteristic
418#41—1888no—
419#41—18816no—
420#41—1888no—
421C2×Q8—944no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—472no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—944no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—944no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—942no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4—1884no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
461C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—1882no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—472no—
473C4⋊C4—944no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—1884no—
480C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—944no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—1882no—
490C42—41no—
491C42—41no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—942no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23#1309399211yescharacteristic
504C23#1309399211yescharacteristic
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—1888no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—3761no—
512D4—3764no—
513D4—1882no—
514D4—1888no—
515D4—1884no—
516D4—1884no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—474no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—1888no—
538C2×C4—1888no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4#1309399211yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—3764no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22#1568931212yes—
568C22C2×#1309399211yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—944no—
578C4—3762no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—3762no—
586C2#2025261311yescharacteristic
587C2#2025275011yescharacteristic
588C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689700C2
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#18147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253328C2semidirect
3. #20247671C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242389C2semidirect
6. #20241918C2semidirect
7. #20241917C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#3094C2semidirect
23. #15689441C22semidirect
24. #15689436C22semidirect
28. #15689061C22semidirect
29. #15689054C22semidirect
34. #15688858C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688848C22semidirect
40. C47×#481C22semidirect
41. C47×#480C22semidirect
289. #3094D47semidirect
321. #481C2×D47semidirect
323. #480C2×D47semidirect
339. C47#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202533282
#202476712
#202424232
#202423892
#202419182
#202419172
#202417172
C47×#30942
#1814747