Finite Group Databasebeta

← #26188764

Subgroups — #26188764

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
2#20253328C212yesmaximal, complemented
3#20242424C214yesmaximal, complemented
4#20242390C214yesmaximal, complemented
5#20241916C212yesmaximal, complemented
6#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2484C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9#15689704—24no—
10#15689704—22no—
11#15689704C2214yes—
12C2×#13094004—22no—
13C2×#13093999—22no—
14C2×#13093998—21no—
15C2×#13093998C2212yes—
16#15689447—24no—
17#15689441C2214yescomplemented
18#15689436C2214yescomplemented
19#15689166—22no—
20#15689127—22no—
21#15689087C2212yes—
22#15688856C2218yescomplemented
23#15688849C2214yescomplemented
24C2×#117×C47C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#400C2212yescomplemented
27C47×#398C2212yescomplemented
28C47×#387—22no—
29C47×#385—21no—
30C47×#381—21no—
31C47×#381C2211yescharacteristic
32C2×#10625350—24no—
33C2×#10625350—24no—
34C2×#10625350—48no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188D412yes—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C22×C4×D47—22no—
41C2×#10625329—22no—
42#13094004—28no—
43#13094004—28no—
44#13093999—28no—
45#13093999—28no—
46#13093998—24no—
47#13093998—24no—
48#13093998—22no—
49#13093998—22no—
50#13093998D414yes—
51#13093998C2314yes—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47D412yes—
54C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
56#13093957—24no—
57#13093955—24no—
58#13093944—24no—
59#13093944—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
62C23×C4×C47D411yescharacteristic
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65#117×C47—22no—
66#117×C47—22no—
67C2×C4⋊C4×C47—22no—
68C2×C4⋊C4×C47—22no—
69C2×C4⋊C4×C47—22no—
70C2×C4⋊C4×C47D412yes—
71C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C42×C47—21no—
77#95×C47—22no—
78#95×C47—22no—
79#95×C47—21no—
80#95×C47—22no—
81#95×C47C2312yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—22no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—24no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47C2×D412yes—
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2×D412yes—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D412yes—
99C22×C4×C47C2411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—24no—
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—48no—
103C22×Dic47—22no—
104#10625350—416no—
105#10625350—48no—
106#10625350—48no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—24no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—82no—
113C2×D188C2×D414yes—
114C2×C4×D47—28no—
115C2×C4×D47—48no—
116C2×Dic94—24no—
117C2×Dic94—44no—
118C4⋊C4×C47—24no—
119C4⋊C4×C47—24no—
120C4⋊C4×C47—22no—
121C4⋊C4×C47—22no—
122C4⋊C4×C47—44no—
123C22⋊C4×C47—42no—
124C22⋊C4×C47—41no—
125C22⋊C4×C47—41no—
126C42×C47—42no—
127(C2×D47)⋊C4—28no—
128(C2×D47)⋊C4—24no—
129(C2×D47)⋊C4—24no—
130C4⋊Dic47—24no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47C2×D414yes—
133#10625329—44no—
134C2×C47⋊C8—24no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47C22×D411yescharacteristic
141C22×D47—24no—
142C22×D47—44no—
143C22×D47—44no—
144C22×D47—44no—
145C2×C4×C47—24no—
146C2×C4×C47—24no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—24no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—42no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—42no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47#12012yes—
165C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
166C2×C4×C47C22×D412yes—
167C22⋊D47—48no—
168C22⋊D47—48no—
169C2×Dic47—24no—
170C2×Dic47—44no—
171D188—44no—
172D188—48no—
173D188—82no—
174D188—84no—
175C4×D47—416no—
176Dic94—48no—
177C47⋊C8—44no—
178#18147—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47#45812yes—
188C22×C47C2×#12011yescharacteristic
189C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—44no—
192C2×D47—44no—
193C2×D47—88no—
194C4×C47—24no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—42no—
198C4×C47—82no—
199C4×C47—81no—
200C4×C47—81no—
201Dic47—44no—
202C2×#537—471no—
203#3094—472no—
204#2484D4711yescharacteristic, complemented
205#1616—474no—
206#1610—474no—
207#1510—472no—
208#1463—471no—
209C2×C47—22no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#300311yescharacteristic
213C2×C47#302011yescharacteristic
214C2×C47C2×#45811yescharacteristic
215D47—84no—
216C22×#41—941no—
217#537—474no—
218#537—944no—
219#537—942no—
220C2×C22⋊Q8—942no—
221C2×#121—472no—
222C2×#121—942no—
223C2×#121—941no—
224C2×#117C2×D4711yescharacteristic
225C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
226#482—944no—
227#481—474no—
228#480—474no—
229#428—942no—
230#418—942no—
231#407—472no—
232#400C2×D4712yescomplemented
233#398C2×D4712yescomplemented
234#387—22no—
235#385—21no—
236#381—21no—
237#381C2×D4711yescharacteristic
238#327—478no—
239#324—474no—
240C47#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—944no—
242C2×#41—944no—
243C2×#41—1888no—
244C22×Q8—941no—
245C22×D4—472no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4—942no—
249C23×C4—942no—
250C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
251C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
252C23×C4C22×D4711yescharacteristic
253C2×M16—942no—
254C22⋊Q8—948no—
255C22⋊Q8—948no—
256#121—474no—
257#121—474no—
258#121—948no—
259#121—948no—
260#121—944no—
261#121—942no—
262#121—942no—
263#121—944no—
264#117—22no—
265#117—22no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—472no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
272C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—942no—
278C2×C22⋊C4—942no—
279C2×C42—21no—
280#107—944no—
281#106—944no—
282#102—944no—
283#102—944no—
284C22⋊C8—474no—
285C22⋊C8—942no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—21no—
289#95—22no—
290#95C22×D4712yes—
291C24—942no—
292C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
293#41—18816no—
294#41—1888no—
295#41—1888no—
296C2×Q8—944no—
297C2×Q8—1884no—
298C2×D4—474no—
299C2×D4—944no—
300C2×D4—944no—
301C2×D4—944no—
302C2×D4—944no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—3762no—
305C2×D4—1884no—
306C2×D4—1884no—
307C2×D4—1888no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—948no—
319C22×C4—942no—
320C22×C4—1888no—
321C22×C4D4×D4712yes—
322C22×C4D4×D4712yes—
323C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
324C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
325C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
326C22×C4C23×D4711yescharacteristic
327M16—1884no—
328C2×C8—944no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—474no—
335C4⋊C4—944no—
336C4⋊C4—942no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—948no—
341C22⋊C4—944no—
342C22⋊C4—944no—
343C42—42no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—944no—
348C23—1884no—
349C23—1884no—
350C23—1884no—
351C23#1309399211yescharacteristic
352C23#1309399211yescharacteristic
353C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
354Q8—1888no—
355D4—3762no—
356D4—3764no—
357D4—1884no—
358D4—1888no—
359D4—1888no—
360D4—1888no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—944no—
381C2×C4—18816no—
382C2×C4—1884no—
383C2×C4#1309399212yes—
384C2×C4#1309404914yes—
385C2×C4C2×D4×D4712yes—
386C8—1884no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—3768no—
396C22—1884no—
397C22—1884no—
398C22—1884no—
399C22#1568931212yes—
400C22C2×#1309399211yescharacteristic
401C22C2×#1309404912yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—82no—
407C4—81no—
408C4—81no—
409C4—1884no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—3764no—
414C2#2025261411yescharacteristic
415C2#2025275111yescharacteristic
416C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2484C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689704C2
hypercenter#2484D47
hypocenterC47#18147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253328C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242390C2semidirect
5. #20241916C2semidirect
6. #20241718C2semidirect
7. C47×#2484C2semidirect
17. #15689441C22semidirect
18. #15689436C22semidirect
22. #15688856C22semidirect
23. #15688849C22semidirect
26. C47×#400C22semidirect
27. C47×#398C22semidirect
204. #2484D47semidirect
232. #400C2×D47semidirect
233. #398C2×D47semidirect
240. C47#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
#202533282
#202424242
#202423902
#202419162
#202417182
C47×#24842
#1814747