Finite Group Databasebeta

← #26188766

Subgroups — #26188766

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#537×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20253325C212yesmaximal, complemented
3#20247676C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242423C212yesmaximal, complemented
6#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242392C212yesmaximal, complemented
8#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241915C212yesmaximal, complemented
10#20241716C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689703—22no—
15#15689702—22no—
16#15689701—21no—
17#15689700—21no—
18#15689700C2212yes—
19C22⋊Q8×D47—22no—
20#121×D47—22no—
21#121×D47—21no—
22#121×D47C2212yes—
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689449—22no—
26#15689445—22no—
27#15689441C2212yescomplemented
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689434C2212yescomplemented
30#15689162—22no—
31#15689126—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689055C2211yescharacteristic, complemented
35#15689053C2211yescharacteristic, complemented
36#15689010—21no—
37#15689006—21no—
38#15688997—21no—
39#15688985—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688848C2212yescomplemented
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47D412yes—
63C22×C4×D47—22no—
64C22×C4×D47D411yescharacteristic
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C22×C4×D47C2311yescharacteristic
67C2×#10625324—22no—
68#13094004—22no—
69#13094003—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094000—22no—
75#13093999—21no—
76#13093999—22no—
77#13093999D412yes—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093995—22no—
90#13093995—21no—
91#13093995D412yes—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94C2×C4⋊Dic47—21no—
95C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
99C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D47—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C4⋊C4×D47D412yes—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C22⋊C4×D47—22no—
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47—21no—
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111#13093955—22no—
112#13093946—22no—
113#13093945—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116(C2×D47)⋊C8—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—22no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—22no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—44no—
163Q8×D47—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—82no—
172#10625350—48no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—22no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—21no—
180C2×C4×D47—21no—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—21no—
188C2×C4×D47—42no—
189C2×C4×D47—48no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47C2×D412yes—
192C2×C4×D47C2×D412yes—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—21no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—42no—
209(C2×D47)⋊C4—41no—
210(C2×D47)⋊C4—41no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—22no—
214C4⋊Dic47—42no—
215C4⋊Dic47C2×D412yes—
216Dic47⋊C4—22no—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—42no—
221C4×Dic47—42no—
222C2×C47⋊C8—22no—
223#10625324—44no—
224C23×C47—22no—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226C22×D47—21no—
227C22×D47—21no—
228C22×D47—22no—
229C22×D47—22no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—44no—
232C22×D47—44no—
233C22×D47—44no—
234C22×D47#12011yescharacteristic
235C22×D47#12011yescharacteristic
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—21no—
245C2×C4×C47—22no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—44no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—42no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
255C2×C4×C47C22×D412yes—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—82no—
261C22⋊D47—82no—
262C2×Dic47—21no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—22no—
266C2×Dic47—41no—
267C2×Dic47—44no—
268C2×Dic47—41no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47#12012yes—
276C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
277D188—42no—
278D188—42no—
279D188—44no—
280D188—81no—
281C4×D47—24no—
282C4×D47—24no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—42no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288C4×D47—42no—
289C4×D47—81no—
290Dic94—44no—
291Dic94—42no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18147—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—42no—
300C22×C47C2×#12011yescharacteristic
301C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
302C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
303C2×D47—21no—
304C2×D47—21no—
305C2×D47—21no—
306C2×D47—21no—
307C2×D47—21no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—42no—
313C2×D47—88no—
314C2×D47#45812yes—
315C4×C47—22no—
316C4×C47—22no—
317C4×C47—42no—
318C4×C47—41no—
319C4×C47—81no—
320C4×C47—81no—
321Dic47—22no—
322Dic47—22no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326Dic47—81no—
327C2×#537—471no—
328#3094—472no—
329#2484—471no—
330#1616—472no—
331#1616—471no—
332#1616D4711yescharacteristic, complemented
333#1610—472no—
334#1610—471no—
335#1610—471no—
336#1510—472no—
337#1463—471no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—21no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#300311yescharacteristic
342C2×C47#302011yescharacteristic
343C2×C47C2×#45811yescharacteristic
344D47—22no—
345D47—41no—
346D47—82no—
347C22×#41—941no—
348#537—472no—
349#537—471no—
350#537—941no—
351#537—941no—
352#537—942no—
353#537—942no—
354#537C2×D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊Q8—942no—
356C2×#121—472no—
357C2×#121—941no—
358C2×#121—942no—
359C2×#117—471no—
360C22×C4⋊C4—471no—
361#482—942no—
362#482—942no—
363#481—472no—
364#481C2×D4712yescomplemented
365#480—472no—
366#480—472no—
367#428—942no—
368#418—942no—
369#407—472no—
370#400—471no—
371#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
372#398—471no—
373#398—471no—
374#387—941no—
375#387—941no—
376#385—941no—
377#381—471no—
378#381—941no—
379#327—472no—
380#327—472no—
381#327—472no—
382#327C2×D4712yescomplemented
383#324—471no—
384#324—472no—
385#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C47#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
387C2×#41—21no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—942no—
390C2×#41—941no—
391C2×#41—941no—
392C2×#41—941no—
393C2×#41—1884no—
394C2×#41—1884no—
395C22×Q8—941no—
396C22×D4—472no—
397C22×D4—941no—
398C22×D4—942no—
399C22×D4—941no—
400C23×C4—471no—
401C23×C4—471no—
402C23×C4—471no—
403C23×C4—942no—
404C2×M16—942no—
405C22⋊Q8—22no—
406C22⋊Q8—942no—
407C22⋊Q8—942no—
408C22⋊Q8—942no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413#121—22no—
414#121—21no—
415#121—472no—
416#121—472no—
417#121—472no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—941no—
424#121—942no—
425#121—942no—
426#121—942no—
427#121—942no—
428#121—941no—
429#121—942no—
430#121—942no—
431#121—941no—
432#121C22×D4712yes—
433#117—942no—
434#117—942no—
435C2×C4⋊C4—472no—
436C2×C4⋊C4—471no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—942no—
441C2×C4⋊C4—942no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4—941no—
445C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
447C2×C22⋊C4—942no—
448C2×C22⋊C4—942no—
449C2×C22⋊C4—941no—
450C2×C22⋊C4—941no—
451C2×C42—941no—
452#107—942no—
453#107—942no—
454#106—22no—
455#106—942no—
456#102—22no—
457#102—942no—
458#102—942no—
459#102—942no—
460C22⋊C8—472no—
461C22⋊C8—942no—
462C22⋊C8C22×D4712yes—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—471no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95—941no—
470#95—941no—
471#95C22×D4711yescharacteristic
472C24—471no—
473C24—942no—
474#41—42no—
475#41—42no—
476#41—1882no—
477#41—1888no—
478#41—1884no—
479#41—1884no—
480#41—1884no—
481#41—1884no—
482#41—1882no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—941no—
485C2×Q8—942no—
486C2×Q8—1884no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—22no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—472no—
491C2×D4—941no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—941no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—942no—
498C2×D4—942no—
499C2×D4—3762no—
500C2×D4—1884no—
501C2×D4—1884no—
502C2×D4—1884no—
503C2×D4—1884no—
504C2×D4D4×D4712yes—
505C22×C4—22no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—471no—
510C22×C4—472no—
511C22×C4—472no—
512C22×C4—471no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—942no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—942no—
520C22×C4—942no—
521C22×C4—942no—
522C22×C4—942no—
523C22×C4—941no—
524C22×C4—941no—
525C22×C4—1882no—
526C22×C4—1888no—
527C22×C4—1882no—
528C22×C4D4×D4711yescharacteristic
529C22×C4D4×D4711yescharacteristic
530C22×C4C23×D4711yescharacteristic
531M16—1884no—
532C2×C8—22no—
533C2×C8—942no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—22no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—472no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—942no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—942no—
544C4⋊C4—942no—
545C4⋊C4—1882no—
546C4⋊C4—1882no—
547C4⋊C4D4×D4712yes—
548C22⋊C4—22no—
549C22⋊C4—22no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—942no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—1881no—
557C22⋊C4—1881no—
558C22⋊C4—1882no—
559C42—1882no—
560C23—22no—
561C23—471no—
562C23—471no—
563C23—942no—
564C23—941no—
565C23—941no—
566C23—942no—
567C23—1881no—
568C23—1884no—
569C23—1884no—
570C23—1884no—
571C23C2×D4×D4711yescharacteristic
572Q8—42no—
573Q8—1882no—
574Q8—1884no—
575D4—42no—
576D4—42no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1884no—
588D4—1882no—
589D4—1882no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—44no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—944no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—944no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—942no—
610C2×C4—941no—
611C2×C4—3761no—
612C2×C4—1882no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1882no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1884no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4#1309405112yes—
627C2×C4C2×D4×D4712yes—
628C8—42no—
629C8—1882no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—42no—
635C22—472no—
636C22—941no—
637C22—941no—
638C22—941no—
639C22—941no—
640C22—941no—
641C22—3768no—
642C22—1882no—
643C22—1882no—
644C22—1882no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22#120×D4711yescharacteristic
648C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
649C22C2×#1309405111yescharacteristic
650C4—22no—
651C4—22no—
652C4—41no—
653C4—42no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—942no—
657C4—942no—
658C4—3761no—
659C4—3761no—
660C4—1881no—
661C4—1882no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—82no—
665C2—942no—
666C2—3762no—
667C2—1881no—
668C2#2025261611yescharacteristic
669C2#2025274911yescharacteristic
670C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#537×D47C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253325C2semidirect
3. #20247676C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242423C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20242392C2semidirect
8. #20242391C2semidirect
9. #20241915C2semidirect
10. #20241716C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
27. #15689441C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
29. #15689434C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
34. #15689055C22semidirect
35. #15689053C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#400C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
332. #1616D47semidirect
364. #481C2×D47semidirect
371. #400C2×D47semidirect
382. #327C2×D47semidirect
385. #324C2×D47semidirect
386. C47#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#537×D472
#202533252
#202476762
#202424242
#202424232
#202423932
#202423922
#202423912
#202419152
#202417162
C47×#16162
#1814747