Finite Group Databasebeta

← #26188767

Subgroups — #26188767

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689700C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253324C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247677C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242426C214yesmaximal, complemented
6#20242392C214yesmaximal, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625352—21no—
11#15689700—22no—
12#15689700—22no—
13#15689700—22no—
14#15689700C2214yes—
15C2×#13094002—21no—
16C2×#13094001—21no—
17C2×#13093998C2211yescharacteristic
18C2×#13093997—21no—
19C2×#13093996—21no—
20C2×#13093996—21no—
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689448—22no—
24#15689444—22no—
25#15689442C2212yescomplemented
26#15689439C2212yescomplemented
27#15689437C2212yescomplemented
28#15689434C2212yescomplemented
29#15689165—21no—
30#15689163—21no—
31#15689129—21no—
32#15689128—21no—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yescomplemented
35#15689055C2212yescomplemented
36#15689008—22no—
37#15688998—21no—
38#15688984—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688848C2214yescomplemented
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#327C2214yescomplemented
45C2×#10625352—24no—
46C2×#10625352—24no—
47C2×#10625352—48no—
48C22×Dic94—21no—
49C22×D188D411yescharacteristic
50C22×C22⋊D47—21no—
51C22×C22⋊D47—21no—
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47—21no—
54C23×Dic47D411yescharacteristic
55C23×Dic47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47—21no—
57C2×#10625329—21no—
58#13094002—24no—
59#13094002—24no—
60#13094001—24no—
61#13094001—24no—
62#13093998—21no—
63#13093998—21no—
64#13093998D412yes—
65#13093998C2312yes—
66#13093997—24no—
67#13093997—24no—
68#13093996—24no—
69#13093996—24no—
70#13093996—24no—
71#13093996—24no—
72#13093983—21no—
73#13093983—21no—
74#13093983—21no—
75#13093983—21no—
76C2×C4⋊Dic47—22no—
77C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4—21no—
85C2×Dic47⋊C4D412yes—
86C2×Dic47⋊C4C2312yes—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C22⋊Dic47—21no—
89C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic47—21no—
92#13093958—22no—
93#13093957—22no—
94#13093956—22no—
95#13093955—22no—
96#13093946—22no—
97#13093946—22no—
98#13093945—22no—
99#13093945—22no—
100C22⋊(C47⋊C8)—21no—
101C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C47⋊#95—22no—
105C22×D4×C47—21no—
106C22×D4×C47D411yescharacteristic
107C23×C4×C47C2311yescharacteristic
108C2×M16×C47—21no—
109#121×C47—21no—
110#121×C47—21no—
111#121×C47D412yes—
112#121×C47C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C22⋊C8×C47—21no—
117C22⋊C8×C47C2312yes—
118#95×C47—21no—
119#95×C47C2312yes—
120C24×C47—21no—
121C24×C47C2×D411yescharacteristic
122C23×D47—21no—
123C2×D4×C47—22no—
124C2×D4×C47—22no—
125C2×D4×C47—21no—
126C2×D4×C47—42no—
127C2×D4×C47—44no—
128C2×D4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—22no—
131C22×C4×C47—42no—
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2411yescharacteristic
138C2×C22⋊D47—24no—
139C2×C22⋊D47—22no—
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—24no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C2×C22⋊D47—44no—
144C2×C22⋊D47—82no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—24no—
148C22×Dic47—24no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—44no—
155C22×Dic47—42no—
156C22×Dic47C2×D412yes—
157C22×Dic47C2×D412yes—
158#10625352—416no—
159#10625352—48no—
160#10625352—48no—
161C2×D188—21no—
162C2×D188—42no—
163C2×D188C2×D412yes—
164C2×C4×D47—24no—
165C2×C4×D47—44no—
166C2×Dic94—24no—
167C2×Dic94—44no—
168M16×C47—42no—
169C2×C8×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—21no—
171C4⋊C4×C47C2×D412yes—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—42no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—41no—
177C22⋊Dic47—41no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—44no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193C4×Dic47—41no—
194C4×Dic47—41no—
195#10625329—42no—
196C2×C47⋊C8—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12011yescharacteristic
206C23×C47C22×D411yescharacteristic
207C22×D47—22no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211D4×C47—42no—
212D4×C47—44no—
213D4×C47—44no—
214D4×C47—81no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47#12011yescharacteristic
227C2×C4×C47#12011yescharacteristic
228C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
230C22⋊D47—48no—
231C22⋊D47—44no—
232C22⋊D47—44no—
233C22⋊D47—84no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—24no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—48no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)14yes—
250D188—42no—
251D188—81no—
252C4×D47—48no—
253Dic94—48no—
254C8×C47—42no—
255C47⋊C8—42no—
256#18147—471nomaximal, Sylow
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—44no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—84no—
269C22×C47#45812yes—
270C22×C47C2×#12011yescharacteristic
271C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—84no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—42no—
281C4×C47—82no—
282Dic47—24no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—81no—
286Dic47—81no—
287C2×#537—471no—
288#3094—471no—
289#3094—471no—
290#2484—471no—
291#1616—474no—
292#1610—474no—
293#1510—471no—
294#1510D4711yescharacteristic, complemented
295#1463—471no—
296C2×C47—22no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—41no—
299C2×C47—82no—
300C2×C47#300311yescharacteristic
301C2×C47#302011yescharacteristic
302C2×C47C2×#45811yescharacteristic
303D47—82no—
304C22×#41—941no—
305#537—474no—
306#537—942no—
307#537—942no—
308#537—942no—
309C2×C22⋊Q8—941no—
310C2×C22⋊Q8—941no—
311C2×#121—471no—
312C2×#121—941no—
313C2×#121—941no—
314C2×#121—941no—
315C2×#121C2×D4711yescharacteristic
316C2×#117—471no—
317C22×C4⋊C4—471no—
318#482—942no—
319#482—942no—
320#481—472no—
321#481—472no—
322#480—472no—
323#480—472no—
324#428—941no—
325#428—941no—
326#418—941no—
327#418—941no—
328#407—471no—
329#407C2×D4711yescharacteristic
330#400—472no—
331#398—472no—
332#387—942no—
333#385—941no—
334#381—941no—
335#381C2×D4711yescharacteristic
336#327—474no—
337#327C2×D4714yescomplemented
338#324—474no—
339C47#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
340C2×#41—944no—
341C2×#41—944no—
342C2×#41—1888no—
343C22×Q8—941no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—471no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4D18811yescharacteristic
350C23×C4—471no—
351C23×C4—471no—
352C23×C4—941no—
353C23×C4—941no—
354C23×C4C22×D4711yescharacteristic
355C2×M16—21no—
356C2×M16—941no—
357C22⋊Q8—944no—
358C22⋊Q8—944no—
359C22⋊Q8—944no—
360C22⋊Q8—944no—
361#121—21no—
362#121—21no—
363#121—472no—
364#121—472no—
365#121—944no—
366#121—944no—
367#121—944no—
368#121—944no—
369#121—944no—
370#121—944no—
371#121—941no—
372#121—941no—
373#121D18812yes—
374#121C22×D4712yes—
375#117—941no—
376#117—941no—
377#117—941no—
378#117—941no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—472no—
381C2×C4⋊C4—472no—
382C2×C4⋊C4—471no—
383C2×C4⋊C4—471no—
384C2×C4⋊C4—941no—
385C2×C4⋊C4—941no—
386C2×C4⋊C4—941no—
387C2×C4⋊C4—941no—
388C2×C4⋊C4—941no—
389C2×C4⋊C4—942no—
390C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—21no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4—941no—
397C2×C42—941no—
398#107—942no—
399#107—942no—
400#106—942no—
401#106—942no—
402#102—942no—
403#102—942no—
404#102—942no—
405#102—942no—
406C22⋊C8—21no—
407C22⋊C8—472no—
408C22⋊C8—941no—
409C22⋊C8C22×D4712yes—
410#95—21no—
411#95—942no—
412#95—942no—
413#95—942no—
414#95C22×D4712yes—
415C24—21no—
416C24—941no—
417C24D4×D4711yescharacteristic
418#41—1888no—
419#41—18816no—
420#41—1888no—
421C2×Q8—944no—
422C2×Q8—1884no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—22no—
425C2×D4—21no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—472no—
429C2×D4—944no—
430C2×D4—944no—
431C2×D4—942no—
432C2×D4—942no—
433C2×D4—941no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4—1882no—
436C2×D4—1884no—
437C2×D4—1884no—
438C2×D4C2×D18812yes—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—944no—
445C22×C4—944no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—944no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—1884no—
455C22×C4—1884no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4C2×D18811yescharacteristic
458C22×C4C2×D18811yescharacteristic
459C22×C4D4×D4711yescharacteristic
460C22×C4D4×D4711yescharacteristic
461C22×C4D4×D4711yescharacteristic
462C22×C4C23×D4711yescharacteristic
463M16—42no—
464M16—1882no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—942no—
467C4⋊C4—21no—
468C4⋊C4—472no—
469C4⋊C4—944no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—941no—
476C4⋊C4—941no—
477C4⋊C4—941no—
478C4⋊C4—941no—
479C4⋊C4—1884no—
480C4⋊C4C2×D18812yes—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—944no—
485C22⋊C4—944no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—1881no—
489C22⋊C4—1881no—
490C42—1881no—
491C42—1881no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—942no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23#1309399411yescharacteristic
504C23#1309399411yescharacteristic
505C23C2×D4×D4711yescharacteristic
506Q8—1888no—
507D4—42no—
508D4—44no—
509D4—44no—
510D4—81no—
511D4—3761no—
512D4—3764no—
513D4—1882no—
514D4—1888no—
515D4—1884no—
516D4—1884no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—474no—
529C2×C4—944no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—1888no—
537C2×C4—1888no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4#1309399411yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C2×C4C22×D18811yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1882no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—21no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—84no—
563C22—3764no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22#1568931412yes—
568C22C2×#1309399411yescharacteristic
569C22AGL(1,ℤ/8)×D4712yes—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—42no—
575C4—82no—
576C4—944no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1882no—
580C4—1882no—
581C2—22no—
582C2—22no—
583C2—41no—
584C2—82no—
585C2—3762no—
586C2#2025261711yescharacteristic
587C2#2025275411yescharacteristic
588C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689700C2
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#18147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253329C2semidirect
3. #20253324C2semidirect
4. #20247677C2semidirect
5. #20242426C2semidirect
6. #20242392C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241717C2semidirect
9. C47×#1510C2semidirect
25. #15689442C22semidirect
26. #15689439C22semidirect
27. #15689437C22semidirect
28. #15689434C22semidirect
34. #15689063C22semidirect
35. #15689055C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688848C22semidirect
44. C47×#327C22semidirect
294. #1510D47semidirect
337. #327C2×D47semidirect
339. C47#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897002
#202533292
#202533242
#202476772
#202424262
#202423922
#202419162
#202417172
C47×#15102
#1814747