Finite Group Databasebeta

← #26188768

Subgroups — #26188768

Order 12032.

1210 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1210 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689704C211yesmaximal, characteristic
2#20253329C212yesmaximal, complemented
3#20247675C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242427C214yesmaximal, complemented
5#20242393C214yesmaximal, complemented
6#20241918C212yesmaximal, complemented
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350—21no—
9#15689704—24no—
10#15689704—22no—
11#15689704C2214yes—
12C2×#13094004—22no—
13C2×#13093999—22no—
14C2×#13093998—21no—
15C2×#13093998C2212yes—
16C2×#13093983C2211yescharacteristic
17#15689448—24no—
18#15689442C2214yescomplemented
19#15689437C2214yescomplemented
20#15689165—22no—
21#15689129—22no—
22#15689062C2212yescomplemented
23#15689053C2212yescomplemented
24#15689004—22no—
25#15688996—21no—
26#15688986—21no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688858C2218yescomplemented
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yes—
31C47×#324C2214yescomplemented
32C2×#10625350—24no—
33C2×#10625350—24no—
34C2×#10625350—48no—
35C22×Dic94—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188D412yes—
39C22×C22⋊D47—22no—
40C22×C4×D47—22no—
41#13094004—28no—
42#13094004—28no—
43#13093999—28no—
44#13093999—28no—
45#13093998—24no—
46#13093998—24no—
47#13093998—22no—
48#13093998—22no—
49#13093998D414yes—
50#13093998C2314yes—
51#13093983—22no—
52#13093983—22no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47D412yes—
55C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
56C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
57C2×Dic47⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
62C2×C4×Dic47—21no—
63#13093958—24no—
64#13093956—24no—
65#13093946—24no—
66#13093946—24no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—22no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—22no—
71C47⋊#95C2312yes—
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47—22no—
78C2×C4⋊C4×C47D412yes—
79C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
80C22⋊C8×C47—22no—
81C22⋊C8×C47C2314yes—
82C24×C47C2×D411yescharacteristic
83C23×D47—22no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—24no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—42no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47C2×D412yes—
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D412yes—
96C22×C4×C47C2411yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—24no—
98C2×C22⋊D47—24no—
99C2×C22⋊D47—48no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—22no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104#10625350—416no—
105#10625350—48no—
106#10625350—48no—
107C2×D188—24no—
108C2×D188—24no—
109C2×D188—22no—
110C2×D188—44no—
111C2×D188—44no—
112C2×D188—82no—
113C2×D188C2×D414yes—
114C2×C4×D47—28no—
115C2×C4×D47—48no—
116C2×Dic94—24no—
117C2×Dic94—44no—
118M16×C47—44no—
119C2×C8×C47—24no—
120C4⋊C4×C47—24no—
121C4⋊C4×C47—24no—
122C22⋊Dic47—42no—
123C22⋊Dic47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125(C2×D47)⋊C4—28no—
126(C2×D47)⋊C4—24no—
127(C2×D47)⋊C4—24no—
128C4⋊Dic47—24no—
129C4⋊Dic47—22no—
130C4⋊Dic47—22no—
131C4⋊Dic47—22no—
132C4⋊Dic47C2×D414yes—
133Dic47⋊C4—44no—
134C4×Dic47—42no—
135C23×C47—22no—
136C23×C47—22no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47#12011yescharacteristic
139C23×C47#12011yescharacteristic
140C23×C47C22×D411yescharacteristic
141C22×D47—24no—
142C22×D47—44no—
143C22×D47—44no—
144C22×D47—44no—
145C2×C4×C47—24no—
146C2×C4×C47—24no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—24no—
150C2×C4×C47—22no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—42no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—42no—
155C2×C4×C47—42no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47#12012yes—
158C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)14yes—
159C2×C4×C47C22×D412yes—
160C22⋊D47—48no—
161C22⋊D47—48no—
162C2×Dic47—24no—
163C2×Dic47—44no—
164C2×Dic47—42no—
165C2×Dic47—42no—
166C2×Dic47—42no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171D188—44no—
172D188—48no—
173D188—82no—
174D188—84no—
175C4×D47—416no—
176Dic94—48no—
177C8×C47—44no—
178#18147—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—44no—
187C22×C47#45812yes—
188C22×C47C2×#12011yescharacteristic
189C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C2×D47—44no—
191C2×D47—44no—
192C2×D47—44no—
193C2×D47—88no—
194C4×C47—24no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—22no—
197C4×C47—42no—
198Dic47—44no—
199Dic47—82no—
200Dic47—81no—
201Dic47—81no—
202C2×#537—471no—
203#3094—472no—
204#2484—471no—
205#1616—474no—
206#1610—474no—
207#1510—472no—
208#1463D4711yescharacteristic, complemented
209C2×C47—22no—
210C2×C47—22no—
211C2×C47—41no—
212C2×C47#300311yescharacteristic
213C2×C47#302011yescharacteristic
214C2×C47C2×#45811yescharacteristic
215D47—84no—
216C22×#41—941no—
217#537—474no—
218#537—944no—
219#537—942no—
220C2×C22⋊Q8—942no—
221C2×#121—472no—
222C2×#121—942no—
223C2×#121—941no—
224C2×#117—471no—
225C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
226#482—944no—
227#481—474no—
228#480—474no—
229#428—942no—
230#418—942no—
231#407C2×D4712yes—
232#400—472no—
233#398—472no—
234#387—942no—
235#385—941no—
236#381—471no—
237#381—941no—
238#327—478no—
239#324C2×D4714yescomplemented
240C47#1814711yescharacteristic, complemented, Sylow
241C2×#41—944no—
242C2×#41—944no—
243C2×#41—1888no—
244C22×Q8—941no—
245C22×D4—472no—
246C22×D4—941no—
247C22×D4—941no—
248C22×D4—942no—
249C23×C4—942no—
250C23×C4D18811yescharacteristic
251C23×C4D18811yescharacteristic
252C23×C4C22×D4711yescharacteristic
253C2×M16—22no—
254C22⋊Q8—948no—
255C22⋊Q8—948no—
256#121—474no—
257#121—474no—
258#121—948no—
259#121—948no—
260#121—944no—
261#121—942no—
262#121—944no—
263#121—942no—
264#117—942no—
265#117—942no—
266C2×C4⋊C4—22no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—472no—
269C2×C4⋊C4—471no—
270C2×C4⋊C4—471no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—942no—
273C2×C4⋊C4D18812yes—
274C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
275C2×C22⋊C4—942no—
276C2×C22⋊C4—942no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C22⋊C4—941no—
279C2×C42—941no—
280#107—944no—
281#106—944no—
282#102—944no—
283#102—944no—
284C22⋊C8—22no—
285C22⋊C8C22×D4714yes—
286#95—472no—
287#95—941no—
288#95—942no—
289#95—942no—
290#95—942no—
291C24—942no—
292C24C2×D18811yescharacteristic
293#41—18816no—
294#41—1888no—
295#41—1888no—
296C2×Q8—944no—
297C2×Q8—1884no—
298C2×D4—474no—
299C2×D4—944no—
300C2×D4—944no—
301C2×D4—944no—
302C2×D4—944no—
303C2×D4—942no—
304C2×D4—3762no—
305C2×D4—1884no—
306C2×D4—1884no—
307C2×D4—1888no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—948no—
316C22×C4—942no—
317C22×C4—942no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—1888no—
321C22×C4C2×D18812yes—
322C22×C4C2×D18812yes—
323C22×C4C2×D18811yescharacteristic
324C22×C4D4×D4712yes—
325C22×C4D4×D4712yes—
326C22×C4C23×D4711yescharacteristic
327M16—44no—
328C2×C8—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—474no—
332C4⋊C4—944no—
333C4⋊C4—942no—
334C4⋊C4—942no—
335C4⋊C4—942no—
336C4⋊C4—1884no—
337C22⋊C4—948no—
338C22⋊C4—944no—
339C22⋊C4—944no—
340C22⋊C4—1882no—
341C22⋊C4—1881no—
342C22⋊C4—1881no—
343C42—1882no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—41no—
347C23—944no—
348C23—1884no—
349C23—1884no—
350C23—1884no—
351C23#1309399411yescharacteristic
352C23#1309399411yescharacteristic
353C23C22×D18811yescharacteristic
354Q8—1888no—
355D4—3762no—
356D4—3764no—
357D4—1884no—
358D4—1888no—
359D4—1888no—
360D4—1888no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—944no—
374C2×C4—18816no—
375C2×C4—1882no—
376C2×C4—1882no—
377C2×C4—1882no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1882no—
381C2×C4—1882no—
382C2×C4—1884no—
383C2×C4#1309399412yes—
384C2×C4#1309405214yes—
385C2×C4C2×D4×D4712yes—
386C8—44no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—44no—
395C22—3768no—
396C22—1884no—
397C22—1884no—
398C22—1884no—
399C22#1568931412yes—
400C22C2×#1309399411yescharacteristic
401C22C2×#1309405212yes—
402C4—22no—
403C4—22no—
404C4—24no—
405C4—42no—
406C4—3762no—
407C4—3761no—
408C4—3761no—
409C4—1884no—
410C2—22no—
411C2—22no—
412C2—41no—
413C2—3764no—
414C2#2025261811yescharacteristic
415C2#2025275511yescharacteristic
416C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689704C2
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18147
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253329C2semidirect
3. #20247675C2semidirect
4. #20242427C2semidirect
5. #20242393C2semidirect
6. #20241918C2semidirect
7. C47×#1463C2semidirect
18. #15689442C22semidirect
19. #15689437C22semidirect
22. #15689062C22semidirect
23. #15689053C22semidirect
28. #15688858C22semidirect
31. C47×#324C22semidirect
208. #1463D47semidirect
239. #324C2×D47semidirect
240. C47#18147semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897042
#202533292
#202476752
#202424272
#202423932
#202419182
C47×#14632
#1814747