Finite Group Databasebeta

← #26188773

Subgroups — #26188773

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#544×D47C211yesmaximal, characteristic
2#20253333C212yesmaximal
3#20247676C211yesmaximal, characteristic
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242428C212yesmaximal, complemented
6#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242397C212yesmaximal, complemented
8#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241919C212yesmaximal
10#20241716C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689751—21no—
17#15689750—22no—
18C4⋊Q8×D47—22no—
19#125×D47—22no—
20C22⋊Q8×D47—21no—
21C22⋊Q8×D47C2212yes—
22C2×#13093982C2211yescharacteristic
23#117×D47—21no—
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689466—22no—
26#15689462—22no—
27#15689458C2212yes—
28#15689454C2212yes—
29#15689451C2212yes—
30#15689164—22no—
31#15689130—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689055C2211yescharacteristic
35#15689053C2211yescharacteristic
36#15689010—21no—
37#15689006—21no—
38#15688997—21no—
39#15688985—21no—
40#15688985C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688848C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×Q8×D47—21no—
52C2×Q8×D47D412yes—
53C22×C4×D47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C22×C4×D47C2311yescharacteristic
56C2×#10625324—22no—
57#13094024—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023—22no—
60#13094023—22no—
61#13094023—22no—
62#13094022—22no—
63#13094022—22no—
64#13094016—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004D412yes—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—21no—
80#13094000D412yes—
81#13093983—21no—
82#13093982—21no—
83#13093982—21no—
84#13093982—22no—
85#13093982—22no—
86#13093981—22no—
87#13093980—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
91C2×Dic47⋊C4—21no—
92C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D47—21no—
95C4⋊C4×D47—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—22no—
98C4⋊C4×D47—22no—
99C4⋊C4×D47—22no—
100C4⋊C4×D47—22no—
101C4⋊C4×D47D412yes—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D47—22no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C42×D47—22no—
107#13093957—22no—
108#13093956—22no—
109#13093955—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—22no—
112#13093947—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114(C2×D47)⋊C8—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47—21no—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2411yescharacteristic
142C22×Dic47—21no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147Q8×D47—44no—
148Q8×D47—82no—
149C2×C4×D47—21no—
150C2×C4×D47—21no—
151C2×C4×D47—22no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—21no—
157C2×C4×D47—42no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47C2×D412yes—
160C2×C4×D47C2×D412yes—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—42no—
180(C2×D47)⋊C4—41no—
181(C2×D47)⋊C4—41no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—42no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—42no—
202C4×Dic47—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—42no—
206C2×C47⋊C8—22no—
207#10625324—44no—
208C23×C47C22×D411yescharacteristic
209C22×D47—21no—
210C22×D47—21no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47#12011yescharacteristic
214C22×D47#12011yescharacteristic
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—81no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—21no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47#13712yes—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—22no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47#12012yes—
245C2×Dic47#13712yes—
246C4×D47—24no—
247C4×D47—24no—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—42no—
250C4×D47—44no—
251C4×D47—42no—
252C4×D47—44no—
253C4×D47—81no—
254Dic94—42no—
255Dic94—82no—
256Dic94—81no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#18148—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47C2×#12011yescharacteristic
264C22×C47C2×#13711yescharacteristic
265C22×C47C2×#13711yescharacteristic
266C2×D47—21no—
267C2×D47—21no—
268C2×D47—21no—
269C2×D47—21no—
270C2×D47—21no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47#45812yes—
274C4×C47—22no—
275C4×C47—22no—
276C4×C47—42no—
277C4×C47—42no—
278C4×C47—41no—
279C4×C47—81no—
280C4×C47—81no—
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284Dic47—42no—
285Dic47—41no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288C2×#544—471no—
289#3095—472no—
290#2484—471no—
291#1617—472no—
292#1617—471no—
293#1617D4711yescharacteristic, complemented
294#1611—472no—
295#1611—471no—
296#1611—471no—
297#1511—472no—
298#1463—471no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—21no—
301C2×C47#300411yescharacteristic
302C2×C47#302011yescharacteristic
303C2×C47C2×#45811yescharacteristic
304D47—22no—
305D47—41no—
306#544—472no—
307#544—471no—
308#544—941no—
309#544—941no—
310#544—942no—
311#544—942no—
312#544C2×D4711yescharacteristic
313C2×C4⋊Q8—942no—
314C2×#125—942no—
315C2×C22⋊Q8—472no—
316C2×C22⋊Q8—941no—
317C2×#117—471no—
318C2×#117—941no—
319C22×C4⋊C4—471no—
320#485—942no—
321#485—942no—
322#484—472no—
323#484C2×D4712yes—
324#483—472no—
325#483—472no—
326#428—942no—
327#419—942no—
328#407—472no—
329#400—471no—
330#400C2×D4711yescharacteristic
331#398—471no—
332#398—471no—
333#387—941no—
334#387—941no—
335#385—941no—
336#381—471no—
337#381—941no—
338#328—472no—
339#328—472no—
340#328—472no—
341#328C2×D4712yes—
342#324—471no—
343#324—472no—
344#324C2×D4711yescharacteristic
345C47#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
346C22×Q8—472no—
347C22×Q8—941no—
348C23×C4—471no—
349C23×C4—471no—
350C23×C4—471no—
351C2×M16—942no—
352C4⋊Q8—22no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—942no—
355C4⋊Q8—942no—
356C4⋊Q8—942no—
357C4⋊Q8—942no—
358C4⋊Q8—942no—
359C4⋊Q8—942no—
360#125—22no—
361#125—942no—
362#125—942no—
363#125—942no—
364#125—942no—
365#125—942no—
366#125—942no—
367#125—942no—
368C22⋊Q8—21no—
369C22⋊Q8—472no—
370C22⋊Q8—472no—
371C22⋊Q8—472no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—942no—
374C22⋊Q8—942no—
375C22⋊Q8—942no—
376C22⋊Q8—941no—
377C22⋊Q8—941no—
378C22⋊Q8—941no—
379C22⋊Q8C22×D4712yes—
380#117—21no—
381#117—942no—
382#117—942no—
383#117—941no—
384#117—941no—
385#117—941no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388C2×C4⋊C4—472no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—942no—
394C2×C4⋊C4—942no—
395C2×C4⋊C4—942no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C4⋊C4—941no—
398C2×C4⋊C4—941no—
399C2×C4⋊C4—942no—
400C2×C4⋊C4—941no—
401C2×C4⋊C4—941no—
402C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
404C2×C22⋊C4—942no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406C2×C22⋊C4—941no—
407C2×C42—942no—
408C2×C42—941no—
409#107—22no—
410#107—942no—
411#106—942no—
412#106—942no—
413#103—22no—
414#103—942no—
415#103—942no—
416#103—942no—
417C22⋊C8—472no—
418C22⋊C8—942no—
419C22⋊C8C22×D4712yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—471no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95—941no—
426#95—941no—
427#95—941no—
428#95C22×D4711yescharacteristic
429C24—471no—
430C2×Q8—21no—
431C2×Q8—472no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—942no—
434C2×Q8—941no—
435C2×Q8—3762no—
436C2×Q8—1884no—
437C2×Q8D4×D4712yes—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—472no—
443C22×C4—472no—
444C22×C4—471no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—942no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—941no—
452C22×C4—942no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—1882no—
456C22×C4—1882no—
457C22×C4D4×D4711yescharacteristic
458C22×C4D4×D4711yescharacteristic
459C22×C4C23×D4711yescharacteristic
460M16—1884no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—942no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—472no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—942no—
478C4⋊C4—942no—
479C4⋊C4—942no—
480C4⋊C4—942no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—941no—
483C4⋊C4—941no—
484C4⋊C4—942no—
485C4⋊C4—942no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—1882no—
489C4⋊C4—1882no—
490C4⋊C4D4×D4712yes—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—942no—
493C22⋊C4—942no—
494C22⋊C4—942no—
495C22⋊C4—1881no—
496C22⋊C4—1881no—
497C22⋊C4—1882no—
498C42—22no—
499C42—942no—
500C42—942no—
501C42—942no—
502C42—1882no—
503C23—471no—
504C23—471no—
505C23—942no—
506C23—941no—
507C23—941no—
508C23—1881no—
509C23C2×D4×D4711yescharacteristic
510Q8—42no—
511Q8—81no—
512Q8—3762no—
513Q8—3761no—
514Q8—3762no—
515Q8—1882no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—944no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—942no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—3761no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1884no—
542C2×C4—1884no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4#1309405612yes—
552C2×C4C2×D4×D4712yes—
553C8—42no—
554C8—1882no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—472no—
558C22—941no—
559C22—941no—
560C22—941no—
561C22—941no—
562C22—941no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22#120×D4711yescharacteristic
566C22#137×D4711yescharacteristic
567C22C2×#1309405611yescharacteristic
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—42no—
571C4—41no—
572C4—42no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—942no—
576C4—942no—
577C4—3761no—
578C4—3761no—
579C4—1882no—
580C4—1881no—
581C4—1882no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—942no—
585C2—1881no—
586C2#2025262311yescharacteristic
587C2#2025274911yescharacteristic
588C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18148
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242429C2semidirect
5. #20242428C2semidirect
6. #20242398C2semidirect
7. #20242397C2semidirect
8. #20242396C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
293. #1617D47semidirect
345. C47#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#544×D472
#202533332
#202476762
#202424292
#202424282
#202423982
#202423972
#202423962
#202419192
#202417162
C47×#16172
#1814847