Finite Group Databasebeta

← #26188774

Subgroups — #26188774

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689752C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C211yesmaximal, characteristic
3#20253332C211yesmaximal, characteristic
4#20247677C211yesmaximal, characteristic
5#20242431C214yesmaximal, complemented
6#20242397C214yesmaximal, complemented
7#20241920C211yesmaximal, characteristic
8#20241717C211yesmaximal, characteristic
9C47×#1511C211yesmaximal, characteristic
10#15689752—22no—
11#15689752—22no—
12#15689752—22no—
13#15689752C2214yes—
14C2×#13094023—21no—
15C2×#13094022—21no—
16C2×#13094014—21no—
17C2×#13094014—21no—
18C2×#13094003C2211yescharacteristic
19C2×#13094001—21no—
20C2×#13093983C2211yescharacteristic
21C2×#13093980—21no—
22C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689465—22no—
24#15689461—22no—
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689454C2212yes—
28#15689451C2212yes—
29#15689165—21no—
30#15689163—21no—
31#15689133—21no—
32#15689132—21no—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689063C2212yes—
35#15689055C2212yes—
36#15689008—22no—
37#15688998—21no—
38#15688984—21no—
39#15688859C2214yes—
40#15688848C2214yes—
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yes—
45C22×Dic94—21no—
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C23×Dic47D411yescharacteristic
48C23×Dic47D411yescharacteristic
49C2×#10625329—21no—
50#13094023—24no—
51#13094023—24no—
52#13094022—24no—
53#13094022—24no—
54#13094014—24no—
55#13094014—24no—
56#13094014—24no—
57#13094014—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yes—
61#13094003C2312yes—
62#13094001—24no—
63#13094001—24no—
64#13093983—21no—
65#13093983—21no—
66#13093983—21no—
67#13093983—21no—
68#13093980—24no—
69#13093980—24no—
70C2×C4⋊Dic47—21no—
71C2×C4⋊Dic47—22no—
72C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×Dic47⋊C4—21no—
79C2×Dic47⋊C4—21no—
80C2×Dic47⋊C4—21no—
81C2×Dic47⋊C4—21no—
82C2×Dic47⋊C4—21no—
83C2×Dic47⋊C4—21no—
84C2×Dic47⋊C4D412yes—
85C2×Dic47⋊C4C2312yes—
86C2×C22⋊Dic47—21no—
87C2×C22⋊Dic47—21no—
88C2×C4×Dic47—21no—
89C2×C4×Dic47—21no—
90C2×C4×Dic47—21no—
91#13093958—22no—
92#13093957—22no—
93#13093956—22no—
94#13093955—22no—
95#13093949—22no—
96#13093949—22no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99C22⋊(C47⋊C8)—21no—
100C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
101C47⋊#95—22no—
102C47⋊#95—22no—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C2×Q8×C47—21no—
121C2×Q8×C47—42no—
122C2×Q8×C47C2×D412yes—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—24no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C22×Dic47—21no—
141C22×Dic47—21no—
142C22×Dic47—42no—
143C22×Dic47C2×D412yes—
144C22×Dic47C2×D412yes—
145C2×Dic94—24no—
146C2×Dic94—21no—
147C2×Dic94—42no—
148C2×Dic94—82no—
149C2×Dic94C2×D412yes—
150M16×C47—42no—
151C2×C8×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—22no—
153C4⋊C4×C47—21no—
154C4⋊C4×C47—22no—
155C4⋊C4×C47C2×D412yes—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159C22⋊Dic47—22no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—41no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C4⋊Dic47—24no—
164C4⋊Dic47—21no—
165C4⋊Dic47—21no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—21no—
169C4⋊Dic47—44no—
170C4⋊Dic47C2×D412yes—
171Dic47⋊C4—24no—
172Dic47⋊C4—24no—
173Dic47⋊C4—24no—
174Dic47⋊C4—24no—
175Dic47⋊C4—22no—
176Dic47⋊C4—22no—
177Dic47⋊C4—22no—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181C4×Dic47—24no—
182C4×Dic47—24no—
183C4×Dic47—41no—
184C4×Dic47—41no—
185#10625329—42no—
186C2×C47⋊C8—22no—
187C23×C47—22no—
188C23×C47—22no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47C22×D411yescharacteristic
193Q8×C47—42no—
194Q8×C47—81no—
195C2×C4×C47—22no—
196C2×C4×C47—22no—
197C2×C4×C47—22no—
198C2×C4×C47—22no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—42no—
204C2×C4×C47—42no—
205C2×C4×C47—42no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47#12011yescharacteristic
209C2×C4×C47#12011yescharacteristic
210C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
212C2×Dic47—24no—
213C2×Dic47—24no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—22no—
216C2×Dic47—22no—
217C2×Dic47—22no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47#13714yes—
229Dic94—42no—
230Dic94—81no—
231Dic94—84no—
232C8×C47—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#18148—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—44no—
243C22×C47#45812yes—
244C22×C47C2×#12011yescharacteristic
245C22×C47C2×#13712yes—
246C4×C47—21no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—42no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—82no—
253Dic47—24no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259C2×#544—471no—
260#3095—471no—
261#3095—471no—
262#2484—471no—
263#1617—474no—
264#1611—474no—
265#1511—471no—
266#1511D4711yescharacteristic
267#1463—471no—
268C2×C47—22no—
269C2×C47—22no—
270C2×C47—41no—
271C2×C47#300411yescharacteristic
272C2×C47#302011yescharacteristic
273C2×C47C2×#45811yescharacteristic
274#544—474no—
275#544—942no—
276#544—942no—
277#544—942no—
278C2×C4⋊Q8—941no—
279C2×C4⋊Q8—941no—
280C2×#125—941no—
281C2×#125—941no—
282C2×C22⋊Q8—471no—
283C2×C22⋊Q8—941no—
284C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
285C2×#117—471no—
286C2×#117—941no—
287C22×C4⋊C4—471no—
288#485—942no—
289#485—942no—
290#484—472no—
291#484—472no—
292#483—472no—
293#483—472no—
294#428—941no—
295#428—941no—
296#419—941no—
297#419—941no—
298#407—471no—
299#407C2×D4711yescharacteristic
300#400—472no—
301#398—472no—
302#387—942no—
303#385—941no—
304#381—941no—
305#381C2×D4711yescharacteristic
306#328—474no—
307#328C2×D4714yes—
308#324—474no—
309C47#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
310C22×Q8—471no—
311C22×Q8—941no—
312C22×Q8D18811yescharacteristic
313C23×C4—471no—
314C23×C4—471no—
315C23×C4C22×D4711yescharacteristic
316C2×M16—21no—
317C2×M16—941no—
318C4⋊Q8—944no—
319C4⋊Q8—944no—
320C4⋊Q8—944no—
321C4⋊Q8—944no—
322#125—944no—
323#125—944no—
324#125—944no—
325#125—944no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—472no—
329C22⋊Q8—472no—
330C22⋊Q8—944no—
331C22⋊Q8—944no—
332C22⋊Q8—941no—
333C22⋊Q8—941no—
334C22⋊Q8D18812yes—
335C22⋊Q8C22×D4712yes—
336#117—944no—
337#117—944no—
338#117—941no—
339#117—941no—
340#117—941no—
341#117—941no—
342C2×C4⋊C4—21no—
343C2×C4⋊C4—471no—
344C2×C4⋊C4—472no—
345C2×C4⋊C4—472no—
346C2×C4⋊C4—471no—
347C2×C4⋊C4—471no—
348C2×C4⋊C4—941no—
349C2×C4⋊C4—941no—
350C2×C4⋊C4—941no—
351C2×C4⋊C4—941no—
352C2×C4⋊C4—941no—
353C2×C4⋊C4—941no—
354C2×C4⋊C4—941no—
355C2×C4⋊C4—941no—
356C2×C4⋊C4—941no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—942no—
359C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
360C2×C22⋊C4—21no—
361C2×C22⋊C4—21no—
362C2×C22⋊C4—941no—
363C2×C22⋊C4—941no—
364C2×C42—941no—
365C2×C42—941no—
366C2×C42—941no—
367#107—942no—
368#107—942no—
369#106—942no—
370#106—942no—
371#103—942no—
372#103—942no—
373#103—942no—
374#103—942no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—472no—
377C22⋊C8—941no—
378C22⋊C8C22×D4712yes—
379#95—21no—
380#95—942no—
381#95—942no—
382#95—942no—
383#95C22×D4712yes—
384C24D4×D4711yescharacteristic
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—42no—
387C2×Q8—472no—
388C2×Q8—944no—
389C2×Q8—941no—
390C2×Q8—3762no—
391C2×Q8—1882no—
392C2×Q8C2×D18812yes—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—472no—
398C22×C4—472no—
399C22×C4—944no—
400C22×C4—941no—
401C22×C4—941no—
402C22×C4—941no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—1882no—
409C22×C4C2×D18811yescharacteristic
410C22×C4C2×D18811yescharacteristic
411C22×C4D4×D4711yescharacteristic
412C22×C4D4×D4711yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415M16—42no—
416M16—1882no—
417C2×C8—22no—
418C2×C8—942no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—472no—
423C4⋊C4—944no—
424C4⋊C4—944no—
425C4⋊C4—944no—
426C4⋊C4—944no—
427C4⋊C4—944no—
428C4⋊C4—942no—
429C4⋊C4—942no—
430C4⋊C4—942no—
431C4⋊C4—941no—
432C4⋊C4—942no—
433C4⋊C4—942no—
434C4⋊C4—942no—
435C4⋊C4—941no—
436C4⋊C4—941no—
437C4⋊C4—941no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—1884no—
440C4⋊C4C2×D18812yes—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—22no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—1881no—
447C22⋊C4—1881no—
448C42—944no—
449C42—944no—
450C42—1881no—
451C42—1881no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—41no—
455C23#1309399411yescharacteristic
456C23#1309399411yescharacteristic
457C23C2×D4×D4711yescharacteristic
458Q8—42no—
459Q8—81no—
460Q8—3761no—
461Q8—3764no—
462Q8—1882no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—474no—
477C2×C4—944no—
478C2×C4—944no—
479C2×C4—942no—
480C2×C4—942no—
481C2×C4—942no—
482C2×C4—942no—
483C2×C4—942no—
484C2×C4—3761no—
485C2×C4—1882no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1882no—
489C2×C4—1882no—
490C2×C4—1882no—
491C2×C4—1882no—
492C2×C4—1882no—
493C2×C4#1309399411yescharacteristic
494C2×C4#1309399411yescharacteristic
495C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
496C2×C4C22×D18811yescharacteristic
497C8—42no—
498C8—1882no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—44no—
507C22#1568931412yes—
508C22C2×#1309399411yescharacteristic
509C22#137×D4712yes—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—82no—
517C4—944no—
518C4—3761no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C2—22no—
524C2—22no—
525C2—41no—
526C2#2025262411yescharacteristic
527C2#2025275411yescharacteristic
528C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#18148
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #20242431C2semidirect
6. #20242397C2semidirect
309. C47#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897522
#202533372
#202533322
#202476772
#202424312
#202423972
#202419202
#202417172
C47×#15112
#1814847