Finite Group Databasebeta

← #26188775

Subgroups — #26188775

Order 12032.

930 conjugacy classes of subgroups; only the 167 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 930 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 167 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689754C211yesmaximal, characteristic
2#20253337C212yesmaximal
3#20247675C211yesmaximal, characteristic
4#20242432C214yesmaximal, complemented
5#20242398C214yesmaximal, complemented
6#20241922C212yesmaximal
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic
8#15689754—24no—
9#15689754—22no—
10#15689754C2214yes—
11C2×#13094023—22no—
12C2×#13094015—22no—
13C2×#13094003—21no—
14C2×#13094003C2212yes—
15C2×#13093983—21no—
16C2×#13093983C2211yescharacteristic
17#15689465—24no—
18#15689459C2214yes—
19#15689454C2214yes—
20#15689165—22no—
21#15689133—22no—
22#15689062C2212yes—
23#15689053C2212yes—
24#15689004—22no—
25#15688996—21no—
26#15688986—21no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688861C2218yes—
29C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#407C2212yes—
31C47×#324C2214yes—
32C22×Dic94—21no—
33C22×Dic94D412yes—
34#13094023—28no—
35#13094023—28no—
36#13094015—28no—
37#13094015—28no—
38#13094003—24no—
39#13094003—22no—
40#13094003—22no—
41#13094003—24no—
42#13094003D414yes—
43#13094003C2314yes—
44#13093983—24no—
45#13093983—24no—
46#13093983—22no—
47#13093983—22no—
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47D412yes—
52C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
54C2×Dic47⋊C4—22no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×Dic47⋊C4—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C22⋊Dic47—21no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×C4×Dic47—22no—
61C2×C4×Dic47—21no—
62#13093958—24no—
63#13093956—24no—
64#13093949—24no—
65#13093949—24no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—22no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—22no—
70C47⋊#95C2312yes—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47D411yescharacteristic
73C23×C4×C47C2311yescharacteristic
74C2×M16×C47—22no—
75C2×C4⋊C4×C47—22no—
76C2×C4⋊C4×C47—22no—
77C2×C4⋊C4×C47D412yes—
78C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
79C22⋊C8×C47—22no—
80C22⋊C8×C47C2314yes—
81C24×C47C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—24no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—42no—
88C22×C4×C47—42no—
89C22×C4×C47C2×D412yes—
90C22×C4×C47C2×D412yes—
91C22×C4×C47C2×D412yes—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D412yes—
94C22×C4×C47C2411yescharacteristic
95C22×Dic47—22no—
96C22×Dic47—22no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C2×Dic94—24no—
101C2×Dic94—22no—
102C2×Dic94—44no—
103C2×Dic94—82no—
104C2×Dic94C2×D414yes—
105M16×C47—44no—
106C2×C8×C47—24no—
107C4⋊C4×C47—24no—
108C4⋊C4×C47—24no—
109C22⋊Dic47—24no—
110C22⋊Dic47—24no—
111C22⋊Dic47—42no—
112C22⋊Dic47—41no—
113C22⋊Dic47—41no—
114C4⋊Dic47—24no—
115C4⋊Dic47—24no—
116C4⋊Dic47—24no—
117C4⋊Dic47—22no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47C2×D414yes—
121Dic47⋊C4—28no—
122Dic47⋊C4—24no—
123Dic47⋊C4—24no—
124Dic47⋊C4—44no—
125C4×Dic47—28no—
126C4×Dic47—42no—
127C23×C47—22no—
128C23×C47—22no—
129C23×C47—41no—
130C23×C47#12011yescharacteristic
131C23×C47#12011yescharacteristic
132C23×C47C22×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47—24no—
134C2×C4×C47—24no—
135C2×C4×C47—22no—
136C2×C4×C47—22no—
137C2×C4×C47—24no—
138C2×C4×C47—22no—
139C2×C4×C47—41no—
140C2×C4×C47—42no—
141C2×C4×C47—41no—
142C2×C4×C47—42no—
143C2×C4×C47—42no—
144C2×C4×C47—81no—
145C2×C4×C47#12012yes—
146C2×C4×C47#13714yes—
147C2×C4×C47C22×D412yes—
148C2×Dic47—24no—
149C2×Dic47—24no—
150C2×Dic47—44no—
151C2×Dic47—44no—
152C2×Dic47—42no—
153C2×Dic47—42no—
154C2×Dic47—42no—
155C2×Dic47—41no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—42no—
158C2×Dic47—42no—
159Dic94—44no—
160Dic94—82no—
161Dic94—84no—
162C8×C47—44no—
163#18148—471nomaximal, Sylow
164C22×C47—21no—
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47—21no—
168C22×C47—21no—
169C22×C47—21no—
170C22×C47—21no—
171C22×C47—44no—
172C22×C47#45812yes—
173C22×C47C2×#12011yescharacteristic
174C22×C47C2×#13712yes—
175C4×C47—24no—
176C4×C47—22no—
177C4×C47—22no—
178C4×C47—42no—
179Dic47—44no—
180Dic47—44no—
181Dic47—82no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184C2×#544—471no—
185#3095—472no—
186#2484—471no—
187#1617—474no—
188#1611—474no—
189#1511—472no—
190#1463D4711yescharacteristic
191C2×C47—22no—
192C2×C47—22no—
193C2×C47—41no—
194C2×C47#300411yescharacteristic
195C2×C47#302011yescharacteristic
196C2×C47C2×#45811yescharacteristic
197#544—474no—
198#544—944no—
199#544—942no—
200C2×C4⋊Q8—942no—
201C2×#125—942no—
202C2×C22⋊Q8—472no—
203C2×C22⋊Q8—941no—
204C2×#117—471no—
205C2×#117—941no—
206C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
207#485—944no—
208#484—474no—
209#483—474no—
210#428—942no—
211#419—942no—
212#407C2×D4712yes—
213#400—472no—
214#398—472no—
215#387—942no—
216#385—941no—
217#381—471no—
218#381—941no—
219#328—478no—
220#324C2×D4714yes—
221C47#1814811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C22×Q8—472no—
223C22×Q8—941no—
224C23×C4D18811yescharacteristic
225C23×C4D18811yescharacteristic
226C23×C4C22×D4711yescharacteristic
227C2×M16—22no—
228C4⋊Q8—948no—
229C4⋊Q8—948no—
230#125—948no—
231#125—948no—
232C22⋊Q8—474no—
233C22⋊Q8—474no—
234C22⋊Q8—944no—
235C22⋊Q8—942no—
236C22⋊Q8—944no—
237C22⋊Q8—942no—
238#117—944no—
239#117—944no—
240#117—942no—
241#117—942no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—472no—
245C2×C4⋊C4—471no—
246C2×C4⋊C4—471no—
247C2×C4⋊C4—941no—
248C2×C4⋊C4—941no—
249C2×C4⋊C4—941no—
250C2×C4⋊C4—942no—
251C2×C4⋊C4—942no—
252C2×C4⋊C4—942no—
253C2×C4⋊C4D18812yes—
254C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
255C2×C22⋊C4—942no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C42—942no—
259C2×C42—941no—
260#107—944no—
261#106—944no—
262#103—944no—
263#103—944no—
264C22⋊C8—22no—
265C22⋊C8C22×D4714yes—
266#95—472no—
267#95—941no—
268#95—942no—
269#95—942no—
270#95—942no—
271C24C2×D18811yescharacteristic
272C2×Q8—474no—
273C2×Q8—944no—
274C2×Q8—942no—
275C2×Q8—3762no—
276C2×Q8—1884no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—942no—
285C22×C4—942no—
286C22×C4—942no—
287C22×C4—941no—
288C22×C4—941no—
289C22×C4C2×D18812yes—
290C22×C4C2×D18812yes—
291C22×C4C2×D18811yescharacteristic
292C22×C4D4×D4712yes—
293C22×C4D4×D4712yes—
294C22×C4C23×D4711yescharacteristic
295M16—44no—
296C2×C8—24no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—474no—
300C4⋊C4—948no—
301C4⋊C4—944no—
302C4⋊C4—944no—
303C4⋊C4—944no—
304C4⋊C4—944no—
305C4⋊C4—942no—
306C4⋊C4—944no—
307C4⋊C4—942no—
308C4⋊C4—942no—
309C4⋊C4—1884no—
310C22⋊C4—944no—
311C22⋊C4—944no—
312C22⋊C4—1882no—
313C22⋊C4—1881no—
314C22⋊C4—1881no—
315C42—948no—
316C42—1882no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—41no—
320C23#1309399411yescharacteristic
321C23#1309399411yescharacteristic
322C23C22×D18811yescharacteristic
323Q8—3762no—
324Q8—3764no—
325Q8—1884no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—24no—
329C2×C4—22no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—944no—
339C2×C4—944no—
340C2×C4—1882no—
341C2×C4—1882no—
342C2×C4—1882no—
343C2×C4—1881no—
344C2×C4—1881no—
345C2×C4—1882no—
346C2×C4—1882no—
347C2×C4—1884no—
348C2×C4—1884no—
349C2×C4#1309399412yes—
350C2×C4#1309405714yes—
351C2×C4C2×D4×D4712yes—
352C8—44no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—44no—
361C22#1568931412yes—
362C22C2×#1309399411yescharacteristic
363C22C2×#1309405712yes—
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—24no—
367C4—42no—
368C4—3762no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4—1884no—
372C4—1884no—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#2025262511yescharacteristic
377C2#2025275511yescharacteristic
378C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#18148
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20242432C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
221. C47#18148semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897542
#202533372
#202476752
#202424322
#202423982
#202419222
C47×#14632
#1814847