Finite Group Databasebeta

← #26188777

Subgroups — #26188777

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689710C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247658C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242433C214yesmaximal, complemented
5#20242399C214yesmaximal, complemented
6#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689710—22no—
11#15689710—22no—
12#15689710—22no—
13#15689710C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094008—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13093996—21no—
19C2×#13093992—21no—
20C2×D4×Dic47—21no—
21C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
22#15689464—22no—
23#15689458C2212yescomplemented
24#15689453C2212yescomplemented
25#15689166—21no—
26#15689131—21no—
27#15689087C2211yescharacteristic
28#15689058C2212yescomplemented
29#15689049C2212yescomplemented
30#15689014—22no—
31#15688995—21no—
32#15688986C2211yescharacteristic
33#15688978—21no—
34#15688861C2214yescomplemented
35#15688857C2214yescomplemented
36#15688846C2214yescomplemented
37C2×#121×C47C2211yescharacteristic
38C2×#117×C47C2211yescharacteristic
39C47×#482—22no—
40C47×#481C2212yescomplemented
41C47×#480C2212yescomplemented
42C47×#428—21no—
43C47×#418—21no—
44C47×#407C2211yescharacteristic
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×Dic94D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C23×Dic47—21no—
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C2×#10625329—21no—
52#13094019—24no—
53#13094019—24no—
54#13094010—24no—
55#13094010—24no—
56#13094008—24no—
57#13094008—24no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yes—
61#13094003C2312yes—
62#13093996—24no—
63#13093996—24no—
64#13093992—24no—
65#13093992—24no—
66D4×Dic47—24no—
67D4×Dic47—24no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
70C2×Dic47⋊C4—21no—
71C2×Dic47⋊C4—22no—
72C2×C22⋊Dic47—21no—
73C2×C22⋊Dic47—21no—
74C2×C22⋊Dic47—21no—
75C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
76C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
77C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
78C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
83C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
84C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
85C2×C4×Dic47—21no—
86#13093957—22no—
87#13093955—22no—
88#13093947—22no—
89#13093947—22no—
90C22⋊(C47⋊C8)—21no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
92C47⋊#95—21no—
93C47⋊#95—22no—
94C47⋊#95C2312yes—
95C22×D4×C47—21no—
96C22×D4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98C2×M16×C47—21no—
99#121×C47—21no—
100#121×C47—21no—
101#121×C47D412yes—
102#121×C47C2312yes—
103#117×C47—21no—
104#117×C47—21no—
105#117×C47—21no—
106#117×C47—21no—
107C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C42×C47—21no—
113#107×C47—22no—
114#106×C47—22no—
115#102×C47—22no—
116#102×C47—22no—
117C22⋊C8×C47—21no—
118C22⋊C8×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C24×C47C2×D411yescharacteristic
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—81no—
126C23×D47C2×D412yes—
127C2×D4×C47—22no—
128C2×D4×C47—22no—
129C2×D4×C47—21no—
130C2×D4×C47—42no—
131C2×D4×C47—44no—
132C2×D4×C47C2×D412yes—
133C22×C4×C47—21no—
134C22×C4×C47—21no—
135C22×C4×C47—21no—
136C22×C4×C47—42no—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—82no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—24no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—22no—
153C22×Dic47—81no—
154C22×Dic47—82no—
155C22×Dic47C2×D412yes—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—21no—
165C4⋊C4×C47—21no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—41no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C42×C47—41no—
172C42×C47—41no—
173C22⋊Dic47—24no—
174C22⋊Dic47—22no—
175C22⋊Dic47—22no—
176C22⋊Dic47—42no—
177(C2×D47)⋊C4—24no—
178(C2×D47)⋊C4—24no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—22no—
183(C2×D47)⋊C4—44no—
184(C2×D47)⋊C4—82no—
185C4⋊Dic47—24no—
186C4⋊Dic47—21no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—82no—
191C4×Dic47—24no—
192#10625329—42no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—42no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47#12011yescharacteristic
202C23×C47#12011yescharacteristic
203C23×C47C22×D411yescharacteristic
204C22×D47—22no—
205C22×D47—22no—
206C22×D47—22no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—88no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—81no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C22⋊D47—84no—
237C22⋊D47—84no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—22no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—84no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18149—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—42no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—84no—
267C22×C47#45812yes—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47#57512yes—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—84no—
276C2×D47—82no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—81no—
283C4×C47—81no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288C2×#538—471no—
289#3095—471no—
290#3094D4711yescharacteristic, complemented
291#2482—471no—
292#1618—474no—
293#1612—474no—
294#1511—471no—
295#1510—471no—
296#1462—471no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47#300511yescharacteristic
302C2×C47#301911yescharacteristic
303C2×C47C2×#45811yescharacteristic
304D47—82no—
305#538—474no—
306#538—942no—
307#538—942no—
308#538—942no—
309C2×#126—941no—
310C2×#124—941no—
311C2×#123—941no—
312C2×C22⋊Q8—471no—
313C2×#121—941no—
314C2×#121C2×D4711yescharacteristic
315C2×#120—941no—
316C2×C4×D4—941no—
317C2×#117C2×D4711yescharacteristic
318C22×C22⋊C4—471no—
319#485—942no—
320#484—472no—
321#483—472no—
322#482—22no—
323#481C2×D4712yescomplemented
324#480C2×D4712yescomplemented
325#428—21no—
326#428—941no—
327#419—941no—
328#418—21no—
329#407—471no—
330#407C2×D4711yescharacteristic
331#399—472no—
332#397—472no—
333#388—942no—
334#385—941no—
335#381—471no—
336#379—941no—
337#328—474no—
338#327—474no—
339#323—474no—
340C47#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—471no—
342C22×Q8—471no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
347C23×C4—471no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—941no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#124—944no—
355#124—944no—
356#123—944no—
357#123—944no—
358C22⋊Q8—472no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—21no—
363#121—21no—
364#121—944no—
365#121—944no—
366#121C22⋊D4712yes—
367#121C22×D4712yes—
368#120—944no—
369#120—944no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—944no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—471no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—941no—
379C2×C4⋊C4—942no—
380C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—472no—
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—941no—
400#107—22no—
401#107—942no—
402#106—22no—
403#106—942no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—22no—
407#102—22no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8C22×D4712yes—
412#95—472no—
413#95—942no—
414#95—941no—
415C24—21no—
416C24—472no—
417C24—941no—
418C24—941no—
419C24—3761no—
420C24—1882no—
421C24—1882no—
422C24D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—472no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—944no—
432C2×D4—944no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—3762no—
435C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—3762no—
448C22×C4—3761no—
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—1882no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—944no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—3762no—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—41no—
474C22⋊C4—41no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—944no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—3762no—
485C22⋊C4—1884no—
486C22⋊C4—1882no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—944no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—41no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—42no—
497C23—942no—
498C23—942no—
499C23—942no—
500C23—3761no—
501C23—3761no—
502C23—3768no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23#1309399211yescharacteristic
510C23#1309399211yescharacteristic
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—3761no—
513Q8—1882no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—3764no—
519D4—3764no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—942no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3761no—
536C2×C4—3764no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—42no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—84no—
562C22—3762no—
563C22—3764no—
564C22—3764no—
565C22—1884no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568931212yes—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C22#1568991912yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—3762no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2#2025262711yescharacteristic
589C2#2025274311yescharacteristic
590C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3094C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689710C2
hypercenter#3094D47
hypocenterC47#18149
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3094

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20247658C2semidirect
4. #20242433C2semidirect
5. #20242399C2semidirect
6. #20241922C2semidirect
7. #20241917C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#3094C2semidirect
23. #15689458C22semidirect
24. #15689453C22semidirect
28. #15689058C22semidirect
29. #15689049C22semidirect
34. #15688861C22semidirect
35. #15688857C22semidirect
36. #15688846C22semidirect
40. C47×#481C22semidirect
41. C47×#480C22semidirect
290. #3094D47semidirect
323. #481C2×D47semidirect
324. #480C2×D47semidirect
340. C47#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897102
#202533362
#202476582
#202424332
#202423992
#202419222
#202419172
#202417142
C47×#30942
#1814947