Finite Group Databasebeta

← #26188778

Subgroups — #26188778

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689711C211yesmaximal, characteristic
2#20253336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253328C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242434C214yesmaximal, complemented
5#20242400C214yesmaximal, complemented
6#20241920C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2482C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689711—22no—
11#15689711—22no—
12#15689711—22no—
13#15689711C2214yes—
14C2×#13094017—21no—
15C2×#13094010—21no—
16C2×#13094006—21no—
17C2×#13094003C2211yescharacteristic
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093997—21no—
20C2×#13093993—21no—
21C2×C4×C22⋊D47—21no—
22#15689464—22no—
23#15689458C2212yescomplemented
24#15689453C2212yescomplemented
25#15689447—22no—
26#15689441C2212yescomplemented
27#15689436C2212yescomplemented
28#15689166—21no—
29#15689166—21no—
30#15689131—21no—
31#15689127—21no—
32#15689087C2211yescharacteristic
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15688859C2214yescomplemented
35#15688856C2214yescomplemented
36#15688847C2214yescomplemented
37C2×#117×C47C2211yescharacteristic
38C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
39C47×#399C2212yescomplemented
40C47×#397C2212yescomplemented
41C47×#388—22no—
42C47×#385—21no—
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#379—21no—
45C22×Dic94D411yescharacteristic
46C22×D188D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D47—21no—
48C22×C22⋊D47—21no—
49C22×C22⋊D47—21no—
50C22×C4×D47—21no—
51C2×#10625329—21no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094017—24no—
54#13094017—24no—
55#13094010—24no—
56#13094010—24no—
57#13094006—24no—
58#13094006—24no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094003C2312yes—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—24no—
68#13093997—24no—
69#13093993—24no—
70#13093993—24no—
71C4×C22⋊D47—24no—
72C4×C22⋊D47—24no—
73C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×Dic47⋊C4—21no—
76C2×Dic47⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic47—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×C22⋊Dic47—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×C4×Dic47—21no—
83#13093957—22no—
84#13093957—22no—
85#13093955—22no—
86#13093955—22no—
87#13093947—22no—
88#13093947—22no—
89#13093944—22no—
90#13093944—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)—21no—
92C22⋊(C47⋊C8)—21no—
93C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
94C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
95C25×C47D411yescharacteristic
96C23×C4×C47D411yescharacteristic
97C23×C4×C47C2311yescharacteristic
98#117×C47—21no—
99#117×C47—21no—
100#117×C47—21no—
101#117×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—21no—
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—22no—
112C2×C22⋊C4×C47—22no—
113C2×C22⋊C4×C47D412yes—
114C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
115C2×C42×C47—21no—
116#95×C47—21no—
117#95×C47—22no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—42no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—81no—
124C24×C47C2×D411yescharacteristic
125C24×C47C2×D412yes—
126C23×D47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—21no—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—22no—
132C22×C4×C47—42no—
133C22×C4×C47—81no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D412yes—
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C47C2411yescharacteristic
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—22no—
143C2×C22⋊D47—24no—
144C2×C22⋊D47—24no—
145C2×C22⋊D47—44no—
146C2×C22⋊D47—82no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—42no—
153C2×D188C2×D412yes—
154C2×C4×D47—24no—
155C2×C4×D47—82no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—42no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159C4⋊C4×C47—21no—
160C4⋊C4×C47—21no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—82no—
164C22⋊C4×C47—22no—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—42no—
169C22⋊C4×C47—44no—
170C22⋊C4×C47—41no—
171C22⋊C4×C47—41no—
172C22⋊C4×C47—82no—
173C42×C47—41no—
174C42×C47—41no—
175C22⋊Dic47—24no—
176C22⋊Dic47—24no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179(C2×D47)⋊C4—24no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47C2×D412yes—
185C4⋊Dic47C2×D412yes—
186Dic47⋊C4—24no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189C4×Dic47—24no—
190#10625329—42no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—41no—
200C23×C47—42no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47—81no—
208C23×C47—88no—
209C23×C47#12011yescharacteristic
210C23×C47#12011yescharacteristic
211C23×C47C22×D411yescharacteristic
212C22×D47—22no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—42no—
224C2×C4×C47—42no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12011yescharacteristic
235C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
237C22⋊D47—44no—
238C22⋊D47—44no—
239C22⋊D47—84no—
240C22⋊D47—84no—
241C2×Dic47—22no—
242C2×Dic47—22no—
243C2×Dic47—22no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247D188—42no—
248D188—81no—
249C4×D47—84no—
250Dic94—42no—
251Dic94—81no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18149—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—84no—
269C22×C47—84no—
270C22×C47#45812yes—
271C22×C47C2×#12011yescharacteristic
272C22×C47#57512yes—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—42no—
275C2×D47—42no—
276C2×D47—84no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—82no—
283C4×C47—81no—
284C4×C47—81no—
285Dic47—42no—
286Dic47—42no—
287Dic47—42no—
288C2×#538—471no—
289#3095—471no—
290#3094—471no—
291#2482D4711yescharacteristic, complemented
292#1618—474no—
293#1612—474no—
294#1511—471no—
295#1510—471no—
296#1462—471no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47#300511yescharacteristic
302C2×C47#301911yescharacteristic
303C2×C47C2×#45811yescharacteristic
304D47—82no—
305#538—474no—
306#538—942no—
307#538—942no—
308#538—942no—
309C2×#126—941no—
310C2×#124—941no—
311C2×#123—941no—
312C2×C22⋊Q8—471no—
313C2×#121—471no—
314C2×#121—941no—
315C2×#120—941no—
316C2×C4×D4—941no—
317C2×#117C2×D4711yescharacteristic
318C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319#485—942no—
320#484—472no—
321#483—472no—
322#482—942no—
323#481—472no—
324#480—472no—
325#428—941no—
326#428—941no—
327#419—941no—
328#418—941no—
329#407—471no—
330#407—471no—
331#399C2×D4712yescomplemented
332#397C2×D4712yescomplemented
333#388—22no—
334#385—21no—
335#381C2×D4711yescharacteristic
336#379—21no—
337#328—474no—
338#327—474no—
339#323—474no—
340C47#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25C22⋊D4711yescharacteristic
342C22×Q8—471no—
343C22×D4—471no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C23×C4—941no—
348C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×M16—941no—
351C2×M16—941no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#124—944no—
355#124—944no—
356#123—944no—
357#123—944no—
358C22⋊Q8—472no—
359C22⋊Q8—472no—
360C22⋊Q8—941no—
361C22⋊Q8—941no—
362#121—472no—
363#121—472no—
364#121—944no—
365#121—944no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368#120—944no—
369#120—944no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—944no—
372#117—21no—
373#117—21no—
374#117—21no—
375#117—21no—
376C2×C4⋊C4—22no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—22no—
390C2×C22⋊C4—22no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—941no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
397C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—941no—
400#107—942no—
401#107—942no—
402#106—942no—
403#106—942no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#95—21no—
413#95—22no—
414#95C22×D4712yes—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—42no—
418C24—42no—
419C24—81no—
420C24—941no—
421C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D4712yes—
423C2×Q8—472no—
424C2×Q8—941no—
425C2×Q8—1882no—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1884no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—944no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—3762no—
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455M16—1882no—
456M16—1882no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—82no—
464C4⋊C4—472no—
465C4⋊C4—472no—
466C4⋊C4—944no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—941no—
470C4⋊C4—942no—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—22no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—42no—
476C22⋊C4—44no—
477C22⋊C4—41no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—82no—
480C22⋊C4—944no—
481C22⋊C4—944no—
482C22⋊C4—944no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—942no—
487C42—41no—
488C42—41no—
489C42—944no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—41no—
496C23—42no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—81no—
503C23—81no—
504C23—88no—
505C23—942no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23#1309399211yescharacteristic
510C23#1309399211yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512Q8—3761no—
513Q8—1882no—
514D4—3761no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—1882no—
518D4—1884no—
519D4—1884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—942no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—942no—
540C2×C4—3764no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399211yescharacteristic
545C2×C4#1309399211yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
548C8—1882no—
549C8—1882no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—82no—
563C22—84no—
564C22—84no—
565C22—3764no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568931212yes—
570C22C2×#1309399211yescharacteristic
571C22#1568992112yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—82no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—1882no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—3762no—
588C2#2025262811yescharacteristic
589C2#2025274411yescharacteristic
590C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2482C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689711C2
hypercenter#2482D47
hypocenterC47#18149
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2482

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253336C2semidirect
3. #20253328C2semidirect
4. #20242434C2semidirect
5. #20242400C2semidirect
6. #20241920C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241715C2semidirect
9. C47×#2482C2semidirect
23. #15689458C22semidirect
24. #15689453C22semidirect
26. #15689441C22semidirect
27. #15689436C22semidirect
34. #15688859C22semidirect
35. #15688856C22semidirect
36. #15688847C22semidirect
39. C47×#399C22semidirect
40. C47×#397C22semidirect
291. #2482D47semidirect
331. #399C2×D47semidirect
332. #397C2×D47semidirect
340. C47#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897112
#202533362
#202533282
#202424342
#202424002
#202419202
#202419162
#202417152
C47×#24822
#1814947