Finite Group Databasebeta

← #26188780

Subgroups — #26188780

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253324C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20247662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242436C214yesmaximal, complemented
5#20242402C214yesmaximal, complemented
6#20241921C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20241917C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×C47×#538C211yesmaximal, characteristic
10C2×#13093983C2211yescharacteristic
11#15689461—22no—
12#15689456C2212yescomplemented
13#15689451C2212yescomplemented
14#15689444—22no—
15#15689439C2212yescomplemented
16#15689434C2212yescomplemented
17#15689163—21no—
18#15689163—21no—
19#15689132—21no—
20#15689128—21no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689059C2212yescomplemented
24#15689048C2212yescomplemented
25#15689011—22no—
26#15688996—21no—
27#15688986C2211yescharacteristic
28#15688979—21no—
29#15688860C2214yescomplemented
30#15688857C2214yescomplemented
31#15688847C2214yescomplemented
32C47×#538—22no—
33C47×#538—22no—
34C47×#538—22no—
35C47×#538C2214yes—
36C2×#126×C47—21no—
37C2×#124×C47—21no—
38C2×#123×C47—21no—
39C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
40C2×#121×C47—21no—
41C2×#121×C47C2211yescharacteristic
42C2×#120×C47—21no—
43C2×C4×D4×C47—21no—
44C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
45C2×#10625329—21no—
46C2×#10625329—21no—
47#13093983—21no—
48#13093983—21no—
49#13093983—21no—
50#13093983—21no—
51C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—22no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×C22⋊Dic47—22no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59#13093957—22no—
60#13093957—22no—
61#13093955—22no—
62#13093955—22no—
63#13093948—22no—
64#13093948—22no—
65#13093945—22no—
66#13093945—22no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)—21no—
69C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
70C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—22no—
73C47⋊#95C2312yes—
74C25×C47D411yescharacteristic
75C22×Q8×C47D411yescharacteristic
76C22×D4×C47—21no—
77C22×D4×C47—21no—
78C22×D4×C47—21no—
79C22×D4×C47D411yescharacteristic
80C23×C4×C47—21no—
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C23×C4×C47C2311yescharacteristic
83#126×C47—24no—
84#126×C47—24no—
85#124×C47—24no—
86#124×C47—24no—
87#123×C47—24no—
88#123×C47—24no—
89C22⋊Q8×C47—21no—
90C22⋊Q8×C47—21no—
91C22⋊Q8×C47D412yes—
92C22⋊Q8×C47C2312yes—
93#121×C47—24no—
94#121×C47—24no—
95#121×C47—21no—
96#121×C47—21no—
97#121×C47D412yes—
98#121×C47C2312yes—
99#120×C47—24no—
100#120×C47—24no—
101C4×D4×C47—24no—
102C4×D4×C47—24no—
103C2×C4⋊C4×C47—21no—
104C2×C4⋊C4×C47—21no—
105C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
106C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
107C2×C22⋊C4×C47—21no—
108C2×C22⋊C4×C47—21no—
109C2×C22⋊C4×C47—21no—
110C2×C22⋊C4×C47—21no—
111C2×C22⋊C4×C47—21no—
112C2×C22⋊C4×C47—21no—
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C2×C22⋊C4×C47—21no—
116C2×C22⋊C4×C47D412yes—
117C2×C22⋊C4×C47C2312yes—
118C2×C42×C47—21no—
119C24×C47—21no—
120C24×C47—21no—
121C24×C47—21no—
122C24×C47—42no—
123C24×C47—42no—
124C24×C47—81no—
125C24×C47C2×D411yescharacteristic
126C24×C47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—42no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C2×D4×C47—22no—
131C2×D4×C47—22no—
132C2×D4×C47—24no—
133C2×D4×C47—24no—
134C2×D4×C47—21no—
135C2×D4×C47—42no—
136C2×D4×C47—44no—
137C2×D4×C47—82no—
138C2×D4×C47—82no—
139C2×D4×C47C2×D412yes—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—24no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—42no—
147C22×C4×C47—81no—
148C22×C4×C47—82no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2411yescharacteristic
156C22×Dic47—22no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47—21no—
159C4⋊C4×C47—24no—
160C4⋊C4×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C4⋊C4×C47C2×D412yes—
166C22⋊C4×C47—24no—
167C22⋊C4×C47—24no—
168C22⋊C4×C47—24no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—22no—
171C22⋊C4×C47—22no—
172C22⋊C4×C47—22no—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C42×C47—24no—
178C22⋊Dic47—42no—
179C22⋊Dic47—44no—
180C22⋊Dic47—41no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—82no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—21no—
187Dic47⋊C4—82no—
188C4×Dic47—41no—
189C4×Dic47—41no—
190#10625329—42no—
191#10625329—42no—
192C2×C47⋊C8—22no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—22no—
197C23×C47—22no—
198C23×C47—22no—
199C23×C47—22no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—42no—
202C23×C47—42no—
203C23×C47—42no—
204C23×C47—42no—
205C23×C47—42no—
206C23×C47—42no—
207C23×C47—42no—
208C23×C47—42no—
209C23×C47—42no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—88no—
213C23×C47#12011yescharacteristic
214C23×C47#12011yescharacteristic
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218D4×C47—42no—
219D4×C47—44no—
220D4×C47—44no—
221D4×C47—81no—
222D4×C47—84no—
223D4×C47—84no—
224C2×C4×C47—22no—
225C2×C4×C47—22no—
226C2×C4×C47—22no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—22no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—42no—
237C2×C4×C47—42no—
238C2×C4×C47—42no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—84no—
241C2×C4×C47#12011yescharacteristic
242C2×C4×C47#12011yescharacteristic
243C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C47⋊C8—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18149—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—42no—
266C22×C47—42no—
267C22×C47—42no—
268C22×C47—42no—
269C22×C47—42no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47—84no—
272C22×C47—84no—
273C22×C47—84no—
274C22×C47#45812yes—
275C22×C47C2×#12011yescharacteristic
276C22×C47#57512yes—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—42no—
284C4×C47—42no—
285Dic47—82no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288C2×#538D4711yescharacteristic
289#3095—471no—
290#3094—471no—
291#2482—471no—
292#1618—474no—
293#1612—474no—
294#1511—471no—
295#1510—471no—
296#1462—471no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47—82no—
301C2×C47—82no—
302C2×C47#300511yescharacteristic
303C2×C47#301911yescharacteristic
304C2×C47C2×#45811yescharacteristic
305#538—22no—
306#538—22no—
307#538—22no—
308#538C2×D4714yes—
309C2×#126—21no—
310C2×#124—21no—
311C2×#123—21no—
312C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313C2×#121—21no—
314C2×#121C2×D4711yescharacteristic
315C2×#120—21no—
316C2×C4×D4—21no—
317C2×#117—471no—
318C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
319#485—942no—
320#484—472no—
321#483—472no—
322#482—942no—
323#481—472no—
324#480—472no—
325#428—941no—
326#428—941no—
327#419—941no—
328#418—941no—
329#407—471no—
330#407—471no—
331#399—472no—
332#397—472no—
333#388—942no—
334#385—941no—
335#381—471no—
336#379—941no—
337#328—474no—
338#327—474no—
339#323—474no—
340C47#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25C22⋊D4711yescharacteristic
342C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
347C23×C4—21no—
348C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×M16—941no—
351C2×M16—941no—
352#126—24no—
353#126—24no—
354#124—24no—
355#124—24no—
356#123—24no—
357#123—24no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
361C22⋊Q8C22×D4712yes—
362#121—24no—
363#121—24no—
364#121—21no—
365#121—21no—
366#121C22⋊D4712yes—
367#121C22×D4712yes—
368#120—24no—
369#120—24no—
370C4×D4—24no—
371C4×D4—24no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375#117—941no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—21no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—942no—
381C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
382C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—942no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4C22⋊D4712yes—
397C2×C22⋊C4C22×D4712yes—
398C2×C42—21no—
399C2×C42—941no—
400#107—942no—
401#107—942no—
402#106—942no—
403#106—942no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#95—472no—
413#95—941no—
414#95—942no—
415C24—21no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—42no—
419C24—42no—
420C24—81no—
421C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
422C24C2×C22⋊D4712yes—
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—24no—
429C2×D4—24no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—24no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—82no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
453C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455M16—1882no—
456M16—1882no—
457C2×C8—942no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—24no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—3762no—
469C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
470C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
471C22⋊C4—24no—
472C22⋊C4—24no—
473C22⋊C4—24no—
474C22⋊C4—22no—
475C22⋊C4—22no—
476C22⋊C4—22no—
477C22⋊C4—22no—
478C22⋊C4—22no—
479C22⋊C4—22no—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—22no—
482C22⋊C4—3762no—
483C22⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—24no—
488C42—1881no—
489C42—1881no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—22no—
493C23—22no—
494C23—22no—
495C23—22no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—42no—
501C23—42no—
502C23—42no—
503C23—42no—
504C23—42no—
505C23—42no—
506C23—81no—
507C23—81no—
508C23—88no—
509C23#1309399311yescharacteristic
510C23#1309399311yescharacteristic
511C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—42no—
515D4—44no—
516D4—44no—
517D4—81no—
518D4—84no—
519D4—84no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399311yescharacteristic
545C2×C4#1309399311yescharacteristic
546C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
548C8—1882no—
549C8—1882no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—44no—
559C22—42no—
560C22—42no—
561C22—42no—
562C22—42no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—82no—
566C22—84no—
567C22—84no—
568C22—84no—
569C22#1568931312yes—
570C22C2×#1309399311yescharacteristic
571C22#1568992112yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—42no—
579C4—42no—
580C4—3762no—
581C4—3761no—
582C4—3761no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—82no—
587C2—82no—
588C2#2025263011yescharacteristic
589C2#2025274511yescharacteristic
590C2C2×#1568931311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#538C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenterC2×#538D47
hypocenterC47#18149
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#538

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253332C2semidirect
2. #20253324C2semidirect
3. #20247662C2semidirect
4. #20242436C2semidirect
5. #20242402C2semidirect
6. #20241921C2semidirect
7. #20241917C2semidirect
8. #20241715C2semidirect
12. #15689456C22semidirect
13. #15689451C22semidirect
15. #15689439C22semidirect
16. #15689434C22semidirect
23. #15689059C22semidirect
24. #15689048C22semidirect
29. #15688860C22semidirect
30. #15688857C22semidirect
31. #15688847C22semidirect
340. C47#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533322
#202533242
#202476622
#202424362
#202424022
#202419212
#202419172
#202417152
C2×C47×#5382
#1814947