Finite Group Databasebeta

← #26188784

Subgroups — #26188784

Order 12032.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689713C211yesmaximal, characteristic
2#20253332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253329C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20247664C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242439C214yesmaximal, complemented
6#20242405C214yesmaximal, complemented
7#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#15689713—22no—
11#15689713—22no—
12#15689713—22no—
13#15689713C2214yes—
14C2×#13094019—21no—
15C2×#13094013—21no—
16C2×#13094009—21no—
17C2×#13093999—21no—
18C2×#13093998C2211yescharacteristic
19C2×#13093994—21no—
20C2×(C22⋊D47)⋊C4—21no—
21C2×#13093983C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
23#15689461—22no—
24#15689456C2212yescomplemented
25#15689451C2212yescomplemented
26#15689448—22no—
27#15689442C2212yescomplemented
28#15689437C2212yescomplemented
29#15689165—21no—
30#15689163—21no—
31#15689132—21no—
32#15689129—21no—
33#15689087C2211yescharacteristic
34#15689060C2212yescomplemented
35#15689050C2212yescomplemented
36#15689015—22no—
37#15688998—21no—
38#15688978—21no—
39#15688856C2214yescomplemented
40#15688846C2214yescomplemented
41C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
42C47×#407C2211yescharacteristic
43C47×#381C2211yescharacteristic
44C47×#328C2214yescomplemented
45C24×D47D411yescharacteristic
46C22×D188—21no—
47C22×D188—21no—
48C22×D188D411yescharacteristic
49C22×C22⋊D47—21no—
50C23×Dic47D411yescharacteristic
51C22×C4×D47—21no—
52C2×#10625329—21no—
53#13094019—24no—
54#13094019—24no—
55#13094013—24no—
56#13094013—24no—
57#13094009—24no—
58#13094009—24no—
59#13093999—24no—
60#13093999—24no—
61#13093998—21no—
62#13093998—21no—
63#13093998D412yes—
64#13093998C2312yes—
65#13093994—24no—
66#13093994—24no—
67(C22⋊D47)⋊C4—24no—
68(C22⋊D47)⋊C4—24no—
69#13093983—21no—
70#13093983—21no—
71#13093983—21no—
72#13093983—21no—
73C2×C4⋊Dic47—22no—
74C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
77C2×Dic47⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic47—21no—
79C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
81C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
88C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D47)⋊C4D412yes—
90C2×(C2×D47)⋊C4C2312yes—
91C2×C4×Dic47—21no—
92C2×C4×Dic47—21no—
93#13093958—22no—
94#13093957—22no—
95#13093956—22no—
96#13093955—22no—
97#13093948—22no—
98#13093948—22no—
99#13093946—22no—
100#13093946—22no—
101C22⋊(C47⋊C8)—21no—
102C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
103C47⋊#95—22no—
104C22×Q8×C47D411yescharacteristic
105C23×C4×C47C2311yescharacteristic
106C2×M16×C47—21no—
107C22⋊Q8×C47—21no—
108C22⋊Q8×C47—21no—
109C22⋊Q8×C47D412yes—
110C22⋊Q8×C47C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C47—21no—
112C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C47—21no—
114C2×C22⋊C4×C47—21no—
115C22⋊C8×C47—21no—
116C22⋊C8×C47C2312yes—
117#95×C47—21no—
118#95×C47C2312yes—
119C24×C47C2×D411yescharacteristic
120C23×D47—21no—
121C23×D47—21no—
122C23×D47—21no—
123C23×D47—42no—
124C23×D47—42no—
125C23×D47—81no—
126C23×D47C2×D412yes—
127C2×Q8×C47—21no—
128C2×Q8×C47—42no—
129C2×Q8×C47C2×D412yes—
130C22×C4×C47—21no—
131C22×C4×C47—21no—
132C22×C4×C47—22no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—22no—
141C2×C22⋊D47—22no—
142C2×C22⋊D47—44no—
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—81no—
149C22×Dic47C2×D412yes—
150C2×D188—24no—
151C2×D188—24no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C2×D188—82no—
155C2×D188—82no—
156C2×D188C2×D412yes—
157C2×C4×D47—24no—
158C2×C4×D47—82no—
159M16×C47—42no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—22no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—22no—
164C4⋊C4×C47C2×D412yes—
165C22⋊C4×C47—22no—
166C22⋊C4×C47—22no—
167C22⋊C4×C47—42no—
168C22⋊Dic47—41no—
169C22⋊Dic47—41no—
170(C2×D47)⋊C4—24no—
171(C2×D47)⋊C4—24no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—22no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—44no—
180(C2×D47)⋊C4—82no—
181C4⋊Dic47—21no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—21no—
184C4⋊Dic47—21no—
185C4⋊Dic47—21no—
186C4⋊Dic47—82no—
187C4⋊Dic47C2×D412yes—
188Dic47⋊C4—24no—
189C4×Dic47—24no—
190C4×Dic47—41no—
191C4×Dic47—41no—
192#10625329—42no—
193C2×C47⋊C8—22no—
194C23×C47—22no—
195C23×C47—22no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201C22×D47—22no—
202C22×D47—22no—
203C22×D47—22no—
204C22×D47—42no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—42no—
212C22×D47—42no—
213C22×D47—81no—
214C22×D47—81no—
215C22×D47—88no—
216Q8×C47—42no—
217Q8×C47—81no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
235C22⋊D47—44no—
236C22⋊D47—44no—
237C2×Dic47—22no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247D188—42no—
248D188—81no—
249D188—84no—
250D188—84no—
251C4×D47—84no—
252C8×C47—42no—
253C47⋊C8—42no—
254#18149—471nomaximal, Sylow
255C22×C47—21no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47—21no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47#45812yes—
264C22×C47C2×#12011yescharacteristic
265C22×C47#57512yes—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—42no—
269C2×D47—42no—
270C2×D47—42no—
271C2×D47—42no—
272C2×D47—42no—
273C2×D47—84no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—84no—
276C2×D47—82no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—21no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—42no—
282C4×C47—42no—
283C4×C47—82no—
284Dic47—42no—
285Dic47—42no—
286Dic47—81no—
287Dic47—81no—
288C2×#538—471no—
289#3095—471no—
290#3094—471no—
291#2482—471no—
292#1618—474no—
293#1612—474no—
294#1511D4711yescharacteristic, complemented
295#1510—471no—
296#1462—471no—
297C2×C47—22no—
298C2×C47—22no—
299C2×C47—41no—
300C2×C47#300511yescharacteristic
301C2×C47#301911yescharacteristic
302C2×C47C2×#45811yescharacteristic
303D47—82no—
304D47—82no—
305#538—474no—
306#538—942no—
307#538—942no—
308#538—942no—
309C2×#126—941no—
310C2×#124—941no—
311C2×#123—941no—
312C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
313C2×#121—471no—
314C2×#121—941no—
315C2×#120—941no—
316C2×C4×D4—941no—
317C2×#117—471no—
318C22×C22⋊C4—471no—
319#485—942no—
320#484—472no—
321#483—472no—
322#482—942no—
323#481—472no—
324#480—472no—
325#428—941no—
326#428—941no—
327#419—941no—
328#418—941no—
329#407—471no—
330#407C2×D4711yescharacteristic
331#399—472no—
332#397—472no—
333#388—942no—
334#385—941no—
335#381C2×D4711yescharacteristic
336#379—941no—
337#328C2×D4714yescomplemented
338#327—474no—
339#323—474no—
340C47#1814911yescharacteristic, complemented, Sylow
341C25—471no—
342C22×Q8D18811yescharacteristic
343C22×D4—471no—
344C22×D4—941no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C23×C4—471no—
348C23×C4—941no—
349C23×C4C22×D4711yescharacteristic
350C2×M16—21no—
351C2×M16—941no—
352#126—944no—
353#126—944no—
354#124—944no—
355#124—944no—
356#123—944no—
357#123—944no—
358C22⋊Q8—21no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8D18812yes—
361C22⋊Q8C22×D4712yes—
362#121—472no—
363#121—472no—
364#121—944no—
365#121—944no—
366#121—941no—
367#121—941no—
368#120—944no—
369#120—944no—
370C4×D4—944no—
371C4×D4—944no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374#117—941no—
375#117—941no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—471no—
378C2×C4⋊C4—471no—
379C2×C4⋊C4—471no—
380C2×C4⋊C4—941no—
381C2×C4⋊C4—942no—
382C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C22⋊C4—21no—
385C2×C22⋊C4—472no—
386C2×C22⋊C4—472no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C22⋊C4—941no—
392C2×C22⋊C4—941no—
393C2×C22⋊C4—941no—
394C2×C22⋊C4—941no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—941no—
398C2×C42—941no—
399C2×C42—941no—
400#107—942no—
401#107—942no—
402#106—942no—
403#106—942no—
404#103—942no—
405#103—942no—
406#102—942no—
407#102—942no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—472no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8C22×D4712yes—
412#95—21no—
413#95—942no—
414#95C22×D4712yes—
415C24—472no—
416C24—941no—
417C24—941no—
418C24—941no—
419C24—3761no—
420C24—1882no—
421C24—1882no—
422C24D4×D4711yescharacteristic
423C2×Q8—21no—
424C2×Q8—42no—
425C2×Q8C2×D18812yes—
426C2×D4—472no—
427C2×D4—944no—
428C2×D4—944no—
429C2×D4—942no—
430C2×D4—942no—
431C2×D4—941no—
432C2×D4—3762no—
433C2×D4—3762no—
434C2×D4—1882no—
435C2×D4—1884no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—472no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4—941no—
447C22×C4—3762no—
448C22×C4—3761no—
449C22×C4C2×D18811yescharacteristic
450C22×C4C2×D18811yescharacteristic
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4D4×D4711yescharacteristic
453C22×C4D4×D4711yescharacteristic
454C22×C4C23×D4711yescharacteristic
455M16—42no—
456M16—1882no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—942no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—472no—
463C4⋊C4—944no—
464C4⋊C4—941no—
465C4⋊C4—941no—
466C4⋊C4—941no—
467C4⋊C4—941no—
468C4⋊C4—941no—
469C4⋊C4—3762no—
470C4⋊C4C2×D18812yes—
471C22⋊C4—22no—
472C22⋊C4—22no—
473C22⋊C4—42no—
474C22⋊C4—944no—
475C22⋊C4—944no—
476C22⋊C4—944no—
477C22⋊C4—942no—
478C22⋊C4—942no—
479C22⋊C4—942no—
480C22⋊C4—942no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—3762no—
484C22⋊C4—1884no—
485C22⋊C4—1881no—
486C22⋊C4—1881no—
487C42—944no—
488C42—1881no—
489C42—1881no—
490C23—22no—
491C23—22no—
492C23—41no—
493C23—942no—
494C23—942no—
495C23—942no—
496C23—942no—
497C23—3761no—
498C23—3761no—
499C23—3768no—
500C23—1882no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1882no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1882no—
507C23—1882no—
508C23—1882no—
509C23#1309399411yescharacteristic
510C23#1309399411yescharacteristic
511C23C2×D4×D4711yescharacteristic
512Q8—42no—
513Q8—81no—
514D4—3761no—
515D4—3764no—
516D4—3764no—
517D4—1882no—
518D4—1884no—
519D4—1884no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—42no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—942no—
535C2×C4—3764no—
536C2×C4—3761no—
537C2×C4—1882no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1882no—
541C2×C4—1882no—
542C2×C4—1882no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4#1309399411yescharacteristic
545C2×C4#1309399411yescharacteristic
546C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
547C2×C4C22×D18811yescharacteristic
548C8—42no—
549C8—1882no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—44no—
558C22—3762no—
559C22—3764no—
560C22—3764no—
561C22—3764no—
562C22—1884no—
563C22—1882no—
564C22—1882no—
565C22—1882no—
566C22—1882no—
567C22—1882no—
568C22—1882no—
569C22#1568931412yes—
570C22C2×#1309399411yescharacteristic
571C22#1568992212yes—
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—42no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—3761no—
580C4—3761no—
581C4—1882no—
582C4—1882no—
583C2—22no—
584C2—22no—
585C2—41no—
586C2—3762no—
587C2—3762no—
588C2#2025263411yescharacteristic
589C2#2025274711yescharacteristic
590C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC2×#15689713C2
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#18149
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253332C2semidirect
3. #20253329C2semidirect
4. #20247664C2semidirect
5. #20242439C2semidirect
6. #20242405C2semidirect
7. #20241916C2semidirect
8. #20241714C2semidirect
9. C47×#1511C2semidirect
24. #15689456C22semidirect
25. #15689451C22semidirect
27. #15689442C22semidirect
28. #15689437C22semidirect
34. #15689060C22semidirect
35. #15689050C22semidirect
39. #15688856C22semidirect
40. #15688846C22semidirect
44. C47×#328C22semidirect
294. #1511D47semidirect
337. #328C2×D47semidirect
340. C47#18149semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156897132
#202533322
#202533292
#202476642
#202424392
#202424052
#202419162
#202417142
C47×#15112
#1814947