Finite Group Databasebeta

← #26188785

Subgroups — #26188785

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic
2#20253307C212yesmaximal, complemented
3#20247691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242403C212yesmaximal, complemented
5#20242399C212yesmaximal, complemented
6#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242395C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241928C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1610C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—21no—
16#15689710C2212yes—
17#15689687—21no—
18#15689668—22no—
19#15689659—22no—
20#15689633—21no—
21#15689633C2212yes—
22C2×#13094009—21no—
23#41×Dic47—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689460—22no—
27#15689454C2212yes—
28#15689453C2212yes—
29#15689440—22no—
30#15689434C2212yes—
31#15689164—22no—
32#15689121—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689050C2211yescharacteristic
36#15689049C2211yescharacteristic
37#15689018—21no—
38#15688985—21no—
39#15688982—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yes—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—22no—
58#13094023—22no—
59#13094020—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—22no—
63#13094013—22no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094009—44no—
67#13094008—22no—
68#13094008—22no—
69#13094006—22no—
70#13094006—22no—
71#13094004—21no—
72#13094004D412yes—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13093998—22no—
76#13093998—22no—
77#13093996—22no—
78#13093996—22no—
79#13093995—21no—
80#13093995D412yes—
81#13093992—22no—
82#13093992—22no—
83Q8×Dic47—21no—
84Q8×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—21no—
87D4×Dic47—22no—
88D4×Dic47—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093983—22no—
94#13093983—21no—
95#13093982—21no—
96#13093982D412yes—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093957—22no—
111#13093956—22no—
112#13093955—22no—
113#13093949—22no—
114#13093947—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C2×#41×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124#121×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137#41×C47—42no—
138#41×C47—42no—
139C2×Q8×C47—21no—
140C2×D4×C47—21no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47C2×D412yes—
144C22×C4×C47—22no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—22no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160#10625352—44no—
161#10625352—82no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—22no—
164C2×D188—41no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×Dic94C2×D412yes—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—42no—
181C4⋊C4×C47C2×D412yes—
182C22⋊C4×C47—22no—
183C22⋊C4×C47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185C22⋊Dic47—22no—
186C22⋊Dic47—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—42no—
194(C2×D47)⋊C4—42no—
195(C2×D47)⋊C4—42no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—21no—
198C4⋊Dic47—21no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—22no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—41no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625324—44no—
216C23×C47—22no—
217C23×C47C22×D411yescharacteristic
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47#12012yes—
228Q8×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—21no—
236C2×C4×C47—22no—
237C2×C4×C47—21no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—44no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
248C2×C4×C47C22×D412yes—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C22⋊D47—82no—
253C2×Dic47—22no—
254C2×Dic47—21no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—22no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—41no—
265C2×Dic47—82no—
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267C2×Dic47#12011yescharacteristic
268D188—44no—
269C4×D47—24no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—42no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—84no—
274Dic94—42no—
275Dic94—81no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18150—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47—42no—
284C22×C47C2×#12011yescharacteristic
285C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C47#57511yescharacteristic
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—22no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—41no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303Dic47—21no—
304Dic47—41no—
305Dic47—42no—
306Dic47—42no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47#45812yes—
310#3460—471no—
311#3092—472no—
312#2486—471no—
313#1612—472no—
314#1612—472no—
315#1611—471no—
316#1611—471no—
317#1610—471no—
318#1610D4711yescharacteristic, complemented
319#1513—472no—
320#1465—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47—82no—
324C2×C47#300611yescharacteristic
325C2×C47#302211yescharacteristic
326C2×C47C2×#45811yescharacteristic
327D47—42no—
328D47—81no—
329#544—471no—
330#542—942no—
331#540—942no—
332#538—472no—
333#538—941no—
334#537C2×D4711yescharacteristic
335#535—941no—
336#532—942no—
337#529—942no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340C2×#123—941no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×D4—471no—
343C22×C4⋊C4—471no—
344#484—942no—
345#483—472no—
346#483—472no—
347#481—942no—
348#480—472no—
349#480C2×D4712yes—
350#428—942no—
351#417—942no—
352#407—472no—
353#398—471no—
354#398C2×D4711yescharacteristic
355#397—471no—
356#397—471no—
357#389—941no—
358#381—941no—
359#380—471no—
360#380—941no—
361#328—472no—
362#328—472no—
363#327—472no—
364#327C2×D4712yes—
365#324—471no—
366#324C2×D4711yescharacteristic
367#323—472no—
368C47#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—21no—
370C2×#41—472no—
371C2×#41—941no—
372C22×D4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—942no—
377C4⋊Q8—942no—
378#127—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—942no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—1884no—
390C22⋊Q8—22no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—472no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8—941no—
395#121—22no—
396#121—21no—
397#121—472no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—941no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121C22×D4712yes—
404#120—942no—
405#120—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—942no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—941no—
416#117—472no—
417#117—941no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—942no—
436#107—22no—
437#107—942no—
438#106—942no—
439#106—942no—
440#103—942no—
441#103—942no—
442#102—22no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8—942no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447#95—21no—
448#95—471no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95C22×D4711yescharacteristic
453C24—471no—
454C24—471no—
455#41—42no—
456#41—42no—
457#41—3762no—
458#41—1884no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—472no—
461C2×Q8—941no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—1881no—
472C2×D4D4×D4712yes—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—472no—
479C22×C4—471no—
480C22×C4—941no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494M16—1884no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—472no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—941no—
508C4⋊C4—942no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4D4×D4712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—22no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C42—941no—
530C42—941no—
531C42—942no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C23—22no—
535C23—472no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—941no—
540C23—941no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—3761no—
548Q8—1882no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—81no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—3762no—
557D4—3762no—
558D4—1884no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—44no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—942no—
579C2×C4—3761no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—3762no—
582C2×C4—1882no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309404812yes—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—42no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—942no—
602C22—942no—
603C22—942no—
604C22—3761no—
605C22—1882no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1881no—
609C22—1881no—
610C22—1881no—
611C22#120×D4711yescharacteristic
612C22C2×#1309404811yescharacteristic
613C22#1568991911yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—41no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—472no—
621C4—941no—
622C4—3761no—
623C4—3761no—
624C4—1881no—
625C4—1882no—
626C4—1882no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—82no—
630C2—3761no—
631C2—1882no—
632C2#2025263511yescharacteristic
633C2#2025276511yescharacteristic
634C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1610C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256805C2
hypercenter#1610D47
hypocenterC47#18150
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1610

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253307C2semidirect
3. #20247691C2semidirect
4. #20242403C2semidirect
5. #20242399C2semidirect
6. #20242398C2semidirect
7. #20242395C2semidirect
8. #20242391C2semidirect
9. #20241928C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1610C2semidirect
318. #1610D47semidirect
368. C47#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202533072
#202476912
#202424032
#202423992
#202423982
#202423952
#202423912
#202419282
#202417252
C47×#16102
#1815047