Finite Group Databasebeta

← #26188789

Subgroups — #26188789

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic
2#20253312C212yesmaximal, complemented
3#20247691C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242405C212yesmaximal, complemented
5#20242401C212yesmaximal, complemented
6#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241930C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1611C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689729—22no—
14#15689713—21no—
15#15689713C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689692—21no—
18#15689674—22no—
19#15689658—22no—
20#15689636—21no—
21#15689636C2212yes—
22C2×#13094009—21no—
23#15689591—21no—
24C2×#13093986C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
26#15689457—22no—
27#15689451C2212yes—
28#15689443—22no—
29#15689437C2212yes—
30#15689436C2212yes—
31#15689162—22no—
32#15689123—22no—
33#15689085C2212yes—
34#15689053C2211yescharacteristic
35#15689050C2211yescharacteristic
36#15689049C2211yescharacteristic
37#15689018—21no—
38#15688985—21no—
39#15688982—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#483C2212yes—
48C47×#398C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59#13094021—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094013—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094009—44no—
70#13094004—22no—
71#13094000—21no—
72#13094000D412yes—
73#13093999—21no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999—22no—
79#13093999D412yes—
80#13093998—21no—
81#13093998C2312yes—
82#13093994—22no—
83#13093994—22no—
84#13093989—21no—
85#13093989—21no—
86#13093986—21no—
87#13093986—21no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91#13093986—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93(C22⋊D47)⋊C4—22no—
94#13093982—21no—
95#13093982D412yes—
96#13093981—22no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C47—22no—
123#125×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47C2312yes—
126#117×C47—21no—
127C2×C4⋊C4×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47C2311yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C23×D47C2×D411yescharacteristic
137C2×Q8×C47—21no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—22no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149#10625354—44no—
150#10625354—82no—
151#10625350—42no—
152#10625350—42no—
153C2×D188—21no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—22no—
158C2×D188—21no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—22no—
161C2×D188—41no—
162C2×D188C2×D412yes—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—22no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—22no—
167C2×C4×D47—21no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—42no—
171C2×C4×D47—42no—
172C2×C4×D47—42no—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×C4×D47C2×D412yes—
175C2×Dic94—21no—
176C2×C8×C47—22no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—21no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—22no—
184C4⋊C4×C47—42no—
185C4⋊C4×C47C2×D412yes—
186C22⋊C4×C47—22no—
187C42×C47—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—42no—
199(C2×D47)⋊C4—42no—
200(C2×D47)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic47—21no—
202C4⋊Dic47—22no—
203C4⋊Dic47C2×D412yes—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—22no—
206Dic47⋊C4—42no—
207Dic47⋊C4—42no—
208Dic47⋊C4—41no—
209Dic47⋊C4—41no—
210C4×Dic47—22no—
211C4×Dic47—21no—
212C4×Dic47—22no—
213C4×Dic47—21no—
214C2×C47⋊C8—22no—
215#10625324—44no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—22no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—21no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47—41no—
227C22×D47#12012yes—
228Q8×C47—42no—
229Q8×C47—81no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—21no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C47C22×D412yes—
245C22⋊D47—42no—
246C22⋊D47—42no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47#12011yescharacteristic
258C2×Dic47#12011yescharacteristic
259D188—44no—
260D188—42no—
261D188—42no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188—82no—
265D188—81no—
266D188—82no—
267C4×D47—24no—
268C4×D47—42no—
269C4×D47—44no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—44no—
272C4×D47—81no—
273C4×D47—82no—
274C4×D47—84no—
275Dic94—42no—
276C8×C47—42no—
277C47⋊C8—42no—
278#18150—471nomaximal, Sylow
279C22×C47—21no—
280C22×C47—21no—
281C22×C47C2×#12011yescharacteristic
282C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C47#57511yescharacteristic
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—22no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—41no—
292C2×D47—42no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—42no—
296C2×D47—81no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—22no—
299C4×C47—42no—
300C4×C47—41no—
301C4×C47—42no—
302C4×C47—81no—
303C4×C47—81no—
304Dic47—21no—
305Dic47—42no—
306Dic47—41no—
307Dic47—81no—
308Dic47—81no—
309Dic47#45812yes—
310#3460—471no—
311#3092—472no—
312#2486—471no—
313#1612—472no—
314#1612—472no—
315#1611—471no—
316#1611D4711yescharacteristic, complemented
317#1610—471no—
318#1610—471no—
319#1513—472no—
320#1465—471no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—21no—
323C2×C47#300611yescharacteristic
324C2×C47#302211yescharacteristic
325C2×C47C2×#45811yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—82no—
328D47—81no—
329#544C2×D4711yescharacteristic
330#542—942no—
331#540—942no—
332#538—472no—
333#538—941no—
334#537—471no—
335#535—941no—
336#532—942no—
337#529—942no—
338#525—472no—
339#525—941no—
340C2×#123—941no—
341C4×#41—941no—
342C2×C4×D4—471no—
343C22×C4⋊C4—471no—
344#484—942no—
345#483—472no—
346#483C2×D4712yes—
347#481—942no—
348#480—472no—
349#480—472no—
350#428—942no—
351#417—942no—
352#407—472no—
353#398—471no—
354#398C2×D4711yescharacteristic
355#397—471no—
356#397—471no—
357#389—941no—
358#381—941no—
359#380—471no—
360#380—941no—
361#328—472no—
362#328C2×D4712yes—
363#327—472no—
364#327—472no—
365#324—471no—
366#324C2×D4711yescharacteristic
367#323—472no—
368C47#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
369C2×#41—472no—
370C2×#41—941no—
371C2×#41—941no—
372C22×D4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—471no—
375C23×C4—941no—
376C2×M16—942no—
377C4⋊Q8—22no—
378#127—942no—
379#126—942no—
380#126—942no—
381#125—22no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#124—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388#123—942no—
389#123—1884no—
390C22⋊Q8—21no—
391C22⋊Q8—472no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—941no—
394C22⋊Q8C22×D4712yes—
395#121—472no—
396#121—472no—
397#121—942no—
398#121—942no—
399#121—941no—
400#121—942no—
401#121—942no—
402#121—942no—
403#121—941no—
404#120—942no—
405#120—942no—
406C4×Q8—941no—
407C4×Q8—941no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—942no—
413C4×D4—941no—
414C4×D4—941no—
415C4×D4—942no—
416#117—21no—
417#117—472no—
418#117—942no—
419#117—941no—
420C2×C4⋊C4—21no—
421C2×C4⋊C4—471no—
422C2×C4⋊C4—942no—
423C2×C4⋊C4—942no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4—941no—
426C2×C4⋊C4—941no—
427C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
429C2×C22⋊C4—471no—
430C2×C22⋊C4—471no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C22⋊C4—941no—
433C2×C22⋊C4—941no—
434C2×C42—471no—
435C2×C42—942no—
436#107—942no—
437#107—942no—
438#106—22no—
439#106—942no—
440#103—22no—
441#103—942no—
442#102—942no—
443#102—942no—
444C22⋊C8—472no—
445C22⋊C8—942no—
446C22⋊C8C22×D4712yes—
447#95—21no—
448#95—471no—
449#95—941no—
450#95—941no—
451#95—941no—
452#95C22×D4711yescharacteristic
453C24—471no—
454C24—471no—
455#41—3762no—
456#41—1882no—
457#41—1884no—
458#41—1882no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—941no—
461C2×Q8D4×D4712yes—
462C2×D4—472no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—941no—
470C2×D4—942no—
471C2×D4—942no—
472C2×D4—1881no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—471no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—472no—
478C22×C4—471no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—941no—
482C22×C4—942no—
483C22×C4—942no—
484C22×C4—941no—
485C22×C4—941no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4—1882no—
490C22×C4—1882no—
491C22×C4D4×D4711yescharacteristic
492C22×C4D4×D4711yescharacteristic
493C22×C4C23×D4711yescharacteristic
494M16—1884no—
495C2×C8—22no—
496C2×C8—942no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—22no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—472no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—942no—
508C4⋊C4—941no—
509C4⋊C4—942no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1881no—
512C4⋊C4—1882no—
513C4⋊C4—1882no—
514C4⋊C4D4×D4712yes—
515C22⋊C4—22no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—942no—
525C22⋊C4—942no—
526C22⋊C4—1882no—
527C22⋊C4—1882no—
528C22⋊C4—1882no—
529C42—22no—
530C42—941no—
531C42—941no—
532C42—942no—
533C42—942no—
534C23—472no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—942no—
540C23—941no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23C2×D4×D4711yescharacteristic
546Q8—42no—
547Q8—81no—
548Q8—1882no—
549D4—3762no—
550D4—3762no—
551D4—3762no—
552D4—3761no—
553D4—3762no—
554D4—1884no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557D4—1882no—
558D4—1882no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—471no—
573C2×C4—471no—
574C2×C4—944no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—941no—
577C2×C4—942no—
578C2×C4—3761no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—3764no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1884no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1881no—
592C2×C4#1309405112yes—
593C2×C4C2×D4×D4712yes—
594C8—42no—
595C8—1882no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—942no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22—3761no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1882no—
609C22—1882no—
610C22—1881no—
611C22#120×D4711yescharacteristic
612C22C2×#1309405111yescharacteristic
613C22#1568992211yescharacteristic
614C4—22no—
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—42no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—472no—
622C4—941no—
623C4—3761no—
624C4—3761no—
625C4—1881no—
626C4—1882no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—3761no—
630C2—3762no—
631C2—1882no—
632C2#2025263911yescharacteristic
633C2#2025276511yescharacteristic
634C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1611C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256811C2
hypercenter#1611D47
hypocenterC47#18150
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1611

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253312C2semidirect
3. #20247691C2semidirect
4. #20242405C2semidirect
5. #20242401C2semidirect
6. #20242396C2semidirect
7. #20242393C2semidirect
8. #20242390C2semidirect
9. #20241930C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1611C2semidirect
316. #1611D47semidirect
368. C47#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202533122
#202476912
#202424052
#202424012
#202423962
#202423932
#202423902
#202419302
#202417252
C47×#16112
#1815047