Finite Group Databasebeta

← #26188792

Subgroups — #26188792

Order 12032.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20253313C212yesmaximal, complemented
3#20247696C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242404C214yesmaximal, complemented
5#20242398C212yesmaximal, complemented
6#20242393C212yesmaximal, complemented
7#20241932C212yesmaximal, complemented
8C47×#1465C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689754C2211yescharacteristic
10#15689738—22no—
11#15689724—22no—
12#15689711—21no—
13#15689711C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689690—21no—
16#15689670—22no—
17#15689655—22no—
18#15689634—21no—
19#15689634C2212yes—
20C2×#13094005—21no—
21C4×#10625350—21no—
22C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15689459—22no—
24#15689454C2214yes—
25#15689442—22no—
26#15689437C2214yes—
27#15689165—22no—
28#15689125—22no—
29#15689053C2212yes—
30#15689048C2212yes—
31#15689021—21no—
32#15688984—21no—
33#15688983—21no—
34#15688983C2211yescharacteristic
35#15688861C2214yes—
36#15688858C2214yes—
37C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
38C47×#407C2212yes—
39C47×#324C2212yes—
40C47×#323C2212yes—
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yes—
44C23×Dic47—21no—
45#13094023—22no—
46#13094020—22no—
47#13094017—22no—
48#13094017—22no—
49#13094015—22no—
50#13094011—22no—
51#13094010—22no—
52#13094010—22no—
53#13094007—22no—
54#13094007—22no—
55#13094006—22no—
56#13094006—22no—
57#13094005—44no—
58#13094004—22no—
59#13094003—21no—
60#13094003—21no—
61#13094003D412yes—
62#13094003C2312yes—
63#13093999—22no—
64#13093998—21no—
65#13093998—21no—
66#13093998D412yes—
67#13093998C2312yes—
68#13093997—22no—
69#13093997—22no—
70#13093995—22no—
71#13093995—22no—
72#13093993—22no—
73#13093993—22no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×Dic94—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×D188—21no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81C4×C22⋊D47—22no—
82#13093983—21no—
83#13093983—21no—
84#13093983D412yes—
85#13093981—22no—
86C2×C4⋊Dic47—22no—
87C2×C4⋊Dic47—22no—
88C2×C4⋊Dic47—21no—
89C2×C4⋊Dic47—21no—
90C2×C4⋊Dic47C2312yes—
91C2×Dic47⋊C4—22no—
92C2×C22⋊Dic47—22no—
93C2×C22⋊Dic47—21no—
94C42×D47—22no—
95#13093958—24no—
96#13093956—24no—
97#13093949—24no—
98#13093946—24no—
99C47⋊#95—22no—
100C47⋊#95—22no—
101C47⋊#95C2312yes—
102C22×D4×C47D411yescharacteristic
103C23×C4×C47D411yescharacteristic
104C23×C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×M16×C47—22no—
106C4×D4×C47—22no—
107C4×D4×C47—22no—
108C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
110C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
111C2×C42×C47D411yescharacteristic
112C22⋊C8×C47—22no—
113C22⋊C8×C47C2314yes—
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C24×C47C2×D411yescharacteristic
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—22no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D412yes—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D412yes—
129C22×C4×C47C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D47—22no—
131C2×C22⋊D47—22no—
132C2×C22⋊D47—22no—
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—22no—
137C22×Dic47—42no—
138C22×Dic47—42no—
139C22×Dic47—42no—
140#10625350—42no—
141#10625350—42no—
142#10625350—44no—
143#10625350—82no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188C2×D412yes—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×C4×D47—22no—
149C2×C4×D47—22no—
150C2×Dic94—21no—
151C2×Dic94—21no—
152C2×Dic94C2×D412yes—
153M16×C47—44no—
154C2×C8×C47—24no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C42×C47—21no—
159C42×C47—21no—
160C22⋊Dic47—22no—
161C22⋊Dic47—22no—
162C22⋊Dic47—22no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—42no—
166C22⋊Dic47—44no—
167(C2×D47)⋊C4—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171C4⋊Dic47—21no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—24no—
176C4⋊Dic47—42no—
177C4⋊Dic47—41no—
178C4⋊Dic47—41no—
179C4⋊Dic47C2×D412yes—
180C4⋊Dic47C2×D412yes—
181Dic47⋊C4—22no—
182Dic47⋊C4—22no—
183Dic47⋊C4—22no—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—44no—
186C4×Dic47—22no—
187C4×Dic47—22no—
188C4×Dic47—22no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—21no—
193C23×C47—21no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—41no—
197C23×C47—41no—
198C23×C47#12012yes—
199C23×C47C22×D411yescharacteristic
200C22×D47—22no—
201D4×C47—44no—
202C2×C4×C47—21no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—24no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—42no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—81no—
214C2×C4×C47#12011yescharacteristic
215C2×C4×C47#12011yescharacteristic
216C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
217C2×C4×C47C22×D412yes—
218C22⋊D47—42no—
219C22⋊D47—42no—
220C22⋊D47—82no—
221C22⋊D47—82no—
222C22⋊D47—82no—
223C22⋊D47—82no—
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—42no—
228C2×Dic47—42no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—84no—
234D188—42no—
235D188—42no—
236D188—81no—
237C4×D47—44no—
238C4×D47—44no—
239C4×D47—82no—
240Dic94—42no—
241Dic94—42no—
242Dic94—81no—
243C8×C47—44no—
244#18150—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—41no—
255C22×C47—41no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47C2×#12011yescharacteristic
258C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C47#57511yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C4×C47—22no—
264C4×C47—22no—
265C4×C47—21no—
266C4×C47—41no—
267C4×C47—41no—
268C4×C47#45812yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272Dic47—82no—
273Dic47—82no—
274#3460—471no—
275#3092—472no—
276#2486—471no—
277#1612—474no—
278#1611—472no—
279#1610—472no—
280#1513—472no—
281#1465D4711yescharacteristic, complemented
282C2×C47—21no—
283C2×C47—21no—
284C2×C47—42no—
285C2×C47—81no—
286C2×C47#300611yescharacteristic
287C2×C47#302211yescharacteristic
288C2×C47C2×#45811yescharacteristic
289D47—82no—
290#544—471no—
291#542—942no—
292#540—942no—
293#538—472no—
294#538—941no—
295#537—471no—
296#535—941no—
297#532—942no—
298#529—942no—
299#525—472no—
300#525—941no—
301C2×#123—941no—
302C4×#41—941no—
303C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
304C22×C4⋊C4—471no—
305#484—942no—
306#483—474no—
307#481—942no—
308#480—474no—
309#428—942no—
310#417—942no—
311#407C2×D4712yes—
312#398—472no—
313#397—472no—
314#389—941no—
315#381—941no—
316#380—471no—
317#380—941no—
318#328—474no—
319#327—474no—
320#324C2×D4712yes—
321#323C2×D4712yes—
322C47#1815011yescharacteristic, complemented, Sylow
323C2×#41—472no—
324C2×#41—941no—
325C2×#41—941no—
326C22×D4D18811yescharacteristic
327C23×C4—941no—
328C23×C4D18811yescharacteristic
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330C2×M16—22no—
331C4⋊Q8—942no—
332#127—942no—
333#126—942no—
334#126—942no—
335#125—942no—
336#124—942no—
337#124—942no—
338#124—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341#123—942no—
342#123—942no—
343#123—1884no—
344C22⋊Q8—472no—
345C22⋊Q8—472no—
346C22⋊Q8—942no—
347C22⋊Q8—941no—
348C22⋊Q8—941no—
349#121—472no—
350#121—472no—
351#121—942no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—941no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#121—941no—
358#120—942no—
359#120—942no—
360C4×Q8—941no—
361C4×Q8—941no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—22no—
364C4×D4—941no—
365C4×D4—941no—
366C4×D4—942no—
367C4×D4—942no—
368C4×D4—942no—
369C4×D4—942no—
370#117—472no—
371#117—942no—
372#117—941no—
373#117—941no—
374C2×C4⋊C4—472no—
375C2×C4⋊C4—942no—
376C2×C4⋊C4—942no—
377C2×C4⋊C4—941no—
378C2×C4⋊C4—942no—
379C2×C4⋊C4—941no—
380C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4—941no—
382C2×C22⋊C4—942no—
383C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
384C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
385C2×C42—942no—
386C2×C42D18811yescharacteristic
387#107—944no—
388#106—944no—
389#103—944no—
390#102—944no—
391C22⋊C8—22no—
392C22⋊C8C22×D4714yes—
393#95—472no—
394#95—942no—
395#95—942no—
396C24C2×D18811yescharacteristic
397C24C2×D18811yescharacteristic
398#41—3762no—
399#41—1882no—
400#41—1884no—
401#41—1882no—
402C2×Q8—472no—
403C2×Q8—941no—
404C2×Q8—941no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—22no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—472no—
409C2×D4—941no—
410C2×D4—941no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—942no—
414C2×D4—942no—
415C2×D4—942no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—942no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4—942no—
425C22×C4—1882no—
426C22×C4—1882no—
427C22×C4—1882no—
428C22×C4C2×D18811yescharacteristic
429C22×C4C2×D18811yescharacteristic
430C22×C4C2×D18811yescharacteristic
431C22×C4C2×D18811yescharacteristic
432C22×C4D4×D4712yes—
433C22×C4D4×D4712yes—
434C22×C4C23×D4711yescharacteristic
435M16—44no—
436C2×C8—24no—
437C4⋊C4—22no—
438C4⋊C4—472no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—942no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—941no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—942no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—944no—
449C4⋊C4—1882no—
450C4⋊C4—1881no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1884no—
453C22⋊C4—22no—
454C22⋊C4—22no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C22⋊C4—942no—
463C22⋊C4—942no—
464C22⋊C4—1882no—
465C22⋊C4—1884no—
466C42—21no—
467C42—21no—
468C42—942no—
469C42—942no—
470C42—942no—
471C23—21no—
472C23—21no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—942no—
481C23#1309399412yes—
482C23C22×D18811yescharacteristic
483Q8—3761no—
484Q8—1882no—
485Q8—1882no—
486D4—44no—
487D4—3761no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—3762no—
491D4—3762no—
492D4—1882no—
493D4—1882no—
494D4—1882no—
495D4—1882no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—24no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—942no—
509C2×C4—942no—
510C2×C4—942no—
511C2×C4—3762no—
512C2×C4—3764no—
513C2×C4—1884no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1882no—
518C2×C4—1882no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1884no—
521C2×C4#1309399411yescharacteristic
522C2×C4#1309399411yescharacteristic
523C2×C4#1309405212yes—
524C2×C4C2×D4×D4712yes—
525C8—44no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—41no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—81no—
538C22—1882no—
539C22—1882no—
540C22—1882no—
541C22C2×#1309399411yescharacteristic
542C22C2×#1309405211yescharacteristic
543C22#1568992311yescharacteristic
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—22no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—3762no—
550C4—3762no—
551C4—1882no—
552C4—1882no—
553C4—1882no—
554C4#1568931412yes—
555C2—21no—
556C2—21no—
557C2—42no—
558C2—81no—
559C2—3762no—
560C2#2025264211yescharacteristic
561C2#2025276911yescharacteristic
562C2C2×#1568931411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#18150
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253313C2semidirect
3. #20247696C2semidirect
4. #20242404C2semidirect
5. #20242398C2semidirect
6. #20242393C2semidirect
7. #20241932C2semidirect
8. C47×#1465C2semidirect
281. #1465D47semidirect
322. C47#18150semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202533132
#202476962
#202424042
#202423982
#202423932
#202419322
C47×#14652
#1815047