Finite Group Databasebeta

← #26188793

Subgroups — #26188793

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256805C211yesmaximal, characteristic
2#20253310C212yesmaximal, complemented
3#20247700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242437C212yesmaximal, complemented
5#20242433C212yesmaximal, complemented
6#20242432C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242425C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241928C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689746—22no—
14#15689726—22no—
15#15689710—21no—
16#15689710C2212yes—
17#15689687—21no—
18#15689668—22no—
19#15689659—22no—
20#15689633—21no—
21#15689633C2212yes—
22#41×Dic47—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689458C2212yes—
27#15689455—22no—
28#15689439C2212yes—
29#15689435—22no—
30#15689162—22no—
31#15689121—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689058C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689001—21no—
38#15688997—21no—
39#15688982—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688859C2212yes—
43#15688857C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—21no—
52C2×#10625352D412yes—
53C22×D188D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C22×C4×D47D411yescharacteristic
56C22×C4×D47C2311yescharacteristic
57C2×#10625324—22no—
58#13094023—22no—
59#13094020—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094015—22no—
63#13094013—22no—
64#13094010—22no—
65#13094010—22no—
66#13094008—22no—
67#13094008—22no—
68#13094006—22no—
69#13094006—22no—
70#13094004—21no—
71#13094004D412yes—
72#13094003—21no—
73#13094003C2312yes—
74#13093998—22no—
75#13093998—22no—
76#13093996—22no—
77#13093996—22no—
78#13093995—21no—
79#13093995D412yes—
80#13093992—22no—
81#13093992—22no—
82Q8×Dic47—21no—
83Q8×Dic47—21no—
84D4×Dic47—21no—
85D4×Dic47—21no—
86D4×Dic47—22no—
87D4×Dic47—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90(C22⋊D47)⋊C4—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92#13093983—22no—
93#13093983—21no—
94#13093982—21no—
95#13093982D412yes—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47—22no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110#13093958—22no—
111#13093957—22no—
112#13093955—22no—
113#13093949—22no—
114#13093947—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C2×#41×C47—21no—
122C22⋊Q8×C47—22no—
123#121×C47—22no—
124#121×C47—21no—
125#121×C47C2312yes—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#106×C47—22no—
129#102×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136#41×C47—42no—
137#41×C47—42no—
138C2×Q8×C47—21no—
139C2×D4×C47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47C2×D412yes—
143C22×C4×C47—22no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C47C2411yescharacteristic
149C2×C22⋊D47—22no—
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C22×Dic47—22no—
154C22×Dic47—22no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—21no—
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159#10625352—44no—
160#10625352—82no—
161C2×D188—22no—
162C2×D188—22no—
163C2×D188—41no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—21no—
166C2×C4×D47—42no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—81no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47C2×D412yes—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×Dic94—21no—
174C2×Dic94C2×D412yes—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—22no—
178C4⋊C4×C47—22no—
179C4⋊C4×C47C2×D412yes—
180C22⋊C4×C47—22no—
181C22⋊C4×C47—22no—
182C22⋊Dic47—22no—
183C22⋊Dic47—22no—
184C22⋊Dic47—22no—
185(C2×D47)⋊C4—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—42no—
192(C2×D47)⋊C4—81no—
193(C2×D47)⋊C4—81no—
194C4⋊Dic47—21no—
195C4⋊Dic47—21no—
196C4⋊Dic47—21no—
197C4⋊Dic47—22no—
198C4⋊Dic47—22no—
199C4⋊Dic47—22no—
200C4⋊Dic47—81no—
201C4⋊Dic47C2×D412yes—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—42no—
205Dic47⋊C4—41no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—81no—
208C4×Dic47—22no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214#10625324—44no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47C22×D411yescharacteristic
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—21no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47#12012yes—
227Q8×C47—42no—
228D4×C47—42no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—81no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—21no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—21no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—44no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47#13712yes—
247C2×C4×C47C22×D412yes—
248C22⋊D47—82no—
249C22⋊D47—82no—
250C22⋊D47—82no—
251C22⋊D47—82no—
252C2×Dic47—22no—
253C2×Dic47—21no—
254C2×Dic47—22no—
255C2×Dic47—22no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—41no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—41no—
263C2×Dic47—41no—
264C2×Dic47—82no—
265C2×Dic47#12011yescharacteristic
266C2×Dic47#12011yescharacteristic
267D188—44no—
268C4×D47—24no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—42no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—84no—
273Dic94—42no—
274Dic94—81no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#18151—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47—42no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—42no—
283C22×C47C2×#12011yescharacteristic
284C22×C47C2×#13711yescharacteristic
285C22×C47#57511yescharacteristic
286C2×D47—22no—
287C2×D47—22no—
288C2×D47—22no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—42no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—41no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—81no—
301C4×C47—81no—
302Dic47—21no—
303Dic47—41no—
304Dic47—42no—
305Dic47—42no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47#45812yes—
309#3460—471no—
310#3092—472no—
311#2487—471no—
312#1618—472no—
313#1618—472no—
314#1617—471no—
315#1617—471no—
316#1616—471no—
317#1616D4711yescharacteristic, complemented
318#1513—472no—
319#1465—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—82no—
323C2×C47#300711yescharacteristic
324C2×C47#302111yescharacteristic
325C2×C47C2×#45811yescharacteristic
326D47—42no—
327D47—81no—
328#544—471no—
329#542—942no—
330#540—942no—
331#538—472no—
332#538—941no—
333#537C2×D4711yescharacteristic
334#535—941no—
335#532—942no—
336#529—942no—
337#525—472no—
338#525—941no—
339C4×#41—941no—
340C2×C4×D4—471no—
341C22×C4⋊C4—471no—
342#484—472no—
343#484—472no—
344#483—942no—
345#481—472no—
346#481C2×D4712yes—
347#480—942no—
348#428—942no—
349#417—942no—
350#407—472no—
351#400—471no—
352#400C2×D4711yescharacteristic
353#399—471no—
354#399—471no—
355#389—941no—
356#386—941no—
357#385—941no—
358#380—471no—
359#380—941no—
360#328—472no—
361#328—472no—
362#327—472no—
363#327C2×D4712yes—
364#324—471no—
365#324C2×D4711yescharacteristic
366#323—472no—
367C47#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—472no—
370C2×#41—941no—
371C22×D4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C2×M16—942no—
376C4⋊Q8—942no—
377#127—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—942no—
381#124—942no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—22no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—472no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—941no—
393#121—22no—
394#121—21no—
395#121—472no—
396#121—942no—
397#121—942no—
398#121—941no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121C22×D4712yes—
402#120—942no—
403#120—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—942no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—941no—
414#117—472no—
415#117—941no—
416#117—942no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—942no—
434#107—942no—
435#107—942no—
436#106—22no—
437#106—942no—
438#103—942no—
439#103—942no—
440#102—22no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—472no—
443C22⋊C8—942no—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95C22×D4711yescharacteristic
451C24—471no—
452C24—471no—
453#41—42no—
454#41—42no—
455#41—3762no—
456#41—1884no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—472no—
459C2×Q8—941no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—942no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—942no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—1881no—
470C2×D4D4×D4712yes—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—21no—
474C22×C4—471no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—472no—
477C22×C4—471no—
478C22×C4—941no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—3761no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492M16—1884no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—22no—
498C4⋊C4—472no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—941no—
502C4⋊C4—941no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—941no—
505C4⋊C4—942no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—3761no—
508C4⋊C4—3761no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4D4×D4712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—22no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—941no—
528C42—941no—
529C42—942no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C23—22no—
533C23—472no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—941no—
538C23—941no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—3761no—
546Q8—1882no—
547D4—42no—
548D4—42no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—81no—
552D4—3762no—
553D4—3762no—
554D4—3762no—
555D4—3762no—
556D4—1884no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—44no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—942no—
577C2×C4—3761no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—3762no—
580C2×C4—1882no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309405312yes—
591C2×C4C2×D4×D4712yes—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—942no—
600C22—942no—
601C22—942no—
602C22—3761no—
603C22—1882no—
604C22—1882no—
605C22—1882no—
606C22—1881no—
607C22—1881no—
608C22—1881no—
609C22#120×D4711yescharacteristic
610C22C2×#1309405311yescharacteristic
611C22#1568991911yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—41no—
615C4—42no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—472no—
619C4—941no—
620C4—3761no—
621C4—3761no—
622C4—1881no—
623C4—1882no—
624C4—1882no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—82no—
628C2—3761no—
629C2—1882no—
630C2#2025264311yescharacteristic
631C2#2025275811yescharacteristic
632C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256805C2
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18151
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253310C2semidirect
3. #20247700C2semidirect
4. #20242437C2semidirect
5. #20242433C2semidirect
6. #20242432C2semidirect
7. #20242429C2semidirect
8. #20242425C2semidirect
9. #20241928C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
317. #1616D47semidirect
367. C47#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568052
#202533102
#202477002
#202424372
#202424332
#202424322
#202424292
#202424252
#202419282
#202417252
C47×#16162
#1815147