Finite Group Databasebeta

← #26188796

Subgroups — #26188796

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 560 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256810C211yesmaximal, characteristic
2#20253311C212yesmaximal, complemented
3#20242434C214yesmaximal, complemented
4#20242429C212yesmaximal, complemented
5#20242424C212yesmaximal, complemented
6#20241929C212yesmaximal, complemented
7#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C47×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#15689754C2211yescharacteristic
10#15689738—22no—
11#15689724—22no—
12#15689711—21no—
13#15689711C2212yes—
14#15689704C2211yescharacteristic
15#15689690—21no—
16#15689670—22no—
17#15689655—22no—
18#15689634—21no—
19#15689634C2212yes—
20C4×#10625350—21no—
21#15689458C2214yes—
22#15689453—22no—
23#15689441C2214yes—
24#15689436—22no—
25#15689163—22no—
26#15689122—22no—
27#15689087C2212yes—
28#15688859C2214yes—
29#15688856C2214yes—
30#15688849C2212yes—
31#15688847C2212yes—
32C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
33C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
34C47×#400C2212yes—
35C47×#399C2212yes—
36C47×#389—21no—
37C47×#386—21no—
38C47×#385—21no—
39C47×#380—21no—
40C47×#380C2211yescharacteristic
41C2×#10625350—21no—
42C2×#10625350—21no—
43C2×#10625350D412yes—
44C2×#10625329—22no—
45#13094023—22no—
46#13094020—22no—
47#13094017—22no—
48#13094017—22no—
49#13094015—22no—
50#13094011—22no—
51#13094010—22no—
52#13094010—22no—
53#13094007—22no—
54#13094007—22no—
55#13094006—22no—
56#13094006—22no—
57#13094004—22no—
58#13094003—21no—
59#13094003—21no—
60#13094003D412yes—
61#13094003C2312yes—
62#13093999—22no—
63#13093998—21no—
64#13093998—21no—
65#13093998D412yes—
66#13093998C2312yes—
67#13093997—22no—
68#13093997—22no—
69#13093995—22no—
70#13093995—22no—
71#13093993—22no—
72#13093993—22no—
73C4×Dic94—21no—
74C4×Dic94—21no—
75C4×D188—21no—
76C4×D188—21no—
77C4×C22⋊D47—22no—
78C4×C22⋊D47—22no—
79C4×C22⋊D47—22no—
80C4×C22⋊D47—22no—
81#13093983—21no—
82#13093983—21no—
83#13093983D412yes—
84#13093981—22no—
85C42×D47—22no—
86#13093957—24no—
87#13093955—24no—
88#13093947—24no—
89#13093944—24no—
90C22⋊(C47⋊C8)—22no—
91C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
92C22×D4×C47D411yescharacteristic
93C23×C4×C47—21no—
94C23×C4×C47D411yescharacteristic
95C23×C4×C47C2311yescharacteristic
96C4×D4×C47—22no—
97C4×D4×C47—22no—
98C2×C4⋊C4×C47—22no—
99C2×C4⋊C4×C47—22no—
100C2×C4⋊C4×C47—21no—
101C2×C4⋊C4×C47—21no—
102C2×C4⋊C4×C47—22no—
103C2×C4⋊C4×C47C2312yes—
104C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊C4×C47—21no—
106C2×C22⋊C4×C47—22no—
107C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
109C2×C42×C47D411yescharacteristic
110#95×C47—22no—
111#95×C47—22no—
112#95×C47C2312yes—
113C24×C47C2×D411yescharacteristic
114C24×C47C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C47—22no—
116C2×D4×C47—22no—
117C2×D4×C47—41no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—22no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—42no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—82no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D412yes—
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D412yes—
132C22×C4×C47C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D47—22no—
134C2×C22⋊D47—22no—
135C2×C22⋊D47—22no—
136C2×C22⋊D47—22no—
137C2×C22⋊D47—22no—
138#10625350—42no—
139#10625350—42no—
140#10625350—44no—
141#10625350—82no—
142C2×D188—21no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188C2×D412yes—
145C2×C4×D47—22no—
146C2×C4×D47—22no—
147C2×C4×D47—22no—
148C2×Dic94—21no—
149C2×Dic94—21no—
150C2×Dic94C2×D412yes—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—24no—
153C4⋊C4×C47—42no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—41no—
156C4⋊C4×C47—82no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—22no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C22⋊C4×C47—82no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—21no—
163C22⋊Dic47—22no—
164C22⋊Dic47—22no—
165C22⋊Dic47—22no—
166C22⋊Dic47—22no—
167C22⋊Dic47—22no—
168(C2×D47)⋊C4—22no—
169(C2×D47)⋊C4—22no—
170(C2×D47)⋊C4—22no—
171(C2×D47)⋊C4—22no—
172C4⋊Dic47—21no—
173C4⋊Dic47—21no—
174C4⋊Dic47—21no—
175C4⋊Dic47—21no—
176C4⋊Dic47C2×D412yes—
177C4⋊Dic47C2×D412yes—
178Dic47⋊C4—22no—
179Dic47⋊C4—22no—
180Dic47⋊C4—22no—
181Dic47⋊C4—22no—
182C4×Dic47—22no—
183C4×Dic47—22no—
184C4×Dic47—22no—
185#10625329—44no—
186C2×C47⋊C8—24no—
187C23×C47—21no—
188C23×C47—21no—
189C23×C47—21no—
190C23×C47—21no—
191C23×C47—21no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—41no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47#12012yes—
197C23×C47C22×D411yescharacteristic
198C22×D47—22no—
199D4×C47—44no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—42no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—84no—
219C2×C4×C47#12011yescharacteristic
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#13712yes—
222C2×C4×C47C22×D412yes—
223C22⋊D47—42no—
224C22⋊D47—42no—
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C22⋊D47—82no—
228C22⋊D47—82no—
229C2×Dic47—22no—
230C2×Dic47—22no—
231C2×Dic47—22no—
232D188—42no—
233D188—42no—
234D188—81no—
235C4×D47—44no—
236C4×D47—44no—
237C4×D47—82no—
238Dic94—42no—
239Dic94—42no—
240Dic94—81no—
241C47⋊C8—44no—
242#18151—471nomaximal, Sylow
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—22no—
246C22×C47—22no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—41no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47C2×#12011yescharacteristic
256C22×C47C2×#13711yescharacteristic
257C22×C47#57511yescharacteristic
258C2×D47—42no—
259C2×D47—42no—
260C2×D47—42no—
261C4×C47—22no—
262C4×C47—22no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—41no—
265C4×C47—41no—
266C4×C47—82no—
267C4×C47—82no—
268C4×C47#45812yes—
269Dic47—42no—
270Dic47—42no—
271Dic47—42no—
272#3460—471no—
273#3092—472no—
274#2487D4711yescharacteristic, complemented
275#1618—474no—
276#1617—472no—
277#1616—472no—
278#1513—472no—
279#1465—471no—
280C2×C47—21no—
281C2×C47—21no—
282C2×C47—42no—
283C2×C47—81no—
284C2×C47#300711yescharacteristic
285C2×C47#302111yescharacteristic
286C2×C47C2×#45811yescharacteristic
287D47—82no—
288#544—471no—
289#542—942no—
290#540—942no—
291#538—472no—
292#538—941no—
293#537—471no—
294#535—941no—
295#532—942no—
296#529—942no—
297#525—472no—
298#525—941no—
299C4×#41—941no—
300C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
301C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
302#484—474no—
303#483—942no—
304#481—474no—
305#480—942no—
306#428—942no—
307#417—942no—
308#407—472no—
309#400C2×D4712yes—
310#399C2×D4712yes—
311#389—21no—
312#386—21no—
313#385—21no—
314#380—21no—
315#380C2×D4711yescharacteristic
316#328—474no—
317#327—474no—
318#324—472no—
319#323—472no—
320C47#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
321C2×#41—472no—
322C2×#41—941no—
323C2×#41—941no—
324C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic
325C23×C4—21no—
326C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
327C23×C4C22×D4711yescharacteristic
328C2×M16—942no—
329C4⋊Q8—942no—
330#127—942no—
331#126—942no—
332#126—942no—
333#125—942no—
334#124—942no—
335#124—942no—
336#124—942no—
337#123—942no—
338#123—942no—
339#123—942no—
340#123—942no—
341C22⋊Q8—472no—
342C22⋊Q8—472no—
343C22⋊Q8—942no—
344C22⋊Q8—941no—
345C22⋊Q8—941no—
346#121—472no—
347#121—472no—
348#121—942no—
349#121—942no—
350#121—942no—
351#121—941no—
352#121—942no—
353#121—942no—
354#121—941no—
355#120—942no—
356#120—942no—
357C4×Q8—941no—
358C4×Q8—941no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—941no—
362C4×D4—941no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365C4×D4—942no—
366C4×D4—942no—
367#117—472no—
368#117—942no—
369#117—941no—
370#117—941no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—22no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4C22×D4712yes—
377C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×C42—942no—
383C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
384#107—944no—
385#106—944no—
386#103—944no—
387#102—944no—
388C22⋊C8—474no—
389C22⋊C8—942no—
390#95—22no—
391#95—22no—
392#95C22×D4712yes—
393C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395#41—3762no—
396#41—1882no—
397#41—1884no—
398#41—1882no—
399C2×Q8—472no—
400C2×Q8—941no—
401C2×Q8—941no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—472no—
406C2×D4—941no—
407C2×D4—941no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—942no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—82no—
421C22×C4—942no—
422C22×C4—942no—
423C22×C4—942no—
424C22×C4D4×D4712yes—
425C22×C4D4×D4712yes—
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
430C22×C4C23×D4711yescharacteristic
431M16—1884no—
432C2×C8—944no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—24no—
435C4⋊C4—42no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—82no—
439C4⋊C4—472no—
440C4⋊C4—472no—
441C4⋊C4—942no—
442C4⋊C4—942no—
443C4⋊C4—941no—
444C4⋊C4—941no—
445C4⋊C4—941no—
446C4⋊C4—941no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C22⋊C4—22no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—42no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—942no—
454C22⋊C4—942no—
455C22⋊C4—942no—
456C22⋊C4—942no—
457C22⋊C4—942no—
458C22⋊C4—942no—
459C22⋊C4—942no—
460C22⋊C4—942no—
461C22⋊C4—942no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42—942no—
465C42—942no—
466C42—942no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—21no—
470C23—21no—
471C23—21no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—942no—
477C23#1309399212yes—
478C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
479Q8—3761no—
480Q8—1882no—
481Q8—1882no—
482D4—44no—
483D4—3761no—
484D4—3762no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—3762no—
488D4—1882no—
489D4—1882no—
490D4—1882no—
491D4—1882no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—84no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3762no—
515C2×C4—1884no—
516C2×C4—1884no—
517C2×C4#1309399211yescharacteristic
518C2×C4#1309399211yescharacteristic
519C2×C4#1309405512yes—
520C2×C4C2×D4×D4712yes—
521C8—1884no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—42no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—1882no—
535C22—1882no—
536C22—1882no—
537C22C2×#1309399211yescharacteristic
538C22C2×#1309405511yescharacteristic
539C22#1568992111yescharacteristic
540C4—22no—
541C4—21no—
542C4—22no—
543C4—41no—
544C4—41no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—1882no—
548C4—1882no—
549C4—1882no—
550C4#1568931212yes—
551C2—21no—
552C2—21no—
553C2—42no—
554C2—81no—
555C2—3762no—
556C2#2025264611yescharacteristic
557C2#2025275911yescharacteristic
558C2C2×#1568931211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2487C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256810C2
hypercenter#2487D47
hypocenterC47#18151
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253311C2semidirect
3. #20242434C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242424C2semidirect
6. #20241929C2semidirect
7. #20241726C2semidirect
8. C47×#2487C2semidirect
274. #2487D47semidirect
320. C47#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568102
#202533112
#202424342
#202424292
#202424242
#202419292
#202417262
C47×#24872
#1815147