Finite Group Databasebeta

← #26188797

Subgroups — #26188797

Order 12032.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256811C211yesmaximal, characteristic
2#20253315C212yesmaximal, complemented
3#20247700C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242439C212yesmaximal, complemented
5#20242435C212yesmaximal, complemented
6#20242430C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242427C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241930C212yesmaximal, complemented
10#20241725C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689747—22no—
13#15689729—22no—
14#15689713—21no—
15#15689713C2212yes—
16#15689704C2211yescharacteristic
17#15689692—21no—
18#15689674—22no—
19#15689658—22no—
20#15689636—21no—
21#15689636C2212yes—
22#15689591—21no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C4×D47C2211yescharacteristic
25#15689456C2212yes—
26#15689452—22no—
27#15689442C2212yes—
28#15689441C2212yes—
29#15689438—22no—
30#15689164—22no—
31#15689123—22no—
32#15689085C2212yes—
33#15689062C2211yescharacteristic
34#15689060C2211yescharacteristic
35#15689058C2211yescharacteristic
36#15689020—21no—
37#15689001—21no—
38#15688997—21no—
39#15688982—21no—
40#15688982C2211yescharacteristic
41#15688860C2212yes—
42#15688858C2212yes—
43#15688856C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625354D412yes—
53C2×#10625350—21no—
54C22×D188D411yescharacteristic
55C22×C4×D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C22×C4×D47C2311yescharacteristic
58C2×#10625324—22no—
59#13094021—22no—
60#13094019—22no—
61#13094019—22no—
62#13094013—22no—
63#13094013—22no—
64#13094012—22no—
65#13094009—22no—
66#13094009—22no—
67#13094009—22no—
68#13094009—22no—
69#13094004—22no—
70#13094000—21no—
71#13094000D412yes—
72#13093999—21no—
73#13093999—22no—
74#13093999—22no—
75#13093999—22no—
76#13093999—22no—
77#13093999—22no—
78#13093999D412yes—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093994—22no—
82#13093994—22no—
83#13093989—21no—
84#13093989—21no—
85#13093986—21no—
86#13093986—21no—
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093986—22no—
90#13093986—22no—
91(C22⋊D47)⋊C4—22no—
92(C22⋊D47)⋊C4—22no—
93#13093982—21no—
94#13093982D412yes—
95#13093981—22no—
96C2×C4⋊Dic47—21no—
97C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4—21no—
100C2×Dic47⋊C4—21no—
101C4⋊C4×D47—22no—
102C4⋊C4×D47—22no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C42×D47—22no—
110#13093957—22no—
111#13093956—22no—
112#13093955—22no—
113#13093948—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117(C2×D47)⋊C8—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D47—22no—
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148#10625354—44no—
149#10625354—82no—
150#10625350—42no—
151#10625350—42no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—22no—
154C2×D188—22no—
155C2×D188—22no—
156C2×D188—22no—
157C2×D188—21no—
158C2×D188—22no—
159C2×D188—22no—
160C2×D188—41no—
161C2×D188C2×D412yes—
162C2×C4×D47—22no—
163C2×C4×D47—22no—
164C2×C4×D47—21no—
165C2×C4×D47—22no—
166C2×C4×D47—21no—
167C2×C4×D47—42no—
168C2×C4×D47—42no—
169C2×C4×D47—42no—
170C2×C4×D47—81no—
171C2×C4×D47—81no—
172C2×C4×D47C2×D412yes—
173C2×C4×D47C2×D412yes—
174C2×Dic94—21no—
175C2×C8×C47—22no—
176C4⋊C4×C47—21no—
177C4⋊C4×C47—21no—
178C4⋊C4×C47—21no—
179C4⋊C4×C47—22no—
180C4⋊C4×C47—22no—
181C4⋊C4×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—22no—
183C4⋊C4×C47C2×D412yes—
184C22⋊C4×C47—22no—
185C42×C47—22no—
186(C2×D47)⋊C4—22no—
187(C2×D47)⋊C4—22no—
188(C2×D47)⋊C4—22no—
189(C2×D47)⋊C4—22no—
190(C2×D47)⋊C4—22no—
191(C2×D47)⋊C4—22no—
192(C2×D47)⋊C4—22no—
193(C2×D47)⋊C4—22no—
194(C2×D47)⋊C4—22no—
195(C2×D47)⋊C4—22no—
196(C2×D47)⋊C4—42no—
197(C2×D47)⋊C4—81no—
198(C2×D47)⋊C4—81no—
199C4⋊Dic47—21no—
200C4⋊Dic47—22no—
201C4⋊Dic47—81no—
202C4⋊Dic47C2×D412yes—
203Dic47⋊C4—22no—
204Dic47⋊C4—22no—
205Dic47⋊C4—42no—
206Dic47⋊C4—41no—
207Dic47⋊C4—41no—
208Dic47⋊C4—81no—
209C4×Dic47—22no—
210C4×Dic47—21no—
211C4×Dic47—22no—
212C4×Dic47—21no—
213C2×C47⋊C8—22no—
214#10625324—44no—
215C23×C47C22×D411yescharacteristic
216C22×D47—21no—
217C22×D47—21no—
218C22×D47—21no—
219C22×D47—22no—
220C22×D47—21no—
221C22×D47—21no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226C22×D47#12012yes—
227Q8×C47—42no—
228Q8×C47—81no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—21no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47#13712yes—
243C2×C4×C47C22×D412yes—
244C22⋊D47—42no—
245C22⋊D47—42no—
246C2×Dic47—22no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—22no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47#12011yescharacteristic
257C2×Dic47#12011yescharacteristic
258D188—44no—
259D188—42no—
260D188—42no—
261D188—82no—
262D188—82no—
263D188—82no—
264D188—81no—
265D188—82no—
266C4×D47—24no—
267C4×D47—42no—
268C4×D47—44no—
269C4×D47—42no—
270C4×D47—44no—
271C4×D47—81no—
272C4×D47—82no—
273C4×D47—84no—
274Dic94—42no—
275C8×C47—42no—
276C47⋊C8—42no—
277#18151—471nomaximal, Sylow
278C22×C47—21no—
279C22×C47—21no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47#57511yescharacteristic
283C2×D47—22no—
284C2×D47—22no—
285C2×D47—22no—
286C2×D47—42no—
287C2×D47—42no—
288C2×D47—42no—
289C2×D47—42no—
290C2×D47—41no—
291C2×D47—42no—
292C2×D47—41no—
293C2×D47—41no—
294C2×D47—42no—
295C2×D47—81no—
296C4×C47—22no—
297C4×C47—22no—
298C4×C47—42no—
299C4×C47—41no—
300C4×C47—42no—
301C4×C47—81no—
302C4×C47—81no—
303Dic47—21no—
304Dic47—42no—
305Dic47—41no—
306Dic47—81no—
307Dic47—81no—
308Dic47#45812yes—
309#3460—471no—
310#3092—472no—
311#2487—471no—
312#1618—472no—
313#1618—472no—
314#1617—471no—
315#1617D4711yescharacteristic, complemented
316#1616—471no—
317#1616—471no—
318#1513—472no—
319#1465—471no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47#300711yescharacteristic
323C2×C47#302111yescharacteristic
324C2×C47C2×#45811yescharacteristic
325D47—42no—
326D47—82no—
327D47—81no—
328#544C2×D4711yescharacteristic
329#542—942no—
330#540—942no—
331#538—472no—
332#538—941no—
333#537—471no—
334#535—941no—
335#532—942no—
336#529—942no—
337#525—472no—
338#525—941no—
339C4×#41—941no—
340C2×C4×D4—471no—
341C22×C4⋊C4—471no—
342#484—472no—
343#484C2×D4712yes—
344#483—942no—
345#481—472no—
346#481—472no—
347#480—942no—
348#428—942no—
349#417—942no—
350#407—472no—
351#400—471no—
352#400C2×D4711yescharacteristic
353#399—471no—
354#399—471no—
355#389—941no—
356#386—941no—
357#385—941no—
358#380—471no—
359#380—941no—
360#328—472no—
361#328C2×D4712yes—
362#327—472no—
363#327—472no—
364#324—471no—
365#324C2×D4711yescharacteristic
366#323—472no—
367C47#1815111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—472no—
369C2×#41—941no—
370C2×#41—941no—
371C22×D4—471no—
372C23×C4—471no—
373C23×C4—471no—
374C23×C4—941no—
375C2×M16—942no—
376C4⋊Q8—22no—
377#127—942no—
378#126—942no—
379#126—942no—
380#125—22no—
381#124—942no—
382#124—942no—
383#124—942no—
384#123—942no—
385#123—942no—
386#123—942no—
387#123—942no—
388C22⋊Q8—21no—
389C22⋊Q8—472no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8C22×D4712yes—
393#121—472no—
394#121—472no—
395#121—942no—
396#121—942no—
397#121—941no—
398#121—942no—
399#121—942no—
400#121—942no—
401#121—941no—
402#120—942no—
403#120—942no—
404C4×Q8—941no—
405C4×Q8—941no—
406C4×D4—942no—
407C4×D4—942no—
408C4×D4—942no—
409C4×D4—942no—
410C4×D4—942no—
411C4×D4—941no—
412C4×D4—941no—
413C4×D4—942no—
414#117—21no—
415#117—472no—
416#117—942no—
417#117—941no—
418C2×C4⋊C4—471no—
419C2×C4⋊C4—942no—
420C2×C4⋊C4—942no—
421C2×C4⋊C4—941no—
422C2×C4⋊C4—941no—
423C2×C4⋊C4—941no—
424C2×C4⋊C4—941no—
425C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
426C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
427C2×C22⋊C4—471no—
428C2×C22⋊C4—471no—
429C2×C22⋊C4—941no—
430C2×C22⋊C4—941no—
431C2×C22⋊C4—941no—
432C2×C42—471no—
433C2×C42—942no—
434#107—22no—
435#107—942no—
436#106—942no—
437#106—942no—
438#103—22no—
439#103—942no—
440#102—942no—
441#102—942no—
442C22⋊C8—472no—
443C22⋊C8—942no—
444C22⋊C8C22×D4712yes—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—471no—
448#95—941no—
449#95—941no—
450#95C22×D4711yescharacteristic
451C24—471no—
452C24—471no—
453#41—3762no—
454#41—1882no—
455#41—1884no—
456#41—1882no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—941no—
459C2×Q8D4×D4712yes—
460C2×D4—472no—
461C2×D4—942no—
462C2×D4—942no—
463C2×D4—942no—
464C2×D4—942no—
465C2×D4—941no—
466C2×D4—942no—
467C2×D4—941no—
468C2×D4—942no—
469C2×D4—942no—
470C2×D4—1881no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—21no—
473C22×C4—471no—
474C22×C4—472no—
475C22×C4—472no—
476C22×C4—471no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4—941no—
480C22×C4—942no—
481C22×C4—942no—
482C22×C4—941no—
483C22×C4—941no—
484C22×C4—3761no—
485C22×C4—3761no—
486C22×C4—1882no—
487C22×C4—1882no—
488C22×C4—1882no—
489C22×C4D4×D4711yescharacteristic
490C22×C4D4×D4711yescharacteristic
491C22×C4C23×D4711yescharacteristic
492M16—1884no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—942no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—472no—
503C4⋊C4—942no—
504C4⋊C4—942no—
505C4⋊C4—941no—
506C4⋊C4—942no—
507C4⋊C4—3761no—
508C4⋊C4—3761no—
509C4⋊C4—1881no—
510C4⋊C4—1881no—
511C4⋊C4—1882no—
512C4⋊C4D4×D4712yes—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—942no—
515C22⋊C4—942no—
516C22⋊C4—942no—
517C22⋊C4—942no—
518C22⋊C4—942no—
519C22⋊C4—942no—
520C22⋊C4—942no—
521C22⋊C4—942no—
522C22⋊C4—942no—
523C22⋊C4—942no—
524C22⋊C4—3761no—
525C22⋊C4—3761no—
526C22⋊C4—1882no—
527C42—22no—
528C42—941no—
529C42—941no—
530C42—942no—
531C42—942no—
532C23—472no—
533C23—941no—
534C23—941no—
535C23—941no—
536C23—941no—
537C23—942no—
538C23—941no—
539C23—1881no—
540C23—1881no—
541C23—1881no—
542C23—1881no—
543C23C2×D4×D4711yescharacteristic
544Q8—42no—
545Q8—81no—
546Q8—1882no—
547D4—3762no—
548D4—3762no—
549D4—3762no—
550D4—3761no—
551D4—3762no—
552D4—1884no—
553D4—1882no—
554D4—1882no—
555D4—1882no—
556D4—1882no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—471no—
571C2×C4—471no—
572C2×C4—944no—
573C2×C4—942no—
574C2×C4—941no—
575C2×C4—942no—
576C2×C4—3761no—
577C2×C4—3762no—
578C2×C4—3764no—
579C2×C4—1882no—
580C2×C4—1884no—
581C2×C4—1882no—
582C2×C4—1884no—
583C2×C4—1881no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1881no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4#1309405612yes—
591C2×C4C2×D4×D4712yes—
592C8—42no—
593C8—1882no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—942no—
597C22—942no—
598C22—942no—
599C22—3761no—
600C22—1882no—
601C22—1882no—
602C22—1882no—
603C22—1882no—
604C22—1881no—
605C22—1881no—
606C22—1882no—
607C22—1882no—
608C22—1881no—
609C22#120×D4711yescharacteristic
610C22C2×#1309405611yescharacteristic
611C22#1568992211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—22no—
614C4—42no—
615C4—41no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—472no—
620C4—941no—
621C4—3761no—
622C4—3761no—
623C4—1881no—
624C4—1882no—
625C2—21no—
626C2—21no—
627C2—3761no—
628C2—3762no—
629C2—1882no—
630C2#2025264711yescharacteristic
631C2#2025275811yescharacteristic
632C2#458×D4711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256811C2
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18151
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253315C2semidirect
3. #20247700C2semidirect
4. #20242439C2semidirect
5. #20242435C2semidirect
6. #20242430C2semidirect
7. #20242427C2semidirect
8. #20242424C2semidirect
9. #20241930C2semidirect
10. #20241725C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
315. #1617D47semidirect
367. C47#18151semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202568112
#202533152
#202477002
#202424392
#202424352
#202424302
#202424272
#202424242
#202419302
#202417252
C47×#16172
#1815147