Finite Group Databasebeta

← #26188804

Subgroups — #26188804

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253479C212yesmaximal, complemented
3#20242424C212yesmaximal, complemented
4#20242407C212yesmaximal, complemented
5#20242322C212yesmaximal, complemented
6#20242305C212yesmaximal, complemented
7#20241934C212yesmaximal, complemented
8#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19#15689635—24no—
20#15689441C2214yescomplemented
21#15689413—22no—
22#15689318—22no—
23#15689257C2214yescomplemented
24#15689233—24no—
25#15689180C2212yescomplemented
26#15688856C2214yescomplemented
27#15688856C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yes—
30C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#399C2211yescharacteristic
34C47×#394C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#392C2211yescharacteristic
36C47×#388—21no—
37C47×#386—21no—
38C47×#386—21no—
39C47×#385—21no—
40C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C2×#10625334—24no—
52#13094024—21no—
53#13094024D412yescomplemented
54#13094021—21no—
55#13094021D412yescomplemented
56#13094012—22no—
57#13094012—22no—
58#13094008—24no—
59#13094008—24no—
60#13094004—24no—
61#13094004—24no—
62#13093999—24no—
63#13093999—24no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998C2314yes—
68#13093994—24no—
69#13093994—24no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188D414yescomplemented
74#13093955—24no—
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093945—24no—
77#13093944—24no—
78C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
79#13093935—22no—
80C22×D4×C47—21no—
81C22×D4×C47C2311yescharacteristic
82C23×C4×C47—21no—
83C23×C4×C47D411yescharacteristic
84C4×D4×C47—22no—
85C4×D4×C47—22no—
86#117×C47—22no—
87#117×C47—22no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47—21no—
95C2×C22⋊C4×C47—21no—
96C2×C22⋊C4×C47—21no—
97C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C42×C47D411yescharacteristic
100C2×C42×C47C2311yescharacteristic
101#95×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47C2311yescharacteristic
106#95×C47C2311yescharacteristic
107C24×C47—21no—
108C24×C47C2×D411yescharacteristic
109C23×D47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—81no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—22no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—21no—
122C22×C4×C47—42no—
123C22×C4×C47—81no—
124C22×C4×C47—81no—
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D47—24no—
132C2×C22⋊D47—24no—
133C2×C22⋊D47—44no—
134C2×C22⋊D47—44no—
135C22×Dic47—22no—
136#10625350—48no—
137#10625350—48no—
138#10625350—44no—
139#10625350—44no—
140#10625350—44no—
141#10625350—44no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—22no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—22no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188C2×D414yes—
149C2×C4×D47—24no—
150C2×C4×D47—24no—
151C2×C4×D47—48no—
152C2×Dic94—22no—
153C2×Dic94—22no—
154C2×Dic94—44no—
155C4⋊C4×C47—22no—
156C4⋊C4×C47—22no—
157C4⋊C4×C47—22no—
158C4⋊C4×C47—81no—
159C22⋊C4×C47—22no—
160C22⋊C4×C47—22no—
161C22⋊C4×C47—42no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—42no—
165C22⋊C4×C47—81no—
166C22⋊C4×C47—81no—
167C42×C47—21no—
168C42×C47—21no—
169C42×C47C2×D412yes—
170C42×C47C2×D412yes—
171#10625334—48no—
172(C2×D47)⋊C4—24no—
173(C2×D47)⋊C4—24no—
174(C2×D47)⋊C4—24no—
175(C2×D47)⋊C4—24no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—22no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47C2×D414yes—
180C2×C47⋊C8—24no—
181C23×C47—21no—
182C23×C47—21no—
183C23×C47—22no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—41no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
193C23×C47C22×D411yescharacteristic
194C22×D47—24no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—82no—
197C22×D47—82no—
198D4×C47—24no—
199D4×C47—42no—
200D4×C47—84no—
201C2×C4×C47—24no—
202C2×C4×C47—24no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—21no—
208C2×C4×C47—21no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—84no—
223C2×C4×C47#12012yes—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12011yescharacteristic
226C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C2×C4×C47C22×D412yes—
228C22⋊D47—48no—
229C22⋊D47—44no—
230C22⋊D47—44no—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—44no—
233D188—44no—
234D188—44no—
235D188—44no—
236D188—82no—
237D188—82no—
238D188—82no—
239C4×D47—48no—
240C4×D47—48no—
241Dic94—44no—
242Dic94—44no—
243C47⋊C8—44no—
244#18152—471nomaximal, Sylow
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—22no—
248C22×C47—42no—
249C22×C47—42no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—41no—
252C22×C47—41no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47C2×#12011yescharacteristic
260C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C2×D47—44no—
263C2×D47—44no—
264C2×D47—44no—
265C2×D47—88no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—22no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—41no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—81no—
275C4×C47—81no—
276Dic47—44no—
277#3449—471no—
278#3109—472no—
279#2598D4711yescharacteristic, complemented
280#1616—472no—
281#1613—472no—
282#1598—472no—
283#1595—472no—
284#1514—472no—
285#1464—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—42no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#300311yescharacteristic
291C2×C47#302111yescharacteristic
292C2×C47#302511yescharacteristic
293D47—84no—
294C22×#41—941no—
295#537—472no—
296#537—941no—
297#536—942no—
298#535—942no—
299#534—472no—
300#534—941no—
301#532—472no—
302#532—941no—
303#525—944no—
304C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic, complemented
305C2×#117C2×D4711yescharacteristic
306#481—474no—
307#476—942no—
308#459—942no—
309#447—474no—
310#442—944no—
311#432—472no—
312#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
313#399C2×D4711yescharacteristic
314#394C2×D4711yescharacteristic, complemented
315#392C2×D4711yescharacteristic
316#388—21no—
317#386—21no—
318#386—21no—
319#385—21no—
320#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
321#327—474no—
322#327—474no—
323#324—472no—
324#323—472no—
325C47#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
326C2×#41—942no—
327C2×#41—942no—
328C2×#41—942no—
329C2×#41—942no—
330C2×#41—1884no—
331C2×#41—1884no—
332C22×Q8—941no—
333C22×D4—21no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—942no—
336C22×D4C22×D4711yescharacteristic
337C23×C4—21no—
338C23×C4—942no—
339C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
340C2×D8—944no—
341C4⋊Q8—472no—
342C4⋊Q8—941no—
343#127—472no—
344#127—941no—
345#124—942no—
346#124—942no—
347#123—944no—
348#123—944no—
349C22⋊Q8—944no—
350C22⋊Q8—944no—
351#121—474no—
352#121—944no—
353#121—944no—
354#121—942no—
355#121—942no—
356#121—942no—
357#120—944no—
358#120—944no—
359C4×D4—22no—
360C4×D4—22no—
361C4×D4—474no—
362C4×D4—942no—
363C4×D4—942no—
364C4×D4—942no—
365#117—22no—
366#117—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
370C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
377C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
378C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
379C2×C42C22×D4711yescharacteristic
380#106—944no—
381C4⋊C8—942no—
382#102—944no—
383#102—944no—
384C22⋊C8—474no—
385#97—942no—
386#95—21no—
387#95—21no—
388#95—21no—
389#95—21no—
390#95C22×D4711yescharacteristic
391#95C22×D4711yescharacteristic
392C24—21no—
393C24—942no—
394C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395#41—1888no—
396#41—1888no—
397#41—1884no—
398#41—1884no—
399#41—1884no—
400#41—1884no—
401C2×Q8—942no—
402C2×Q8—942no—
403C2×Q8—1884no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—474no—
410C2×D4—942no—
411C2×D4—942no—
412C2×D4—942no—
413C2×D4—944no—
414C2×D4—944no—
415C2×D4—942no—
416C2×D4—942no—
417C2×D4—1884no—
418C2×D4—1884no—
419C2×D4—1884no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—81no—
429C22×C4—81no—
430C22×C4—944no—
431C22×C4—942no—
432C22×C4—944no—
433C22×C4—1888no—
434C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
435C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
436C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
437C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
439C22×C4C23×D4711yescharacteristic
440D8—1888no—
441C2×C8—944no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—22no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—81no—
446C4⋊C4—474no—
447C4⋊C4—942no—
448C4⋊C4—942no—
449C4⋊C4—942no—
450C22⋊C4—22no—
451C22⋊C4—22no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—81no—
457C22⋊C4—81no—
458C22⋊C4—944no—
459C22⋊C4—944no—
460C22⋊C4—944no—
461C22⋊C4—944no—
462C42—21no—
463C42—21no—
464C42D4×D4712yes—
465C42D4×D4712yes—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—944no—
478C23—3762no—
479C23—3762no—
480C23—1884no—
481C23#1309404912yes—
482C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
483Q8—1884no—
484Q8—1884no—
485D4—24no—
486D4—42no—
487D4—84no—
488D4—3762no—
489D4—3762no—
490D4—3762no—
491D4—1884no—
492D4—1884no—
493D4—1884no—
494D4—1888no—
495D4—1884no—
496D4—1884no—
497C2×C4—24no—
498C2×C4—24no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—84no—
519C2×C4—944no—
520C2×C4—1888no—
521C2×C4—1888no—
522C2×C4—1884no—
523C2×C4#1309399211yescharacteristic
524C2×C4#1309399211yescharacteristic
525C2×C4#1309399212yes—
526C2×C4#1309404912yes—
527C2×C4C2×D4×D4712yes—
528C8—1884no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—22no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—41no—
536C22—41no—
537C22—42no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3768no—
544C22—1884no—
545C22—1884no—
546C22—1884no—
547C22C2×#1309399211yescharacteristic
548C22C2×#1309404911yescharacteristic
549C22C2×#1309404911yescharacteristic
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—1884no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—42no—
564C2—82no—
565C2—3764no—
566C2#2025261411yescharacteristic
567C2#2025275911yescharacteristic
568C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2598C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#2598D47
hypocenterC47#18152
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2598

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256721C2semidirect
2. #20253479C2semidirect
3. #20242424C2semidirect
4. #20242407C2semidirect
5. #20242322C2semidirect
6. #20242305C2semidirect
7. #20241934C2semidirect
8. #20241722C2semidirect
9. C47×#2598C2semidirect
20. #15689441C22semidirect
23. #15689257C22semidirect
25. #15689180C22semidirect
26. #15688856C22semidirect
27. #15688856C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
30. C2×C4×D4×C47C22semidirect
32. C47×#400C22semidirect
34. C47×#394C22semidirect
40. C47×#383C22semidirect
53. #13094024D4semidirect
55. #13094021D4semidirect
73. C4×D188D4semidirect
279. #2598D47semidirect
304. C2×C4×D4C2×D47semidirect
312. #400C2×D47semidirect
314. #394C2×D47semidirect
320. #383C2×D47semidirect
325. C47#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202534792
#202424242
#202424072
#202423222
#202423052
#202419342
#202417222
C47×#25982
#1815247