Finite Group Databasebeta

← #26188806

Subgroups — #26188806

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 706 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253476C212yesmaximal, complemented
3#20248955C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242423C212yesmaximal, complemented
5#20242407C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242324C212yesmaximal, complemented
7#20242308C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242306C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241933C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1613C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689695—22no—
16#15689688—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21#15689631—22no—
22#15689629—22no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689441C2212yescomplemented
26#15689412—22no—
27#15689317—22no—
28#15689259C2212yescomplemented
29#15689256C2212yescomplemented
30#15689234—22no—
31#15689232—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689061C2211yescharacteristic, complemented
34#15689041C2211yescharacteristic, complemented
35#15689032C2211yescharacteristic
36#15689013—21no—
37#15689000—21no—
38#15688999—21no—
39#15688994—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—44no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×D188C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C22×C22⋊D47—21no—
62C23×Dic47—21no—
63C23×Dic47D411yescharacteristic
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47—21no—
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68#13094023—21no—
69#13094023D412yescomplemented
70#13094020—21no—
71#13094020D412yescomplemented
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094008—22no—
75#13094007—22no—
76#13094005—22no—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81#13093998—21no—
82#13093998C2312yes—
83#13093997—22no—
84#13093997—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093994—22no—
90#13093993—22no—
91#13093992—22no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47D412yescomplemented
94#13093986—21no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986D412yescomplemented
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093980—22no—
101#13093980—22no—
102C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
110C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
111#13093955—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093946—22no—
114#13093944—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C47—21no—
131C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#106×C47—22no—
133#102×C47—22no—
134C22⋊C8×C47C2312yes—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C23×D47—21no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—22no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47—42no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2411yescharacteristic
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—44no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C2×C22⋊D47—42no—
160C2×C22⋊D47—42no—
161C2×C22⋊D47—42no—
162C2×C22⋊D47—81no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—22no—
168C22×Dic47—21no—
169C22×Dic47—22no—
170C22×Dic47—21no—
171C22×Dic47—44no—
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
176#10625352—48no—
177#10625352—48no—
178#10625352—44no—
179#10625352—44no—
180#10625352—44no—
181#10625352—44no—
182C2×D188—22no—
183C2×D188—21no—
184C2×D188—42no—
185C2×D188C2×D412yes—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—44no—
189C2×C4×D47—42no—
190C2×C4×D47—81no—
191C2×C4×D47—81no—
192C2×Dic94—22no—
193C2×Dic94—22no—
194C2×Dic94—44no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—81no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊C4×C47—22no—
203C22⋊C4×C47—81no—
204C22⋊Dic47—22no—
205C22⋊Dic47—22no—
206C22⋊Dic47—22no—
207#10625334—44no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—22no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—42no—
216(C2×D47)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47C2×D412yes—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226C4×Dic47C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8—22no—
228D376—44no—
229C23×C47—21no—
230C23×C47—21no—
231C23×C47—22no—
232C23×C47—41no—
233C23×C47—41no—
234C23×C47—42no—
235C23×C47—81no—
236C23×C47—81no—
237C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
238C23×C47C22×D411yescharacteristic
239C22×D47—22no—
240C22×D47—22no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—42no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47—81no—
249C22×D47—81no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—44no—
252D4×C47—42no—
253D4×C47—42no—
254D4×C47—81no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—42no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47C22×D412yes—
267C22⋊D47—44no—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C22⋊D47—84no—
275C2×Dic47—24no—
276C2×Dic47—24no—
277C2×Dic47—21no—
278C2×Dic47—21no—
279C2×Dic47—21no—
280C2×Dic47—21no—
281C2×Dic47—21no—
282C2×Dic47—22no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—44no—
285C2×Dic47—44no—
286C2×Dic47—42no—
287C2×Dic47—41no—
288C2×Dic47—41no—
289C2×Dic47—41no—
290C2×Dic47—41no—
291C2×Dic47#12011yescharacteristic
292C2×Dic47#12011yescharacteristic
293C2×Dic47#12012yes—
294C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
295D188—24no—
296D188—42no—
297D188—42no—
298D188—81no—
299C4×D47—44no—
300C4×D47—44no—
301C4×D47—84no—
302Dic94—44no—
303Dic94—44no—
304C8×C47—42no—
305C47⋊C8—42no—
306#18152—471nomaximal, Sylow
307C22×C47—21no—
308C22×C47—21no—
309C22×C47—22no—
310C22×C47—42no—
311C22×C47—41no—
312C22×C47—41no—
313C22×C47—42no—
314C22×C47—42no—
315C22×C47—42no—
316C22×C47—81no—
317C22×C47—84no—
318C22×C47C2×#12011yescharacteristic
319C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
320C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—42no—
324C2×D47—42no—
325C2×D47—42no—
326C2×D47—42no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C2×D47—84no—
330C2×D47—81no—
331C2×D47—81no—
332C4×C47—22no—
333C4×C47—42no—
334C4×C47—41no—
335C4×C47—81no—
336C4×C47—81no—
337Dic47—21no—
338Dic47—22no—
339Dic47—21no—
340Dic47—22no—
341Dic47—42no—
342Dic47—41no—
343Dic47—81no—
344#3449—471no—
345#3109—472no—
346#2598—471no—
347#1616—472no—
348#1613—471no—
349#1613D4711yescharacteristic, complemented
350#1598—472no—
351#1595—471no—
352#1595—471no—
353#1514—472no—
354#1464—471no—
355C2×C47—21no—
356C2×C47—21no—
357C2×C47—42no—
358C2×C47—82no—
359C2×C47#300311yescharacteristic
360C2×C47#302111yescharacteristic
361C2×C47#302511yescharacteristic
362D47—82no—
363D47—82no—
364C22×#41—941no—
365#537—472no—
366#537—941no—
367#536—942no—
368#535—942no—
369#534—471no—
370#534—941no—
371#534C2×D4711yescharacteristic
372#532—472no—
373#532—941no—
374#525—942no—
375#525—942no—
376C2×C4×D4—471no—
377C2×#117—471no—
378#481—472no—
379#481C2×D4712yescomplemented
380#476—942no—
381#459—942no—
382#447—472no—
383#447—472no—
384#442—942no—
385#442—942no—
386#432—472no—
387#400—471no—
388#399C2×D4711yescharacteristic
389#394—471no—
390#392—471no—
391#388—941no—
392#386—941no—
393#386—941no—
394#385—941no—
395#383—471no—
396#327—472no—
397#327—472no—
398#327—472no—
399#327C2×D4712yescomplemented
400#324—472no—
401#323—471no—
402#323C2×D4711yescharacteristic
403C47#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C2×#41—942no—
405C2×#41—942no—
406C2×#41—942no—
407C2×#41—942no—
408C2×#41—1884no—
409C2×#41—1884no—
410C22×Q8—941no—
411C22×D4—21no—
412C22×D4—471no—
413C22×D4—941no—
414C22×D4—941no—
415C22×D4—941no—
416C23×C4—471no—
417C23×C4—941no—
418C23×C4—941no—
419C23×C4—941no—
420C2×D8—942no—
421C2×D8—942no—
422C4⋊Q8—472no—
423C4⋊Q8—941no—
424#127—472no—
425#127—941no—
426#124—942no—
427#124—942no—
428#123—22no—
429#123—942no—
430#123—942no—
431#123—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433C22⋊Q8—942no—
434C22⋊Q8—942no—
435C22⋊Q8—942no—
436#121—21no—
437#121—472no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—942no—
442#121—942no—
443#121—942no—
444#121—941no—
445#121C22×D4712yes—
446#120—22no—
447#120—942no—
448#120—942no—
449#120—942no—
450C4×D4—472no—
451C4×D4—472no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—942no—
454C4×D4—942no—
455C4×D4—942no—
456C4×D4—941no—
457C4×D4—941no—
458#117—942no—
459#117—942no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—471no—
462C2×C4⋊C4—471no—
463C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
464C2×C22⋊C4—21no—
465C2×C22⋊C4—471no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C22⋊C4—941no—
469C2×C22⋊C4—941no—
470C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
471C2×C42—471no—
472C2×C42—471no—
473#106—22no—
474#106—942no—
475C4⋊C8—942no—
476#102—22no—
477#102—942no—
478#102—942no—
479#102—942no—
480C22⋊C8—472no—
481C22⋊C8C22×D4712yes—
482#97—942no—
483#95—471no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487#95—941no—
488#95C22×D4711yescharacteristic
489C24—21no—
490C24—941no—
491C24—941no—
492C24D4×D4711yescharacteristic
493#41—1884no—
494#41—1888no—
495#41—1888no—
496#41—1884no—
497#41—1884no—
498#41—1884no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—942no—
501C2×Q8—1884no—
502C2×D4—22no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—42no—
506C2×D4—42no—
507C2×D4—472no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—942no—
516C2×D4—3761no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1884no—
519C2×D4—1882no—
520C2×D4—1882no—
521C2×D4—1882no—
522C2×D4—1882no—
523C2×D4D4×D4712yes—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—471no—
530C22×C4—471no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—941no—
534C22×C4—941no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—942no—
538C22×C4—942no—
539C22×C4—941no—
540C22×C4—941no—
541C22×C4—3761no—
542C22×C4—3761no—
543C22×C4—1882no—
544C22×C4—1884no—
545C22×C4—1884no—
546C22×C4D4×D4711yescharacteristic
547C22×C4C23×D4711yescharacteristic
548D8—1884no—
549D8—1884no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—942no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—81no—
555C4⋊C4—472no—
556C4⋊C4—942no—
557C4⋊C4—942no—
558C4⋊C4—942no—
559C4⋊C4—941no—
560C4⋊C4—942no—
561C4⋊C4D4×D4712yes—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—22no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—942no—
570C22⋊C4—942no—
571C22⋊C4—942no—
572C22⋊C4—942no—
573C22⋊C4—3761no—
574C22⋊C4—1882no—
575C22⋊C4—1881no—
576C22⋊C4—1881no—
577C22⋊C4—1882no—
578C42—472no—
579C42—472no—
580C42—941no—
581C42—941no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—42no—
588C23—81no—
589C23—81no—
590C23—942no—
591C23—942no—
592C23—3761no—
593C23—3761no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23—1882no—
597C23—1881no—
598C23—1881no—
599C23—1881no—
600C23—1881no—
601C23#1309405112yes—
602C23C2×D4×D4711yescharacteristic
603Q8—1884no—
604Q8—1884no—
605D4—42no—
606D4—44no—
607D4—42no—
608D4—42no—
609D4—81no—
610D4—944no—
611D4—3761no—
612D4—3762no—
613D4—3764no—
614D4—3762no—
615D4—1882no—
616D4—1882no—
617D4—1884no—
618D4—1884no—
619D4—1884no—
620D4—1882no—
621D4—1882no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—471no—
634C2×C4—471no—
635C2×C4—472no—
636C2×C4—472no—
637C2×C4—944no—
638C2×C4—944no—
639C2×C4—941no—
640C2×C4—941no—
641C2×C4—941no—
642C2×C4—941no—
643C2×C4—941no—
644C2×C4—942no—
645C2×C4—3764no—
646C2×C4—1884no—
647C2×C4—1884no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1884no—
650C2×C4—1884no—
651C2×C4—1881no—
652C2×C4—1881no—
653C2×C4—1881no—
654C2×C4—1882no—
655C2×C4—1881no—
656C2×C4C2×D4×D4712yes—
657C8—42no—
658C8—1882no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—22no—
662C22—42no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—84no—
670C22—3761no—
671C22—3761no—
672C22—3764no—
673C22—3761no—
674C22—3761no—
675C22—1882no—
676C22—1882no—
677C22—1882no—
678C22—1882no—
679C22—1882no—
680C22—1882no—
681C22#120×D4711yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
683C22C2×#1309405111yescharacteristic
684C4—22no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—942no—
690C4—941no—
691C4—942no—
692C4—941no—
693C4—3761no—
694C4—1881no—
695C4—1882no—
696C2—21no—
697C2—21no—
698C2—42no—
699C2—82no—
700C2—3762no—
701C2—3762no—
702C2#2025261611yescharacteristic
703C2#2025275611yescharacteristic
704C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1613C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1613D47
hypocenterC47#18152
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1613

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256714C2semidirect
2. #20253476C2semidirect
3. #20248955C2semidirect
4. #20242423C2semidirect
5. #20242407C2semidirect
6. #20242324C2semidirect
7. #20242308C2semidirect
8. #20242306C2semidirect
9. #20241933C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
11. C47×#1613C2semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
25. #15689441C22semidirect
28. #15689259C22semidirect
29. #15689256C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689061C22semidirect
34. #15689041C22semidirect
40. #15688990C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
69. #13094023D4semidirect
71. #13094020D4semidirect
93. D4×Dic47D4semidirect
97. #13093986D4semidirect
349. #1613D47semidirect
379. #481C2×D47semidirect
399. #327C2×D47semidirect
403. C47#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
#202534762
#202489552
#202424232
#202424072
#202423242
#202423082
#202423062
#202419332
#202417192
C47×#16132
#1815247