Finite Group Databasebeta

← #26188808

Subgroups — #26188808

Order 12032.

1240 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253476C212yesmaximal, complemented
3#20248957C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242424C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242406C212yesmaximal, complemented
6#20242325C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242307C212yesmaximal, complemented
9#20241933C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1616C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689701—21no—
15#15689696—22no—
16#15689689—22no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21#15689636—22no—
22#15689633—22no—
23C2×#13093986C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689441C2212yescomplemented
26#15689412—22no—
27#15689317—22no—
28#15689259C2212yescomplemented
29#15689256C2212yescomplemented
30#15689234—22no—
31#15689232—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689040C2211yescharacteristic, complemented
35#15689033C2211yescharacteristic
36#15689012—21no—
37#15689001—21no—
38#15689001—21no—
39#15688997—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#481C2212yescomplemented
48C47×#400C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C22×D188—21no—
60C22×D188C2311yescharacteristic
61C2×D4×D47—21no—
62C2×D4×D47—22no—
63C22×C4×D47—22no—
64C22×C4×D47—21no—
65C22×C4×D47D411yescharacteristic
66C2×D376—22no—
67C2×#10625334—22no—
68#13094023—21no—
69#13094023D412yescomplemented
70#13094020—21no—
71#13094020D412yescomplemented
72#13094010—22no—
73#13094010—22no—
74#13094009—22no—
75#13094009—22no—
76#13094006—22no—
77#13094006—22no—
78#13094004—22no—
79#13094003—22no—
80#13094000—22no—
81#13093999—22no—
82#13093998—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093995—22no—
88#13093994—22no—
89#13093994—22no—
90#13093992—22no—
91#13093992—22no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47D412yescomplemented
94#13093986—21no—
95#13093986—22no—
96#13093986—22no—
97#13093986D412yescomplemented
98(C22⋊D47)⋊C4—22no—
99(C22⋊D47)⋊C4—22no—
100#13093982—22no—
101#13093982—22no—
102C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
113#13093955—22no—
114Dic47⋊C8—22no—
115#13093946—22no—
116#13093944—22no—
117#13093944—22no—
118C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
119#13093934—22no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125#121×C47—22no—
126#121×C47—21no—
127#121×C47C2312yes—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#106×C47—22no—
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47—21no—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—21no—
137C23×D47—22no—
138C23×D47C2×D411yescharacteristic
139#41×C47—42no—
140#41×C47—42no—
141C2×Q8×C47—21no—
142C2×D4×C47—21no—
143C2×D4×C47—22no—
144C2×D4×C47—21no—
145C2×D4×C47C2×D412yes—
146C22×C4×C47—22no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C22×Dic47—22no—
158C22×Dic47—21no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162#10625354—44no—
163Q8×D47—44no—
164#10625352—44no—
165#10625352—44no—
166#10625352—44no—
167D4×D47—44no—
168D4×D47—44no—
169D4×D47—44no—
170#10625350—48no—
171#10625350—42no—
172#10625350—42no—
173C2×D188—22no—
174C2×D188—22no—
175C2×D188—21no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—42no—
178C2×D188—42no—
179C2×D188—42no—
180C2×D188—81no—
181C2×D188C2×D412yes—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—21no—
185C2×C4×D47—21no—
186C2×C4×D47—22no—
187C2×C4×D47—22no—
188C2×C4×D47—22no—
189C2×C4×D47—48no—
190C2×C4×D47—42no—
191C2×C4×D47—81no—
192C2×C4×D47—81no—
193C2×Dic94—21no—
194C2×Dic94—22no—
195C2×C8×C47—22no—
196C4⋊C4×C47—21no—
197C4⋊C4×C47—22no—
198C4⋊C4×C47—22no—
199C4⋊C4×C47C2×D412yes—
200C22⋊C4×C47—22no—
201C22⋊C4×C47—22no—
202C22⋊Dic47—22no—
203C22⋊Dic47—22no—
204#10625334—44no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—22no—
207(C2×D47)⋊C4—22no—
208(C2×D47)⋊C4—22no—
209(C2×D47)⋊C4—22no—
210(C2×D47)⋊C4—22no—
211(C2×D47)⋊C4—42no—
212(C2×D47)⋊C4—42no—
213(C2×D47)⋊C4—41no—
214(C2×D47)⋊C4—41no—
215(C2×D47)⋊C4—81no—
216(C2×D47)⋊C4—81no—
217C4⋊Dic47—21no—
218C4⋊Dic47—22no—
219C4⋊Dic47C2×D412yes—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—81no—
223C4×Dic47—21no—
224C4×Dic47—21no—
225C4×Dic47C2×D412yes—
226C4×Dic47C2×D412yes—
227C2×C47⋊C8—22no—
228D376—44no—
229C23×C47—22no—
230C23×C47C22×D411yescharacteristic
231C22×D47—21no—
232C22×D47—21no—
233C22×D47—22no—
234C22×D47—22no—
235C22×D47—44no—
236C22×D47—41no—
237C22×D47—41no—
238C22×D47—41no—
239C22×D47—41no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—82no—
245C22×D47—82no—
246C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
247Q8×C47—42no—
248D4×C47—42no—
249D4×C47—42no—
250D4×C47—42no—
251D4×C47—42no—
252D4×C47—81no—
253C2×C4×C47—21no—
254C2×C4×C47—21no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—22no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—44no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—41no—
265C2×C4×C47—41no—
266C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C2×C4×C47C22×D412yes—
268C22⋊D47—44no—
269C22⋊D47—44no—
270C22⋊D47—42no—
271C22⋊D47—42no—
272C22⋊D47—82no—
273C22⋊D47—82no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—44no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47#12011yescharacteristic
285C2×Dic47#12011yescharacteristic
286C2×Dic47#12012yes—
287D188—24no—
288D188—42no—
289D188—42no—
290D188—42no—
291D188—44no—
292D188—81no—
293D188—84no—
294C4×D47—24no—
295C4×D47—24no—
296C4×D47—44no—
297C4×D47—44no—
298C4×D47—44no—
299C4×D47—84no—
300Dic94—44no—
301Dic94—42no—
302C8×C47—42no—
303C47⋊C8—42no—
304#18152—471nomaximal, Sylow
305C22×C47—21no—
306C22×C47—21no—
307C22×C47—42no—
308C22×C47—42no—
309C22×C47—42no—
310C22×C47C2×#12011yescharacteristic
311C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
312C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
313C2×D47—22no—
314C2×D47—41no—
315C2×D47—41no—
316C2×D47—42no—
317C2×D47—42no—
318C2×D47—42no—
319C2×D47—42no—
320C2×D47—42no—
321C2×D47—42no—
322C2×D47—42no—
323C2×D47—81no—
324C2×D47—88no—
325C2×D47—81no—
326C2×D47—81no—
327C2×D47—81no—
328C2×D47—81no—
329C4×C47—22no—
330C4×C47—22no—
331C4×C47—42no—
332C4×C47—41no—
333C4×C47—81no—
334C4×C47—81no—
335Dic47—21no—
336Dic47—21no—
337Dic47—22no—
338Dic47—42no—
339Dic47—41no—
340Dic47—81no—
341#3449—471no—
342#3109—472no—
343#2598—471no—
344#1616—471no—
345#1616D4711yescharacteristic, complemented
346#1613—472no—
347#1598—471no—
348#1598—471no—
349#1595—472no—
350#1514—472no—
351#1464—471no—
352C2×C47—21no—
353C2×C47—21no—
354C2×C47—82no—
355C2×C47#300311yescharacteristic
356C2×C47#302111yescharacteristic
357C2×C47#302511yescharacteristic
358D47—42no—
359D47—82no—
360D47—82no—
361C22×#41—941no—
362#537—471no—
363#537—941no—
364#537C2×D4711yescharacteristic
365#536—942no—
366#535—942no—
367#534—472no—
368#534—941no—
369#532—472no—
370#532—941no—
371#525—942no—
372#525—942no—
373C2×C4×D4—471no—
374C2×#117—471no—
375#481—472no—
376#481C2×D4712yescomplemented
377#476—942no—
378#459—942no—
379#447—472no—
380#447—472no—
381#442—942no—
382#442—942no—
383#432—472no—
384#400C2×D4711yescharacteristic, complemented
385#399—471no—
386#394—471no—
387#392—471no—
388#388—941no—
389#386—941no—
390#386—941no—
391#385—941no—
392#383—471no—
393#327—472no—
394#327—472no—
395#327—472no—
396#327C2×D4712yescomplemented
397#324—471no—
398#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#323—472no—
400C47#1815211yescharacteristic, complemented, Sylow
401C2×#41—21no—
402C2×#41—942no—
403C2×#41—942no—
404C2×#41—941no—
405C2×#41—941no—
406C2×#41—941no—
407C2×#41—1884no—
408C2×#41—1884no—
409C22×Q8—941no—
410C22×D4—471no—
411C22×D4—941no—
412C22×D4—942no—
413C22×D4—941no—
414C23×C4—471no—
415C23×C4—941no—
416C23×C4—942no—
417C2×D8—942no—
418C2×D8—942no—
419C4⋊Q8—472no—
420C4⋊Q8—941no—
421#127—472no—
422#127—941no—
423#124—942no—
424#124—942no—
425#123—942no—
426#123—942no—
427#123—942no—
428#123—942no—
429C22⋊Q8—22no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8—942no—
432C22⋊Q8—942no—
433#121—22no—
434#121—21no—
435#121—472no—
436#121—942no—
437#121—942no—
438#121—942no—
439#121—942no—
440#121—942no—
441#121—941no—
442#121C22×D4712yes—
443#120—942no—
444#120—942no—
445#120—942no—
446#120—942no—
447C4×D4—472no—
448C4×D4—472no—
449C4×D4—942no—
450C4×D4—942no—
451C4×D4—942no—
452C4×D4—942no—
453C4×D4—941no—
454C4×D4—941no—
455#117—942no—
456#117—942no—
457C2×C4⋊C4—471no—
458C2×C4⋊C4—941no—
459C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
460C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
461C2×C22⋊C4—471no—
462C2×C22⋊C4—471no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C22⋊C4—941no—
467C2×C22⋊C4—941no—
468C2×C42—471no—
469C2×C42—471no—
470#106—22no—
471#106—942no—
472C4⋊C8—942no—
473#102—22no—
474#102—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479#97—942no—
480#95—21no—
481#95—21no—
482#95—471no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95C22×D4711yescharacteristic
486C24—471no—
487C24—942no—
488C24—941no—
489#41—42no—
490#41—42no—
491#41—1882no—
492#41—1888no—
493#41—1884no—
494#41—1884no—
495#41—1884no—
496#41—1884no—
497#41—1882no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—942no—
500C2×Q8—941no—
501C2×Q8—1884no—
502C2×D4—21no—
503C2×D4—22no—
504C2×D4—21no—
505C2×D4—472no—
506C2×D4—941no—
507C2×D4—942no—
508C2×D4—941no—
509C2×D4—942no—
510C2×D4—942no—
511C2×D4—942no—
512C2×D4—942no—
513C2×D4—942no—
514C2×D4—942no—
515C2×D4—3761no—
516C2×D4—1882no—
517C2×D4—1882no—
518C2×D4—1882no—
519C2×D4—1884no—
520C2×D4—1884no—
521C2×D4—1884no—
522C2×D4D4×D4712yes—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—471no—
527C22×C4—471no—
528C22×C4—471no—
529C22×C4—941no—
530C22×C4—941no—
531C22×C4—942no—
532C22×C4—942no—
533C22×C4—942no—
534C22×C4—942no—
535C22×C4—942no—
536C22×C4—942no—
537C22×C4—941no—
538C22×C4—3761no—
539C22×C4—3761no—
540C22×C4—1882no—
541C22×C4—1888no—
542C22×C4D4×D4711yescharacteristic
543C22×C4D4×D4711yescharacteristic
544C22×C4C23×D4711yescharacteristic
545D8—1884no—
546D8—1884no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—942no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—22no—
551C4⋊C4—22no—
552C4⋊C4—472no—
553C4⋊C4—942no—
554C4⋊C4—942no—
555C4⋊C4—942no—
556C4⋊C4—941no—
557C4⋊C4—3761no—
558C4⋊C4D4×D4712yes—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—942no—
562C22⋊C4—942no—
563C22⋊C4—942no—
564C22⋊C4—942no—
565C22⋊C4—942no—
566C22⋊C4—942no—
567C22⋊C4—942no—
568C22⋊C4—942no—
569C22⋊C4—3761no—
570C22⋊C4—3761no—
571C22⋊C4—1881no—
572C22⋊C4—1881no—
573C22⋊C4—1882no—
574C22⋊C4—1882no—
575C42—472no—
576C42—472no—
577C42—941no—
578C42—941no—
579C23—22no—
580C23—472no—
581C23—942no—
582C23—941no—
583C23—941no—
584C23—942no—
585C23—3762no—
586C23—3762no—
587C23—1881no—
588C23—1881no—
589C23—1881no—
590C23—1881no—
591C23—1881no—
592C23—1884no—
593C23—1881no—
594C23—1881no—
595C23—1881no—
596C23C2×D4×D4711yescharacteristic
597Q8—42no—
598Q8—1882no—
599Q8—1884no—
600D4—42no—
601D4—42no—
602D4—42no—
603D4—42no—
604D4—81no—
605D4—944no—
606D4—3761no—
607D4—3764no—
608D4—3762no—
609D4—3762no—
610D4—1882no—
611D4—1882no—
612D4—1882no—
613D4—1884no—
614D4—1884no—
615D4—1884no—
616D4—1882no—
617D4—1882no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—22no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—44no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—471no—
632C2×C4—471no—
633C2×C4—472no—
634C2×C4—944no—
635C2×C4—944no—
636C2×C4—941no—
637C2×C4—941no—
638C2×C4—941no—
639C2×C4—942no—
640C2×C4—3764no—
641C2×C4—1884no—
642C2×C4—1884no—
643C2×C4—1884no—
644C2×C4—1881no—
645C2×C4—1884no—
646C2×C4—1881no—
647C2×C4—1881no—
648C2×C4—1881no—
649C2×C4—1881no—
650C2×C4#1309405112yes—
651C2×C4C2×D4×D4712yes—
652C8—42no—
653C8—1882no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—42no—
657C22—42no—
658C22—42no—
659C22—942no—
660C22—3761no—
661C22—3761no—
662C22—3761no—
663C22—3768no—
664C22—3761no—
665C22—3761no—
666C22—1882no—
667C22—1882no—
668C22—1882no—
669C22—1882no—
670C22—1882no—
671C22—1882no—
672C22—1882no—
673C22—1881no—
674C22—1881no—
675C22#120×D4711yescharacteristic
676C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
677C22C2×#1309405111yescharacteristic
678C4—22no—
679C4—22no—
680C4—41no—
681C4—42no—
682C4—81no—
683C4—81no—
684C4—942no—
685C4—941no—
686C4—941no—
687C4—3761no—
688C4—1881no—
689C4—1882no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—82no—
693C2—3762no—
694C2—3762no—
695C2—1882no—
696C2#2025261611yescharacteristic
697C2#2025275811yescharacteristic
698C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1616C2
socleC22×C47C2×#120
hypercenter#1616D47
hypocenterC47#18152
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1616

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256716C2semidirect
2. #20253476C2semidirect
3. #20248957C2semidirect
4. #20242424C2semidirect
5. #20242406C2semidirect
6. #20242325C2semidirect
7. #20242323C2semidirect
8. #20242307C2semidirect
9. #20241933C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1616C2semidirect
23. C2×#13093986C22semidirect
25. #15689441C22semidirect
28. #15689259C22semidirect
29. #15689256C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
34. #15689040C22semidirect
40. #15688990C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
47. C47×#481C22semidirect
48. C47×#400C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
69. #13094023D4semidirect
71. #13094020D4semidirect
93. D4×Dic47D4semidirect
97. #13093986D4semidirect
345. #1616D47semidirect
376. #481C2×D47semidirect
384. #400C2×D47semidirect
396. #327C2×D47semidirect
398. #324C2×D47semidirect
400. C47#18152semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
#202534762
#202489572
#202424242
#202424062
#202423252
#202423232
#202423072
#202419332
#202417212
C47×#16162
#1815247