Finite Group Databasebeta

← #26188811

Subgroups — #26188811

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256715C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248959C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242372C212yesmaximal, complemented
6#20242355C212yesmaximal, complemented
7#20242338C212yesmaximal, complemented
8#20241936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241935C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689698—21no—
16#15689693—21no—
17#15689691—21no—
18#15689686—21no—
19#15689681—21no—
20#15689681C2212yes—
21#15689673C2211yescharacteristic
22#15689669—21no—
23#15689632—22no—
24#15689632—22no—
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#15689436C2212yescomplemented
27#15689418—21no—
28#15689323—21no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689221—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic, complemented
32#15689054C2211yescharacteristic, complemented
33#15689049C2211yescharacteristic
34#15689042C2211yescharacteristic, complemented
35#15689034C2211yescharacteristic
36#15689014—21no—
37#15689007—21no—
38#15689004—21no—
39#15688994—21no—
40#15688991C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688858C2212yescomplemented
43#15688857C2212yescomplemented
44#15688857C2212yescomplemented
45#15688848C2212yescomplemented
46#15688846C2212yes—
47C47×#532C2211yescharacteristic
48C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#480C2212yescomplemented
50C47×#477—21no—
51C47×#460—21no—
52C47×#448C2212yescomplemented
53C47×#440—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic, complemented
55C2×#10625354—21no—
56C2×#10625350—22no—
57C2×#10625350—21no—
58C2×#10625352—21no—
59C2×#10625352—22no—
60#41×D47—44no—
61#41×D47—44no—
62C2×Q8×D47—21no—
63C2×D4×D47—21no—
64C2×D4×D47—22no—
65C22×C4×D47—22no—
66C22×C4×D47D411yescharacteristic
67C2×#10625336—22no—
68#13094024D411yescharacteristic
69#13094022—21no—
70#13094021D411yescharacteristic
71#13094020—21no—
72#13094013—21no—
73#13094012—21no—
74#13094011—21no—
75#13094009—22no—
76#13094009—22no—
77#13094006—22no—
78#13094006—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13093998—21no—
84#13093998C2312yes—
85#13093997—22no—
86#13093997—22no—
87#13093996—22no—
88#13093996—22no—
89#13093996—22no—
90#13093996—22no—
91#13093994—22no—
92#13093994—22no—
93#13093992—22no—
94#13093992—22no—
95C4×D188—21no—
96C4×D188D412yes—
97C4×C22⋊D47—22no—
98C4×C22⋊D47—22no—
99#13093981—21no—
100#13093981—21no—
101#13093981—21no—
102#13093981—21no—
103C2×Dic47⋊C4—21no—
104C2×Dic47⋊C4—21no—
105C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
106C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
107C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
109C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
110C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
111C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
112#13093957—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093948—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093935—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95—21no—
123C47⋊#95—21no—
124C47⋊#95C2311yescharacteristic
125C47⋊#95C2311yescharacteristic
126C2×#41×C47—21no—
127C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C47—22no—
129C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic
130#127×C47D411yescharacteristic
131#124×C47—21no—
132#121×C47—21no—
133#121×C47C2312yes—
134C4×Q8×C47—21no—
135C4×Q8×C47—21no—
136C4×Q8×C47—21no—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×D4×C47—21no—
139C4×D4×C47D412yes—
140C2×C4⋊C4×C47—21no—
141C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
142C2×C42×C47—21no—
143C2×C42×C47C2311yescharacteristic
144#107×C47—22no—
145C4⋊C8×C47—21no—
146#103×C47—22no—
147#102×C47—22no—
148C22⋊C8×C47C2312yes—
149#97×C47—21no—
150C23×D47—22no—
151C23×D47C2×D411yescharacteristic
152#41×C47—42no—
153#41×C47—42no—
154C2×Q8×C47—21no—
155C2×Q8×C47—21no—
156C2×Q8×C47—21no—
157C2×Q8×C47—42no—
158C2×D4×C47—22no—
159C2×D4×C47—21no—
160C2×D4×C47—21no—
161C2×D4×C47C2×D412yes—
162C22×C4×C47—21no—
163C22×C4×C47—22no—
164C22×C4×C47—21no—
165C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C47C2411yescharacteristic
168C2×C22⋊D47—22no—
169C2×C22⋊D47—22no—
170C2×C22⋊D47—22no—
171C2×C22⋊D47—22no—
172C2×C22⋊D47—22no—
173C22×Dic47—22no—
174C22×Dic47—21no—
175C22×Dic47—21no—
176C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
177C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
178C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
179#10625354—44no—
180Q8×D47—44no—
181#10625352—44no—
182#10625352—44no—
183#10625352—44no—
184D4×D47—44no—
185D4×D47—44no—
186D4×D47—44no—
187#10625350—48no—
188#10625350—42no—
189#10625350—42no—
190C2×D188—22no—
191C2×D188—21no—
192C2×D188—21no—
193C2×D188C2×D412yes—
194C2×C4×D47—22no—
195C2×C4×D47—21no—
196C2×C4×D47—21no—
197C2×C4×D47—22no—
198C2×C4×D47—22no—
199C2×C4×D47—22no—
200C2×C4×D47—22no—
201C2×C4×D47—48no—
202C2×Dic94—22no—
203C2×Dic94—21no—
204SD16×C47—44no—
205C2×C8×C47—22no—
206C4⋊C4×C47—21no—
207C4⋊C4×C47—21no—
208C4⋊C4×C47—21no—
209C4⋊C4×C47—41no—
210C4⋊C4×C47—41no—
211C4⋊C4×C47C2×D412yes—
212C22⋊C4×C47—22no—
213C22⋊C4×C47—22no—
214C42×C47—41no—
215C42×C47—41no—
216C42×C47C2×D411yescharacteristic
217C42×C47C2×D411yescharacteristic
218C42×C47C2×D411yescharacteristic
219C42×C47C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic47—22no—
221C22⋊Dic47—22no—
222#10625336—44no—
223(C2×D47)⋊C4—22no—
224(C2×D47)⋊C4—22no—
225(C2×D47)⋊C4—21no—
226(C2×D47)⋊C4—21no—
227(C2×D47)⋊C4—22no—
228(C2×D47)⋊C4—21no—
229(C2×D47)⋊C4—21no—
230(C2×D47)⋊C4—22no—
231(C2×D47)⋊C4—42no—
232(C2×D47)⋊C4—42no—
233C4⋊Dic47—21no—
234C4⋊Dic47C2×D412yes—
235Dic47⋊C4—22no—
236Dic47⋊C4—22no—
237Dic47⋊C4—21no—
238Dic47⋊C4—21no—
239Dic47⋊C4—21no—
240Dic47⋊C4—21no—
241Dic47⋊C4—42no—
242Dic47⋊C4—42no—
243C4×Dic47—21no—
244C4×Dic47—21no—
245C2×C47⋊C8—22no—
246C23×C47—22no—
247C23×C47C22×D411yescharacteristic
248C22×D47—21no—
249C22×D47—21no—
250C22×D47—22no—
251C22×D47—44no—
252C22×D47—41no—
253C22×D47—41no—
254C22×D47—82no—
255C22×D47—82no—
256C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
257Q8×C47—22no—
258Q8×C47—22no—
259Q8×C47—42no—
260Q8×C47—41no—
261Q8×C47—41no—
262D4×C47—42no—
263D4×C47—42no—
264D4×C47—42no—
265D4×C47—42no—
266D4×C47—81no—
267C2×C4×C47—21no—
268C2×C4×C47—21no—
269C2×C4×C47—22no—
270C2×C4×C47—22no—
271C2×C4×C47—41no—
272C2×C4×C47—41no—
273C2×C4×C47—44no—
274C2×C4×C47—41no—
275C2×C4×C47—41no—
276C2×C4×C47—41no—
277C2×C4×C47—41no—
278C2×C4×C47—41no—
279C2×C4×C47#12011yescharacteristic
280C2×C4×C47#12011yescharacteristic
281C2×C4×C47#12011yescharacteristic
282C2×C4×C47#12011yescharacteristic
283C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
285C22⋊D47—44no—
286C22⋊D47—44no—
287C22⋊D47—42no—
288C22⋊D47—42no—
289C22⋊D47—82no—
290C22⋊D47—82no—
291C2×Dic47—21no—
292C2×Dic47—21no—
293C2×Dic47—21no—
294C2×Dic47—21no—
295C2×Dic47—22no—
296C2×Dic47—44no—
297C2×Dic47—41no—
298C2×Dic47—41no—
299C2×Dic47—41no—
300C2×Dic47—41no—
301C2×Dic47—41no—
302C2×Dic47—41no—
303C2×Dic47—41no—
304C2×Dic47—41no—
305C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
306D188—42no—
307D188—42no—
308D188—44no—
309D188—81no—
310C4×D47—24no—
311C4×D47—24no—
312C4×D47—44no—
313C4×D47—44no—
314C4×D47—44no—
315Dic94—44no—
316Dic94—42no—
317C8×C47—42no—
318C47⋊C8—42no—
319#18153—471nomaximal, Sylow
320C22×C47—21no—
321C22×C47—21no—
322C22×C47—42no—
323C22×C47—42no—
324C22×C47—42no—
325C22×C47C2×#12011yescharacteristic
326C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
327C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C2×D47—22no—
329C2×D47—41no—
330C2×D47—41no—
331C2×D47—42no—
332C2×D47—42no—
333C2×D47—42no—
334C2×D47—42no—
335C2×D47—81no—
336C2×D47—88no—
337C4×C47—21no—
338C4×C47—21no—
339C4×C47—21no—
340C4×C47—21no—
341C4×C47—21no—
342C4×C47—21no—
343C4×C47—42no—
344C4×C47—42no—
345C4×C47—81no—
346Dic47—22no—
347Dic47—42no—
348Dic47—41no—
349Dic47—41no—
350Dic47—81no—
351Dic47—81no—
352#3449—471no—
353#3112—471no—
354#3112D4711yescharacteristic, complemented
355#2599—471no—
356#1610—472no—
357#1607—472no—
358#1604—472no—
359#1601—472no—
360#1514—471no—
361#1514—471no—
362#1464—471no—
363C2×C47—21no—
364C2×C47—21no—
365C2×C47—82no—
366C2×C47#300311yescharacteristic
367C2×C47#302211yescharacteristic
368C2×C47#302511yescharacteristic
369D47—42no—
370D47—82no—
371C22×#41—941no—
372#537—472no—
373#537—941no—
374#536—941no—
375#536—941no—
376#535—941no—
377#535—941no—
378#534—472no—
379#534—941no—
380#532—471no—
381#532—941no—
382#532C2×D4711yescharacteristic
383#525—942no—
384#525—942no—
385C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
386C2×#117—471no—
387#480—472no—
388#480C2×D4712yescomplemented
389#477—21no—
390#477—941no—
391#460—21no—
392#460—941no—
393#448—472no—
394#448C2×D4712yescomplemented
395#440—22no—
396#440—942no—
397#432—471no—
398#432C2×D4711yescharacteristic, complemented
399#398—471no—
400#397—471no—
401#395—471no—
402#393—471no—
403#388—941no—
404#387—941no—
405#387—941no—
406#385—941no—
407#383—471no—
408#327—472no—
409#327—472no—
410#327—472no—
411#327—472no—
412#324—472no—
413#323—472no—
414C47#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C2×#41—21no—
416C2×#41—942no—
417C2×#41—942no—
418C2×#41—941no—
419C2×#41—941no—
420C2×#41—941no—
421C2×#41—1884no—
422C2×#41—1884no—
423C22×Q8—941no—
424C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
425C22×D4—942no—
426C22×D4—941no—
427C23×C4—471no—
428C23×C4—942no—
429C2×SD16—22no—
430C2×SD16—942no—
431C4⋊Q8—471no—
432C4⋊Q8—941no—
433C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic
434#127—471no—
435#127—941no—
436#127C22⋊D4711yescharacteristic
437#124—21no—
438#124—941no—
439#124—941no—
440#124—941no—
441#123—942no—
442#123—942no—
443#123—942no—
444#123—942no—
445C22⋊Q8—942no—
446C22⋊Q8—942no—
447C22⋊Q8—942no—
448C22⋊Q8—942no—
449#121—21no—
450#121—472no—
451#121—942no—
452#121—942no—
453#121—942no—
454#121—942no—
455#121—942no—
456#121—942no—
457#121—941no—
458#121C22×D4712yes—
459#120—942no—
460#120—942no—
461#120—942no—
462#120—942no—
463C4×Q8—21no—
464C4×Q8—21no—
465C4×Q8—21no—
466C4×Q8—21no—
467C4×D4—21no—
468C4×D4—472no—
469C4×D4—942no—
470C4×D4—942no—
471C4×D4—941no—
472C4×D4C22⋊D4712yes—
473#117—941no—
474#117—941no—
475#117—941no—
476#117—941no—
477C2×C4⋊C4—21no—
478C2×C4⋊C4—471no—
479C2×C4⋊C4—471no—
480C2×C4⋊C4—941no—
481C2×C4⋊C4—941no—
482C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
483C2×C22⋊C4—471no—
484C2×C22⋊C4—471no—
485C2×C22⋊C4—941no—
486C2×C22⋊C4—941no—
487C2×C42—21no—
488C2×C42—471no—
489C2×C42C22×D4711yescharacteristic
490#107—22no—
491#107—942no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—941no—
494#103—22no—
495#103—942no—
496#102—22no—
497#102—942no—
498C22⋊C8—472no—
499C22⋊C8C22×D4712yes—
500#97—21no—
501#97—941no—
502#95—471no—
503#95—471no—
504#95—941no—
505#95—941no—
506#95—941no—
507#95—941no—
508#95—941no—
509#95—941no—
510C24—471no—
511C24—942no—
512#41—42no—
513#41—42no—
514#41—1882no—
515#41—1882no—
516#41—1888no—
517#41—1884no—
518#41—1884no—
519#41—1884no—
520#41—1884no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—42no—
525C2×Q8—942no—
526C2×Q8—941no—
527C2×Q8—1884no—
528C2×D4—22no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—21no—
531C2×D4—472no—
532C2×D4—942no—
533C2×D4—942no—
534C2×D4—942no—
535C2×D4—942no—
536C2×D4—942no—
537C2×D4—942no—
538C2×D4—941no—
539C2×D4—941no—
540C2×D4—1884no—
541C2×D4—1884no—
542C2×D4—1884no—
543C2×D4C2×C22⋊D4712yes—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—22no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—471no—
548C22×C4—471no—
549C22×C4—471no—
550C22×C4—942no—
551C22×C4—942no—
552C22×C4—942no—
553C22×C4—942no—
554C22×C4—941no—
555C22×C4—941no—
556C22×C4—942no—
557C22×C4—942no—
558C22×C4—941no—
559C22×C4—941no—
560C22×C4—1888no—
561C22×C4D4×D4711yescharacteristic
562C22×C4D4×D4711yescharacteristic
563C22×C4C23×D4711yescharacteristic
564SD16—44no—
565SD16—1884no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—942no—
568C4⋊C4—21no—
569C4⋊C4—21no—
570C4⋊C4—21no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—41no—
573C4⋊C4—472no—
574C4⋊C4—942no—
575C4⋊C4—942no—
576C4⋊C4—941no—
577C4⋊C4—941no—
578C4⋊C4—941no—
579C4⋊C4—941no—
580C4⋊C4—941no—
581C4⋊C4—1882no—
582C4⋊C4—1882no—
583C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
584C22⋊C4—22no—
585C22⋊C4—22no—
586C22⋊C4—942no—
587C22⋊C4—942no—
588C22⋊C4—942no—
589C22⋊C4—942no—
590C22⋊C4—941no—
591C22⋊C4—941no—
592C22⋊C4—942no—
593C22⋊C4—941no—
594C22⋊C4—941no—
595C22⋊C4—942no—
596C22⋊C4—1882no—
597C22⋊C4—1882no—
598C42—41no—
599C42—41no—
600C42—941no—
601C42—941no—
602C42D4×D4711yescharacteristic
603C42D4×D4711yescharacteristic
604C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
605C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
606C23—22no—
607C23—472no—
608C23—941no—
609C23—941no—
610C23—942no—
611C23—3762no—
612C23—3762no—
613C23—1881no—
614C23—1881no—
615C23—1884no—
616C23C2×D4×D4711yescharacteristic
617Q8—22no—
618Q8—22no—
619Q8—41no—
620Q8—41no—
621Q8—42no—
622Q8—1882no—
623Q8—1884no—
624D4—42no—
625D4—42no—
626D4—42no—
627D4—42no—
628D4—81no—
629D4—3761no—
630D4—3762no—
631D4—3762no—
632D4—1882no—
633D4—1882no—
634D4—1884no—
635D4—1884no—
636D4—1884no—
637D4—1882no—
638D4—1882no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—472no—
652C2×C4—944no—
653C2×C4—944no—
654C2×C4—941no—
655C2×C4—941no—
656C2×C4—941no—
657C2×C4—941no—
658C2×C4—942no—
659C2×C4—1884no—
660C2×C4—1884no—
661C2×C4—1884no—
662C2×C4—1884no—
663C2×C4—1881no—
664C2×C4—1881no—
665C2×C4—1881no—
666C2×C4—1881no—
667C2×C4—1881no—
668C2×C4—1881no—
669C2×C4—1881no—
670C2×C4—1881no—
671C2×C4#1309399211yescharacteristic
672C2×C4#1309399211yescharacteristic
673C2×C4#1309399211yescharacteristic
674C2×C4#1309399211yescharacteristic
675C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
676C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
677C8—42no—
678C8—1882no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—42no—
682C22—42no—
683C22—42no—
684C22—942no—
685C22—3761no—
686C22—3768no—
687C22—1882no—
688C22—1882no—
689C22—1882no—
690C22—1882no—
691C22—1881no—
692C22—1881no—
693C22C2×#1309399211yescharacteristic
694C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
695C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—42no—
703C4—42no—
704C4—81no—
705C4—942no—
706C4—3761no—
707C4—3761no—
708C4—1881no—
709C4—1881no—
710C4—1882no—
711C2—21no—
712C2—21no—
713C2—82no—
714C2—3762no—
715C2—1882no—
716C2#2025261311yescharacteristic
717C2#2025276411yescharacteristic
718C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3112C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256715C2
hypercenter#3112D47
hypocenterC47#18153
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3112

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20248959C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242372C2semidirect
6. #20242355C2semidirect
7. #20242338C2semidirect
8. #20241936C2semidirect
9. #20241935C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3112C2semidirect
26. #15689436C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
31. #15689180C22semidirect
32. #15689054C22semidirect
34. #15689042C22semidirect
40. #15688991C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688858C22semidirect
43. #15688857C22semidirect
44. #15688857C22semidirect
45. #15688848C22semidirect
48. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
49. C47×#480C22semidirect
52. C47×#448C22semidirect
54. C47×#432C22semidirect
354. #3112D47semidirect
385. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
388. #480C2×D47semidirect
394. #448C2×D47semidirect
398. #432C2×D47semidirect
414. C47#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567152
#202535102
#202489592
#202423892
#202423722
#202423552
#202423382
#202419362
#202419352
#202417202
C47×#31122
#1815347