Finite Group Databasebeta

← #26188812

Subgroups — #26188812

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256716C211yesmaximal, characteristic
2#20253505C212yesmaximal, complemented
3#20248960C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242393C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242375C212yesmaximal, complemented
7#20242356C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242338C212yesmaximal, complemented
9#20241933C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1604C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#41×D47—21no—
13#15689704C2211yescharacteristic
14#15689701—21no—
15#15689696—22no—
16#15689689—22no—
17#15689681—21no—
18#15689681C2212yes—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21#15689636—22no—
22#15689633—22no—
23C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093982C2211yescharacteristic
25#15689437C2212yescomplemented
26#15689434C2212yescomplemented
27#15689416—22no—
28#15689321—22no—
29#15689262C2212yescomplemented
30#15689226—22no—
31#15689224—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689053C2211yescharacteristic, complemented
34#15689050C2211yescharacteristic
35#15689034C2211yescharacteristic
36#15689013—21no—
37#15689010—21no—
38#15689009—21no—
39#15688997—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688849C2211yescharacteristic, complemented
45#15688846C2212yes—
46C47×#537C2211yescharacteristic
47C47×#448C2212yescomplemented
48C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#324C2211yescharacteristic, complemented
51C2×#10625354—21no—
52C2×#10625350—22no—
53C2×#10625350—21no—
54C2×#10625352—21no—
55C2×#10625352—22no—
56#41×D47—44no—
57#41×D47—44no—
58C2×Q8×D47—21no—
59C2×D4×D47—21no—
60C2×D4×D47—22no—
61C22×C4×D47—22no—
62C22×C4×D47D411yescharacteristic
63C2×#10625336—22no—
64#13094023—21no—
65#13094023D412yes—
66#13094020—21no—
67#13094020D412yes—
68#13094010—22no—
69#13094010—22no—
70#13094009—22no—
71#13094009—22no—
72#13094006—22no—
73#13094006—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—22no—
76#13094000—22no—
77#13093999—22no—
78#13093998—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093996—22no—
82#13093996—22no—
83#13093995—22no—
84#13093994—22no—
85#13093994—22no—
86#13093992—22no—
87#13093992—22no—
88Q8×Dic47—22no—
89Q8×Dic47—22no—
90D4×Dic47—21no—
91D4×Dic47D412yes—
92#13093986—21no—
93#13093986D412yes—
94(C22⋊D47)⋊C4—22no—
95(C22⋊D47)⋊C4—22no—
96#13093982—22no—
97#13093982—22no—
98C2×C4⋊Dic47—21no—
99C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
105C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093958—22no—
110#13093957—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093948—22no—
113#13093946—22no—
114#13093945—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C2×#41×C47—21no—
124C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
125C2×SD16×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127#121×C47—22no—
128#121×C47—21no—
129#121×C47C2312yes—
130C2×C4⋊C4×C47—21no—
131C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
132#103×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C23×D47—22no—
137C23×D47C2×D411yescharacteristic
138#41×C47—42no—
139#41×C47—42no—
140C2×Q8×C47—21no—
141C2×Q8×C47—22no—
142C2×Q8×C47—42no—
143C2×D4×C47—21no—
144C2×D4×C47—22no—
145C2×D4×C47—21no—
146C2×D4×C47C2×D412yes—
147C22×C4×C47—22no—
148C22×C4×C47—21no—
149C22×C4×C47—21no—
150C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C47C2411yescharacteristic
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—22no—
157C2×C22⋊D47—22no—
158C22×Dic47—22no—
159C22×Dic47—21no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
164#10625354—44no—
165Q8×D47—44no—
166#10625352—44no—
167#10625352—44no—
168#10625352—44no—
169D4×D47—44no—
170D4×D47—44no—
171D4×D47—44no—
172#10625350—48no—
173#10625350—42no—
174#10625350—42no—
175C2×D188—22no—
176C2×D188—21no—
177C2×D188—21no—
178C2×D188C2×D412yes—
179C2×C4×D47—22no—
180C2×C4×D47—22no—
181C2×C4×D47—21no—
182C2×C4×D47—21no—
183C2×C4×D47—22no—
184C2×C4×D47—22no—
185C2×C4×D47—22no—
186C2×C4×D47—48no—
187C2×Dic94—21no—
188C2×Dic94—22no—
189SD16×C47—44no—
190C2×C8×C47—22no—
191C4⋊C4×C47—21no—
192C4⋊C4×C47—22no—
193C4⋊C4×C47—42no—
194C4⋊C4×C47C2×D412yes—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—22no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199#10625336—44no—
200(C2×D47)⋊C4—22no—
201(C2×D47)⋊C4—22no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—42no—
207(C2×D47)⋊C4—42no—
208C4⋊Dic47—21no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—22no—
211C4⋊Dic47—41no—
212C4⋊Dic47—41no—
213C4⋊Dic47C2×D412yes—
214Dic47⋊C4—22no—
215Dic47⋊C4—22no—
216Dic47⋊C4—42no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—21no—
219C4×Dic47—42no—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C4×Dic47C2×D412yes—
222C2×C47⋊C8—22no—
223C23×C47—22no—
224C23×C47C22×D411yescharacteristic
225C22×D47—21no—
226C22×D47—21no—
227C22×D47—22no—
228C22×D47—44no—
229C22×D47—41no—
230C22×D47—41no—
231C22×D47—82no—
232C22×D47—82no—
233C22×D47AGL(1,ℤ/8)12yes—
234Q8×C47—24no—
235Q8×C47—42no—
236Q8×C47—42no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—42no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—21no—
244C2×C4×C47—22no—
245C2×C4×C47—21no—
246C2×C4×C47—22no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—44no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47—41no—
254C2×C4×C47—41no—
255C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C2×C4×C47C22×D412yes—
257C22⋊D47—44no—
258C22⋊D47—44no—
259C22⋊D47—42no—
260C22⋊D47—42no—
261C22⋊D47—82no—
262C22⋊D47—82no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—22no—
267C2×Dic47—41no—
268C2×Dic47—44no—
269C2×Dic47—41no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—41no—
272C2×Dic47—41no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—41no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47#12011yescharacteristic
277C2×Dic47#12011yescharacteristic
278C2×Dic47#12012yes—
279D188—42no—
280D188—42no—
281D188—44no—
282D188—81no—
283C4×D47—24no—
284C4×D47—24no—
285C4×D47—44no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288Dic94—44no—
289Dic94—42no—
290C8×C47—42no—
291C47⋊C8—42no—
292#18153—471nomaximal, Sylow
293C22×C47—21no—
294C22×C47—21no—
295C22×C47—42no—
296C22×C47—42no—
297C22×C47—42no—
298C22×C47C2×#12011yescharacteristic
299C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
301C2×D47—22no—
302C2×D47—41no—
303C2×D47—41no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—42no—
306C2×D47—42no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—88no—
310C4×C47—22no—
311C4×C47—22no—
312C4×C47—42no—
313C4×C47—41no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—81no—
316Dic47—21no—
317Dic47—21no—
318Dic47—22no—
319Dic47—42no—
320Dic47—41no—
321Dic47—81no—
322Dic47—81no—
323#3449—471no—
324#3112—472no—
325#2599—471no—
326#1610—471no—
327#1610—471no—
328#1607—472no—
329#1604—471no—
330#1604D4711yescharacteristic, complemented
331#1601—472no—
332#1514—472no—
333#1464—471no—
334C2×C47—21no—
335C2×C47—21no—
336C2×C47—82no—
337C2×C47#300311yescharacteristic
338C2×C47#302211yescharacteristic
339C2×C47#302511yescharacteristic
340D47—42no—
341D47—82no—
342C22×#41—941no—
343#537—471no—
344#537—941no—
345#537C2×D4711yescharacteristic
346#536—942no—
347#535—942no—
348#534—472no—
349#534—941no—
350#532—472no—
351#532—941no—
352#525—942no—
353#525—942no—
354C2×C4×Q8—471no—
355C2×#117—471no—
356#480—472no—
357#480—472no—
358#477—942no—
359#460—942no—
360#448—472no—
361#448C2×D4712yescomplemented
362#440—942no—
363#440—942no—
364#432—472no—
365#398—471no—
366#397—471no—
367#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
368#393—471no—
369#388—941no—
370#387—941no—
371#387—941no—
372#385—941no—
373#383—471no—
374#327—472no—
375#327—472no—
376#327—472no—
377#327C2×D4712yescomplemented
378#324—471no—
379#324C2×D4711yescharacteristic, complemented
380#323—472no—
381C47#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
382C2×#41—21no—
383C2×#41—942no—
384C2×#41—942no—
385C2×#41—941no—
386C2×#41—941no—
387C2×#41—941no—
388C2×#41—1884no—
389C2×#41—1884no—
390C22×Q8—941no—
391C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
392C22×D4—942no—
393C22×D4—941no—
394C23×C4—471no—
395C23×C4—942no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—942no—
398C4⋊Q8—472no—
399C4⋊Q8—941no—
400#127—472no—
401#127—941no—
402#124—942no—
403#124—942no—
404#123—942no—
405#123—942no—
406#123—942no—
407#123—942no—
408C22⋊Q8—22no—
409C22⋊Q8—942no—
410C22⋊Q8—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412#121—22no—
413#121—21no—
414#121—472no—
415#121—942no—
416#121—942no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—941no—
421#121C22×D4712yes—
422#120—942no—
423#120—942no—
424#120—942no—
425#120—942no—
426C4×Q8—942no—
427C4×Q8—942no—
428C4×D4—472no—
429C4×D4—472no—
430C4×D4—942no—
431C4×D4—942no—
432C4×D4—941no—
433C4×D4—941no—
434#117—942no—
435#117—942no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—471no—
438C2×C4⋊C4—471no—
439C2×C4⋊C4—941no—
440C2×C4⋊C4—941no—
441C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—471no—
443C2×C22⋊C4—471no—
444C2×C22⋊C4—941no—
445C2×C22⋊C4—941no—
446C2×C42—471no—
447C2×C42—471no—
448C2×C42—941no—
449#107—942no—
450#107—942no—
451C4⋊C8—942no—
452#103—22no—
453#103—942no—
454#102—942no—
455#102—942no—
456C22⋊C8—472no—
457C22⋊C8C22×D4712yes—
458#97—942no—
459#95—21no—
460#95—471no—
461#95—941no—
462#95—941no—
463#95—941no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95C22×D4711yescharacteristic
467C24—471no—
468C24—942no—
469#41—42no—
470#41—42no—
471#41—1882no—
472#41—1888no—
473#41—1884no—
474#41—1884no—
475#41—1884no—
476#41—1884no—
477#41—1882no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—22no—
480C2×Q8—42no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—941no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—472no—
488C2×D4—941no—
489C2×D4—942no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—1884no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1884no—
499C2×D4D4×D4712yes—
500C22×C4—22no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—941no—
507C22×C4—941no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—1888no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1884no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—942no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—472no—
528C4⋊C4—942no—
529C4⋊C4—942no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—941no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—1881no—
534C4⋊C4—1881no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4D4×D4712yes—
537C22⋊C4—22no—
538C22⋊C4—22no—
539C22⋊C4—942no—
540C22⋊C4—942no—
541C22⋊C4—942no—
542C22⋊C4—942no—
543C22⋊C4—942no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—1882no—
548C22⋊C4—1882no—
549C42—472no—
550C42—472no—
551C42—941no—
552C42—941no—
553C42—1882no—
554C23—22no—
555C23—472no—
556C23—941no—
557C23—941no—
558C23—942no—
559C23—3762no—
560C23—3762no—
561C23—1881no—
562C23—1881no—
563C23—1884no—
564C23C2×D4×D4711yescharacteristic
565Q8—24no—
566Q8—42no—
567Q8—42no—
568Q8—1882no—
569Q8—1884no—
570D4—42no—
571D4—42no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—3761no—
576D4—3762no—
577D4—3762no—
578D4—1882no—
579D4—1882no—
580D4—1884no—
581D4—1884no—
582D4—1884no—
583D4—1882no—
584D4—1882no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—44no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—471no—
599C2×C4—471no—
600C2×C4—472no—
601C2×C4—944no—
602C2×C4—944no—
603C2×C4—941no—
604C2×C4—941no—
605C2×C4—941no—
606C2×C4—942no—
607C2×C4—1884no—
608C2×C4—1884no—
609C2×C4—1884no—
610C2×C4—1881no—
611C2×C4—1884no—
612C2×C4—1881no—
613C2×C4—1881no—
614C2×C4—1881no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1881no—
617C2×C4—1881no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4#1309405112yes—
620C2×C4C2×D4×D4712yes—
621C8—42no—
622C8—1882no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—42no—
626C22—42no—
627C22—42no—
628C22—942no—
629C22—3761no—
630C22—3768no—
631C22—1882no—
632C22—1882no—
633C22—1882no—
634C22—1882no—
635C22—1881no—
636C22—1881no—
637C22#120×D4711yescharacteristic
638C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
639C22C2×#1309405111yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—42no—
643C4—41no—
644C4—42no—
645C4—81no—
646C4—942no—
647C4—941no—
648C4—941no—
649C4—3761no—
650C4—3761no—
651C4—1881no—
652C4—1882no—
653C2—21no—
654C2—21no—
655C2—82no—
656C2—3762no—
657C2—1882no—
658C2#2025261611yescharacteristic
659C2#2025276511yescharacteristic
660C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1604C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256716C2
hypercenter#1604D47
hypocenterC47#18153
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1604

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253505C2semidirect
3. #20248960C2semidirect
4. #20242393C2semidirect
5. #20242391C2semidirect
6. #20242375C2semidirect
7. #20242356C2semidirect
8. #20242338C2semidirect
9. #20241933C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1604C2semidirect
23. C2×Q8×Dic47C22semidirect
25. #15689437C22semidirect
26. #15689434C22semidirect
29. #15689262C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689053C22semidirect
40. #15688990C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688849C22semidirect
47. C47×#448C22semidirect
48. C47×#395C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
50. C47×#324C22semidirect
330. #1604D47semidirect
361. #448C2×D47semidirect
367. #395C2×D47semidirect
377. #327C2×D47semidirect
379. #324C2×D47semidirect
381. C47#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567162
#202535052
#202489602
#202423932
#202423912
#202423752
#202423562
#202423382
#202419332
#202417212
C47×#16042
#1815347