Finite Group Databasebeta

← #26188813

Subgroups — #26188813

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256721C211yesmaximal, characteristic
2#20253510C212yesmaximal, complemented
3#20242390C212yesmaximal, complemented
4#20242373C212yesmaximal, complemented
5#20242356C212yesmaximal, complemented
6#20242339C212yesmaximal, complemented
7#20241934C212yesmaximal, complemented
8#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#2599C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#10625350—21no—
11#15689704—21no—
12#15689704C2212yes—
13#15689699—22no—
14#15689692—22no—
15#15689685—21no—
16#15689685C2212yes—
17#15689673—21no—
18#15689673C2212yes—
19#15689635—24no—
20#15689436C2214yescomplemented
21#15689418—22no—
22#15689323—22no—
23#15689262C2214yescomplemented
24#15689221—24no—
25#15689180C2212yescomplemented
26#15688856C2214yescomplemented
27#15688856C2214yescomplemented
28#15688849C2212yescomplemented
29#15688847C2212yes—
30C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#398C2211yescharacteristic, complemented
33C47×#397C2211yescharacteristic
34C47×#395C2211yescharacteristic, complemented
35C47×#393C2211yescharacteristic
36C47×#388—21no—
37C47×#387—21no—
38C47×#387—21no—
39C47×#385—21no—
40C47×#383C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#10625350—22no—
42C2×#10625350—22no—
43C2×#10625350—22no—
44C2×#10625350—22no—
45C2×#10625350—44no—
46C2×#10625350—44no—
47C22×Dic94—21no—
48C22×D188—21no—
49C22×C22⋊D47—22no—
50C22×C4×D47—22no—
51C2×#10625336—24no—
52#13094024—21no—
53#13094024D412yes—
54#13094021—21no—
55#13094021D412yes—
56#13094012—22no—
57#13094012—22no—
58#13094008—24no—
59#13094008—24no—
60#13094004—24no—
61#13094004—24no—
62#13093999—24no—
63#13093999—24no—
64#13093998—22no—
65#13093998—22no—
66#13093998—22no—
67#13093998C2314yes—
68#13093994—24no—
69#13093994—24no—
70C4×D188—22no—
71C4×D188—22no—
72C4×D188—22no—
73C4×D188D414yes—
74#13093957—24no—
75C4⋊(C47⋊C8)—22no—
76#13093948—24no—
77#13093944—24no—
78C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
79#13093935—22no—
80C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
81C23×C4×C47D411yescharacteristic
82C4×Q8×C47—22no—
83C4×Q8×C47—22no—
84#117×C47—22no—
85#117×C47—22no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47—21no—
88C2×C4⋊C4×C47—21no—
89C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
90C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C4×C47—21no—
93C2×C22⋊C4×C47—21no—
94C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
95C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
96C2×C42×C47—21no—
97C2×C42×C47D411yescharacteristic
98C2×C42×C47C2311yescharacteristic
99#95×C47—21no—
100#95×C47—21no—
101#95×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103#95×C47—21no—
104#95×C47—21no—
105#95×C47C2311yescharacteristic
106#95×C47C2311yescharacteristic
107C24×C47C2×D411yescharacteristic
108C23×D47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47—42no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47—21no—
117C22×C4×C47—21no—
118C22×C4×C47—21no—
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D47—24no—
126C2×C22⋊D47—24no—
127C2×C22⋊D47—44no—
128C2×C22⋊D47—44no—
129C22×Dic47—22no—
130#10625350—48no—
131#10625350—48no—
132#10625350—44no—
133#10625350—44no—
134#10625350—44no—
135#10625350—44no—
136C2×D188—22no—
137C2×D188—22no—
138C2×D188—22no—
139C2×D188—22no—
140C2×D188—22no—
141C2×D188—44no—
142C2×D188C2×D414yes—
143C2×C4×D47—24no—
144C2×C4×D47—24no—
145C2×C4×D47—48no—
146C2×Dic94—22no—
147C2×Dic94—22no—
148C2×Dic94—44no—
149C4⋊C4×C47—22no—
150C4⋊C4×C47—22no—
151C4⋊C4×C47—22no—
152C4⋊C4×C47—42no—
153C4⋊C4×C47—41no—
154C4⋊C4×C47—41no—
155C4⋊C4×C47—42no—
156C22⋊C4×C47—22no—
157C22⋊C4×C47—22no—
158C22⋊C4×C47—42no—
159C22⋊C4×C47—42no—
160C42×C47—21no—
161C42×C47—21no—
162C42×C47—42no—
163C42×C47C2×D412yes—
164C42×C47C2×D412yes—
165#10625336—48no—
166(C2×D47)⋊C4—24no—
167(C2×D47)⋊C4—24no—
168(C2×D47)⋊C4—24no—
169(C2×D47)⋊C4—24no—
170C4⋊Dic47—22no—
171C4⋊Dic47—22no—
172C4⋊Dic47—22no—
173C4⋊Dic47C2×D414yes—
174C2×C47⋊C8—24no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—21no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C47C22×D411yescharacteristic
181C22×D47—24no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—82no—
184C22×D47—82no—
185Q8×C47—24no—
186Q8×C47—42no—
187C2×C4×C47—24no—
188C2×C4×C47—24no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—21no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47#12012yes—
212C2×C4×C47#12011yescharacteristic
213C2×C4×C47#12011yescharacteristic
214C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C47C22×D412yes—
216C22⋊D47—48no—
217C22⋊D47—44no—
218C22⋊D47—44no—
219C2×Dic47—24no—
220C2×Dic47—44no—
221D188—44no—
222D188—44no—
223D188—44no—
224D188—82no—
225D188—82no—
226D188—82no—
227C4×D47—48no—
228C4×D47—48no—
229Dic94—44no—
230Dic94—44no—
231C47⋊C8—44no—
232#18153—471nomaximal, Sylow
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—22no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—41no—
238C22×C47—41no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47C2×#12011yescharacteristic
241C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
242C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
243C2×D47—44no—
244C2×D47—44no—
245C2×D47—44no—
246C2×D47—88no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—22no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—22no—
251C4×C47—22no—
252C4×C47—41no—
253C4×C47—41no—
254C4×C47—42no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—81no—
257C4×C47—81no—
258Dic47—44no—
259#3449—471no—
260#3112—472no—
261#2599D4711yescharacteristic, complemented
262#1610—472no—
263#1607—472no—
264#1604—472no—
265#1601—472no—
266#1514—472no—
267#1464—471no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—42no—
271C2×C47#300311yescharacteristic
272C2×C47#302211yescharacteristic
273C2×C47#302511yescharacteristic
274D47—84no—
275C22×#41—941no—
276#537—472no—
277#537—941no—
278#536—942no—
279#535—942no—
280#534—472no—
281#534—941no—
282#532—472no—
283#532—941no—
284#525—944no—
285C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic, complemented
286C2×#117C2×D4711yescharacteristic
287#480—474no—
288#477—942no—
289#460—942no—
290#448—474no—
291#440—944no—
292#432—472no—
293#398C2×D4711yescharacteristic, complemented
294#397C2×D4711yescharacteristic
295#395C2×D4711yescharacteristic, complemented
296#393C2×D4711yescharacteristic
297#388—21no—
298#387—21no—
299#387—21no—
300#385—21no—
301#383C2×D4711yescharacteristic, complemented
302#327—474no—
303#327—474no—
304#324—472no—
305#323—472no—
306C47#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—942no—
308C2×#41—942no—
309C2×#41—942no—
310C2×#41—942no—
311C2×#41—1884no—
312C2×#41—1884no—
313C22×Q8—941no—
314C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
315C22×D4—941no—
316C22×D4—942no—
317C23×C4—942no—
318C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
319C2×SD16—944no—
320C4⋊Q8—472no—
321C4⋊Q8—941no—
322#127—472no—
323#127—941no—
324#124—942no—
325#124—942no—
326#123—944no—
327#123—944no—
328C22⋊Q8—944no—
329C22⋊Q8—944no—
330#121—474no—
331#121—944no—
332#121—944no—
333#121—942no—
334#121—942no—
335#121—942no—
336#120—944no—
337#120—944no—
338C4×Q8—22no—
339C4×Q8—22no—
340C4×D4—474no—
341C4×D4—942no—
342C4×D4—942no—
343C4×D4—942no—
344#117—22no—
345#117—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
350C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
356C2×C42—21no—
357C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
358C2×C42C22×D4711yescharacteristic
359#107—944no—
360C4⋊C8—942no—
361#103—944no—
362#102—944no—
363C22⋊C8—474no—
364#97—942no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95C22×D4711yescharacteristic
372#95C22×D4711yescharacteristic
373C24—942no—
374C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375#41—1888no—
376#41—1888no—
377#41—1884no—
378#41—1884no—
379#41—1884no—
380#41—1884no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—42no—
383C2×Q8—942no—
384C2×Q8—942no—
385C2×Q8—1884no—
386C2×D4—474no—
387C2×D4—942no—
388C2×D4—942no—
389C2×D4—942no—
390C2×D4—944no—
391C2×D4—944no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—1884no—
395C2×D4—1884no—
396C2×D4—1884no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—944no—
406C22×C4—942no—
407C22×C4—944no—
408C22×C4—1888no—
409C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
410C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
411C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
412C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
414C22×C4C23×D4711yescharacteristic
415SD16—1888no—
416C2×C8—944no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—474no—
425C4⋊C4—942no—
426C4⋊C4—942no—
427C4⋊C4—942no—
428C22⋊C4—22no—
429C22⋊C4—22no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—944no—
433C22⋊C4—944no—
434C22⋊C4—944no—
435C22⋊C4—944no—
436C42—21no—
437C42—21no—
438C42—42no—
439C42D4×D4712yes—
440C42D4×D4712yes—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—944no—
446C23—3762no—
447C23—3762no—
448C23—1884no—
449C23#1309404912yes—
450C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
451Q8—24no—
452Q8—42no—
453Q8—1884no—
454Q8—1884no—
455D4—3762no—
456D4—3762no—
457D4—3762no—
458D4—1884no—
459D4—1884no—
460D4—1884no—
461D4—1888no—
462D4—1884no—
463D4—1884no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—24no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—944no—
489C2×C4—1888no—
490C2×C4—1888no—
491C2×C4—1884no—
492C2×C4#1309399211yescharacteristic
493C2×C4#1309399211yescharacteristic
494C2×C4#1309399212yes—
495C2×C4#1309404912yes—
496C2×C4C2×D4×D4712yes—
497C8—1884no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—22no—
501C22—42no—
502C22—41no—
503C22—41no—
504C22—81no—
505C22—3768no—
506C22—1884no—
507C22—1884no—
508C22—1884no—
509C22C2×#1309399211yescharacteristic
510C22C2×#1309404911yescharacteristic
511C22C2×#1309404911yescharacteristic
512C4—22no—
513C4—22no—
514C4—21no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—41no—
518C4—42no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—81no—
523C4—1884no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—42no—
527C2—3764no—
528C2#2025261411yescharacteristic
529C2#2025276611yescharacteristic
530C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256721C2
hypercenter#2599D47
hypocenterC47#18153
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253510C2semidirect
3. #20242390C2semidirect
4. #20242373C2semidirect
5. #20242356C2semidirect
6. #20242339C2semidirect
7. #20241934C2semidirect
8. #20241722C2semidirect
9. C47×#2599C2semidirect
20. #15689436C22semidirect
23. #15689262C22semidirect
25. #15689180C22semidirect
26. #15688856C22semidirect
27. #15688856C22semidirect
28. #15688849C22semidirect
30. C2×C4×Q8×C47C22semidirect
32. C47×#398C22semidirect
34. C47×#395C22semidirect
40. C47×#383C22semidirect
261. #2599D47semidirect
285. C2×C4×Q8C2×D47semidirect
293. #398C2×D47semidirect
295. #395C2×D47semidirect
301. #383C2×D47semidirect
306. C47#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567212
#202535102
#202423902
#202423732
#202423562
#202423392
#202419342
#202417222
C47×#25992
#1815347