Finite Group Databasebeta

← #26188815

Subgroups — #26188815

Order 12032.

1184 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 668 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256714C211yesmaximal, characteristic
2#20253507C212yesmaximal, complemented
3#20248966C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20242389C212yesmaximal, complemented
5#20242373C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242358C212yesmaximal, complemented
7#20242342C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242340C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241933C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#10625352—21no—
13#15689700—21no—
14#15689700C2212yes—
15#15689695—22no—
16#15689688—22no—
17#15689685C2211yescharacteristic
18#15689682—21no—
19#15689668—21no—
20#15689668C2212yes—
21#15689631—22no—
22#15689629—22no—
23C2×#13093989C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689436C2212yescomplemented
26#15689417—22no—
27#15689322—22no—
28#15689264C2212yescomplemented
29#15689261C2212yescomplemented
30#15689222—22no—
31#15689220—22no—
32#15689177C2212yescomplemented
33#15689054C2211yescharacteristic, complemented
34#15689044C2211yescharacteristic, complemented
35#15689035C2211yescharacteristic
36#15689016—21no—
37#15689006—21no—
38#15689005—21no—
39#15688995—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic, complemented
41#15688858C2212yescomplemented
42#15688857C2212yescomplemented
43#15688856C2212yescomplemented
44#15688848C2212yescomplemented
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#534C2211yescharacteristic
47C47×#480C2212yescomplemented
48C47×#397C2211yescharacteristic
49C47×#327C2212yescomplemented
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C2×#10625352—22no—
52C2×#10625352—22no—
53C2×#10625352—22no—
54C2×#10625352—22no—
55C2×#10625352—44no—
56C2×#10625352—44no—
57C22×Dic94—21no—
58C22×Dic94C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D47—21no—
60C22×C22⋊D47—21no—
61C23×Dic47—21no—
62C23×Dic47D411yescharacteristic
63C22×C4×D47—21no—
64C2×#10625325—22no—
65C2×#10625335—22no—
66#13094023—21no—
67#13094023D412yes—
68#13094020—21no—
69#13094020D412yes—
70#13094010—22no—
71#13094010—22no—
72#13094008—22no—
73#13094007—22no—
74#13094005—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13093998—21no—
80#13093998C2312yes—
81#13093997—22no—
82#13093997—22no—
83#13093996—22no—
84#13093996—22no—
85#13093996—22no—
86#13093996—22no—
87#13093994—22no—
88#13093993—22no—
89#13093992—22no—
90#13093989—22no—
91#13093989—22no—
92D4×Dic47—21no—
93D4×Dic47D412yes—
94#13093986—21no—
95#13093986D412yes—
96(C22⋊D47)⋊C4—22no—
97(C22⋊D47)⋊C4—22no—
98#13093980—22no—
99#13093980—22no—
100C2×C4⋊Dic47—21no—
101C2×Dic47⋊C4—21no—
102C2×Dic47⋊C4—21no—
103C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
104C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47—21no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110#13093957—22no—
111Dic47⋊C8—22no—
112#13093949—22no—
113#13093947—22no—
114#13093944—22no—
115C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
116#13093934—22no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C22×D4×C47—21no—
124#123×C47—22no—
125#121×C47—21no—
126#121×C47C2312yes—
127#120×C47—22no—
128C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#107×C47—22no—
132#102×C47—22no—
133C22⋊C8×C47C2312yes—
134#95×C47—21no—
135#95×C47C2311yescharacteristic
136C24×C47—21no—
137C24×C47C2×D411yescharacteristic
138C23×D47—21no—
139C2×D4×C47—22no—
140C2×D4×C47—22no—
141C2×D4×C47—21no—
142C2×D4×C47—42no—
143C2×D4×C47—42no—
144C2×D4×C47C2×D412yes—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47—21no—
147C22×C4×C47—21no—
148C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C47C2411yescharacteristic
150C2×C22⋊D47—22no—
151C2×C22⋊D47—22no—
152C2×C22⋊D47—22no—
153C2×C22⋊D47—22no—
154C2×C22⋊D47—22no—
155C2×C22⋊D47—22no—
156C2×C22⋊D47—44no—
157C2×C22⋊D47—42no—
158C2×C22⋊D47—42no—
159C22×Dic47—22no—
160C22×Dic47—21no—
161C22×Dic47—21no—
162C22×Dic47—22no—
163C22×Dic47—22no—
164C22×Dic47—21no—
165C22×Dic47—21no—
166C22×Dic47—22no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47—44no—
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
173#10625352—48no—
174#10625352—48no—
175#10625352—44no—
176#10625352—44no—
177#10625352—44no—
178#10625352—44no—
179C2×D188—21no—
180C2×D188C2×D412yes—
181C2×C4×D47—22no—
182C2×C4×D47—22no—
183C2×C4×D47—44no—
184C2×Dic94—22no—
185C2×Dic94—22no—
186C2×Dic94—22no—
187C2×Dic94—42no—
188C2×Dic94—44no—
189C2×C8×C47—22no—
190C4⋊C4×C47—21no—
191C4⋊C4×C47—22no—
192C4⋊C4×C47C2×D412yes—
193C22⋊C4×C47—22no—
194C22⋊C4×C47—22no—
195C22⋊C4×C47—22no—
196C22⋊C4×C47—42no—
197C22⋊Dic47—22no—
198C22⋊Dic47—22no—
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—42no—
201#10625335—44no—
202(C2×D47)⋊C4—22no—
203(C2×D47)⋊C4—22no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206C4⋊Dic47—21no—
207C4⋊Dic47—42no—
208C4⋊Dic47C2×D412yes—
209Dic47⋊C4—22no—
210Dic47⋊C4—22no—
211Dic47⋊C4—22no—
212Dic47⋊C4—22no—
213Dic47⋊C4—41no—
214Dic47⋊C4—41no—
215Dic47⋊C4—42no—
216C4×Dic47—21no—
217C4×Dic47—21no—
218C4×Dic47—42no—
219C4×Dic47C2×D412yes—
220C4×Dic47C2×D412yes—
221C2×C47⋊C8—22no—
222#10625325—44no—
223C23×C47—21no—
224C23×C47—21no—
225C23×C47—22no—
226C23×C47—41no—
227C23×C47—41no—
228C23×C47—42no—
229C23×C47—81no—
230C23×C47—81no—
231C23×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C23×C47C22×D411yescharacteristic
233C22×D47—22no—
234C22×D47—42no—
235C22×D47—81no—
236C22×D47—81no—
237D4×C47—42no—
238D4×C47—44no—
239D4×C47—42no—
240D4×C47—42no—
241D4×C47—81no—
242C2×C4×C47—21no—
243C2×C4×C47—22no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47—41no—
249C2×C4×C47—41no—
250C2×C4×C47—41no—
251C2×C4×C47—41no—
252C2×C4×C47—41no—
253C2×C4×C47C22×D412yes—
254C22⋊D47—44no—
255C22⋊D47—44no—
256C22⋊D47—44no—
257C22⋊D47—42no—
258C22⋊D47—42no—
259C22⋊D47—82no—
260C22⋊D47—82no—
261C2×Dic47—24no—
262C2×Dic47—24no—
263C2×Dic47—21no—
264C2×Dic47—21no—
265C2×Dic47—21no—
266C2×Dic47—21no—
267C2×Dic47—22no—
268C2×Dic47—21no—
269C2×Dic47—22no—
270C2×Dic47—41no—
271C2×Dic47—44no—
272C2×Dic47—44no—
273C2×Dic47—41no—
274C2×Dic47—42no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47#12011yescharacteristic
281C2×Dic47#12011yescharacteristic
282C2×Dic47#12012yes—
283C2×Dic47AGL(1,ℤ/8)12yes—
284D188—42no—
285D188—81no—
286C4×D47—44no—
287C4×D47—44no—
288Dic94—24no—
289Dic94—44no—
290Dic94—44no—
291Dic94—42no—
292C8×C47—42no—
293C47⋊C8—42no—
294#18153—471nomaximal, Sylow
295C22×C47—21no—
296C22×C47—21no—
297C22×C47—22no—
298C22×C47—42no—
299C22×C47—41no—
300C22×C47—41no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—84no—
306C22×C47C2×#12011yescharacteristic
307C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C22×C47C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—42no—
312C2×D47—84no—
313C4×C47—22no—
314C4×C47—42no—
315C4×C47—41no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318Dic47—21no—
319Dic47—22no—
320Dic47—21no—
321Dic47—22no—
322Dic47—42no—
323Dic47—42no—
324Dic47—41no—
325Dic47—81no—
326#3449—471no—
327#3112—472no—
328#2599—471no—
329#1610—472no—
330#1607—471no—
331#1607D4711yescharacteristic, complemented
332#1604—472no—
333#1601—471no—
334#1601—471no—
335#1514—472no—
336#1464—471no—
337C2×C47—21no—
338C2×C47—21no—
339C2×C47—42no—
340C2×C47—82no—
341C2×C47#300311yescharacteristic
342C2×C47#302211yescharacteristic
343C2×C47#302511yescharacteristic
344D47—82no—
345C22×#41—941no—
346#537—472no—
347#537—941no—
348#536—942no—
349#535—942no—
350#534—471no—
351#534—941no—
352#534C2×D4711yescharacteristic
353#532—472no—
354#532—941no—
355#525—942no—
356#525—942no—
357C2×C4×Q8—471no—
358C2×#117—471no—
359#480—472no—
360#480C2×D4712yescomplemented
361#477—942no—
362#460—942no—
363#448—472no—
364#448—472no—
365#440—942no—
366#440—942no—
367#432—472no—
368#398—471no—
369#397C2×D4711yescharacteristic
370#395—471no—
371#393—471no—
372#388—941no—
373#387—941no—
374#387—941no—
375#385—941no—
376#383—471no—
377#327—472no—
378#327—472no—
379#327—472no—
380#327C2×D4712yescomplemented
381#324—472no—
382#323—471no—
383#323C2×D4711yescharacteristic
384C47#1815311yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×#41—942no—
386C2×#41—942no—
387C2×#41—942no—
388C2×#41—942no—
389C2×#41—1884no—
390C2×#41—1884no—
391C22×Q8—471no—
392C22×Q8—941no—
393C22×D4—21no—
394C22×D4—941no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—941no—
398C23×C4—941no—
399C2×SD16—942no—
400C2×SD16—942no—
401C4⋊Q8—472no—
402C4⋊Q8—941no—
403#127—472no—
404#127—941no—
405#124—942no—
406#124—942no—
407#123—22no—
408#123—942no—
409#123—942no—
410#123—942no—
411C22⋊Q8—942no—
412C22⋊Q8—942no—
413C22⋊Q8—942no—
414C22⋊Q8—942no—
415#121—21no—
416#121—472no—
417#121—942no—
418#121—942no—
419#121—942no—
420#121—942no—
421#121—942no—
422#121—942no—
423#121—941no—
424#121C22×D4712yes—
425#120—22no—
426#120—942no—
427#120—942no—
428#120—942no—
429C4×Q8—942no—
430C4×Q8—942no—
431C4×D4—472no—
432C4×D4—472no—
433C4×D4—942no—
434C4×D4—942no—
435C4×D4—941no—
436C4×D4—941no—
437#117—942no—
438#117—942no—
439C2×C4⋊C4—471no—
440C2×C4⋊C4—471no—
441C2×C4⋊C4—941no—
442C2×C4⋊C4—941no—
443C2×C4⋊C4—941no—
444C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—471no—
447C2×C22⋊C4—941no—
448C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
449C2×C42—471no—
450C2×C42—471no—
451C2×C42—941no—
452#107—22no—
453#107—942no—
454C4⋊C8—942no—
455#103—942no—
456#103—942no—
457#102—22no—
458#102—942no—
459C22⋊C8—472no—
460C22⋊C8C22×D4712yes—
461#97—942no—
462#95—21no—
463#95—471no—
464#95—941no—
465#95—941no—
466#95—941no—
467#95—941no—
468#95—941no—
469#95C22×D4711yescharacteristic
470C24—21no—
471C24—941no—
472C24D4×D4711yescharacteristic
473#41—1884no—
474#41—1888no—
475#41—1888no—
476#41—1884no—
477#41—1884no—
478#41—1884no—
479C2×Q8—942no—
480C2×Q8—942no—
481C2×Q8—942no—
482C2×Q8—1882no—
483C2×Q8—1884no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—22no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—42no—
488C2×D4—42no—
489C2×D4—472no—
490C2×D4—941no—
491C2×D4—942no—
492C2×D4—942no—
493C2×D4—942no—
494C2×D4—942no—
495C2×D4—942no—
496C2×D4—942no—
497C2×D4—1884no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4D4×D4712yes—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—942no—
514C22×C4—942no—
515C22×C4—942no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4—941no—
518C22×C4—941no—
519C22×C4—1884no—
520C22×C4—1884no—
521C22×C4D4×D4711yescharacteristic
522C22×C4C23×D4711yescharacteristic
523SD16—1884no—
524SD16—1884no—
525C2×C8—22no—
526C2×C8—942no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—941no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—1882no—
536C4⋊C4—1881no—
537C4⋊C4—1881no—
538C4⋊C4—1882no—
539C4⋊C4D4×D4712yes—
540C22⋊C4—22no—
541C22⋊C4—22no—
542C22⋊C4—22no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—942no—
545C22⋊C4—942no—
546C22⋊C4—942no—
547C22⋊C4—942no—
548C22⋊C4—942no—
549C22⋊C4—942no—
550C22⋊C4—942no—
551C22⋊C4—1882no—
552C42—472no—
553C42—472no—
554C42—941no—
555C42—941no—
556C42—1882no—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—22no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—42no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—942no—
566C23—3761no—
567C23—3761no—
568C23—1882no—
569C23#1309404812yes—
570C23C2×D4×D4711yescharacteristic
571Q8—944no—
572Q8—1882no—
573Q8—1884no—
574Q8—1884no—
575D4—42no—
576D4—44no—
577D4—42no—
578D4—42no—
579D4—81no—
580D4—3761no—
581D4—3762no—
582D4—3762no—
583D4—1882no—
584D4—1884no—
585D4—1884no—
586D4—1884no—
587D4—1882no—
588D4—1882no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—471no—
601C2×C4—471no—
602C2×C4—472no—
603C2×C4—472no—
604C2×C4—944no—
605C2×C4—944no—
606C2×C4—941no—
607C2×C4—941no—
608C2×C4—941no—
609C2×C4—941no—
610C2×C4—942no—
611C2×C4—941no—
612C2×C4—942no—
613C2×C4—1884no—
614C2×C4—1884no—
615C2×C4—1881no—
616C2×C4—1884no—
617C2×C4—1884no—
618C2×C4—1881no—
619C2×C4—1881no—
620C2×C4—1881no—
621C2×C4—1882no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4C2×D4×D4712yes—
626C8—42no—
627C8—1882no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—22no—
631C22—42no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—42no—
635C22—42no—
636C22—42no—
637C22—81no—
638C22—84no—
639C22—3764no—
640C22—1882no—
641C22—1882no—
642C22—1882no—
643C22#120×D4711yescharacteristic
644C22AGL(1,ℤ/8)×D4711yescharacteristic
645C22C2×#1309404811yescharacteristic
646C4—22no—
647C4—41no—
648C4—42no—
649C4—81no—
650C4—81no—
651C4—942no—
652C4—941no—
653C4—942no—
654C4—941no—
655C4—3761no—
656C4—1882no—
657C4—1881no—
658C4—1882no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—42no—
662C2—82no—
663C2—3762no—
664C2#2025261211yescharacteristic
665C2#2025276311yescharacteristic
666C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1607C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#20256714C2
hypercenter#1607D47
hypocenterC47#18153
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1607

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253507C2semidirect
3. #20248966C2semidirect
4. #20242389C2semidirect
5. #20242373C2semidirect
6. #20242358C2semidirect
7. #20242342C2semidirect
8. #20242340C2semidirect
9. #20241933C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
11. C47×#1607C2semidirect
23. C2×#13093989C22semidirect
25. #15689436C22semidirect
28. #15689264C22semidirect
29. #15689261C22semidirect
32. #15689177C22semidirect
33. #15689054C22semidirect
34. #15689044C22semidirect
40. #15688990C22semidirect
41. #15688858C22semidirect
42. #15688857C22semidirect
43. #15688856C22semidirect
44. #15688848C22semidirect
47. C47×#480C22semidirect
49. C47×#327C22semidirect
331. #1607D47semidirect
360. #480C2×D47semidirect
380. #327C2×D47semidirect
384. C47#18153semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567142
#202535072
#202489662
#202423892
#202423732
#202423582
#202423422
#202423402
#202419332
#202417192
C47×#16072
#1815347