Finite Group Databasebeta

← #26188819

Subgroups — #26188819

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253482C212yesmaximal, complemented
3#20248947C211yesmaximal, characteristic
4#20242431C212yesmaximal, complemented
5#20242415C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242326C212yesmaximal, complemented
8#20242310C211yesmaximal, characteristic
9#20241937C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1596C211yesmaximal, characteristic
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×D4×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689459C2212yes—
26#15689456C2212yes—
27#15689401—22no—
28#15689326—22no—
29#15689274C2212yes—
30#15689224—22no—
31#15689220—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689063C2211yescharacteristic
34#15689059C2211yescharacteristic
35#15689037C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689003—21no—
38#15689003—21no—
39#15688995—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#450C2212yes—
48C47×#392C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic47—21no—
52C23×Dic47D411yescharacteristic
53C2×#10625335—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094023D412yescomplemented
58#13094022—22no—
59#13094022—21no—
60#13094022—22no—
61#13094022D412yescomplemented
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—22no—
70#13094003—21no—
71#13094003C2312yes—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78Q8×Dic47—21no—
79Q8×Dic47D412yescomplemented
80#13093989—21no—
81#13093989—22no—
82#13093989—22no—
83#13093989D412yescomplemented
84D4×Dic47—22no—
85D4×Dic47—22no—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
93C2×Dic47⋊C4—21no—
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic47—21no—
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47—21no—
102C2×C22⋊Dic47—21no—
103C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
108#13093958—22no—
109#13093957—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093949—22no—
112#13093948—22no—
113#13093945—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093934—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×D4×C47—21no—
122C22×D4×C47C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47—22no—
127C22⋊Q8×C47C2312yes—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47—21no—
130C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
131#102×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47—21no—
135C24×C47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C2×D4×C47—22no—
139C2×D4×C47—42no—
140C2×D4×C47—42no—
141C2×D4×C47—42no—
142C2×D4×C47—81no—
143C22×C4×C47—21no—
144C22×C4×C47—21no—
145C22×C4×C47—21no—
146C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C47C2411yescharacteristic
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—22no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47—21no—
155C22×Dic47—21no—
156C22×Dic47—42no—
157C22×Dic47—81no—
158C22×Dic47—81no—
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167SD16×C47—44no—
168C2×C8×C47—22no—
169C4⋊C4×C47—21no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47C2×D412yes—
173C22⋊C4×C47—22no—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—81no—
177C22⋊Dic47—22no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—42no—
181C22⋊Dic47—41no—
182C22⋊Dic47—41no—
183C22⋊Dic47—42no—
184C22⋊Dic47—81no—
185#10625335—44no—
186C4⋊Dic47—22no—
187C4⋊Dic47—21no—
188C4⋊Dic47—22no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—22no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47—21no—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C4×Dic47C2×D412yes—
212C2×C47⋊C8—22no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—22no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47—41no—
218C23×C47—41no—
219C23×C47—41no—
220C23×C47—41no—
221C23×C47—41no—
222C23×C47—41no—
223C23×C47—41no—
224C23×C47#13712yes—
225C23×C47C22×D411yescharacteristic
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—81no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—84no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—21no—
233C2×C4×C47—22no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C2×Dic47—24no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—22no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—41no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—84no—
260C2×Dic47—81no—
261C2×Dic47—81no—
262C2×Dic47#12011yescharacteristic
263C2×Dic47#12011yescharacteristic
264C2×Dic47#12012yes—
265C2×Dic47#13712yes—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268Dic94—81no—
269Dic94—82no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#18154—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—42no—
278C22×C47—42no—
279C22×C47—41no—
280C22×C47—41no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—81no—
283C22×C47—81no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—81no—
287C22×C47C2×#12011yescharacteristic
288C22×C47C2×#13711yescharacteristic
289C22×C47C2×#13711yescharacteristic
290C4×C47—22no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—22no—
298Dic47—22no—
299Dic47—42no—
300Dic47—42no—
301Dic47—41no—
302Dic47—81no—
303Dic47—81no—
304#3458—471no—
305#3110—472no—
306#2598—471no—
307#1617—472no—
308#1614—471no—
309#1614—471no—
310#1599—472no—
311#1596—471no—
312#1596D4711yescharacteristic
313#1515—472no—
314#1464—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47—82no—
319C2×C47#300411yescharacteristic
320C2×C47#302111yescharacteristic
321C2×C47#302511yescharacteristic
322#544—472no—
323#544—941no—
324#544—942no—
325#544—942no—
326#543—471no—
327#543—941no—
328#543C2×D4711yescharacteristic
329#533—472no—
330#533—941no—
331#533—942no—
332#533—942no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117—941no—
336#484—472no—
337#484—472no—
338#474—942no—
339#461—942no—
340#450—472no—
341#450C2×D4712yes—
342#440—942no—
343#440—942no—
344#432—472no—
345#400—471no—
346#399—471no—
347#394—471no—
348#392C2×D4711yescharacteristic
349#388—941no—
350#386—941no—
351#386—941no—
352#385—941no—
353#383—471no—
354#328—472no—
355#328—472no—
356#328—472no—
357#328C2×D4712yes—
358#324—472no—
359#323—471no—
360#323C2×D4711yescharacteristic
361C47#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—21no—
363C22×D4C22×D4711yescharacteristic
364C23×C4—471no—
365C23×C4—941no—
366C2×SD16—22no—
367C2×SD16—942no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8C22×D4712yes—
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—472no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4—941no—
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—471no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429#107—942no—
430#107—942no—
431C4⋊C8—942no—
432#103—942no—
433#103—942no—
434#102—22no—
435#102—942no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8C22×D4712yes—
438#97—942no—
439#95—471no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95C22×D4711yescharacteristic
445C24—21no—
446C24D4×D4711yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8D4×D4712yes—
453C2×D4—22no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—42no—
456C2×D4—42no—
457C2×D4—81no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—471no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—941no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—942no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—941no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3761no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—44no—
479SD16—1884no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—941no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—3761no—
503C4⋊C4D4×D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1882no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23#1309405312yes—
536C23C2×D4×D4711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—3762no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542Q8—1882no—
543D4—24no—
544D4—42no—
545D4—84no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—471no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—472no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—944no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—942no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—3761no—
571C2×C4—3761no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4C2×D4×D4712yes—
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—42no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—42no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22#120×D4711yescharacteristic
598C22#137×D4711yescharacteristic
599C22C2×#1309405311yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—942no—
606C4—941no—
607C4—941no—
608C4—942no—
609C4—3761no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1881no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—82no—
618C2#2025261911yescharacteristic
619C2#2025275611yescharacteristic
620C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1596C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC47×#392C22
hypercenter#1596D47
hypocenterC47#18154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1596

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256790C2semidirect
2. #20253482C2semidirect
4. #20242431C2semidirect
5. #20242415C2semidirect
6. #20242413C2semidirect
7. #20242326C2semidirect
9. #20241937C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
57. #13094023D4semidirect
61. #13094022D4semidirect
79. Q8×Dic47D4semidirect
83. #13093989D4semidirect
361. C47#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202534822
#202489472
#202424312
#202424152
#202424132
#202423262
#202423102
#202419372
#202417192
C47×#15962
#1815447