Finite Group Databasebeta

← #26188820

Subgroups — #26188820

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20248948C211yesmaximal, characteristic
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242326C212yesmaximal, complemented
7#20242309C212yesmaximal
8#20241940C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20241939C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689753—21no—
13#15689753—21no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689750—21no—
17#15689750—21no—
18#15689748—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689677—22no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C2×#13093981C2211yescharacteristic
25#117×D47—21no—
26#15689458C2212yes—
27#15689403—21no—
28#15689328—21no—
29#15689274C2212yes—
30#15689223—22no—
31#15689180C2211yescharacteristic
32#15689061C2211yescharacteristic
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689037C2211yescharacteristic
35#15689031C2211yescharacteristic
36#15689011—21no—
37#15689002—21no—
38#15688999—21no—
39#15688996—21no—
40#15688991C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688861C2212yes—
43#15688860C2212yes—
44#15688860C2212yes—
45#15688848C2212yes—
46#15688846C2212yes—
47C47×#533C2211yescharacteristic
48C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
49C47×#484C2212yes—
50C47×#474—21no—
51C47×#461—21no—
52C47×#450C2212yes—
53C47×#440—22no—
54C47×#432C2211yescharacteristic
55C22×C22⋊D47—21no—
56C22×C4×D47D411yescharacteristic
57C2×#10625335—22no—
58#13094024D411yescharacteristic, complemented
59#13094024D411yescharacteristic, complemented
60#13094023—21no—
61#13094023—21no—
62#13094023—22no—
63#13094023—22no—
64#13094022—22no—
65#13094022—22no—
66#13094016—21no—
67#13094015—21no—
68#13094015—21no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094014—22no—
72#13094014—22no—
73#13094004—22no—
74#13094004—22no—
75#13094003—21no—
76#13094003C2312yes—
77#13094002—22no—
78#13094002—22no—
79#13094002—22no—
80#13094002—22no—
81#13094001—22no—
82#13094001—22no—
83#13094000—22no—
84#13094000—22no—
85C4×Dic94—22no—
86C4×Dic94—22no—
87C4×Dic94—21no—
88C4×Dic94D412yescomplemented
89#13093983—21no—
90#13093982—21no—
91#13093982—21no—
92#13093981—22no—
93#13093981—21no—
94#13093981—21no—
95#13093981—21no—
96#13093981—21no—
97#13093980—22no—
98C2×Dic47⋊C4—21no—
99C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
100C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
101C4⋊C4×D47—21no—
102C4⋊C4×D47—21no—
103C2×C22⋊Dic47—21no—
104C2×C22⋊Dic47—21no—
105C2×C22⋊Dic47—21no—
106C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
108C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
109C22⋊C4×D47—22no—
110C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
111C42×D47—22no—
112#13093957—22no—
113C4⋊(C47⋊C8)—21no—
114#13093947—22no—
115#13093945—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093935—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95—21no—
121C47⋊#95—21no—
122C47⋊#95C2311yescharacteristic
123C47⋊#95C2311yescharacteristic
124C22×D4×C47C2311yescharacteristic
125C23×C4×C47—21no—
126C2×SD16×C47—22no—
127C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
128C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
129#125×C47—21no—
130C22⋊Q8×C47—21no—
131C22⋊Q8×C47C2312yes—
132C4×Q8×C47—21no—
133C4×Q8×C47D412yescomplemented
134C4×D4×C47—21no—
135C4×D4×C47—21no—
136C4×D4×C47—21no—
137C4×D4×C47—21no—
138#117×C47—21no—
139C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C47—21no—
141C2×C42×C47C2311yescharacteristic
142#107×C47—22no—
143C4⋊C8×C47—21no—
144#103×C47—22no—
145#102×C47—22no—
146C22⋊C8×C47C2312yes—
147#97×C47—21no—
148C24×C47—21no—
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C2×D4×C47—21no—
153C2×D4×C47—21no—
154C2×D4×C47—42no—
155C22×C4×C47—21no—
156C22×C4×C47—41no—
157C22×C4×C47—41no—
158C22×C4×C47—81no—
159C22×C4×C47—81no—
160C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C47C2411yescharacteristic
163C2×C22⋊D47—42no—
164C2×C22⋊D47—42no—
165C2×C22⋊D47—81no—
166C22×Dic47—21no—
167C22×Dic47—21no—
168C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—21no—
173C2×C4×D47—21no—
174C2×C4×D47—22no—
175C2×C4×D47—22no—
176C2×C4×D47—22no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181SD16×C47—44no—
182C2×C8×C47—22no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—21no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47—22no—
188C4⋊C4×C47—21no—
189C4⋊C4×C47—21no—
190C4⋊C4×C47C2×D412yes—
191C22⋊C4×C47—22no—
192C22⋊C4×C47—41no—
193C22⋊C4×C47—41no—
194C42×C47—22no—
195C42×C47C2×D411yescharacteristic
196C42×C47C2×D411yescharacteristic
197C42×C47C2×D411yescharacteristic
198C42×C47C2×D411yescharacteristic
199C22⋊Dic47—22no—
200C22⋊Dic47—42no—
201C22⋊Dic47—42no—
202C22⋊Dic47—81no—
203#10625335—44no—
204(C2×D47)⋊C4—22no—
205(C2×D47)⋊C4—22no—
206(C2×D47)⋊C4—21no—
207(C2×D47)⋊C4—21no—
208(C2×D47)⋊C4—21no—
209(C2×D47)⋊C4—21no—
210(C2×D47)⋊C4—81no—
211C4⋊Dic47—22no—
212C4⋊Dic47—22no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—21no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229Dic47⋊C4—81no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—22no—
233C4×Dic47—21no—
234C4×Dic47—21no—
235C2×C47⋊C8—22no—
236C23×C47—22no—
237C23×C47—41no—
238C23×C47—41no—
239C23×C47—41no—
240C23×C47—41no—
241C23×C47—41no—
242C23×C47—41no—
243C23×C47C22×D411yescharacteristic
244C22×D47—21no—
245C22×D47—21no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47#13712yes—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—81no—
251D4×C47—22no—
252D4×C47—22no—
253D4×C47—41no—
254D4×C47—41no—
255C2×C4×C47—21no—
256C2×C4×C47—21no—
257C2×C4×C47—22no—
258C2×C4×C47—22no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47—41no—
264C2×C4×C47—82no—
265C2×C4×C47—82no—
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47#12011yescharacteristic
268C2×C4×C47#12011yescharacteristic
269C2×C4×C47#12011yescharacteristic
270C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
272C22⋊D47—84no—
273C2×Dic47—21no—
274C2×Dic47—21no—
275C2×Dic47—21no—
276C2×Dic47—21no—
277C2×Dic47—22no—
278C2×Dic47—22no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47—41no—
281C2×Dic47—41no—
282C2×Dic47—41no—
283C2×Dic47—41no—
284C2×Dic47—41no—
285C2×Dic47—41no—
286C2×Dic47—41no—
287C2×Dic47#13712yes—
288C4×D47—24no—
289C4×D47—24no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294Dic94—82no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18154—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47—42no—
302C22×C47—42no—
303C22×C47—42no—
304C22×C47—81no—
305C22×C47—81no—
306C22×C47—81no—
307C22×C47—81no—
308C22×C47C2×#12011yescharacteristic
309C22×C47C2×#13711yescharacteristic
310C22×C47C2×#13711yescharacteristic
311C2×D47—22no—
312C2×D47—41no—
313C2×D47—41no—
314C2×D47—42no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—81no—
325Dic47—22no—
326Dic47—42no—
327Dic47—41no—
328Dic47—42no—
329Dic47—41no—
330Dic47—81no—
331Dic47—81no—
332#3458—471no—
333#3110—471no—
334#3110D4711yescharacteristic, complemented
335#2598—471no—
336#1617—472no—
337#1614—472no—
338#1599—472no—
339#1596—472no—
340#1515—471no—
341#1515—471no—
342#1464—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47—82no—
346C2×C47#300411yescharacteristic
347C2×C47#302111yescharacteristic
348C2×C47#302511yescharacteristic
349D47—42no—
350#544—472no—
351#544—941no—
352#544—941no—
353#544—941no—
354#544—941no—
355#544—941no—
356#543—472no—
357#543—941no—
358#533—471no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533—942no—
362#533C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
364C2×#117—471no—
365C2×#117—941no—
366#484—472no—
367#484C2×D4712yes—
368#474—21no—
369#474—941no—
370#461—21no—
371#461—941no—
372#450—472no—
373#450C2×D4712yes—
374#440—22no—
375#440—942no—
376#432—471no—
377#432C2×D4711yescharacteristic
378#400—471no—
379#399—471no—
380#394—471no—
381#392—471no—
382#388—941no—
383#386—941no—
384#386—941no—
385#385—941no—
386#383—471no—
387#328—472no—
388#328—472no—
389#328—472no—
390#328—472no—
391#324—472no—
392#323—472no—
393C47#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—941no—
395C22×D4C22×D4711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397C23×C4—471no—
398C2×SD16—22no—
399C2×SD16—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—942no—
408C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#125—941no—
415#125—941no—
416#125—942no—
417#125—941no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8C22×D4712yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—472no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—942no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8C22⋊D4712yescomplemented
438C4×D4—21no—
439C4×D4—21no—
440C4×D4—21no—
441C4×D4—21no—
442#117—21no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—941no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—471no—
461C2×C22⋊C4—942no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—942no—
468C2×C42C22×D4711yescharacteristic
469#107—22no—
470#107—942no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—941no—
473#103—22no—
474#103—942no—
475#102—22no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479#97—21no—
480#97—941no—
481#95—471no—
482#95—471no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95—941no—
486#95—941no—
487C24—21no—
488C24—471no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8C2×C22⋊D4712yes—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—3761no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—471no—
507C22×C4—471no—
508C22×C4—471no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—942no—
511C22×C4—942no—
512C22×C4—942no—
513C22×C4—941no—
514C22×C4—941no—
515C22×C4—941no—
516C22×C4—941no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1884no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—942no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—472no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—942no—
539C4⋊C4—942no—
540C4⋊C4—941no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—942no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—941no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—942no—
549C4⋊C4—3761no—
550C4⋊C4C2×C22⋊D4712yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—942no—
556C22⋊C4—942no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—941no—
560C22⋊C4—941no—
561C22⋊C4—3761no—
562C22⋊C4—3761no—
563C22⋊C4—1882no—
564C22⋊C4—1882no—
565C42—22no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—942no—
571C42D4×D4711yescharacteristic
572C42D4×D4711yescharacteristic
573C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
574C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—472no—
583C23—941no—
584C23—941no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3761no—
591Q8—3762no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594D4—22no—
595D4—22no—
596D4—41no—
597D4—41no—
598D4—3764no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—82no—
610C2×C4—472no—
611C2×C4—944no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—941no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—942no—
616C2×C4—941no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—942no—
619C2×C4—3762no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—1881no—
622C2×C4—1881no—
623C2×C4—1881no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4#1309399211yescharacteristic
630C2×C4#1309399211yescharacteristic
631C2×C4#1309399211yescharacteristic
632C2×C4#1309399211yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×C22⋊D4711yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—942no—
647C22—3761no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22C2×#1309399211yescharacteristic
652C22#137×D4711yescharacteristic
653C22#137×D4711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—942no—
664C4—3761no—
665C4—3761no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—82no—
673C2—1882no—
674C2#2025262011yescharacteristic
675C2#2025275711yescharacteristic
676C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3110C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689031C22
hypercenter#3110D47
hypocenterC47#18154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3110

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256791C2semidirect
2. #20253487C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242326C2semidirect
8. #20241940C2semidirect
9. #20241939C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#3110C2semidirect
58. #13094024D4semidirect
59. #13094024D4semidirect
88. C4×Dic94D4semidirect
127. C4⋊Q8×C47D4semidirect
128. C4⋊Q8×C47D4semidirect
133. C4×Q8×C47D4semidirect
334. #3110D47semidirect
393. C47#18154semidirect
408. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
409. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
437. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202534872
#202489482
#202424282
#202424112
#202423262
#202423092
#202419402
#202419392
#202417202
C47×#31102
#1815447