Finite Group Databasebeta

← #26188823

Subgroups — #26188823

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253483C212yesmaximal, complemented
2#20248954C211yesmaximal, characteristic
3#20242430C212yesmaximal, complemented
4#20242413C212yesmaximal, complemented
5#20242328C212yesmaximal, complemented
6#20242311C212yesmaximal
7#20241939C212yesmaximal, complemented
8#20241722C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C47×#3458C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C4×D188C2211yescharacteristic
11#15689456C2214yes—
12#15689400—22no—
13#15689325—22no—
14#15689273C2214yes—
15#15689221—24no—
16#15689180C2212yes—
17#15689062C2211yescharacteristic
18#15689059C2211yescharacteristic
19#15689040C2211yescharacteristic
20#15689032C2211yescharacteristic
21#15689014—21no—
22#15689002—21no—
23#15688999—21no—
24#15688994—21no—
25#15688991C2211yescharacteristic
26#15688860C2214yes—
27#15688860C2214yes—
28#15688849C2212yes—
29#15688847C2212yes—
30C47×#544—22no—
31C47×#544—22no—
32C47×#544—21no—
33C47×#544C2212yes—
34C47×#543—21no—
35C47×#543C2212yes—
36C47×#533—24no—
37C47×#533—21no—
38C47×#533C2212yes—
39C2×#117×C47—21no—
40C2×#117×C47C2211yescharacteristic
41C22×D188C2311yescharacteristic
42C22×C22⋊D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44C2×#10625336—24no—
45C4×D188—22no—
46C4×D188—22no—
47C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093957—24no—
55C4⋊(C47⋊C8)—22no—
56#13093948—24no—
57#13093944—24no—
58C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
59#13093935—22no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95C2311yescharacteristic
65C47⋊#95C2311yescharacteristic
66C23×C4×C47D411yescharacteristic
67C4⋊Q8×C47—24no—
68C4⋊Q8×C47—21no—
69C4⋊Q8×C47—21no—
70C4⋊Q8×C47—24no—
71C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
72C4⋊Q8×C47D412yescomplemented
73#125×C47—24no—
74#125×C47—22no—
75#125×C47—24no—
76#125×C47—22no—
77C22⋊Q8×C47—24no—
78C22⋊Q8×C47—24no—
79C22⋊Q8×C47—24no—
80C22⋊Q8×C47—22no—
81C22⋊Q8×C47—22no—
82C22⋊Q8×C47—22no—
83C22⋊Q8×C47—24no—
84C22⋊Q8×C47C2314yes—
85C4×Q8×C47—22no—
86C4×Q8×C47—22no—
87C4×Q8×C47—22no—
88C4×Q8×C47D414yescomplemented
89#117×C47—22no—
90#117×C47—22no—
91#117×C47—22no—
92#117×C47—22no—
93#117×C47—22no—
94#117×C47—22no—
95C2×C4⋊C4×C47—21no—
96C2×C4⋊C4×C47—21no—
97C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
98C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C47—22no—
100C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
102C2×C42×C47—22no—
103C2×C42×C47D411yescharacteristic
104C2×C42×C47C2311yescharacteristic
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C23×D47—21no—
107C2×Q8×C47—22no—
108C2×Q8×C47—22no—
109C2×Q8×C47—22no—
110C2×Q8×C47C2×D414yes—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—22no—
115C22×C4×C47—22no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—42no—
124C2×C22⋊D47—42no—
125C2×C22⋊D47—81no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—42no—
131C2×C4×D47—42no—
132C2×C4×D47—81no—
133C2×C4×D47—81no—
134C4⋊C4×C47—22no—
135C4⋊C4×C47—22no—
136C4⋊C4×C47—22no—
137C4⋊C4×C47—24no—
138C4⋊C4×C47—24no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—22no—
141C4⋊C4×C47—22no—
142C4⋊C4×C47—22no—
143C4⋊C4×C47—22no—
144C4⋊C4×C47—24no—
145C4⋊C4×C47—22no—
146C4⋊C4×C47—24no—
147C4⋊C4×C47C2×D414yes—
148C22⋊C4×C47—24no—
149C22⋊C4×C47—24no—
150C22⋊C4×C47—22no—
151C22⋊C4×C47—22no—
152C42×C47—24no—
153C42×C47—24no—
154C42×C47—21no—
155C42×C47—21no—
156C42×C47C2×D412yes—
157C42×C47C2×D412yes—
158C22⋊Dic47—81no—
159#10625336—48no—
160(C2×D47)⋊C4—42no—
161(C2×D47)⋊C4—41no—
162(C2×D47)⋊C4—41no—
163(C2×D47)⋊C4—42no—
164(C2×D47)⋊C4—81no—
165C4⋊Dic47—22no—
166Dic47⋊C4—81no—
167C2×C47⋊C8—24no—
168C23×C47—21no—
169C23×C47—21no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47#13712yes—
173C23×C47C22×D411yescharacteristic
174C22×D47—22no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181Q8×C47—44no—
182Q8×C47—82no—
183Q8×C47—82no—
184Q8×C47—82no—
185C2×C4×C47—24no—
186C2×C4×C47—24no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—24no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—24no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—82no—
200C2×C4×C47—82no—
201C2×C4×C47#12011yescharacteristic
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12012yes—
204C2×C4×C47#13712yes—
205C2×C4×C47C22×D412yes—
206C22⋊D47—84no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216D188—24no—
217D188—42no—
218C4×D47—84no—
219C47⋊C8—44no—
220#18154—471nomaximal, Sylow
221C22×C47—21no—
222C22×C47—21no—
223C22×C47—22no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—41no—
226C22×C47—41no—
227C22×C47—81no—
228C22×C47C2×#12011yescharacteristic
229C22×C47C2×#13711yescharacteristic
230C22×C47C2×#13711yescharacteristic
231C2×D47—42no—
232C2×D47—42no—
233C2×D47—42no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—81no—
236C2×D47—81no—
237C2×D47—81no—
238C4×C47—21no—
239C4×C47—21no—
240C4×C47—22no—
241C4×C47—22no—
242C4×C47—22no—
243C4×C47—41no—
244C4×C47—44no—
245C4×C47—41no—
246C4×C47—44no—
247Dic47—81no—
248Dic47—81no—
249Dic47—81no—
250#3458D4711yescharacteristic, complemented
251#3110—472no—
252#2598—471no—
253#1617—472no—
254#1614—472no—
255#1599—472no—
256#1596—472no—
257#1515—472no—
258#1464—471no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—21no—
261C2×C47—42no—
262C2×C47#300411yescharacteristic
263C2×C47#302111yescharacteristic
264C2×C47#302511yescharacteristic
265D47—82no—
266#544—22no—
267#544—22no—
268#544—21no—
269#544C2×D4712yes—
270#543—21no—
271#543C2×D4712yes—
272#533—24no—
273#533—21no—
274#533C2×D4712yes—
275C2×C4×D4—471no—
276C2×#117—21no—
277C2×#117C2×D4711yescharacteristic
278#484—474no—
279#474—942no—
280#461—942no—
281#450—474no—
282#440—944no—
283#432—472no—
284#400—471no—
285#399—471no—
286#394—471no—
287#392—471no—
288#388—941no—
289#386—941no—
290#386—941no—
291#385—941no—
292#383—471no—
293#328—474no—
294#328—474no—
295#324—472no—
296#323—472no—
297C47#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C22×D4—471no—
299C22×D4—941no—
300C23×C4—941no—
301C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
302C2×SD16—944no—
303C4⋊Q8—24no—
304C4⋊Q8—21no—
305C4⋊Q8—21no—
306C4⋊Q8—24no—
307C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
308C4⋊Q8C22⋊D4712yescomplemented
309#125—24no—
310#125—22no—
311#125—24no—
312#125—22no—
313C22⋊Q8—24no—
314C22⋊Q8—24no—
315C22⋊Q8—24no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8—22no—
319C22⋊Q8—24no—
320C22⋊Q8C22×D4714yes—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—22no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8C22⋊D4714yescomplemented
325C4×D4—942no—
326C4×D4—942no—
327#117—22no—
328#117—22no—
329#117—22no—
330#117—22no—
331#117—22no—
332#117—22no—
333C2×C4⋊C4—21no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—471no—
336C2×C4⋊C4—941no—
337C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
338C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
339C2×C22⋊C4—22no—
340C2×C22⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
346C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
347C2×C42—22no—
348C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
349C2×C42C22×D4711yescharacteristic
350#107—944no—
351C4⋊C8—942no—
352#103—944no—
353#102—944no—
354C22⋊C8—474no—
355#97—942no—
356#95—471no—
357#95—471no—
358#95—941no—
359#95—941no—
360#95—941no—
361#95—941no—
362C24—941no—
363C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C2×Q8—22no—
365C2×Q8—22no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8C2×C22⋊D4714yes—
368C2×D4—942no—
369C2×D4—3761no—
370C2×D4—1882no—
371C2×D4—1882no—
372C2×D4—1882no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—941no—
380C22×C4—941no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—3761no—
383C22×C4—3761no—
384C22×C4—1882no—
385C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
386C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
387C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
388C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
389C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
390C22×C4C23×D4711yescharacteristic
391SD16—1888no—
392C2×C8—944no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—24no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—24no—
406C4⋊C4—942no—
407C4⋊C4—3761no—
408C4⋊C4C2×C22⋊D4714yes—
409C22⋊C4—24no—
410C22⋊C4—24no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—22no—
413C22⋊C4—3761no—
414C22⋊C4—3761no—
415C22⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C22⋊C4—1882no—
419C42—24no—
420C42—24no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42C2×C22⋊D4712yes—
424C42C2×C22⋊D4712yes—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—942no—
430C23—1881no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23#1309405512yes—
437C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—82no—
441Q8—82no—
442D4—944no—
443D4—3764no—
444D4—1882no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—3764no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4—1881no—
464C2×C4—1881no—
465C2×C4—1881no—
466C2×C4—1881no—
467C2×C4—1881no—
468C2×C4—1881no—
469C2×C4—1881no—
470C2×C4—1881no—
471C2×C4#1309399311yescharacteristic
472C2×C4#1309399311yescharacteristic
473C2×C4#1309399312yes—
474C2×C4#1309405512yes—
475C2×C4C22×C22⋊D4712yes—
476C8—1884no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—41no—
482C22—41no—
483C22—81no—
484C22—3761no—
485C22—3761no—
486C22—3761no—
487C22—3761no—
488C22—1882no—
489C22—1882no—
490C22—1882no—
491C22C2×#1309399311yescharacteristic
492C22C2×#1309405511yescharacteristic
493C22C2×#1309405511yescharacteristic
494C4—22no—
495C4—22no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—22no—
499C4—41no—
500C4—44no—
501C4—41no—
502C4—44no—
503C4—3761no—
504C4—3761no—
505C4—3761no—
506C2—21no—
507C2—21no—
508C2—42no—
509C2—3762no—
510C2#2025262211yescharacteristic
511C2#2025276011yescharacteristic
512C2#2025278011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093993
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#3458C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689032C22
hypercenter#3458D47
hypocenterC47#18154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3458

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20253483C2semidirect
3. #20242430C2semidirect
4. #20242413C2semidirect
5. #20242328C2semidirect
7. #20241939C2semidirect
8. #20241722C2semidirect
9. C47×#3458C2semidirect
71. C4⋊Q8×C47D4semidirect
72. C4⋊Q8×C47D4semidirect
88. C4×Q8×C47D4semidirect
250. #3458D47semidirect
297. C47#18154semidirect
307. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
308. C4⋊Q8C22⋊D47semidirect
324. C4×Q8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202534832
#202489542
#202424302
#202424132
#202423282
#202423112
#202419392
#202417222
C47×#34582
#1815447