Finite Group Databasebeta

← #26188824

Subgroups — #26188824

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 622 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253484C212yesmaximal, complemented
3#20248955C211yesmaximal, characteristic
4#20242428C212yesmaximal, complemented
5#20242412C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242329C212yesmaximal, complemented
7#20242313C211yesmaximal, characteristic
8#20242311C211yesmaximal, characteristic
9#20241937C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1614C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689458C2212yes—
26#15689402—22no—
27#15689327—22no—
28#15689276C2212yes—
29#15689273C2212yes—
30#15689226—22no—
31#15689222—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689061C2211yescharacteristic
34#15689041C2211yescharacteristic
35#15689032C2211yescharacteristic
36#15689013—21no—
37#15689000—21no—
38#15688999—21no—
39#15688994—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#399C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C22×D188C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊D47—21no—
53C23×Dic47D411yescharacteristic
54C22×C4×D47—21no—
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57#13094023—22no—
58#13094023—21no—
59#13094023—22no—
60#13094023D412yescomplemented
61#13094022—22no—
62#13094022—21no—
63#13094022—22no—
64#13094022D412yescomplemented
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094014—22no—
70#13094014—22no—
71#13094003—22no—
72#13094003—22no—
73#13094003—21no—
74#13094003C2312yes—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094001—22no—
80#13094001—22no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47D412yescomplemented
83#13093989—21no—
84#13093989—22no—
85#13093989—22no—
86#13093989D412yescomplemented
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91#13093980—22no—
92#13093980—22no—
93#13093980—22no—
94#13093980—22no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic47—21no—
106C2×C4×Dic47—21no—
107C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
108C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
109#13093957—22no—
110Dic47⋊C8—22no—
111#13093947—22no—
112#13093946—22no—
113#13093944—22no—
114C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
115#13093934—22no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22⋊Q8×C47—22no—
122C22⋊Q8×C47—21no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125C2×C4⋊C4×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#107×C47—22no—
131#103×C47—22no—
132C22⋊C8×C47C2312yes—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C23×D47—21no—
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D47—42no—
145C2×C22⋊D47—42no—
146C2×C22⋊D47—81no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47—21no—
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
158C2×D188—22no—
159C2×D188—42no—
160C2×C4×D47—42no—
161C2×C4×D47—81no—
162C2×C4×D47—81no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94—21no—
165C2×Dic94—22no—
166C2×Dic94C2×D412yes—
167C2×C8×C47—22no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—81no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C22⋊C4×C47—22no—
176C22⋊C4×C47—22no—
177C22⋊C4×C47—81no—
178C22⋊Dic47—22no—
179C22⋊Dic47—22no—
180C22⋊Dic47—22no—
181#10625336—44no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—41no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—42no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187C4⋊Dic47—22no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—22no—
190C4⋊Dic47C2×D412yes—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203C4×Dic47—22no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C2×C47⋊C8—22no—
212#10625325—44no—
213C23×C47—21no—
214C23×C47—21no—
215C23×C47—41no—
216C23×C47—41no—
217C23×C47#13712yes—
218C23×C47C22×D411yescharacteristic
219C22×D47—22no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—41no—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—81no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—22no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—81no—
240C2×C4×C47—81no—
241C2×C4×C47C22×D412yes—
242C22⋊D47—84no—
243C2×Dic47—24no—
244C2×Dic47—24no—
245C2×Dic47—21no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—21no—
248C2×Dic47—21no—
249C2×Dic47—21no—
250C2×Dic47—22no—
251C2×Dic47—22no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—41no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—41no—
257C2×Dic47—81no—
258C2×Dic47—81no—
259C2×Dic47#12011yescharacteristic
260C2×Dic47#12011yescharacteristic
261C2×Dic47#12012yes—
262C2×Dic47#13712yes—
263D188—24no—
264D188—42no—
265C4×D47—84no—
266Dic94—42no—
267Dic94—82no—
268Dic94—81no—
269Dic94—82no—
270C8×C47—42no—
271C47⋊C8—42no—
272#18154—471nomaximal, Sylow
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—22no—
276C22×C47—42no—
277C22×C47—41no—
278C22×C47—41no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47C2×#12011yescharacteristic
281C22×C47C2×#13711yescharacteristic
282C22×C47C2×#13711yescharacteristic
283C2×D47—42no—
284C2×D47—42no—
285C2×D47—42no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—81no—
289C2×D47—81no—
290C4×C47—22no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—42no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296Dic47—21no—
297Dic47—21no—
298Dic47—22no—
299Dic47—22no—
300Dic47—42no—
301Dic47—42no—
302Dic47—41no—
303Dic47—81no—
304#3458—471no—
305#3110—472no—
306#2598—471no—
307#1617—472no—
308#1614—471no—
309#1614D4711yescharacteristic, complemented
310#1599—472no—
311#1596—471no—
312#1596—471no—
313#1515—472no—
314#1464—471no—
315C2×C47—21no—
316C2×C47—21no—
317C2×C47—42no—
318C2×C47#300411yescharacteristic
319C2×C47#302111yescharacteristic
320C2×C47#302511yescharacteristic
321D47—82no—
322#544—472no—
323#544—941no—
324#544—942no—
325#544—942no—
326#543—471no—
327#543—941no—
328#543C2×D4711yescharacteristic
329#533—472no—
330#533—941no—
331#533—942no—
332#533—942no—
333C2×C4×D4—471no—
334C2×#117—471no—
335C2×#117—941no—
336#484—472no—
337#484C2×D4712yes—
338#474—942no—
339#461—942no—
340#450—472no—
341#450—472no—
342#440—942no—
343#440—942no—
344#432—472no—
345#400—471no—
346#399C2×D4711yescharacteristic
347#394—471no—
348#392—471no—
349#388—941no—
350#386—941no—
351#386—941no—
352#385—941no—
353#383—471no—
354#328—472no—
355#328—472no—
356#328—472no—
357#328C2×D4712yes—
358#324—472no—
359#323—471no—
360#323C2×D4711yescharacteristic
361C47#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C22×D4—471no—
363C22×D4—941no—
364C23×C4—471no—
365C23×C4—941no—
366C2×SD16—942no—
367C2×SD16—942no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—472no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—941no—
374C4⋊Q8—942no—
375C4⋊Q8—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380#125—942no—
381#125—942no—
382C22⋊Q8—22no—
383C22⋊Q8—21no—
384C22⋊Q8—22no—
385C22⋊Q8—472no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—942no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8—942no—
394C22⋊Q8—941no—
395C22⋊Q8C22×D4712yes—
396C4×Q8—472no—
397C4×Q8—472no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—941no—
400C4×Q8—942no—
401C4×Q8—941no—
402C4×D4—942no—
403C4×D4—942no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—942no—
408#117—942no—
409#117—942no—
410C2×C4⋊C4—21no—
411C2×C4⋊C4—471no—
412C2×C4⋊C4—471no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4—941no—
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—471no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
425C2×C42—471no—
426C2×C42—471no—
427C2×C42—941no—
428C2×C42—941no—
429#107—22no—
430#107—942no—
431C4⋊C8—942no—
432#103—22no—
433#103—942no—
434#102—942no—
435#102—942no—
436C22⋊C8—472no—
437C22⋊C8C22×D4712yes—
438#97—942no—
439#95—471no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95—941no—
443#95—941no—
444#95C22×D4711yescharacteristic
445C24—941no—
446C24D4×D4711yescharacteristic
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—472no—
449C2×Q8—942no—
450C2×Q8—942no—
451C2×Q8—941no—
452C2×Q8D4×D4712yes—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—3761no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1882no—
457C2×D4—1882no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—471no—
463C22×C4—471no—
464C22×C4—471no—
465C22×C4—471no—
466C22×C4—941no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—942no—
469C22×C4—942no—
470C22×C4—941no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—3761no—
474C22×C4—3761no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4D4×D4711yescharacteristic
477C22×C4C23×D4711yescharacteristic
478SD16—1884no—
479SD16—1884no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—942no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—472no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—942no—
496C4⋊C4—942no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—942no—
499C4⋊C4—941no—
500C4⋊C4—942no—
501C4⋊C4—942no—
502C4⋊C4—942no—
503C4⋊C4D4×D4712yes—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—81no—
508C22⋊C4—942no—
509C22⋊C4—942no—
510C22⋊C4—942no—
511C22⋊C4—3761no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1881no—
514C22⋊C4—1881no—
515C22⋊C4—1882no—
516C42—472no—
517C42—472no—
518C42—941no—
519C42—941no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C42—942no—
523C42—942no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—942no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23—1881no—
535C23#1309405612yes—
536C23C2×D4×D4711yescharacteristic
537Q8—42no—
538Q8—81no—
539Q8—3762no—
540Q8—3761no—
541Q8—3762no—
542Q8—1882no—
543D4—944no—
544D4—3764no—
545D4—1882no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—471no—
560C2×C4—471no—
561C2×C4—472no—
562C2×C4—472no—
563C2×C4—944no—
564C2×C4—944no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—941no—
567C2×C4—941no—
568C2×C4—941no—
569C2×C4—942no—
570C2×C4—941no—
571C2×C4—942no—
572C2×C4—3764no—
573C2×C4—3761no—
574C2×C4—3761no—
575C2×C4—1881no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4—1881no—
580C2×C4C2×D4×D4712yes—
581C8—42no—
582C8—1882no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—22no—
586C22—42no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—81no—
590C22—3761no—
591C22—3761no—
592C22—3761no—
593C22—3761no—
594C22—1882no—
595C22—1882no—
596C22—1882no—
597C22#120×D4711yescharacteristic
598C22#137×D4711yescharacteristic
599C22C2×#1309405611yescharacteristic
600C4—22no—
601C4—41no—
602C4—42no—
603C4—42no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—942no—
607C4—941no—
608C4—941no—
609C4—942no—
610C4—3761no—
611C4—1882no—
612C4—1882no—
613C4—1881no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—42no—
617C2—3762no—
618C2#2025262311yescharacteristic
619C2#2025275611yescharacteristic
620C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1614C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689032C22
hypercenter#1614D47
hypocenterC47#18154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1614

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256790C2semidirect
2. #20253484C2semidirect
4. #20242428C2semidirect
5. #20242412C2semidirect
6. #20242329C2semidirect
9. #20241937C2semidirect
10. #20241719C2semidirect
11. C47×#1614C2semidirect
60. #13094023D4semidirect
64. #13094022D4semidirect
82. Q8×Dic47D4semidirect
86. #13093989D4semidirect
309. #1614D47semidirect
361. C47#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202534842
#202489552
#202424282
#202424122
#202423292
#202423132
#202423112
#202419372
#202417192
C47×#16142
#1815447