Finite Group Databasebeta

← #26188825

Subgroups — #26188825

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 678 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256791C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20253483C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20248956C211yesmaximal, characteristic
5#20242431C212yesmaximal, complemented
6#20242414C212yesmaximal, complemented
7#20242329C212yesmaximal, complemented
8#20242312C212yesmaximal
9#20241938C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20241720C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1515C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689753—21no—
13#15689753—21no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689750—21no—
17#15689750—21no—
18#15689748—21no—
19#15689748C2212yes—
20#15689680C2211yescharacteristic
21#15689677—22no—
22#15689677—22no—
23#15689676—21no—
24C2×C4×D188C2211yescharacteristic
25C2×#13093981C2211yescharacteristic
26#117×D47—21no—
27#15689459C2212yes—
28#15689456C2212yes—
29#15689404—21no—
30#15689400—21no—
31#15689329—21no—
32#15689325—21no—
33#15689276C2212yes—
34#15689273C2212yes—
35#15689225—22no—
36#15689221—22no—
37#15689180C2211yescharacteristic
38#15689063C2211yescharacteristic
39#15689060C2211yescharacteristic
40#15689041C2211yescharacteristic
41#15689033C2211yescharacteristic
42#15689015—21no—
43#15689001—21no—
44#15689001—21no—
45#15688997—21no—
46#15688859C2212yes—
47#15688859C2212yes—
48#15688848C2212yes—
49#15688846C2212yes—
50C47×#533C2211yescharacteristic
51C47×#432C2211yescharacteristic
52C47×#383C2211yescharacteristic
53C47×#328C2212yes—
54C47×#328C2212yes—
55C22×D188—21no—
56C22×D188C2311yescharacteristic
57C22×C4×D47—21no—
58C22×C4×D47D411yescharacteristic
59C2×#10625325—22no—
60C2×#10625336—22no—
61#13094024D411yescharacteristic, complemented
62#13094024D411yescharacteristic, complemented
63#13094023—21no—
64#13094023—21no—
65#13094023—22no—
66#13094023—22no—
67#13094022—22no—
68#13094022—22no—
69#13094016—21no—
70#13094015—21no—
71#13094015—21no—
72#13094014—22no—
73#13094014—22no—
74#13094014—22no—
75#13094014—22no—
76#13094004—22no—
77#13094004—22no—
78#13094003—21no—
79#13094003C2312yes—
80#13094002—22no—
81#13094002—22no—
82#13094002—22no—
83#13094002—22no—
84#13094001—22no—
85#13094001—22no—
86#13094000—22no—
87#13094000—22no—
88C4×Dic94—22no—
89C4×Dic94—22no—
90C4×Dic94—21no—
91C4×Dic94D412yescomplemented
92C4×D188—21no—
93C4×D188—21no—
94C4×D188—21no—
95C4×D188—21no—
96#13093983—21no—
97#13093982—21no—
98#13093982—21no—
99#13093981—22no—
100#13093981—21no—
101#13093981—21no—
102#13093981—21no—
103#13093981—21no—
104#13093980—22no—
105C2×C4⋊Dic47—21no—
106C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
107C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
108C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
109C4⋊C4×D47—21no—
110C4⋊C4×D47—21no—
111C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
118C22⋊C4×D47—22no—
119C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
120C42×D47—22no—
121#13093958—22no—
122#13093957—22no—
123C4⋊(C47⋊C8)—21no—
124#13093949—22no—
125#13093948—22no—
126#13093946—22no—
127#13093944—22no—
128C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
129#13093935—21no—
130C47⋊#95—21no—
131C47⋊#95—21no—
132C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
133C4⋊Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
134#125×C47—21no—
135C22⋊Q8×C47—21no—
136C22⋊Q8×C47C2312yes—
137C4×Q8×C47—21no—
138C4×Q8×C47D412yescomplemented
139#117×C47—21no—
140C2×C42×C47C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C47—21no—
142C22⋊C8×C47C2312yes—
143#97×C47—21no—
144#95×C47—21no—
145#95×C47—21no—
146#95×C47C2311yescharacteristic
147#95×C47C2311yescharacteristic
148C23×D47—21no—
149C23×D47C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C47—21no—
151C2×Q8×C47C2×D412yes—
152C22×C4×C47—21no—
153C22×C4×C47—21no—
154C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C47C2411yescharacteristic
157C22×Dic47—21no—
158C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
161C2×D188—21no—
162C2×D188—21no—
163C2×D188—42no—
164C2×D188—42no—
165C2×D188—42no—
166C2×D188—81no—
167C2×C4×D47—22no—
168C2×C4×D47—21no—
169C2×C4×D47—21no—
170C2×C4×D47—22no—
171C2×C4×D47—22no—
172C2×C4×D47—22no—
173C2×C4×D47—41no—
174C2×C4×D47—41no—
175C2×C4×D47—81no—
176C2×C4×D47—81no—
177C2×Dic94—22no—
178C2×Dic94—22no—
179C2×Dic94—21no—
180C2×Dic94C2×D412yes—
181C2×C8×C47—22no—
182C4⋊C4×C47—21no—
183C4⋊C4×C47—21no—
184C4⋊C4×C47—21no—
185C4⋊C4×C47—22no—
186C4⋊C4×C47—22no—
187C4⋊C4×C47C2×D412yes—
188C22⋊C4×C47—22no—
189C42×C47—22no—
190C42×C47C2×D411yescharacteristic
191C42×C47C2×D411yescharacteristic
192C42×C47C2×D411yescharacteristic
193C42×C47C2×D411yescharacteristic
194C22⋊Dic47—22no—
195#10625336—44no—
196(C2×D47)⋊C4—22no—
197(C2×D47)⋊C4—22no—
198(C2×D47)⋊C4—21no—
199(C2×D47)⋊C4—21no—
200(C2×D47)⋊C4—21no—
201(C2×D47)⋊C4—21no—
202(C2×D47)⋊C4—42no—
203(C2×D47)⋊C4—41no—
204(C2×D47)⋊C4—41no—
205(C2×D47)⋊C4—42no—
206(C2×D47)⋊C4—81no—
207(C2×D47)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic47—22no—
209C4⋊Dic47—22no—
210C4⋊Dic47—21no—
211C4⋊Dic47—21no—
212C4⋊Dic47—21no—
213C4⋊Dic47—21no—
214C4⋊Dic47—21no—
215C4⋊Dic47—81no—
216C4⋊Dic47C2×D412yes—
217Dic47⋊C4—22no—
218Dic47⋊C4—22no—
219Dic47⋊C4—22no—
220Dic47⋊C4—22no—
221Dic47⋊C4—22no—
222Dic47⋊C4—22no—
223Dic47⋊C4—21no—
224Dic47⋊C4—21no—
225Dic47⋊C4—22no—
226Dic47⋊C4—21no—
227Dic47⋊C4—21no—
228Dic47⋊C4—22no—
229C4×Dic47—22no—
230C4×Dic47—22no—
231C4×Dic47—22no—
232C4×Dic47—21no—
233C4×Dic47—21no—
234C2×C47⋊C8—22no—
235#10625325—44no—
236C23×C47C22×D411yescharacteristic
237C22×D47—21no—
238C22×D47—21no—
239C22×D47—22no—
240C22×D47—41no—
241C22×D47—41no—
242C22×D47—41no—
243C22×D47—41no—
244C22×D47—41no—
245C22×D47—41no—
246C22×D47—41no—
247C22×D47—41no—
248C22×D47#13712yes—
249Q8×C47—42no—
250Q8×C47—81no—
251C2×C4×C47—21no—
252C2×C4×C47—21no—
253C2×C4×C47—22no—
254C2×C4×C47—22no—
255C2×C4×C47—41no—
256C2×C4×C47—41no—
257C2×C4×C47—41no—
258C2×C4×C47—41no—
259C2×C4×C47—41no—
260C2×C4×C47—41no—
261C2×C4×C47—41no—
262C2×C4×C47—41no—
263C2×C4×C47#12011yescharacteristic
264C2×C4×C47#12011yescharacteristic
265C2×C4×C47#12011yescharacteristic
266C2×C4×C47#12011yescharacteristic
267C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C47C22×D411yescharacteristic
269C2×Dic47—21no—
270C2×Dic47—21no—
271C2×Dic47—21no—
272C2×Dic47—21no—
273C2×Dic47—22no—
274C2×Dic47—22no—
275C2×Dic47—41no—
276C2×Dic47—41no—
277C2×Dic47—41no—
278C2×Dic47—41no—
279C2×Dic47—41no—
280C2×Dic47#13712yes—
281D188—22no—
282D188—22no—
283D188—41no—
284D188—41no—
285D188—84no—
286C4×D47—24no—
287C4×D47—24no—
288C4×D47—82no—
289C4×D47—82no—
290C4×D47—82no—
291C4×D47—82no—
292Dic94—42no—
293Dic94—81no—
294Dic94—82no—
295Dic94—82no—
296C8×C47—42no—
297C47⋊C8—42no—
298#18154—471nomaximal, Sylow
299C22×C47—21no—
300C22×C47—21no—
301C22×C47C2×#12011yescharacteristic
302C22×C47C2×#13711yescharacteristic
303C22×C47C2×#13711yescharacteristic
304C2×D47—22no—
305C2×D47—41no—
306C2×D47—41no—
307C2×D47—42no—
308C2×D47—42no—
309C2×D47—42no—
310C2×D47—42no—
311C2×D47—81no—
312C2×D47—81no—
313C2×D47—81no—
314C2×D47—81no—
315C2×D47—81no—
316C4×C47—21no—
317C4×C47—21no—
318C4×C47—21no—
319C4×C47—21no—
320C4×C47—21no—
321C4×C47—21no—
322C4×C47—42no—
323C4×C47—42no—
324C4×C47—81no—
325C4×C47—81no—
326Dic47—22no—
327Dic47—42no—
328Dic47—41no—
329Dic47—42no—
330Dic47—41no—
331Dic47—81no—
332#3458—471no—
333#3110—471no—
334#3110—471no—
335#2598—471no—
336#1617—472no—
337#1614—472no—
338#1599—472no—
339#1596—472no—
340#1515—471no—
341#1515D4711yescharacteristic, complemented
342#1464—471no—
343C2×C47—21no—
344C2×C47—21no—
345C2×C47#300411yescharacteristic
346C2×C47#302111yescharacteristic
347C2×C47#302511yescharacteristic
348D47—42no—
349D47—82no—
350#544—472no—
351#544—941no—
352#544—941no—
353#544—941no—
354#544—941no—
355#544—941no—
356#543—472no—
357#543—941no—
358#533—471no—
359#533—941no—
360#533—942no—
361#533—942no—
362#533C2×D4711yescharacteristic
363C2×C4×D4—471no—
364C2×#117—471no—
365C2×#117—941no—
366#484—472no—
367#484—472no—
368#474—941no—
369#474—941no—
370#461—941no—
371#461—941no—
372#450—472no—
373#450—472no—
374#440—942no—
375#440—942no—
376#432—471no—
377#432C2×D4711yescharacteristic
378#400—471no—
379#399—471no—
380#394—471no—
381#392—471no—
382#388—941no—
383#386—941no—
384#386—941no—
385#385—941no—
386#383C2×D4711yescharacteristic
387#328—472no—
388#328—472no—
389#328C2×D4712yes—
390#328C2×D4712yes—
391#324—472no—
392#323—472no—
393C47#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22×D4—471no—
395C22×D4—941no—
396C23×C4—471no—
397C23×C4—941no—
398C2×SD16—942no—
399C2×SD16—942no—
400C4⋊Q8—471no—
401C4⋊Q8—471no—
402C4⋊Q8—942no—
403C4⋊Q8—942no—
404C4⋊Q8—941no—
405C4⋊Q8—941no—
406C4⋊Q8—942no—
407C4⋊Q8—942no—
408C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
409C4⋊Q8D18811yescharacteristic, complemented
410#125—21no—
411#125—942no—
412#125—942no—
413#125—942no—
414#125—941no—
415#125—941no—
416#125—942no—
417#125—941no—
418C22⋊Q8—21no—
419C22⋊Q8—472no—
420C22⋊Q8—942no—
421C22⋊Q8—942no—
422C22⋊Q8—942no—
423C22⋊Q8—942no—
424C22⋊Q8—942no—
425C22⋊Q8—942no—
426C22⋊Q8—942no—
427C22⋊Q8—942no—
428C22⋊Q8—942no—
429C22⋊Q8—941no—
430C22⋊Q8—942no—
431C22⋊Q8C22×D4712yes—
432C4×Q8—21no—
433C4×Q8—472no—
434C4×Q8—942no—
435C4×Q8—942no—
436C4×Q8—941no—
437C4×Q8D18812yescomplemented
438C4×D4—941no—
439C4×D4—941no—
440C4×D4—941no—
441C4×D4—941no—
442#117—21no—
443#117—942no—
444#117—942no—
445#117—941no—
446#117—941no—
447#117—941no—
448#117—941no—
449#117—941no—
450#117—941no—
451#117—941no—
452C2×C4⋊C4—471no—
453C2×C4⋊C4—471no—
454C2×C4⋊C4—471no—
455C2×C4⋊C4—941no—
456C2×C4⋊C4—941no—
457C2×C4⋊C4—941no—
458C2×C22⋊C4—471no—
459C2×C22⋊C4—471no—
460C2×C22⋊C4—942no—
461C2×C22⋊C4—941no—
462C2×C22⋊C4—941no—
463C2×C22⋊C4—941no—
464C2×C22⋊C4—941no—
465C2×C22⋊C4—941no—
466C2×C42—471no—
467C2×C42—942no—
468C2×C42C22×D4711yescharacteristic
469#107—942no—
470#107—942no—
471C4⋊C8—21no—
472C4⋊C8—941no—
473#103—942no—
474#103—942no—
475#102—942no—
476#102—942no—
477C22⋊C8—472no—
478C22⋊C8C22×D4712yes—
479#97—21no—
480#97—941no—
481#95—21no—
482#95—21no—
483#95—941no—
484#95—941no—
485#95C22×D4711yescharacteristic
486#95C22×D4711yescharacteristic
487C24—471no—
488C24—941no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—472no—
491C2×Q8—942no—
492C2×Q8—942no—
493C2×Q8—941no—
494C2×Q8C2×D18812yes—
495C2×D4—941no—
496C2×D4—941no—
497C2×D4—3761no—
498C2×D4—1882no—
499C2×D4—1882no—
500C2×D4—1882no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—471no—
504C22×C4—471no—
505C22×C4—471no—
506C22×C4—942no—
507C22×C4—942no—
508C22×C4—942no—
509C22×C4—942no—
510C22×C4—941no—
511C22×C4—941no—
512C22×C4—941no—
513C22×C4—3761no—
514C22×C4—3761no—
515C22×C4—1881no—
516C22×C4—1881no—
517C22×C4D4×D4711yescharacteristic
518C22×C4D4×D4711yescharacteristic
519C22×C4C23×D4711yescharacteristic
520SD16—1884no—
521SD16—1884no—
522C2×C8—22no—
523C2×C8—942no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—472no—
530C4⋊C4—942no—
531C4⋊C4—942no—
532C4⋊C4—942no—
533C4⋊C4—942no—
534C4⋊C4—942no—
535C4⋊C4—942no—
536C4⋊C4—942no—
537C4⋊C4—942no—
538C4⋊C4—941no—
539C4⋊C4—941no—
540C4⋊C4—942no—
541C4⋊C4—941no—
542C4⋊C4—941no—
543C4⋊C4—941no—
544C4⋊C4—941no—
545C4⋊C4—941no—
546C4⋊C4—942no—
547C4⋊C4—941no—
548C4⋊C4—941no—
549C4⋊C4—3761no—
550C4⋊C4C2×D18812yes—
551C22⋊C4—22no—
552C22⋊C4—942no—
553C22⋊C4—942no—
554C22⋊C4—942no—
555C22⋊C4—941no—
556C22⋊C4—941no—
557C22⋊C4—941no—
558C22⋊C4—941no—
559C22⋊C4—3761no—
560C22⋊C4—3761no—
561C22⋊C4—1882no—
562C22⋊C4—1882no—
563C22⋊C4—1881no—
564C22⋊C4—1881no—
565C42—22no—
566C42—942no—
567C42—942no—
568C42—941no—
569C42—941no—
570C42—942no—
571C42C2×D18811yescharacteristic
572C42C2×D18811yescharacteristic
573C42D4×D4711yescharacteristic
574C42D4×D4711yescharacteristic
575C23—472no—
576C23—942no—
577C23—941no—
578C23—941no—
579C23—1881no—
580C23—1881no—
581C23—1881no—
582C23—1881no—
583C23—1881no—
584C23—1881no—
585C23—1881no—
586C23—1881no—
587C23C2×D4×D4711yescharacteristic
588Q8—42no—
589Q8—81no—
590Q8—3761no—
591Q8—3762no—
592Q8—3762no—
593Q8—1882no—
594D4—942no—
595D4—942no—
596D4—3764no—
597D4—1881no—
598D4—1881no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—472no—
612C2×C4—944no—
613C2×C4—944no—
614C2×C4—941no—
615C2×C4—941no—
616C2×C4—942no—
617C2×C4—941no—
618C2×C4—941no—
619C2×C4—942no—
620C2×C4—3762no—
621C2×C4—3762no—
622C2×C4—3762no—
623C2×C4—3762no—
624C2×C4—1881no—
625C2×C4—1881no—
626C2×C4—1881no—
627C2×C4—1881no—
628C2×C4—1881no—
629C2×C4#1309399411yescharacteristic
630C2×C4#1309399411yescharacteristic
631C2×C4#1309399411yescharacteristic
632C2×C4#1309399411yescharacteristic
633C2×C4C2×D4×D4711yescharacteristic
634C2×C4C22×D18811yescharacteristic
635C8—42no—
636C8—1882no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—942no—
640C22—3761no—
641C22—3761no—
642C22—3761no—
643C22—3761no—
644C22—3761no—
645C22—1882no—
646C22—1882no—
647C22—1882no—
648C22—1882no—
649C22—1881no—
650C22—1881no—
651C22C2×#1309399411yescharacteristic
652C22#137×D4711yescharacteristic
653C22#137×D4711yescharacteristic
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—21no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—942no—
665C4—3761no—
666C4—1882no—
667C4—1881no—
668C4—1882no—
669C4—1881no—
670C2—21no—
671C2—21no—
672C2—3762no—
673C2—1882no—
674C2#2025262411yescharacteristic
675C2#2025276111yescharacteristic
676C2#2025278211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093994
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1515C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689033C22
hypercenter#1515D47
hypocenterC47#18154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1515

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256791C2semidirect
2. #20253488C2semidirect
3. #20253483C2semidirect
5. #20242431C2semidirect
6. #20242414C2semidirect
7. #20242329C2semidirect
9. #20241938C2semidirect
10. #20241720C2semidirect
11. C47×#1515C2semidirect
61. #13094024D4semidirect
62. #13094024D4semidirect
91. C4×Dic94D4semidirect
132. C4⋊Q8×C47D4semidirect
133. C4⋊Q8×C47D4semidirect
138. C4×Q8×C47D4semidirect
341. #1515D47semidirect
393. C47#18154semidirect
408. C4⋊Q8D188semidirect
409. C4⋊Q8D188semidirect
437. C4×Q8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567912
#202534882
#202534832
#202489562
#202424312
#202424142
#202423292
#202423122
#202419382
#202417202
C47×#15152
#1815447