Finite Group Databasebeta

← #26188826

Subgroups — #26188826

Order 12032.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20253484C212yesmaximal, complemented
3#20248957C211yesmaximal, characteristic
4#20242429C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242411C212yesmaximal, complemented
6#20242330C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20242328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242312C212yesmaximal
9#20241937C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C47×#1617C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×#13093986C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689458C2212yes—
26#15689402—22no—
27#15689327—22no—
28#15689276C2212yes—
29#15689273C2212yes—
30#15689226—22no—
31#15689222—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689058C2211yescharacteristic
34#15689040C2211yescharacteristic
35#15689033C2211yescharacteristic
36#15689012—21no—
37#15689001—21no—
38#15689001—21no—
39#15688997—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#484C2212yes—
48C47×#400C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×D188—21no—
52C22×D188C2311yescharacteristic
53C22×C4×D47—21no—
54C22×C4×D47D411yescharacteristic
55C2×#10625325—22no—
56C2×#10625336—22no—
57#13094024—22no—
58#13094023—22no—
59#13094023—21no—
60#13094023—22no—
61#13094023D412yescomplemented
62#13094022—21no—
63#13094022D412yescomplemented
64#13094016—22no—
65#13094015—22no—
66#13094015—22no—
67#13094014—22no—
68#13094014—22no—
69#13094004—22no—
70#13094004—22no—
71#13094003—21no—
72#13094003C2312yes—
73#13094002—22no—
74#13094002—22no—
75#13094002—22no—
76#13094002—22no—
77#13094001—22no—
78#13094001—22no—
79#13094000—22no—
80#13094000—22no—
81Q8×Dic47—21no—
82Q8×Dic47D412yescomplemented
83#13093989—22no—
84#13093989—21no—
85#13093989—22no—
86#13093989D412yescomplemented
87#13093986—22no—
88#13093986—22no—
89#13093983—21no—
90#13093982—21no—
91#13093982—21no—
92#13093982—22no—
93#13093982—22no—
94#13093981—22no—
95#13093980—22no—
96C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
97C2×Dic47⋊C4—21no—
98C4⋊C4×D47—21no—
99C4⋊C4×D47—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
107C22⋊C4×D47—22no—
108C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
109C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
110C42×D47—22no—
111#13093957—22no—
112Dic47⋊C8—22no—
113#13093947—22no—
114#13093946—22no—
115#13093944—22no—
116C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
117#13093934—22no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C4⋊Q8×C47—22no—
122#125×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—21no—
124C22⋊Q8×C47C2312yes—
125#117×C47—21no—
126C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
128#107×C47—22no—
129#103×C47—22no—
130C22⋊C8×C47C2312yes—
131#95×C47—21no—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47—21no—
135C23×D47C2×D411yescharacteristic
136C2×Q8×C47—21no—
137C2×Q8×C47C2×D412yes—
138C22×C4×C47—21no—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2411yescharacteristic
143C22×Dic47—21no—
144C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C2×D188—22no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—81no—
152C2×C4×D47—22no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—21no—
155C2×C4×D47—21no—
156C2×C4×D47—22no—
157C2×C4×D47—22no—
158C2×C4×D47—42no—
159C2×C4×D47—81no—
160C2×C4×D47—81no—
161C2×Dic94—22no—
162C2×Dic94—21no—
163C2×Dic94—22no—
164C2×Dic94C2×D412yes—
165C2×C8×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—21no—
167C4⋊C4×C47—21no—
168C4⋊C4×C47—21no—
169C4⋊C4×C47—22no—
170C4⋊C4×C47—22no—
171C4⋊C4×C47—22no—
172C4⋊C4×C47—22no—
173C4⋊C4×C47C2×D412yes—
174C22⋊C4×C47—22no—
175C42×C47—22no—
176C22⋊Dic47—22no—
177#10625336—44no—
178(C2×D47)⋊C4—22no—
179(C2×D47)⋊C4—22no—
180(C2×D47)⋊C4—22no—
181(C2×D47)⋊C4—22no—
182(C2×D47)⋊C4—42no—
183(C2×D47)⋊C4—42no—
184(C2×D47)⋊C4—41no—
185(C2×D47)⋊C4—41no—
186(C2×D47)⋊C4—81no—
187(C2×D47)⋊C4—81no—
188C4⋊Dic47—21no—
189C4⋊Dic47—21no—
190C4⋊Dic47—22no—
191C4⋊Dic47—21no—
192C4⋊Dic47—22no—
193C4⋊Dic47—22no—
194C4⋊Dic47C2×D412yes—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—22no—
198Dic47⋊C4—22no—
199Dic47⋊C4—22no—
200Dic47⋊C4—22no—
201Dic47⋊C4—22no—
202Dic47⋊C4—22no—
203Dic47⋊C4—81no—
204C4×Dic47—22no—
205C4×Dic47—22no—
206C4×Dic47—22no—
207C4×Dic47—21no—
208C4×Dic47—21no—
209C4×Dic47C2×D412yes—
210C4×Dic47C2×D412yes—
211C2×C47⋊C8—22no—
212#10625325—44no—
213C23×C47C22×D411yescharacteristic
214C22×D47—21no—
215C22×D47—21no—
216C22×D47—22no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—41no—
221C22×D47—41no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47#13712yes—
226Q8×C47—42no—
227Q8×C47—81no—
228C2×C4×C47—21no—
229C2×C4×C47—21no—
230C2×C4×C47—21no—
231C2×C4×C47—22no—
232C2×C4×C47—22no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—41no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47#13712yes—
242C2×C4×C47C22×D412yes—
243C2×Dic47—21no—
244C2×Dic47—21no—
245C2×Dic47—22no—
246C2×Dic47—21no—
247C2×Dic47—22no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—41no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47#12011yescharacteristic
254C2×Dic47#12011yescharacteristic
255C2×Dic47#12012yes—
256D188—24no—
257D188—42no—
258D188—84no—
259C4×D47—24no—
260C4×D47—24no—
261C4×D47—84no—
262C4×D47—82no—
263C4×D47—82no—
264Dic94—42no—
265Dic94—82no—
266Dic94—82no—
267Dic94—81no—
268C8×C47—42no—
269C47⋊C8—42no—
270#18154—471nomaximal, Sylow
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47C2×#12011yescharacteristic
274C22×C47C2×#13711yescharacteristic
275C22×C47C2×#13711yescharacteristic
276C2×D47—22no—
277C2×D47—41no—
278C2×D47—41no—
279C2×D47—42no—
280C2×D47—42no—
281C2×D47—42no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—81no—
284C2×D47—81no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C4×C47—22no—
289C4×C47—22no—
290C4×C47—42no—
291C4×C47—41no—
292C4×C47—42no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295Dic47—21no—
296Dic47—21no—
297Dic47—22no—
298Dic47—42no—
299Dic47—41no—
300Dic47—42no—
301Dic47—81no—
302#3458—471no—
303#3110—472no—
304#2598—471no—
305#1617—471no—
306#1617D4711yescharacteristic, complemented
307#1614—472no—
308#1599—471no—
309#1599—471no—
310#1596—472no—
311#1515—472no—
312#1464—471no—
313C2×C47—21no—
314C2×C47—21no—
315C2×C47#300411yescharacteristic
316C2×C47#302111yescharacteristic
317C2×C47#302511yescharacteristic
318D47—42no—
319D47—82no—
320#544—471no—
321#544—941no—
322#544—942no—
323#544—942no—
324#544C2×D4711yescharacteristic
325#543—472no—
326#543—941no—
327#533—472no—
328#533—941no—
329#533—942no—
330#533—942no—
331C2×C4×D4—471no—
332C2×#117—471no—
333C2×#117—941no—
334#484—472no—
335#484C2×D4712yes—
336#474—942no—
337#461—942no—
338#450—472no—
339#450—472no—
340#440—942no—
341#440—942no—
342#432—472no—
343#400C2×D4711yescharacteristic
344#399—471no—
345#394—471no—
346#392—471no—
347#388—941no—
348#386—941no—
349#386—941no—
350#385—941no—
351#383—471no—
352#328—472no—
353#328—472no—
354#328—472no—
355#328C2×D4712yes—
356#324—471no—
357#324C2×D4711yescharacteristic
358#323—472no—
359C47#1815411yescharacteristic, complemented, Sylow
360C22×D4—471no—
361C22×D4—941no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—941no—
364C2×SD16—942no—
365C2×SD16—942no—
366C4⋊Q8—22no—
367C4⋊Q8—472no—
368C4⋊Q8—472no—
369C4⋊Q8—942no—
370C4⋊Q8—942no—
371C4⋊Q8—941no—
372C4⋊Q8—942no—
373C4⋊Q8—941no—
374#125—22no—
375#125—942no—
376#125—942no—
377#125—942no—
378#125—942no—
379#125—942no—
380C22⋊Q8—21no—
381C22⋊Q8—472no—
382C22⋊Q8—942no—
383C22⋊Q8—942no—
384C22⋊Q8—942no—
385C22⋊Q8—942no—
386C22⋊Q8—942no—
387C22⋊Q8—942no—
388C22⋊Q8—942no—
389C22⋊Q8—942no—
390C22⋊Q8—942no—
391C22⋊Q8—941no—
392C22⋊Q8—942no—
393C22⋊Q8C22×D4712yes—
394C4×Q8—472no—
395C4×Q8—472no—
396C4×Q8—942no—
397C4×Q8—941no—
398C4×Q8—942no—
399C4×Q8—941no—
400C4×D4—942no—
401C4×D4—942no—
402#117—21no—
403#117—942no—
404#117—942no—
405#117—942no—
406#117—942no—
407#117—941no—
408#117—941no—
409#117—941no—
410C2×C4⋊C4—471no—
411C2×C4⋊C4—941no—
412C2×C4⋊C4—941no—
413C2×C4⋊C4—941no—
414C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
415C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—471no—
417C2×C22⋊C4—471no—
418C2×C22⋊C4—942no—
419C2×C22⋊C4—941no—
420C2×C22⋊C4—941no—
421C2×C22⋊C4—941no—
422C2×C22⋊C4—941no—
423C2×C22⋊C4—941no—
424C2×C42—471no—
425C2×C42—471no—
426C2×C42—942no—
427#107—22no—
428#107—942no—
429C4⋊C8—942no—
430#103—22no—
431#103—942no—
432#102—942no—
433#102—942no—
434C22⋊C8—472no—
435C22⋊C8C22×D4712yes—
436#97—942no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—471no—
440#95—941no—
441#95—941no—
442#95C22×D4711yescharacteristic
443C24—471no—
444C24—941no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—472no—
447C2×Q8—942no—
448C2×Q8—942no—
449C2×Q8—941no—
450C2×Q8D4×D4712yes—
451C2×D4—942no—
452C2×D4—3761no—
453C2×D4—1882no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—471no—
459C22×C4—471no—
460C22×C4—471no—
461C22×C4—941no—
462C22×C4—941no—
463C22×C4—942no—
464C22×C4—942no—
465C22×C4—942no—
466C22×C4—942no—
467C22×C4—941no—
468C22×C4—3761no—
469C22×C4—3761no—
470C22×C4—1882no—
471C22×C4D4×D4711yescharacteristic
472C22×C4D4×D4711yescharacteristic
473C22×C4C23×D4711yescharacteristic
474SD16—1884no—
475SD16—1884no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—942no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—472no—
486C4⋊C4—942no—
487C4⋊C4—942no—
488C4⋊C4—942no—
489C4⋊C4—942no—
490C4⋊C4—942no—
491C4⋊C4—942no—
492C4⋊C4—942no—
493C4⋊C4—942no—
494C4⋊C4—942no—
495C4⋊C4—941no—
496C4⋊C4—941no—
497C4⋊C4—942no—
498C4⋊C4—941no—
499C4⋊C4—942no—
500C4⋊C4—3761no—
501C4⋊C4D4×D4712yes—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—942no—
504C22⋊C4—942no—
505C22⋊C4—942no—
506C22⋊C4—942no—
507C22⋊C4—942no—
508C22⋊C4—3761no—
509C22⋊C4—3761no—
510C22⋊C4—1881no—
511C22⋊C4—1881no—
512C22⋊C4—1882no—
513C22⋊C4—1882no—
514C42—22no—
515C42—472no—
516C42—472no—
517C42—941no—
518C42—941no—
519C42—942no—
520C42—942no—
521C42—942no—
522C23—472no—
523C23—942no—
524C23—941no—
525C23—941no—
526C23—1881no—
527C23—1881no—
528C23—1881no—
529C23—1881no—
530C23—1881no—
531C23—1881no—
532C23—1881no—
533C23—1881no—
534C23C2×D4×D4711yescharacteristic
535Q8—42no—
536Q8—81no—
537Q8—3762no—
538Q8—3762no—
539Q8—3761no—
540Q8—1882no—
541D4—944no—
542D4—3764no—
543D4—1882no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—471no—
558C2×C4—471no—
559C2×C4—472no—
560C2×C4—944no—
561C2×C4—944no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—942no—
565C2×C4—941no—
566C2×C4—942no—
567C2×C4—3762no—
568C2×C4—3762no—
569C2×C4—3764no—
570C2×C4—1881no—
571C2×C4—1881no—
572C2×C4—1881no—
573C2×C4—1881no—
574C2×C4—1881no—
575C2×C4#1309405612yes—
576C2×C4C2×D4×D4712yes—
577C8—42no—
578C8—1882no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—942no—
582C22—3761no—
583C22—3761no—
584C22—3761no—
585C22—3761no—
586C22—3761no—
587C22—1882no—
588C22—1882no—
589C22—1882no—
590C22—1882no—
591C22—1881no—
592C22—1881no—
593C22#120×D4711yescharacteristic
594C22#137×D4711yescharacteristic
595C22C2×#1309405611yescharacteristic
596C4—22no—
597C4—22no—
598C4—42no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—942no—
604C4—941no—
605C4—941no—
606C4—3761no—
607C4—1882no—
608C4—1881no—
609C4—1882no—
610C2—21no—
611C2—21no—
612C2—3762no—
613C2—1882no—
614C2#2025262311yescharacteristic
615C2#2025275811yescharacteristic
616C2#2025278111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1617C2
socleC22×C47C2×#120
prime radical#15689033C22
hypercenter#1617D47
hypocenterC47#18154
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20256792C2semidirect
2. #20253484C2semidirect
4. #20242429C2semidirect
5. #20242411C2semidirect
6. #20242330C2semidirect
7. #20242328C2semidirect
9. #20241937C2semidirect
10. #20241721C2semidirect
11. C47×#1617C2semidirect
61. #13094023D4semidirect
63. #13094022D4semidirect
82. Q8×Dic47D4semidirect
86. #13093989D4semidirect
306. #1617D47semidirect
359. C47#18154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202534842
#202489572
#202424292
#202424112
#202423302
#202423282
#202423122
#202419372
#202417212
C47×#16172
#1815447