Finite Group Databasebeta

← #26188828

Subgroups — #26188828

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256790C211yesmaximal, characteristic
2#20253513C212yesmaximal, complemented
3#20248958C211yesmaximal, characteristic
4#20242397C212yesmaximal, complemented
5#20242381C211yesmaximal, characteristic
6#20242379C211yesmaximal, characteristic
7#20242360C212yesmaximal, complemented
8#20242344C211yesmaximal, characteristic
9#20241937C212yesmaximal, complemented
10#20241719C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1602C211yesmaximal, characteristic
12#15689752—22no—
13#15689752—22no—
14#15689752—21no—
15#15689752C2212yes—
16#15689749—21no—
17#15689749C2211yescharacteristic
18#15689675—22no—
19#15689675—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093980—21no—
24C2×#13093980C2211yescharacteristic
25#15689454C2212yes—
26#15689451C2212yes—
27#15689406—22no—
28#15689331—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689230—22no—
31#15689227—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689055C2211yescharacteristic
34#15689048C2211yescharacteristic
35#15689042C2211yescharacteristic
36#15689017—21no—
37#15689010—21no—
38#15689006—21no—
39#15688998—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688848C2212yes—
45#15688847C2211yescharacteristic
46C47×#543C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#393C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#323C2211yescharacteristic
51C23×Dic47D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53#13094023—22no—
54#13094023—21no—
55#13094023—22no—
56#13094023D412yes—
57#13094022—22no—
58#13094022—21no—
59#13094022—22no—
60#13094022D412yes—
61#13094014—22no—
62#13094014—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094014—22no—
66#13094014—22no—
67#13094003—22no—
68#13094003—22no—
69#13094003—21no—
70#13094003C2312yes—
71#13094001—22no—
72#13094001—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094001—22no—
76#13094001—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47D412yes—
81#13093989—21no—
82#13093989—22no—
83#13093989—22no—
84#13093989D412yes—
85#13093980—22no—
86#13093980—22no—
87#13093980—22no—
88#13093980—22no—
89#13093980—22no—
90#13093980—22no—
91C2×C4⋊Dic47—21no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
94C2×Dic47⋊C4—21no—
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C2×Dic47⋊C4—21no—
97C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
98C2×Dic47⋊C4C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊Dic47—21no—
100C2×C22⋊Dic47—21no—
101C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic47—21no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47—21no—
105C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
106C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
107#13093956—22no—
108#13093955—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—22no—
112#13093948—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093934—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C22⋊Q8×C47—22no—
124C22⋊Q8×C47—21no—
125C22⋊Q8×C47—22no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127C2×C22⋊C4×C47—21no—
128C2×C22⋊C4×C47—21no—
129C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C24×C47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47—21no—
142C22×C4×C47—21no—
143C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C47C2411yescharacteristic
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—21no—
148C22×Dic47—22no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—21no—
151C22×Dic47—21no—
152C22×Dic47—21no—
153C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94—21no—
159C2×Dic94—22no—
160C2×Dic94C2×D412yes—
161Q16×C47—44no—
162C2×C8×C47—22no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47C2×D412yes—
167C22⋊C4×C47—22no—
168C22⋊C4×C47—22no—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C22⋊C4×C47—42no—
171C22⋊Dic47—22no—
172C22⋊Dic47—22no—
173C22⋊Dic47—22no—
174C22⋊Dic47—42no—
175#10625337—44no—
176C4⋊Dic47—22no—
177C4⋊Dic47—21no—
178C4⋊Dic47—22no—
179C4⋊Dic47—22no—
180C4⋊Dic47—41no—
181C4⋊Dic47—41no—
182C4⋊Dic47—42no—
183C4⋊Dic47C2×D412yes—
184Dic47⋊C4—22no—
185Dic47⋊C4—22no—
186Dic47⋊C4—22no—
187Dic47⋊C4—22no—
188Dic47⋊C4—22no—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—42no—
197C4×Dic47—22no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47—21no—
208C23×C47—21no—
209C23×C47—41no—
210C23×C47—41no—
211C23×C47#13712yes—
212C23×C47C22×D411yescharacteristic
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—81no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—22no—
219C2×C4×C47—21no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—81no—
229C2×C4×C47—81no—
230C2×C4×C47C22×D412yes—
231C2×Dic47—24no—
232C2×Dic47—24no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—22no—
239C2×Dic47—22no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47—41no—
246C2×Dic47—41no—
247C2×Dic47—41no—
248C2×Dic47—81no—
249C2×Dic47—81no—
250C2×Dic47#12011yescharacteristic
251C2×Dic47#12011yescharacteristic
252C2×Dic47#12012yes—
253C2×Dic47#13712yes—
254Dic94—42no—
255Dic94—82no—
256Dic94—81no—
257Dic94—82no—
258C8×C47—42no—
259C47⋊C8—42no—
260#18155—471nomaximal, Sylow
261C22×C47—21no—
262C22×C47—21no—
263C22×C47—22no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—41no—
266C22×C47—41no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47C2×#12011yescharacteristic
269C22×C47C2×#13711yescharacteristic
270C22×C47C2×#13711yescharacteristic
271C4×C47—22no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—42no—
276C4×C47—81no—
277Dic47—21no—
278Dic47—21no—
279Dic47—22no—
280Dic47—22no—
281Dic47—42no—
282Dic47—42no—
283Dic47—41no—
284Dic47—81no—
285Dic47—81no—
286#3458—471no—
287#3113—472no—
288#2599—471no—
289#1611—472no—
290#1608—471no—
291#1608—471no—
292#1605—472no—
293#1602—471no—
294#1602D4711yescharacteristic
295#1515—472no—
296#1464—471no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—42no—
300C2×C47#300411yescharacteristic
301C2×C47#302211yescharacteristic
302C2×C47#302511yescharacteristic
303#544—472no—
304#544—941no—
305#544—942no—
306#544—942no—
307#543—471no—
308#543—941no—
309#543C2×D4711yescharacteristic
310#533—472no—
311#533—941no—
312#533—942no—
313#533—942no—
314C2×C4×Q8—471no—
315C2×#117—471no—
316C2×#117—941no—
317#483—472no—
318#483—472no—
319#475—942no—
320#462—942no—
321#451—472no—
322#451C2×D4712yes—
323#441—942no—
324#441—942no—
325#432—472no—
326#398—471no—
327#397—471no—
328#395—471no—
329#393C2×D4711yescharacteristic
330#388—941no—
331#387—941no—
332#387—941no—
333#385—941no—
334#383—471no—
335#328—472no—
336#328—472no—
337#328—472no—
338#328C2×D4712yes—
339#324—472no—
340#323—471no—
341#323C2×D4711yescharacteristic
342C47#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
344C23×C4—471no—
345C2×Q16—22no—
346C2×Q16—942no—
347C4⋊Q8—472no—
348C4⋊Q8—472no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—941no—
353C4⋊Q8—942no—
354C4⋊Q8—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359#125—942no—
360#125—942no—
361C22⋊Q8—22no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—22no—
364C22⋊Q8—472no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—942no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8—942no—
373C22⋊Q8—941no—
374C22⋊Q8C22×D4712yes—
375C4×Q8—472no—
376C4×Q8—472no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—942no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—941no—
381C4×Q8—942no—
382C4×Q8—941no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—942no—
387#117—942no—
388#117—942no—
389C2×C4⋊C4—471no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4—941no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—471no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
403C2×C42—471no—
404C2×C42—471no—
405C2×C42—941no—
406C2×C42—941no—
407C2×C42—941no—
408#106—942no—
409#106—942no—
410C4⋊C8—942no—
411#103—22no—
412#103—942no—
413#103—942no—
414#103—942no—
415C22⋊C8—472no—
416C22⋊C8C22×D4712yes—
417#97—942no—
418#95—21no—
419#95—471no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95—941no—
424#95—941no—
425#95C22×D4711yescharacteristic
426C24D4×D4711yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—42no—
430C2×Q8—472no—
431C2×Q8—942no—
432C2×Q8—942no—
433C2×Q8—941no—
434C2×Q8D4×D4712yes—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—471no—
440C22×C4—471no—
441C22×C4—471no—
442C22×C4—471no—
443C22×C4—941no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—942no—
446C22×C4—942no—
447C22×C4—941no—
448C22×C4—941no—
449C22×C4—941no—
450C22×C4—941no—
451C22×C4D4×D4711yescharacteristic
452C22×C4C23×D4711yescharacteristic
453Q16—44no—
454Q16—1884no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—942no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—942no—
471C4⋊C4—942no—
472C4⋊C4—941no—
473C4⋊C4—942no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—942no—
477C4⋊C4—1882no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4—1881no—
480C4⋊C4—1881no—
481C4⋊C4D4×D4712yes—
482C22⋊C4—22no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—942no—
487C22⋊C4—942no—
488C22⋊C4—942no—
489C22⋊C4—1882no—
490C42—472no—
491C42—472no—
492C42—941no—
493C42—941no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—942no—
497C42—942no—
498C42—1882no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23#1309405612yes—
504C23C2×D4×D4711yescharacteristic
505Q8—24no—
506Q8—42no—
507Q8—42no—
508Q8—81no—
509Q8—3762no—
510Q8—3761no—
511Q8—3762no—
512Q8—1882no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—471no—
527C2×C4—471no—
528C2×C4—472no—
529C2×C4—472no—
530C2×C4—944no—
531C2×C4—944no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—941no—
534C2×C4—941no—
535C2×C4—941no—
536C2×C4—942no—
537C2×C4—941no—
538C2×C4—942no—
539C2×C4—3761no—
540C2×C4—3761no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1881no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4C2×D4×D4712yes—
550C8—42no—
551C8—1882no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—22no—
555C22—42no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—81no—
559C22#120×D4711yescharacteristic
560C22#137×D4711yescharacteristic
561C22C2×#1309405611yescharacteristic
562C4—22no—
563C4—41no—
564C4—42no—
565C4—42no—
566C4—42no—
567C4—81no—
568C4—942no—
569C4—941no—
570C4—941no—
571C4—942no—
572C4—3761no—
573C4—3761no—
574C4—1882no—
575C4—1882no—
576C4—1881no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—42no—
580C2#2025262311yescharacteristic
581C2#2025276311yescharacteristic
582C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1602C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#1602D47
hypocenterC47#18155
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1602

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253513C2semidirect
4. #20242397C2semidirect
7. #20242360C2semidirect
9. #20241937C2semidirect
342. C47#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567902
#202535132
#202489582
#202423972
#202423812
#202423792
#202423602
#202423442
#202419372
#202417192
C47×#16022
#1815547