Finite Group Databasebeta

← #26188830

Subgroups — #26188830

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256792C211yesmaximal, characteristic
2#20253513C212yesmaximal, complemented
3#20248960C211yesmaximal, characteristic
4#20242398C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20242396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20242380C212yesmaximal
7#20242361C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20242343C212yesmaximal
9#20241937C212yesmaximal, complemented
10#20241721C211yesmaximal, characteristic
11C47×#1605C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#15689754C2211yescharacteristic
13#15689753—22no—
14#15689751—21no—
15#15689750—22no—
16#15689748—21no—
17#15689748C2212yes—
18#15689679—22no—
19#15689678—22no—
20#15689675—21no—
21#15689675C2212yes—
22C2×Q8×Dic47C2211yescharacteristic
23C2×#13093982C2211yescharacteristic
24#117×D47—21no—
25#15689454C2212yes—
26#15689451C2212yes—
27#15689406—22no—
28#15689331—22no—
29#15689279C2212yes—
30#15689230—22no—
31#15689227—22no—
32#15689177C2212yes—
33#15689053C2211yescharacteristic
34#15689050C2211yescharacteristic
35#15689034C2211yescharacteristic
36#15689013—21no—
37#15689010—21no—
38#15689009—21no—
39#15688997—21no—
40#15688990C2211yescharacteristic
41#15688861C2212yes—
42#15688860C2212yes—
43#15688859C2212yes—
44#15688849C2211yescharacteristic
45#15688846C2212yes—
46C47×#544C2211yescharacteristic
47C47×#451C2212yes—
48C47×#395C2211yescharacteristic
49C47×#328C2212yes—
50C47×#324C2211yescharacteristic
51C22×C4×D47D411yescharacteristic
52C2×#10625337—22no—
53#13094024—22no—
54#13094023—22no—
55#13094023—21no—
56#13094023—22no—
57#13094023D412yes—
58#13094022—21no—
59#13094022D412yes—
60#13094016—22no—
61#13094015—22no—
62#13094015—22no—
63#13094014—22no—
64#13094014—22no—
65#13094004—22no—
66#13094004—22no—
67#13094003—21no—
68#13094003C2312yes—
69#13094002—22no—
70#13094002—22no—
71#13094002—22no—
72#13094002—22no—
73#13094001—22no—
74#13094001—22no—
75#13094000—22no—
76#13094000—22no—
77Q8×Dic47—21no—
78Q8×Dic47—22no—
79Q8×Dic47—22no—
80Q8×Dic47D412yes—
81#13093989—22no—
82#13093989—21no—
83#13093989—22no—
84#13093989D412yes—
85#13093983—21no—
86#13093982—21no—
87#13093982—21no—
88#13093982—22no—
89#13093982—22no—
90#13093981—22no—
91#13093980—22no—
92C2×C4⋊Dic47—21no—
93C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
94C2×C4⋊Dic47C2311yescharacteristic
95C2×Dic47⋊C4—21no—
96C4⋊C4×D47—21no—
97C4⋊C4×D47—21no—
98C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D47)⋊C4C2311yescharacteristic
102C22⋊C4×D47—22no—
103C2×C4×Dic47—21no—
104C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
105C2×C4×Dic47C2311yescharacteristic
106C42×D47—22no—
107#13093956—22no—
108#13093955—22no—
109Dic47⋊C8—22no—
110#13093949—22no—
111#13093948—22no—
112#13093948—22no—
113C22⋊(C47⋊C8)C2312yes—
114#13093934—22no—
115C47⋊#95—21no—
116C47⋊#95—21no—
117C47⋊#95—21no—
118C47⋊#95—21no—
119C47⋊#95—21no—
120C47⋊#95C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C47—22no—
123C4⋊Q8×C47—22no—
124#125×C47—22no—
125C22⋊Q8×C47—21no—
126C22⋊Q8×C47C2312yes—
127#117×C47—21no—
128C2×C4⋊C4×C47—21no—
129C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
130#103×C47—22no—
131C22⋊C8×C47C2312yes—
132#95×C47—21no—
133#95×C47C2311yescharacteristic
134C23×D47C2×D411yescharacteristic
135C2×Q8×C47—21no—
136C2×Q8×C47—22no—
137C2×Q8×C47—42no—
138C2×Q8×C47C2×D412yes—
139C22×C4×C47—21no—
140C22×C4×C47—21no—
141C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C47C2411yescharacteristic
144C22×Dic47—21no—
145C22×Dic47—21no—
146C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic47C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D47—22no—
150C2×C4×D47—22no—
151C2×C4×D47—21no—
152C2×C4×D47—21no—
153C2×C4×D47—22no—
154C2×C4×D47—22no—
155C2×Dic94—22no—
156C2×Dic94—21no—
157C2×Dic94—22no—
158C2×Dic94C2×D412yes—
159Q16×C47—44no—
160C2×C8×C47—22no—
161C4⋊C4×C47—21no—
162C4⋊C4×C47—21no—
163C4⋊C4×C47—21no—
164C4⋊C4×C47—22no—
165C4⋊C4×C47—22no—
166C4⋊C4×C47—22no—
167C4⋊C4×C47—42no—
168C4⋊C4×C47C2×D412yes—
169C22⋊C4×C47—22no—
170C42×C47—22no—
171C22⋊Dic47—22no—
172#10625337—44no—
173(C2×D47)⋊C4—22no—
174(C2×D47)⋊C4—22no—
175(C2×D47)⋊C4—22no—
176(C2×D47)⋊C4—22no—
177(C2×D47)⋊C4—42no—
178(C2×D47)⋊C4—42no—
179C4⋊Dic47—21no—
180C4⋊Dic47—21no—
181C4⋊Dic47—22no—
182C4⋊Dic47—21no—
183C4⋊Dic47—22no—
184C4⋊Dic47—22no—
185C4⋊Dic47—22no—
186C4⋊Dic47—41no—
187C4⋊Dic47—41no—
188C4⋊Dic47C2×D412yes—
189Dic47⋊C4—22no—
190Dic47⋊C4—22no—
191Dic47⋊C4—22no—
192Dic47⋊C4—22no—
193Dic47⋊C4—22no—
194Dic47⋊C4—22no—
195Dic47⋊C4—22no—
196Dic47⋊C4—22no—
197Dic47⋊C4—42no—
198C4×Dic47—22no—
199C4×Dic47—22no—
200C4×Dic47—22no—
201C4×Dic47—21no—
202C4×Dic47—21no—
203C4×Dic47—42no—
204C4×Dic47C2×D412yes—
205C4×Dic47C2×D412yes—
206C2×C47⋊C8—22no—
207C23×C47C22×D411yescharacteristic
208C22×D47—21no—
209C22×D47—21no—
210C22×D47—41no—
211C22×D47—41no—
212C22×D47#13712yes—
213Q8×C47—24no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—42no—
216Q8×C47—81no—
217C2×C4×C47—21no—
218C2×C4×C47—21no—
219C2×C4×C47—22no—
220C2×C4×C47—21no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47#13712yes—
231C2×C4×C47C22×D412yes—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—22no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—22no—
237C2×Dic47—41no—
238C2×Dic47—41no—
239C2×Dic47—41no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—41no—
245C2×Dic47#12011yescharacteristic
246C2×Dic47#12011yescharacteristic
247C2×Dic47#12012yes—
248C4×D47—24no—
249C4×D47—24no—
250C4×D47—82no—
251C4×D47—82no—
252Dic94—42no—
253Dic94—82no—
254Dic94—82no—
255Dic94—81no—
256C8×C47—42no—
257C47⋊C8—42no—
258#18155—471nomaximal, Sylow
259C22×C47—21no—
260C22×C47—21no—
261C22×C47C2×#12011yescharacteristic
262C22×C47C2×#13711yescharacteristic
263C22×C47C2×#13711yescharacteristic
264C2×D47—22no—
265C2×D47—41no—
266C2×D47—41no—
267C2×D47—42no—
268C2×D47—81no—
269C4×C47—22no—
270C4×C47—22no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—41no—
273C4×C47—42no—
274C4×C47—42no—
275C4×C47—81no—
276Dic47—21no—
277Dic47—21no—
278Dic47—22no—
279Dic47—42no—
280Dic47—41no—
281Dic47—42no—
282Dic47—81no—
283Dic47—81no—
284#3458—471no—
285#3113—472no—
286#2599—471no—
287#1611—471no—
288#1611—471no—
289#1608—472no—
290#1605—471no—
291#1605D4711yescharacteristic, complemented
292#1602—472no—
293#1515—472no—
294#1464—471no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47#300411yescharacteristic
298C2×C47#302211yescharacteristic
299C2×C47#302511yescharacteristic
300D47—42no—
301#544—471no—
302#544—941no—
303#544—942no—
304#544—942no—
305#544C2×D4711yescharacteristic
306#543—472no—
307#543—941no—
308#533—472no—
309#533—941no—
310#533—942no—
311#533—942no—
312C2×C4×Q8—471no—
313C2×#117—471no—
314C2×#117—941no—
315#483—472no—
316#483—472no—
317#475—942no—
318#462—942no—
319#451—472no—
320#451C2×D4712yes—
321#441—942no—
322#441—942no—
323#432—472no—
324#398—471no—
325#397—471no—
326#395C2×D4711yescharacteristic
327#393—471no—
328#388—941no—
329#387—941no—
330#387—941no—
331#385—941no—
332#383—471no—
333#328—472no—
334#328—472no—
335#328—472no—
336#328C2×D4712yes—
337#324—471no—
338#324C2×D4711yescharacteristic
339#323—472no—
340C47#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
341C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
342C23×C4—471no—
343C2×Q16—22no—
344C2×Q16—942no—
345C4⋊Q8—22no—
346C4⋊Q8—472no—
347C4⋊Q8—472no—
348C4⋊Q8—942no—
349C4⋊Q8—942no—
350C4⋊Q8—941no—
351C4⋊Q8—942no—
352C4⋊Q8—941no—
353#125—22no—
354#125—942no—
355#125—942no—
356#125—942no—
357#125—942no—
358#125—942no—
359C22⋊Q8—21no—
360C22⋊Q8—472no—
361C22⋊Q8—942no—
362C22⋊Q8—942no—
363C22⋊Q8—942no—
364C22⋊Q8—942no—
365C22⋊Q8—942no—
366C22⋊Q8—942no—
367C22⋊Q8—942no—
368C22⋊Q8—942no—
369C22⋊Q8—942no—
370C22⋊Q8—941no—
371C22⋊Q8—942no—
372C22⋊Q8C22×D4712yes—
373C4×Q8—472no—
374C4×Q8—472no—
375C4×Q8—942no—
376C4×Q8—942no—
377C4×Q8—942no—
378C4×Q8—941no—
379C4×Q8—942no—
380C4×Q8—941no—
381#117—21no—
382#117—942no—
383#117—942no—
384#117—942no—
385#117—942no—
386#117—941no—
387#117—941no—
388#117—941no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—471no—
391C2×C4⋊C4—471no—
392C2×C4⋊C4—941no—
393C2×C4⋊C4—941no—
394C2×C4⋊C4—941no—
395C2×C4⋊C4—941no—
396C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
397C2×C22⋊C4—471no—
398C2×C22⋊C4—471no—
399C2×C22⋊C4—942no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C42—471no—
403C2×C42—471no—
404C2×C42—942no—
405C2×C42—941no—
406#106—942no—
407#106—942no—
408C4⋊C8—942no—
409#103—22no—
410#103—942no—
411#103—942no—
412#103—942no—
413C22⋊C8—472no—
414C22⋊C8C22×D4712yes—
415#97—942no—
416#95—21no—
417#95—471no—
418#95—941no—
419#95—941no—
420#95—941no—
421#95—941no—
422#95—941no—
423#95C22×D4711yescharacteristic
424C24—471no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—42no—
428C2×Q8—472no—
429C2×Q8—942no—
430C2×Q8—942no—
431C2×Q8—941no—
432C2×Q8D4×D4712yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—471no—
436C22×C4—471no—
437C22×C4—471no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—942no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4C23×D4711yescharacteristic
449Q16—44no—
450Q16—1884no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—942no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—472no—
461C4⋊C4—942no—
462C4⋊C4—942no—
463C4⋊C4—942no—
464C4⋊C4—942no—
465C4⋊C4—942no—
466C4⋊C4—942no—
467C4⋊C4—942no—
468C4⋊C4—942no—
469C4⋊C4—942no—
470C4⋊C4—941no—
471C4⋊C4—941no—
472C4⋊C4—942no—
473C4⋊C4—941no—
474C4⋊C4—942no—
475C4⋊C4—942no—
476C4⋊C4—1881no—
477C4⋊C4—1881no—
478C4⋊C4—1882no—
479C4⋊C4D4×D4712yes—
480C22⋊C4—22no—
481C22⋊C4—942no—
482C22⋊C4—942no—
483C22⋊C4—942no—
484C22⋊C4—942no—
485C22⋊C4—942no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1882no—
488C42—22no—
489C42—472no—
490C42—472no—
491C42—941no—
492C42—941no—
493C42—942no—
494C42—942no—
495C42—942no—
496C42—1882no—
497C23—472no—
498C23—941no—
499C23—941no—
500C23—1881no—
501C23—1881no—
502C23C2×D4×D4711yescharacteristic
503Q8—24no—
504Q8—42no—
505Q8—42no—
506Q8—81no—
507Q8—3762no—
508Q8—3762no—
509Q8—3761no—
510Q8—1882no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—471no—
525C2×C4—471no—
526C2×C4—472no—
527C2×C4—944no—
528C2×C4—944no—
529C2×C4—941no—
530C2×C4—941no—
531C2×C4—942no—
532C2×C4—941no—
533C2×C4—942no—
534C2×C4—3762no—
535C2×C4—3762no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4—1881no—
541C2×C4—1881no—
542C2×C4—1881no—
543C2×C4—1881no—
544C2×C4#1309405612yes—
545C2×C4C2×D4×D4712yes—
546C8—42no—
547C8—1882no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—942no—
551C22—3761no—
552C22—1882no—
553C22—1881no—
554C22—1881no—
555C22#120×D4711yescharacteristic
556C22#137×D4711yescharacteristic
557C22C2×#1309405611yescharacteristic
558C4—22no—
559C4—22no—
560C4—42no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—42no—
564C4—81no—
565C4—942no—
566C4—941no—
567C4—941no—
568C4—3761no—
569C4—3761no—
570C4—1882no—
571C4—1881no—
572C4—1882no—
573C2—21no—
574C2—21no—
575C2—1882no—
576C2#2025262311yescharacteristic
577C2#2025276511yescharacteristic
578C2#2025277811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D47
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#1605C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC23×D47C2×D4
hypercenter#1605D47
hypocenterC47#18155
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1605

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253513C2semidirect
4. #20242398C2semidirect
5. #20242396C2semidirect
7. #20242361C2semidirect
9. #20241937C2semidirect
11. C47×#1605C2semidirect
291. #1605D47semidirect
340. C47#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567922
#202535132
#202489602
#202423982
#202423962
#202423802
#202423612
#202423432
#202419372
#202417212
C47×#16052
#1815547