Finite Group Databasebeta

← #26188831

Subgroups — #26188831

Order 12032.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20256793C211yesmaximal, characteristic
2#20253518C212yesmaximal, complemented
3#20242395C212yesmaximal, complemented
4#20242378C212yesmaximal
5#20242361C212yesmaximal, complemented
6#20242344C212yesmaximal
7#20241938C212yesmaximal, complemented
8#20241722C211yesmaximal, characteristic
9C47×#2599C211yesmaximal, characteristic
10#15689754—21no—
11#15689754C2212yes—
12#15689751—22no—
13#15689751—22no—
14#15689749—21no—
15#15689749C2212yes—
16#15689680—21no—
17#15689680C2212yes—
18#15689676—24no—
19C2×#13093983—21no—
20#15689453C2214yes—
21#15689408—22no—
22#15689333—22no—
23#15689279C2214yes—
24#15689228—24no—
25#15689180C2212yes—
26#15688859C2214yes—
27#15688859C2214yes—
28#15688849C2212yes—
29#15688847C2212yes—
30C2×C4×Q8×C47C2211yescharacteristic
31C2×#117×C47C2211yescharacteristic
32C47×#398C2211yescharacteristic
33C47×#397C2211yescharacteristic
34C47×#395C2211yescharacteristic
35C47×#393C2211yescharacteristic
36C47×#388—21no—
37C47×#387—21no—
38C47×#387—21no—
39C47×#385—21no—
40C47×#383C2211yescharacteristic
41C2×#10625337—24no—
42#13094024—21no—
43#13094024—21no—
44#13094024D412yes—
45#13094024D412yes—
46#13094023—24no—
47#13094023—24no—
48#13094016—22no—
49#13094016—22no—
50#13094015—24no—
51#13094015—24no—
52#13094003—22no—
53#13094003—22no—
54#13094003—22no—
55#13094003C2314yes—
56#13094001—24no—
57#13094001—24no—
58#13094001—24no—
59#13094001—24no—
60C4×Dic94—22no—
61C4×Dic94—22no—
62C4×Dic94—22no—
63C4×Dic94D414yes—
64#13093983—22no—
65#13093983—22no—
66#13093983—22no—
67#13093983—22no—
68C2×C4⋊Dic47—21no—
69C2×C4⋊Dic47—21no—
70C2×C22⋊Dic47—22no—
71C2×C4×Dic47—22no—
72#13093955—24no—
73C4⋊(C47⋊C8)—22no—
74#13093948—24no—
75#13093947—24no—
76C22⋊(C47⋊C8)C2314yes—
77#13093935—22no—
78C22×Q8×C47C2311yescharacteristic
79C23×C4×C47D411yescharacteristic
80C4×Q8×C47—22no—
81C4×Q8×C47—22no—
82#117×C47—22no—
83#117×C47—22no—
84C2×C4⋊C4×C47—21no—
85C2×C4⋊C4×C47—21no—
86C2×C4⋊C4×C47—21no—
87C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
88C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊C4×C47C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊C4×C47—21no—
91C2×C22⋊C4×C47—21no—
92C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C4×C47C2311yescharacteristic
94C2×C42×C47—21no—
95C2×C42×C47D411yescharacteristic
96C2×C42×C47C2311yescharacteristic
97#95×C47—21no—
98#95×C47—21no—
99#95×C47—21no—
100#95×C47—21no—
101#95×C47—21no—
102#95×C47—21no—
103#95×C47C2311yescharacteristic
104#95×C47C2311yescharacteristic
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C47—22no—
107C2×Q8×C47—42no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—22no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—21no—
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2411yescharacteristic
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—22no—
124C2×Dic94—22no—
125C2×Dic94—22no—
126C2×Dic94—22no—
127C2×Dic94C2×D414yes—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—22no—
130C4⋊C4×C47—22no—
131C4⋊C4×C47—42no—
132C4⋊C4×C47—41no—
133C4⋊C4×C47—41no—
134C4⋊C4×C47—42no—
135C22⋊C4×C47—22no—
136C22⋊C4×C47—22no—
137C22⋊C4×C47—42no—
138C22⋊C4×C47—42no—
139C42×C47—21no—
140C42×C47—21no—
141C42×C47—42no—
142C42×C47C2×D412yes—
143C42×C47C2×D412yes—
144C22⋊Dic47—24no—
145C22⋊Dic47—24no—
146#10625337—48no—
147C4⋊Dic47—22no—
148C4⋊Dic47—22no—
149C4⋊Dic47—22no—
150C4⋊Dic47—22no—
151C4⋊Dic47—22no—
152C4⋊Dic47—22no—
153C4⋊Dic47—22no—
154C4⋊Dic47C2×D414yes—
155Dic47⋊C4—24no—
156Dic47⋊C4—24no—
157Dic47⋊C4—24no—
158Dic47⋊C4—24no—
159C4×Dic47—24no—
160C4×Dic47—24no—
161C2×C47⋊C8—24no—
162C23×C47—21no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47#13712yes—
167C23×C47C22×D411yescharacteristic
168Q8×C47—24no—
169Q8×C47—42no—
170C2×C4×C47—24no—
171C2×C4×C47—24no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—22no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47#12011yescharacteristic
195C2×C4×C47#12012yes—
196C2×C4×C47#12011yescharacteristic
197C2×C4×C47#13712yes—
198C2×C4×C47C22×D412yes—
199C2×Dic47—24no—
200C2×Dic47—24no—
201C2×Dic47—82no—
202C2×Dic47—82no—
203Dic94—44no—
204Dic94—82no—
205Dic94—82no—
206Dic94—82no—
207C47⋊C8—44no—
208#18155—471nomaximal, Sylow
209C22×C47—21no—
210C22×C47—21no—
211C22×C47—22no—
212C22×C47—42no—
213C22×C47—41no—
214C22×C47—41no—
215C22×C47—81no—
216C22×C47C2×#12011yescharacteristic
217C22×C47C2×#13711yescharacteristic
218C22×C47C2×#13711yescharacteristic
219C4×C47—21no—
220C4×C47—21no—
221C4×C47—22no—
222C4×C47—22no—
223C4×C47—22no—
224C4×C47—41no—
225C4×C47—41no—
226C4×C47—42no—
227C4×C47—81no—
228C4×C47—81no—
229C4×C47—81no—
230Dic47—44no—
231Dic47—44no—
232#3458—471no—
233#3113—472no—
234#2599D4711yescharacteristic
235#1611—472no—
236#1608—472no—
237#1605—472no—
238#1602—472no—
239#1515—472no—
240#1464—471no—
241C2×C47—21no—
242C2×C47—21no—
243C2×C47—42no—
244C2×C47#300411yescharacteristic
245C2×C47#302211yescharacteristic
246C2×C47#302511yescharacteristic
247#544—472no—
248#544—942no—
249#544—942no—
250#544—941no—
251#543—472no—
252#543—941no—
253#533—472no—
254#533—944no—
255#533—941no—
256C2×C4×Q8C2×D4711yescharacteristic
257C2×#117—941no—
258C2×#117C2×D4711yescharacteristic
259#483—474no—
260#475—942no—
261#462—942no—
262#451—474no—
263#441—944no—
264#432—472no—
265#398C2×D4711yescharacteristic
266#397C2×D4711yescharacteristic
267#395C2×D4711yescharacteristic
268#393C2×D4711yescharacteristic
269#388—21no—
270#387—21no—
271#387—21no—
272#385—21no—
273#383C2×D4711yescharacteristic
274#328—474no—
275#328—474no—
276#324—472no—
277#323—472no—
278C47#1815511yescharacteristic, complemented, Sylow
279C22×Q8C22×D4711yescharacteristic
280C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
281C2×Q16—944no—
282C4⋊Q8—472no—
283C4⋊Q8—472no—
284C4⋊Q8—941no—
285C4⋊Q8—941no—
286C4⋊Q8—944no—
287C4⋊Q8—944no—
288#125—942no—
289#125—944no—
290#125—944no—
291#125—942no—
292C22⋊Q8—474no—
293C22⋊Q8—944no—
294C22⋊Q8—944no—
295C22⋊Q8—944no—
296C22⋊Q8—944no—
297C22⋊Q8—942no—
298C22⋊Q8—942no—
299C22⋊Q8—942no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—474no—
303C4×Q8—942no—
304C4×Q8—942no—
305C4×Q8—942no—
306#117—22no—
307#117—22no—
308#117—942no—
309#117—942no—
310#117—942no—
311#117—942no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—941no—
316C2×C4⋊C4—941no—
317C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
318C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C22×D4711yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—942no—
323C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C22×D4711yescharacteristic
325C2×C42—21no—
326C2×C42—942no—
327C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
328C2×C42C22×D4711yescharacteristic
329#106—944no—
330C4⋊C8—942no—
331#103—944no—
332#103—944no—
333C22⋊C8—474no—
334#97—942no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95C22×D4711yescharacteristic
342#95C22×D4711yescharacteristic
343C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
344C2×Q8—22no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—474no—
347C2×Q8—942no—
348C2×Q8—942no—
349C2×Q8—942no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—942no—
359C22×C4—942no—
360C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
361C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
362C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
363C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
365C22×C4C23×D4711yescharacteristic
366Q16—1888no—
367C2×C8—944no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—474no—
376C4⋊C4—944no—
377C4⋊C4—944no—
378C4⋊C4—942no—
379C4⋊C4—942no—
380C4⋊C4—942no—
381C4⋊C4—942no—
382C4⋊C4—944no—
383C4⋊C4—942no—
384C4⋊C4—942no—
385C4⋊C4—942no—
386C4⋊C4—944no—
387C22⋊C4—22no—
388C22⋊C4—22no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—944no—
392C22⋊C4—944no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—42no—
396C42—944no—
397C42—944no—
398C42D4×D4712yes—
399C42D4×D4712yes—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23#1309405412yes—
405C23C22×C22⋊D4711yescharacteristic
406Q8—24no—
407Q8—42no—
408Q8—3762no—
409Q8—3762no—
410Q8—3762no—
411Q8—1884no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—944no—
437C2×C4—944no—
438C2×C4—3762no—
439C2×C4—3762no—
440C2×C4#1309399211yescharacteristic
441C2×C4#1309399211yescharacteristic
442C2×C4#1309399212yes—
443C2×C4#1309405412yes—
444C2×C4C2×D4×D4712yes—
445C8—1884no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—81no—
453C22C2×#1309399211yescharacteristic
454C22C2×#1309405411yescharacteristic
455C22C2×#1309405411yescharacteristic
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—22no—
461C4—41no—
462C4—42no—
463C4—41no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—1884no—
468C4—1884no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—42no—
472C2#2025262111yescharacteristic
473C2#2025276611yescharacteristic
474C2#2025277911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#13093992
commutator, cosocleC22×C4×C47C24
FrattiniC22×C4C23×D47
FittingC47×#2599C2
socleC22×C47C2×#120
prime radicalC24×C47C2×D4
hypercenter#2599D47
hypocenterC47#18155
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2599

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20253518C2semidirect
3. #20242395C2semidirect
5. #20242361C2semidirect
7. #20241938C2semidirect
278. C47#18155semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202567932
#202535182
#202423952
#202423782
#202423612
#202423442
#202419382
#202417222
C47×#25992
#1815547